puji dan syukur saya panjatkan ke hadhirat allah swt ... · pdf filerahmat-nya saya dapat...
TRANSCRIPT
1
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan ke hadhirat Allah SWT, karena dengan
rahmat-Nya saya dapat menyelesaikan makalah untuk Laboratorium Pengantar
Digital ini. Selawat dan salam kami hantarkan ke pangkuan nabi Muhammad
SAW yang telah membawa kita dari alam kebodohan ke alam yang penuh
dengan ilmu pengetahuan seperti pada saat ini.
Terima kasih kami kepada Asisten Laboratorium yang telah membimbing
kami dalam menyusun makalah ini. Makalah ini kami susun berdasarkan bahan-
bahan yang kami peroleh dari beberapa buku dan situs internet. Kami juga
mengucapkan terima kasih kepada teman-teman yang telah ikut membantu kami
selama penulisan makalah ini.
Akhir kata, kami sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kata
sempurna. Karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari teman-
teman semua yang bersifat membangun makalah ini ke depannya agar menjadi
lebih baik. Dan kami harap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua.
Amin.
Oktober, 2008
Penulis
2
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................................ 1
Daftar Isi ............................................................................................................................. 2
BAB I. GERBANG LOGIKA ................................................................................. 3
BAB II. ALJABAR BOOLEAN .............................................................................. 10
BAB III. SISTEM BILANGAN ................................................................................. 12
BAB IV. MULTIPLEXER ........................................................................................... 19
BAB V. MULTIVIBRATOR ..................................................................................... 22
BAB VI. FLIP – FLOP................................................................................................ 25
Daftar Pustaka
3
BAB I
GERBANG LOGIKA
Gerbang logika adalah rangkaian dasar yang membentuk komputer.
Jutaan transistor di dalam mikroprosesor membentuk ribuan gerbang logika.
Sebuah gerbang logika sederhana mempunyai satu terminal output dan satu
atau lebih terminal input. Keluarannya dapat tinggi (1) atau rendah (0),
tergantung level digital yang diberikan pada terminal input. Ada 7 jenis gerbang
logika yaitu OR, AND, NAND, NOR, Inverter, EXOR, dan EXNOR.
Gerbang logika NOT, NAND, dan NOR adalah gerbang logika dasar pada
teknologi CMOS, sedangkan gerbang logika NOT, AND dan OR adalah gerbang
logika yang diturunkan dari gerbang logika dasar tersebut. Hal ini karena proses
pembuatan gerbang logika, jumlah transistor yang dipakai pada pembuatan
NAND lebih sedikit sehingga lebih sederhana daripada AND, begitu pula dengan
NOR.
Gerbang Inverter (NOT)
Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki
fungsi membalik logika tegangan input nya pada outputnya. Membalik dalam hal
ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logika tegangan hanya
ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau satu dan nol, maka membalik logika
tegangan berarti mengubah satu menjadi nol atau sebaliknya mengubah nol
menjadi satu.
Keadaan awal dari rangkaian tersebut adalah: saklar 1 terbuka dan saklar 2
tertutup yang berarti lampu menyala. Yang perlu dicatat disini adalah relay yang
dipakai normal on, artinya dalam keadaan tak bekerja relay menyebaban saklar 2
4
menutup, sebaliknya bila ia bekerja saklar 2 justru terbuka. Saklar 1 dianggap
sebagai input gerbang sedangkan lampu sebagai outputnya. Bila saklar 1 ditutup
(input berlogika satu), tegangan akan masuk ke relay dan menyebabkan bekerja
membuka saklar 2, yang berarti memadamkan lampu (output berlogika
nol).Sebaliknya bila saklar 1 dibuka (input berlogika nol), relay menjadi tak
bekerja sehingga saklar kembali menutup dan menyalakan lampu (output
berlogika satu).
Tabel Kebenaran INV
A B
0
1
1
0
Gerbang AND
Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi
hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan sinyal
keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi. Gerbang Logika
AND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7408. Sama dengan gerbang OR,
gerbang AND minimal memiliki 2 input. Berbeda dengan ilustrasi untuk gerbang
5
OR, disini saklar dipasang secara seri sehingga lampu akan menyala (output
berlogika satu) hanya jika kedua saklar ditutup (kedua input berlogika satu).
Untuk kombinasi penutupan saklar yang lain, lampu akan tetap padam (output
berlogika nol). tabel kebenarannya ditunjukkan pada tabel. Dari tabel ini bisa
dilihat bahwa output akan berlogika satu hanya bila kedua inputnya berlogika
satu. Dari sini dapat disimpulkan bahwa gerbang AND memiliki fungsi
mengalikan logika dari kedua inputnya.
Tabel Kebenaran AND
A B C
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
6
Gerbang OR
Gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau
semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang
OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai
rendah. Gerbang Logika OR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7432. Gerbang
OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini
memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya
empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai
hanya satu output. Disini input untuk rangkaian adalah saklar 1 dan 2, bila
rangkaian 1 ditutup (Input 1 berlogika satu) dan saklar 2 terbuka (input 2
berlogika nol) maka lampu akan menyala (output berlogika satu). Demikian pula
bila saklar 1 dibuka (input 1 berlogika nol) dan saklar 2 ditutup (input 2 berlogika
1) lampu akan tetap menyala (output berlogika satu). Bila kedua saklar
dibuka(kedua input berlogika nol) lampu akan padam (output berlogika nol).
Tabel Kebenaran OR
A B C
0
0
0
1
0
1
7
1
1
0
1
1
1
Gerbang NAND (NOT And)
Gerbang NAND adalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang
dibalikkan. Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal
keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi. Gerbang Logika NAND
pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7400. Gerbang NAND adalah
pengembangan dari gerbang AND. Gerbang ini sebenarnya adalah gerbang AND
yang pada outputnya dipasang gerbang NOT.
Tabel Kebenaran NAND
A B C
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
8
Gerbang NOR
Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan
sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal
keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah. Gerbang Logika
NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7402. Gerbang NOR adalah
pengembangan dari gerbang OR.Pengembangan ini berupa pemasangan
gerbang NOT pada output dari gerbang OR.
Tabel Kebenaran NOR
A B C
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Gerbang XOR
Gerbang X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal
masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata
lain bahwa X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan
9
bernilai sama semua. Gerbang Logika XOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL
7486.
Tabel Kebenaran XOR
A B C
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
2.7. Gerbang X-NOR
Gerbang X-NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua
sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang X-OR). Gerbang Logika X-
NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 74266.
10
Tabel Kebenaran X-Nor
A B C
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
11
BAB II
ALJABAR BOOLEAN
Aljabar boolean merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan
dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut.
Dengan aljabar boolean dimaksudkan suatu sistem yang dibentuk oleh
himpunan B dengan dua operator biner (. dan +), satu operasi singular (yang
diberi notasi ..’), dan dua elemen khusus (0 dan 1) sedemikian rupa sehingga
membentuk aksioma.
Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar
biasa. fungsi OR (X = A + B) adalah Boolean penambahan dan fungsi AND (X =
AB) adalah Boolean perkalian. Ikuti tiga hukum yang sama untuk aljabar Boolean
seperti aljabar biasa ini:
1. Hukum Pertukaran (Commulative)
Contohnya penambahan A+B = B+A, dan perkalian AB = BA. Hukum ini
berarti menghubungkan beberapa variable OR atau AND tidak bermasalah.
2. Hukum Pengelompokkan (Associative)
Contohnya penambahan A+(B+C) = (A+B)+C dan perkalian A(BC) = (AB)C.
hukum ini berarti menggabungkan beberapa variable OR atau AND
bersamaan tidak masalah.
3. Hukum Distribusi (Distributive)
Contohnya A(B+C) = AB + AC, dan (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD. Hukum ini
menampilkan metode untuk mengembangkan persamaan yang mengandung
OR dan AND.
12
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa variable. Sebagai
contoh hukum penambahan dapat dipakai pada X = A+BC+D untuk persamaan
X = BC+ A+D.
Hukum Aljabar Boolean.
Hukum aljabar Boolean Peraturan Aljabar Boolean
1. A+B = B+A
AB = BA
2. A+(B+C) = (A+B)+C
A(BC) = (AB)C
3. A(B+C) = AB+AC
(A+B) (C+D) = AC+AD +BC+BD
1. A . 0 = 0
2. A . 1 = 0
3. A + 0 = A
4. A + 1 = 1
5. A + A = A
6. A . A = A
7. A . A = 0
8. A + A = 1
9. A = A
10. a. A + A B = A + B
b. A + AB = A + B
Aljabar Boolean menyediakan operasi dan aturan untuk bekerja dengan
himpunan {0, 1}. Akan dibahas 3 buah operasi :
• komplemen Boolean,
• penjumlahan Boolean , dan
• perkalian Boolean
Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai
berikut : 01= dan 10=
13
Penjumlahan Boolean dituliskan dengan + atau OR, mempunyai aturan sbb : 1 +
1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0
Sedangkan perkalian Boolean yang dituliskan dengan “⋅” atau AND, mempunyai
aturan sbb: 1 ⋅ 1 = 1, 1 ⋅ 0 = 0, 0 ⋅ 1 = 0, 0 ⋅ 0 = 0
14
BAB III
SISTEM BILANGAN
Untuk memahami cara kerja komputer, kita membutuhkan konsep
mengenai sistem bilangan dan sistem pengkodean (coding systems). Hal ini
dikarenakan ada perbedaan antar sistem bilangan desimal yang umum
digunakan oleh manusia dengan sistem bilangan yang dikenal oleh komputer,
yaitu sistem bilangan biner. Bilangan biner yang direpresentasikan dalam logika 0
dan 1 itulah yang akan dikenal rangkaian digital. Rangkaian digital mempunyai
peranan yang sangat penting untuk menciptakan sebuah komputer, dan
tentunya hampir semua rangkaian dalam komputer adalah rangkaian digital.
Dengan memahami teknologi digital dan analog kita dapat mengembangkan
desain digital dan mikroprosesor dengan baik.
Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan
perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak
dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada
hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang
Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan
Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya
terbatas pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V
untuk kelima dan seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun
seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804.
Sistem bilangan dua belasan (duodecimal) sampai kini masih banyak
dipakai seperti 1kaki = 12 Inci, 1 lusin = 12 buah dan sebagainya. Namun yang
paling umum dipakai kini adalah sistem bilangan puluhan (decimal) yang kita
pakai dalam kehidupan sehari-hari. Karena komponen-komponen komputer
digital yang merupakan sistem digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan
15
yang paling sesuai untuk komputer digital adalah sistem bilangan biner (binary).
Keserdehanaan pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal
dan sebaliknya, membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai
dalam dunia komputer, terutama dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner,
Oktal dan Heksadesimal akan dibahas dalam bab ini didahului dengan
pembahasan singkat tentang bilangandesimal sebagai pengantar
Sistem Bilangan Puluhan
Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem
bilanganyang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh
sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan
karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem
bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah
kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap
simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute
value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu
angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan
memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh
setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di
dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut
sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka
yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan
disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan
seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai
letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu
100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan
seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1.
16
Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan
pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-
lain).Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada
kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya
adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma
puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah
hasil1kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh
angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah5x101 = 50 dan yang diberikan oleh
angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07.Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri
atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angkadi kanantanda koma
puluhan, yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ...
a-m,mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 10n-1 +
an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...+ a-m 10-m
Sistem Bilangan Biner
Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2,
menggunakan 2 macam symbol bilangan. Menggunakan 2 macam simbol
bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.
Komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa
sejumlah bilangan biner uang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati (on or
off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang diproses komputer hanya
angka 0 dan 1, sehingga sistem biner (bilangan berdasar 2) sangatlah penting.
Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah dengan
mengalikan dua dengan pangkat N (suku ke-N).
Contoh :
Angka 11010 bilangan desimalnya adalah :
( 1 x 24 ) + ( 1 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 26
17
16 + 8 + 0 + 2 + 0
Angka 110111 bilangan desimalnya adalah :
( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 1 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 1 x 20 ) = 55
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
Operasi tambah pada sistem biner
Aturan operasi tambah :
Bilangan pertama Bilangan kedua Hasil
0 0 00
1 0 01
0 1 01
1 1 11
Contoh :
· Biner 1110001 + 1011000 = 11001001
Desimal 113 + 89 = 201
· Biner 1010100 + 1111100 = 11010000
Desimal 84 + 124 = 208
Hal-hal penting :
Setiap digit bilangan biner disebut satu bit
Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble
Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte
Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word
Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word
Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para
Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).
18
Sistem Bilangan Oktal
Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System) dengan basis 8
menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8.
Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda
melakukan konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar
delapan.
Contoh :
355 bilangan oktal ke desimal :
( 3 x 82 ) + ( 5 x 81 ) + ( 5 x 80 )
192 + 40 + 5 = 237 Desimal
204 bilangan oktal ke desimal :
(2 x 82 ) + ( 0 x 81 ) + ( 4 x 80 )
128 + 0 + 4 = 132 Desimal
Sistem Bilangan Hexadesimal
Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dengan
basis 16 menggunakan 16macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E dan F. Digunakan terutama pada komputer2 mini, misalnya : IBM
System 360, Data General’s Nova, PDP-11 DEC, Honeywell, dan beberapa
komputer mini lainnya. Merupakan bilangan yang mutlak dipahami dalam
memakai bahasa Assembler. Hal ini disebabkan berbagai perintah assembler baik
dalam program yang digunakan dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER
TURBO ASSEMBLER'.
19
Cara mengkonversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal :
· 3A bilangan desimalnya adalah :
( 3 x 161 ) + ( A x 160 )
48 + 10 = 58 Desimal
· A341 bilangan desimalnya adalah :
( 10 x 163 ) + ( 3 x 162 ) + ( 4 x 161 ) + ( 1 x 160 )
40960 + 768 + 64 + 1 = 41793 Desimal
Konversi Bilangan
Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam
menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem
digital, terutama komputer digital. Konversi dari biner ke desimal diperlukan
untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang
dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan
heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner
ke/dari desimal.
Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang
disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan
dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi
itu sangat mudah. Konversi dari biner, oktal dan heksadesimal ke sistem bilangan
desimal, seperti telah dijelaskan di bagian depan dapat dilakukan dengan
memakai persamaan. Konversi sebaliknya akan diterangkan berikut ini.
Konversi Desimal-Biner
Kalau kita perhatikan konversi dari biner ke desimal, maka dapat dilihat
bahwa untuk bagian bulat (di kiri tanda koma) kita peroleh dengan melakukan
20
perkalian dengan 2 setiap kita bergerak ke kiri.Untuk bagian pecahan, kita
melakukan pembagian dengan 2 setiap kita bergerak ke kanan.
Untuk melakukan konversi dari desimal ke biner kita melakukan
sebaliknya, yaitu untuk bagian bulat bilangan desimal kita bagi dengan 2 secara
berturut-turut dan sisa pembagian pertama sampai yang terakhir merupakan
angka-angka biner paling kanan ke paling kiri. Untuk bagian pecahan, bilangan
desimal dikalikan2 secara berturut-turut dan angka di kiri koma desimal hasil
setiap perkalian merupakanangka biner yang dicari, berturut-turut dari kiri ke
kanan. Contoh berikut ini memperjelas proses itu.
Contoh 1.
Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal
118. Pembagian secara berturut-turut akan menghasilkan:
118 : 2 = 59 sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1
59 : 2 = 29 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1
29 : 2 = 14 sisa 1 1 : 2 = 0 sisa 1
14 : 2 = 7 sisa 0 0 : 2 = 0 sisa 0
Jadi, (118)10 = (01110110)2
Perhatikan bahwa walaupun pembagian diteruskan, hasil berikutnya akan
tetap 0 dan sisanya juga tetap 0. Ini benar karena penambahan angka 0 di kiri
bilangan tidak mengubah harganya.
Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal
Kemudahan konversi biner-oktal-heksadesimal secara timbal balik terletak
pada kenyataan bahwa 3 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam oktal,
yaitu 7, dan 4 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam heksadesimal,
yaitu F=(15)10.
21
Ini berarti bahwa untuk mengubah bilangan biner ke oktal, bilangan biner
dapat dikelompokkan atas 3 bit setiap kelompok dan untuk mengubah biner ke
heksadesimal, bilangan biner dikelompokkan atas 4 bit setiap kelompok.
Pengelompokan harus dimulai dari kanan bergerak ke kiri. Sebagai contoh, untuk
memperoleh setara dalam oktal dan heksadesimal, bilangan biner
1011001111dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1 011 001 111 10 1100 1111
(1 3 1 7)8 (2 C F )16
Konversi sebaliknya, dari oktal dan heksadesimal ke biner juga dapat
dilakukan dengan mudah dengan menggantikan setiap angka dalam oktal dan
heksadesimal dengan setaranya dalam biner.
Contoh 1.
(3456)8 = (011 100 101 110)2
(72E)16 = (0111 0010 1110)2
Dari contoh ini dapat dilihat bahwa konversi dari oktal ke heksadesimal
dan sebaliknya akan lebih mudah dilakukan dengan mengubahnya terlebih
dahulu ke biner.
Konversi Desimal-Oktal dan Heksadesimal
Konversi desimal ke oktal dan desimal ke heksadesimal dapat dilakukan
dengan melakukan pembagian berulang-ulang untuk bagian bulat dan perkalian
berulang-ulang untuk bagian pecahan seperti yang dilakukan pada konversi
desimal-biner di bagian depan. Sebenarnya cara ini berlaku untuk semua dasar
sistem bilangan.
Contoh : Untuk (205,05)10
Oktal: Heksadesimal:
22
205 : 8 = 25 sisa 5 205 : 16 = 12 sisa 13 = D
25 : 8 = 3 sisa 1 12 : 16 = 0 sisa 12 = C
3 : 8 = 0 sisa 3
0,05 x 8 = 0,4 0,05 x 16 = 0,8
0,40 x 8 = 3,2 0,80 x 16 = 12,8 (12 = C)
0,20 x 8 = 1,6 0,80 x 16 = 12,8
0,60 x 8 = 4,8
0,80 x 8 = 6,4
0,40 x 8 = 3,2
0,20 x 8 = 1,6
Jadi, (205,05)10 = (315,031463146...)8 = (CD,0CCCC..)16
23
BAB VI
MULTIPLEXER
Multiplexer adalah kombinasi sirkuit yang diberikan nomor tertentu
(biasanya satu kuasa dua) masukan data. Mari kita berkata 2n dan n alamat
digunakan sebagai masukan nomor binari untuk memilih salah satu masukan
data. Multiplexer yang memiliki satu output, yang memiliki nilai sama yang
dipilih sebagai masukan data.
Dengan kata lain, yang bekerja seperti multiplexer input selector rumah
musik dari sistem. Hanya satu masukan dipilih sekaligus, dan masukan yang
dipilih adalah dikirim ke satu output. Sedangkan pada sistem musik, pemilihan
input dibuat secara manual, yang multiplexer dengan memilih masukan
berdasarkan nomor binari, masukan alamat.
Dalam elektronik, telekomunikasi, dan jaringan komputer, multipleksing
adalah istilah yang digunakan untuk menunjuk ke sebuah proses di mana
beberapa sinyal pesan analog atau aliran data digital digabungkan menjadi satu
sinyal. Tujuannya adalah untuk berbagi sumber daya yang mahal. Contohnya,
dalam elektronik, multipleksing mengijinkan beberapa sinyal analog untuk
diproses oleh satu analog-to-digital converter (ADC), dan dalam telekomunikasi,
beberapa panggilan telepon dapat disalurkan menggunakan satu kabel.
Dalam komunikasi, sinyal yang telah dimultipleks disalurkan ke sebuah
saluran komunikasi, yang mungkn juga merupakan medium transmisi fisik.
Multipleksing membagi kapasitas saluran komunikasi tingkat-rendah menjadi
beberapa saluran logik tingkat-tinggi, masing-masing satu untuk setiap sinyal
24
pesan atau aliran data yang ingin disalurkan. Sebuah proses kebalikannya, dikenal
dengan demultipleksing, dapat mengubah data asli di sisi penerima.
Sebuah alat yang melakukan multipleksing disebut multiplekser (MUX)
dan alat yang melakukan proses yang berlawanan disebut demultiplekser,
(DEMUX). Bentuk paling dasar dari multipleksing adalah time-division
multipleksing (TDM) dan frequency-division multiplexing (FDM). Dalam
komunikasi optik, FDM sering disebut sebagai wavelength-division multiplexing
(WDM).
Multiplexing adalah suatu teknik mengirimkan lebih dari satu (:banyak)
informasi melalui satu saluran. Istilah ini adalah istilah dalam dunia
telekomunikasi. Tujuan utamanya adalah untuk menghemat jumlah saluran fisik
misalnya kabel, pemancar & penerima (transceiver), atau kabel optik. Contoh
aplikasi dari teknik multiplexing ini adalah pada jaringan transmisi jarak jauh, baik
yang menggunakan kabel maupun yang menggunakan media udara (wireless
atau radio). Sebagai contoh, satu helai kabel optik Surabaya-Jakarta bisa dipakai
untuk menyalurkan ribuan percakapan telepon. Idenya adalah bagaimana
menggabungkan ribuan informasi percakapan (voice) yang berasal dari ribuan
pelanggan telepon tanpa saling bercampur satu sama lain.
Teknik multiplexing ada beberapa cara. Yang pertama, multiplexing
dengan cara menata tiap informasi (suara percakapan 1 pelanggan) sedemikian
rupa sehingga menempati satu alokasi frekuensi selebar sekitar 4 kHz. Teknik ini
dinamakan Frequency Division Multiplexing (FDM). Teknologi ini digunakan di
Indonesia hingga tahun 90-an pada jaringan telepon analog dan sistem satelit
analog sebelum digantikan dengan teknologi digital.
25
Pada tahun 2000-an ini, ide dasar FDM digunakan dalam teknologi saluran
pelanggan digital yang dikenal dengan modem ADSL (asymetric digital
subscriber loop).
Yang kedua adalah multiplexing dengan cara tiap pelanggan
menggunakan saluran secara bergantian. Teknik ini dinamakan Time Division
Multiplexing (TDM). Tiap pelanggan diberi jatah waktu (time slot) tertentu
sedemikian rupa sehingga semua informasi percakapan bisa dikirim melalui satu
saluran secara bersama-sama tanpa disadari oleh pelanggan bahwa mereka
sebenarnya bergantian menggunakan saluran. Kenapa si pelanggan tidak
merasakan pergantian itu? Karena pergantiannya terjadi setiap 125 microsecond;
berapapun jumlah pelanggan atau informasi yang ingin di-multiplex, setiap
pelanggan akan mendapatkan giliran setiap 125 microsecond, hanya jatah
waktunya semakin cepat.
Teknik multiplexing yang ketiga adalah yang digunakan dalam saluran
kabel optik yang disebut Wavelength Division Multiplexing (WDM), yaitu satu
kabel optik dipakai untuk menyalurkan lebih dari satu sumber sinar dimana satu
sinar dengan lamda tertentu mewakili satu sumber informasi.
26
BAB V
MULTIVIBRATOR
Multivibrator adalah suatu rangkaian elektronika yang pada waktu tertentu
hanya mempunyai satu dari dua tingkat tegangan keluaran, kecuali selama masa
transisi. Peralihan (switching) di antara kedua tingkat tegangan keluaran tersebut
terjadi secara cepat. Dua keadaan tingkat tegangan keluaran multivibrator
tersebut, yaitu stabil (stable) dan Quasistable. Disebut stabil apabila rangkaian
multivibrator tidak akan mengubah tingkat tegangan keluarannya ke tingkat lain
jika tidak ada pemicu (trigger) dari luar rangkaian. Disebut quasistable apabila
rangkaian multivibrator membentuk suatu pulsa tegangan keluaran sebelum
terjadi peralihan tingkat tegangan keluaran ke tingkat lainnya tanpa satupun
pemicu dari luar. Pulsa tegangan itu terjadi selama 1 periode (T1), yang lamanya
ditentukan oleh komponen-komponen penyusun rangkaian multivibrator
tersebut. Ketika rangkaian multivibrator mengalami peralihan di antara dua
tingkat keadaan tegangan keluarannya maka keadaan tersebut disebut sebagai
keadaan unstable atau kondisi transisi. Selain definisi-definisi tentang tingkat
keadaan atau kondisi tegangan keluaran rangkaian multivibrator, juga terdapat
definisi-definisi tentang rangkaian multivibrator itu sendiri, yaitu:
a. Multivibrator bistable (flip-flop)
Disebut sebagai multivibrator bistable apabila kedua tingkat tegangan
keluaran yang dihasilkan oleh rangkaian multivibrator tersebut adalah stabil dan
rangkaian multivibrator hanya akan mengubah kondisi tingkat tegangan
keluarannya pada saat dipicu.
27
b. Multivibrator monostable (one-shot)
Disebut sebagai multivibrator monostable apabila satu tingkat tegangan
keluaran-nya adalah stabil sedangkan tingkat tegangan keluaran yang lain adalah
quasistable. Rangkaian tersebut akan beristirahat pada saat tingkat tegangan
keluarannya dalam keadaan stabil sampai dipicu menjadi keadaan quasistable.
Keadaan quasistable dibentuk oleh rangkaian multivibrator untuk suatu periode
T1 yang telah ditentukan sebelum berubah kembali ke keadaan stabil. Sebagai
catatan bahwa selama periode T1 adalah tetap, waktu antara pulsa-pulsa tersebut
tergantung pada pemicu.
c. Multivibrator astable
Disebut sebagai multivibrator astable apabila kedua tingkat tegangan
keluaran yang dihasilkan oleh rangkaian multivibrator tersebut adalah
quasistable. Rangkaian tersebut hanya mengubah keadaan tingkat tegangan
keluarannya di antara 2 keadaan, masing-masing keadaan memiliki periode yang
tetap. Rangkaian multivibrator tersebut akan bekerja secara bebas dan tidak lagi
memerlukan pemicu. Tegangan keluaran multivibrator ini ditunjukkan dalam
Gambar 1c. Periode waktu masing-masing level tegangan keluarannya ditentukan
oleh komponen-komponen penyusun rangkaian tersebut. Banyak metode
digunakan untuk membentuk rangkaian multivibrator astabil, di antaranya adalah
dengan menggunakan Operational Amplifier, menggunakan IC 555, atau
transistor NPN.
Rangkaian multivibrator astabil yang dibuat dengan teknologi film tebal ini
memanfaatkan kombinasi dua buah transistor NPN, dua buah kapasitor, dan
empat buah resistor. Pada rangkaian multivibrator astabil ini. Dua buah transistor
yang digunakan akan dioperasikan sebagai suatu saklar (switch). Nilai-nilai 4
28
buah resistor yang digunakan, yaitu 2 buah digunakan sebagai resistansi kolektor
dan 2 buah digunakan sebagai resistansi basis haruslah memiliki nilai resistansi
yang tepat untuk memastikan transistor akan on pada saat transistor berada
dalam keadaan saturasi (on) dan akan off pada saat berada dalam keadaan cutoff
(tersumbat). Resistor-resistor tersebut akan menentukan besarnya arus basis
transistor, nilai arus basis ini yang akan menentukan apakah transistor akan
berada dalam keadaan saturasi atau berada dalam keadaan tersumbat. Untuk
menentukan periode masing-masing level tegangan keluaran, digunakan resistor
dan kapasitor dengan nilai tertentu.
Rangkaian multivibrator astabil tersebut disusun dengan menggunakan
sepasang transistor NPN yang disusun secara menyilang sebagai common
emitter amplifier. Apabila satu dari dua transistor tersebut memulai untuk
menghantar, maka sinyal umpan balik kepada basis transistor akan meningkat
dan transistor tersebut akan secepat mungkin berubah menjadi on. Dengan
proses yang sama, transistor kedua akan secepat mungkin berubah menjadi off.
Multivibrator (MV) adalah rangkaian pembangkit pulsa yang menghasilkan
keluran gelombang segi empat. Multivibrator diklasifikasikan menjadi
multivibrator astabil, bisatabil, dan monostabil. Suatu multivibrator astabil juga
disebut dengan multivibrator bergerak bebas. Multivibrator astabil menghasilkan
aliran kontinu pulsa-pulsa
29
BAB VI
FLIP-FLOP
Flip-flop adalah keluarga Multivibrator yang mempunyai dua keadaaan
stabil atau disebut Bistobil Multivibrator. Rangkaian flip-flop mempunyai sifat
sekuensial karena sistem kerjanya diatur dengan jam atau pulsa, yaitu sistem-
sistem tersebut bekerja secara sinkron dengan deretan pulsa berperiode T yang
disebut jam sistem (System Clock atau disingkat menjadi CK).
Flip-flop adalah rangkaian yang mempunyai fungsi pengingat (memory).
Artinya rangkaian ini mampu melakukan proses penyimpanan data sesuai
dengan kombinasi masukan yang diberikan kepadanya. Data yang tersimpan itu
dapat dikeluarkan sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan.
Ada beberapa macam flip-flop yang akan dibahas, yaitu flip-flop R-S, flip-
flop J-K, dan flip-flop D. Sebagai tambahan akan dibahas pula masalah pemicuan
yang akan mengaktifkan kerja flip-flop.
Hubungan input-output ideal yang dapat terjadi pada flip-flop adalah:
1) Set, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)
bernilai logika positif (1) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.
2) Reset, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)
bernilai logika negatif (0) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.
3) Tetap, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)
tidak berubah dari kondisi sebelumnya saat dipicu.
4) Toggle, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan logika
keluaran (Q) berkebalikan dari kondisi sebelumnya saat dipicu.
Secara ideal berdasar perancangan kondisi keluaran Q’ selalu berkebalikan
dari kondisi keluaran Q.
30
Pemicuan Flip-Flop
Pada flip-flop untuk menyerempakkan masukan yang diberikan pada
kedua masukannya maka diperlukan sebuah clock untuk memungkinkan hal itu
terjadi. Clock yang dimaksud di sini adalah sinyal pulsa yang beberapa
kondisinya dapat digunakan untuk memicu flip-flop untuk bekerja. Ada beberapa
kondisi clock yang biasa digunakan untuk menyerempakkan kerja flip-flop yaitu :
1) Tepi naik : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika rendah (0) ke
logika tinggi.
2) Tepi turun : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika tinggi (1) ke
logika rendah (0).
3) Logika tinggi : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 1.
Logika rendah : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 0.
Gambar 1.1. Kondisi Pemicuan Clock
Gambar 1.2. Simbol-simbol Pemicuan
31
Selanjutnya cara pengujian pemicuan suatu flip-flop akan dijelaskan dalam
Tabel 3.2. Pada tabel tersebut, kita gunakan penerapan logika positif. Kondisi
Clock High, yaitu saat clock ditekan sama artinya dengan logika 1, sedangkan
saat clock dilepas sama artinya dengan logika 0. Jika pada langkah pengujian
pertama keadaan sudah sesuai dengan tabel, pengujian dapat dihentikan,
demikian seterusnya.
Tabel 1.3. Pengujian Pemicuan Clock
Langkah
Pengujian Clock Input Output Jenis Pemicuan
1. 1 Diubah-
ubah
Beruba
h Logika Tinggi
2. 0 Diubah-
ubah
Beruba
h Logika rendah
3.
0 Diubah-
ubah Tetap
Tepi naik 0 ke 1
(ditekan)
Diubah-
ubah
Beruba
h
1 Diubah-
ubah Tetap
4.
1 Diubah-
ubah Tetap
Tepi turun 1 ke 0
(dilepas)
Diubah-
ubah
Beruba
h
0 Diubah-
ubah Tetap
32
Flip-Flop R-S
Flip-flop R-S adalah rangkaian dasar dari semua jenis flip-flop yang ada.
Terdapat berbagai macam rangkaian flip-flop R-S, pada percobaan ini flip-flop R-
S disusun dari empat buah gerbang NAND 2 masukan. Dua masukan flip-flop ini
adalah S (set) dan R (reset), serta dua keluarannya adalah Q dan Q’.
Kondisi keluaran akan tetap ketika kedua masukan R dan S berlogika 0.
Sedangkan pada kondisi masukan R dan S berlogika 1 maka kedua keluaran akan
berlogika 1, hal ini sangat dihindari karena bila kondisi masukan diubah menjadi
berlogika 0 kondisi kelurannya tidak dapat diprediksi (bisa 1 atau 0). Keadaan ini
disebut kondisi terlarang. Selanjutnya kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu akan
dijelaskan melalui Tabel 3.1.
Gambar 1.4. Rangkaian Percobaan Flip-Flop R-S
33
Gambar 1.4.a. rangkaian internal flip flop R-S
Tabel 1.4.b. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock
No. S R Clock Keterangan
1. 1 1 Aktif (1) Kondisi
terlarang
2. 1 1 Tepi turun
(Berubah dari 1 ke
0)
Kondisi pacu
3. 1 1 Tidak aktif (0) Kondisi tak
tentu
Tabel 1.4.c. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock dan
masukan yang serempak
No. S R Clock Keterangan
1. 1 1 Aktif (1) Kondisi
terlarang
2. 0 0 Tepi turun Kondisi pacu
3. 0 0 Tidak aktif (0) Kondisi tak
tentu
Flip-flop D
Flip-flop D dapat disusun dari flip-flop S-R atau flip-flop J-K yang
masukannya saling berkebalikan. Hal ini dimungkinkan dengan menambahkan
salah satu masukannya dengan inverter agar kedua masukan flip-flop selalu
dalam kondisi berlawanan. Flip-flop ini dinamakan dengan flip-flop data karena
34
keluarannya selalu sama dengan masukan yang diberikan. Saat flip-flop pada
keadaan aktif, masukan akan diteruskan ke saluran keluaran.
Gambar 1.5. Contoh rangkaian Flip-flop D (Picu logika tinggi)
Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop D
Flip-flop J-K
Flip-flop J-K merupakan penyempurnaan dari flip-flop R-S terutama untuk
mengatasi masalah osilasi, yaitu dengan adanya umpan balik, serta masalah
kondisi terlarang seperti yang telah dijelaskan di atas, yaitu pada kondisi
masukan J dan K berlogika 1 yang akan membuat kondisi keluaran menjadi
35
berlawanan dengan kondisi keluaran sebelumnya atau dikenal dengan istilah
toggle. Sementara untuk keluaran berdasarkan kondisi-kondisi masukan yang lain
semua sama dengan flip-flop R-S.
Gambar 1.6. Flip-flop J-K
Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop J-K
4. Flip-flop T
T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan
menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu maka
akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika
inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah.
Flip flop T atau flip flop toggle adalah flip flop J-K yang kedua masukannya
(J dan K) digabungkan menjadi satu sehingga hanya ada satu jalan masuk.
36
Karakteristik dari flip flop ini adalah kondisi dari keluaran akan selalu toogle atau
selalu berlawanan dengan kondisi sebelumnya apabila diberikan masukan logika
1. Sementara itu kondisi keluaran akan tetap atau akan sama dengan kondisi
keluaran sebelumnya bila diberi masukan logika 0.
Gambar 1.6. Contoh rangkaian internal Flip-flop T
37
DAFTAR PUSTAKA
Firmansyah, sigit, Elektronika digital dan mikroprosesor, Penerbit ANDI,
Yogyakarta, 2005.
Tokheim, Roger L, Elektronika Digital edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1990.
www.ilmukomputer.com
www.id.wikipedia.org