prosedur numerik sistem pembakaran / …digilib.batan.go.id/e-prosiding/file...

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVI, Agustus 2005 (31-54)

31

PROSEDUR NUMERIK SISTEM PEMBAKARAN / TRANSMUTASI LIMBAH RADIOAKTIF TINGKAT TINGGI MA/Pu

Marsodi*

ABSTRAK PROSEDUR NUMERIK SISTEM PEMBAKARAN/TRANSMUTASI LIMBAH RADIOAKTIF TINGKAT TINGGI MA/Pu. Prosedur numerik system pembakaran/ transmutasi aktinida MA/Pu yang terkandung dalam limbah radioaktifitas tingkat tinggi (HLW) telah dilakukan untuk memperpendek waktu paronya, atau supaya menjadi stabil menggunakan multigrup untuk reaktor cepat . Perhitungan ini dilakukan menggunakan data penampang lintang data nuklir efektif untuk reaktor cepat 26-grup. Sistem persamaan multi-grup ini diselesaikan secara iteratif dalam bentuk matriks dengan solusi 1-dimensi. Dalam makalah ini, perhitungan reaktor dilakukan dengan menggunakan persamaan diferensial M-simultan dan persamaan difusi. Dalam hal ini, pengelompokan energi neutron mengikuti referensi dan metoda yang digunakan untuk perhitungan isotop-isotop yang tersisa selama reaksi. Konversi berantai pada perhitungan ini secara lengkap merujuk pada konversi berantai dari sebagian besar isotop-isotop transuranium (seperti halnya: U, Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, dan Es) dikonversi dengan reaksi neutron (n,n), (n,2n), (n,γ), dll. serta peluruhan β dan α. ABSTRACT NUMERICAL PROCEDURE OF BURNING/TRANSMUTATION SYSTEM OF MA/PU FROM HIGH LEVEL WASTE (HLW). Numerical procedure of burning/ transmutation system of MA/Pu from high level waste (HLW) using fast reactor was carried out using multi-group diffusion equation for fast reactor. The calculation performed with the multi-group cross section data which is shown as effective cross section data for fast reactor with typical 26-groups. The solutions of multigroup equations was calculated iteratively in the matrix form by 1-D solution method. In this paper, the reactor calculations was solved using differential equation of M-Simultaneous and diffusion equation. In this cases, the neutron energy grouping follow the references and method used for the calculation of remain isotopes during reaction. The chain conversion in this calculations completely refer to the chain reaction from the transuranium isotopes (ie.: U, Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, and Es) converted by the neutron reaction of (n,n), (n,2n), (n,γ), etc. and decay of β and α. PENDAHULUAN Prosedur numerik sistem pembakaran/ transmutasi ini menggunakan metoda difusi multi-grup, karena metoda difusi ini telah digunakan untuk kebanyakan disain dan perhitungan reaktor cepat dan relatif cukup sederhana karena lintasan bebas rata-

* Pusat Pengembangan Teknologi Informasi dan Komputasi – BATAN, E-mail: [email protected]


32

rata sebuah neutron cepat biasanya relatif panjang dibandingkan dengan dimensi disain fuel-pin dan channel pendinginnya [Waltar A.E., et.al., 1981]. Ukuran teras reaktor relatif besar dibandingkan dengan lintasan bebas rata-rata neutron cepat. Evaluasi pada spektrum neutron menjadi sangat penting dalam analisis neutronik reaktor ini, oleh karena spektrum energi neutron cukup lebar di mana sebagian besar reaksi pembelahan dan reaksi tangkapan terjadi dalam reaktor ini. Perhitungan untuk prosedur numerik multi-grup ini [Lamarsh J.R., 1977]dilakukan dengan 26-grup data penampang lintang untuk bahan (material) reaktor cepat yang diperoleh dari data penampang lintang efektif 26-grup, BNL [Benedict M., et.al., 1982]. Perhitungan untuk spatial space-dependent dilakukan dalam arah radial dengan analisis 1-dimensi. Pengaruh dari beberapa parameter (seperti halnya komposisi bahan bakar, bahan pendingin, pola pemuatan, fraksi MA/Pu dan Pu, rasio F/C) dalam teras reaktor telah diuji dengan perubahan kerapatan bahan terkait sesuai dengan kondisi yang diinginkan. Peningkatan laju B/T (burning and transmutation) dalam reaktor cepat diperoleh dengan mengatur tiap-tiap parameter hingga diperoleh laju B/T yang maksimum dan aman untuk dioperasikan. Perhitungan pada burn-up dilakukan untuk mengetahui sejumlah kejadian terhadap penambahan/pengurangan MA/Pu dan pengaruhnya terhadap reaktivitas ayun burn-up (burn-up reactivity swing). Perhitungan untuk prosedur numerik sistem ini dilakukan menggunakan bahan bakar jenis metalik (U-Pu-MA-Zr) 10 w%, dan dibandingkan dengan bahan bakar jenis oksida (UO2-PuO2-MAO2) [Bultman J.H., et. al., 1982; Yokoyama K., et.al., 1997] menggunakan berbagai bahan pendingin serta komposisi bahan bakar. Untuk mengevaluasi prosedur numerik ini dilakukan penghitungan terhadap laju B/T yang diperoleh dengan menyelesaikan persamaan difusi multi-grup. Perhitungan ini dilakukan dengan pola pemuatan bahan bakar secara homogen dan dibandingkan dengan pola pemuatan secara regional yaitu pemuatan dalam dan luar (inner and outer loading). Prosedur Numerik Diagram alir sederhana dalam model perhitungan reaktor cepat yang digunakan dalam prosedur numerik sistem pembakaran/ transmutasi MA/Pu ini diperlihatkan pada diagram alir Gambar 1.


Gambar 1

PenmengevalpenampanB/T (kg)

Start

Generation of 26 grups microscopic cross section

data set

Setting fraction of MA & Pu

Diffusion Calculation

One-Dimensional 26-grups model

Calculation of B/T CapacityRemain fraction of

M uel comp each

A/Pu & fosition in

grup

. Diagram alir sistem pembakaran/ trametoda perhitungan 1-D dengan 26 grup

ampang lintang data nuklir yang digunuasi prosedur numerik sistem pembakag lintang data nuklir efektif 26-grup, σg, un

reaktor ditentukan dengan jumlah total

Depletion Calculation 1. Burn-up 2. B/T rate 3. Production rate

t = EOL

STOP

YES

NO

t = t +

nsmutasi energi.

akan dalaran/transmtuk U, Pu,

masa isoto

∆t = 0.001

33

MA/Pu menggunakan

m perhitungan untuk utasi MA/Pu adalah dan MA/Pu. Kapasitas p-isotop MA/Pu yang

∆t = 0.01


34

dapat dimuatkan dalam reaktor dalam kondisi kritik. Laju B/T didefinisikan dengan jumlah total MA/Pu yang dapat terbakar/tertransmutasi menjadi nuklida lain dengan waktu paro yang lebih pendek/stabil. Dalam perhitungan ini, metoda yang digunakan sepenuhnya diadopsi dari Waltar [Waltar A.E., et.al., 1981] dengan uraian sebagai berikut: Energi grup g dalam batasan jumlah neutron per satuan volume per detik termasuk kemungkinan kebocoran (leakage) adalah )( 2

ggD φ∇− , kemungkinan

penyerapan (absorption) adalah )( agΣ di mana penyerapan ini termasuk kemungkinan

tangkapan (capture) dan pembelahan (fission) yaitu )( fgcgag Σ+Σ=Σ , kemungkinan neutron yang dikeluarkan (removal) oleh hamburan elastik (elastic scattering) yaitu

)( gerg ΣΣ dan hamburan inelastik (inelastic scattering) yaitu )( girg ΣΣ . Persamaan multi-grup diungkapkan dalam bentuk sebagai berikut: ( ) ( ) =Σ+Σ+Σ+∇− fgcgagggD φ2

∑ ∑∑= =

→→=

Σ+Σ+G

g

G

gggigggeg

G

ggggg

effk 1' 1'''''

1''')(1 φφφυφχ (1)

di mana, effk merupakan faktor multiplikasi terhadap keseimbangan produksi dan

kehilangan neutron, gχ merupakan fraksi neutron yang dihasilkan dalam reaksi

pembelahan yang muncul dalam grup g, ∑=

G

gggg

1''')( φυφ merupakan laju produksi

neutron dari hasil pembelahan (neutron per sentimeter kubik per detik), dan

∑=

→ΣG

gggeg

1''' φ dan ∑

=→Σ

G

gggig

1''' φ batasan dari sumber hamburan elastik dan inelastik

di mana geg →Σ ' dan gig →Σ ' merepresentasikan hamburan neutron dari grup g’ ke

grup g, ∑=

G

ggggg

effk 1''')(1 φυφχ adalah laju produksi neutron grup ke g dari hasil

pembelahan. Perhitungan dilakukan dalam arah radial dalam geometri silinder dengan solusi persamaan difusi multi-grup satu dimensi. Reaktor dibagi dalam interval mesh-N, dan integrasi seluruh volume mesh pada titik k diungkapkan dalam persamaan berikut ini;


35

∫∫∫ =Σ++∇k k

grgkgzg

k kg

kg

kk kg dVdVBDdVD φφφ 2

dVdVk

kg

k g

g

kg

kgg

kg

k G

g

kgfg

eff'

1

1''''

1'' )()(1 φφυχ ∫ ∑∫ ∑

−

=→

=

Σ+Σ (2)

di mana, rgΣ adalah batasan removal, dan gg →Σ ' adalah jumlah kedua hamburan elastik dan inelastik dari grup g’ ke grup g, Bzg adalah buckling dalam arah z. Penyelesaiannya menggunakan teorema divergensi seperti berikut ini; dADdVD φφ ∇=∇ ∫∫

2 Sistem persamaan multi-grup ini diselesaikan secara iteratif dalam bentuk matriks dengan solusi 1-dimensi. Pengaruh dari burn-up bahan bakar pada reaktivitas reaktor pada pengurangan reaktivitas reaktor dianggap sebagai akibat deplesi bahan bakar fuel depletes. Karena itu, harus ditentukan fraksi Pu awal pada awal daur berhubungan dengan faktor kritikalitas awal seperti halnya akan terjadi pada akhir daur. Pada saat terjadi kritikalitas, ekses reaktivitas yang terjadi pada awal daur diperoleh dan dikendalikan dengan mengintroduksi boron, sebagai B4C, dalam rangka mendapatkan kondisi di mana reaktor dapat dioperasikan. Pada sisi lain, kehilangan sodium (sodium loss) dapat memberikan pengaruh yang sama seperti pada reaktor cepat lainnya dengan pendingin cairan metal. Dalam hal ini, spektrum neutron menjadi lebih keras akibat dari kehilangan sodium (sodium loss) di mana moderasi oleh pendingin sodium tidak terjadi sehingga reaktivitas naik. Dalam hal ini paling sedikit ada empat faktor yang berpengaruh terhadap keberadaan sodium seperti halnya pengerasan spektrum neutron, meningkatnya kebocoran, elimiasi tangkapan sodium, dan perubahan pada self shielding, tetapi perubahan pada self shielding ini tidak termasuk dalam pembahasan. Perhitungan reaktor dilakukan dengan menggunakan persamaan diferensial M-simultan dan persamaan difusi 26-grup. Dalam hal ini, pengelompokan energi neutron mengikuti referensi dan metoda ini digunakan untuk perhitungan isotop-isotop yang tersisa selama reaksi, di mana 'gφ merupakan rata-rata terhadap mesh arah jari-jari dengan unit lethargy.

drru

uR

r sR

O gg g

g

sg )(21)( 2 ∫∑ ∆

∆= πφ

πφ (0 ≤ r < Rs) (3)

drru

uRR

r o

s

R

R gg g

g

sog )(2

)(1)( 22 ∫∑ ∆

∆−

= πφπ

φ (Rs < r ≤ Ro) (4)


36

Konversi berantai perhitungan ini secara lengkap merujuk pada konversi berantai dari sebagian besar isotop-isotop transuranium (seperti halnya: U, Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, dan Es) dikonversi dengan reaksi neutron (n,n), (n,2n), (n,γ), dll. serta peluruhan β dan α. Konversi berantai pada gambar tersebut mempunyai pancaran sinar alfa yang cukup panjang (yaitu sekitar T½>104 tahun), dan isotop 241Am yang mempunyai pancaran sinar β yang cukup pendek, untuk kebutuhan perhitungan bahan bakar yang diambil sebagai isotop stabil dalam keseimbangan masa (mass balances). Isotop-isotop seperti 237Np, 241Am, 243Am, 244Cm, dll., dimungkinkan untuk dapat dibakar/ditransmutasi menggunakan neutron cepat, karena isotop-isotop tersebut mempunyai penampang lintang yang cukup signifikan pada daerah energi neutron cepat.

Kapasitas daya reaktor yang digunakan sepadan dengan 3 GWt-LMFBR dengan standar bahan bakar metalik yaitu U, Pu, dan Zr yang dicampur secara homogen dengan isotop-isotop MA. Dengan alasan yang sama seperti halnya pada LMFBR standar, bahan pendingin sodium (Na) dipilih karena bahan Na ini mempunyai sifat-sifat termal (thermal properties) dan kompatibilitas yang baik (good compatibilities) dengan bahan cladding standar dan juga pada struktur bahan standar pada LMFBR dengan rasio volume yang sama [Wakabayashi T., et.al., 1993]. Pemuatan MA/Pu dalam bahan bakar disesuaikan dengan kriteria yang ditetapkan dengan parameter neutronik dan keselamatan yang akan diteliti kemudian. Perhitungan Laju Pembakaran/Transmutasi Kerapatan atom dari isotop-isotop MA/Pu, Ni(t), diestimasi dengan persamaan diferensial M-simultan didefinisikan oleh persamaan:

( ) iigg g

ikkg

k ikg g

jjj iji

NNfNldt

tdNσφλσφλ ∑∑∑∑ +−+=

)( (5)

(i, j, k = 1, 2, .....,M), (g = 1, 2, .....G) di mana )(tdN i untuk pemuatan dalam (inner loading) (0 ≤ r ≤ Rs) dan kerapatan atom bahan bakarnya diberikan dengan persamaan berikut ini; )()()( tNtNtN i

IBTiIF

i += (0 ≤ r < Rs)

0)(),()( == tNtNtN iOBT

iOF

i (Rs < r ≤ Ro)


37

di mana kgσ adalah penampang lintang penyerapan total (total cross section for

absorption), yang termasuk penampang lintang reaksi (n,f), (n,γ), (n,β), (n,α), dan (n,n), dsb. Fraksi reaksi ikf k

gσ dan ijl kgσ direpresentasikan dengan koefisien, ikf

dan ijl dalam skema reaksi berantai. Dalam perhitungan, penampang lintang untuk reaksi (n,2n), (n,3n), atau (n,p) tidak diikut sertakan , karena reaksi tersebut kemungkinannya sangat kecil apabila dibandingkan dengan reaksi (n,n). Pada kondisi awal, i

OBTiOF

iIBT

iIF NNNN ,,, diasumsikan konstan pada daerah

tertentu, khususnya untuk isotop MA/Pu yang terdiri dari isotop-isotop MA/Pu dan U dan Pu. U dan Pu adalah U dan Pu yang tidak dapat diambil kembali (unrecovered), yaitu yang tersisa dari HLW setelah reprocessing. Nuklida yang termasuk dalam MA/Pu adalah Np, Am, Cm, U, dan Pu. M adalah jumlah total isotop dalam MA, sedangkan U dan Pu dimasukkan ke dalam model reaksi berantai. Model ini berisi lebih dari 50 buah isotop, yaitu isotop-isotop U, Np, Pu, AM, Cm, Bk, Cf, dan Es. Waktu t didefinisikan dalam perioda waktu antara 0 dan τ, τ adalah perioda daur dalam tahun perhitungan. Umumnya, perioda daur adalah lebih pendek dari perioda daur ulang. Waktu penungguan penyimpanan pada outer-loop (waktu yang dibutuhkan untuk penanganan reprocessing dan/atau partitioning) diasumsikan nol. Kata “daur ulang” (recycle) digunakan untuk menjelaskan kondisi reaktor itu sendiri, dan digunakan untuk menjelaskan keseimbangan masa (mass balance) dalam reaktor B/T, termasuk tambahan masa , yang diperoleh dari out-core loop.

Risalah Lokak

Gambar 2.

arya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVI, Agustus 2005 (31-54)

C2 BH

SH

C2C1 Rr Rr 100 cm

400 cm 0.6 Ro

SH

SHSH

BH

RoRs

C2 BH

SH

C2C1 Rr Rr

a

38

b

c

Aransemen pola pemuatan bahan bakar; a. pemuatan dalam, b. pemuatan luar, reaktor cepat B/T

Bahan bakar biasa (ordinary)

Bahan bakar dengan campuran MA/Pu

SH

SHSH

BH

SH

SHSH

BHBH

SH

C1 Rr Rr


39

Skema pola pemuatan bahan bakar dalam daerah dalam (inner region) (0 ≤ r ≤ Rs) dan daerah luar (outer region) (Rs ≤ r ≤ Ro) diperlihatkan pada Gambar 2. Untuk pemuatan luar (outer loading) Ni(t) dari bahan bakarnya diberikan dengan rumusan sbb.: 0)(),()( == tNtNtN i

IBTiIF

i (0 ≤ r < Rs)

)()()( tNtNtN iOBT

iOF

i += (Rs < r ≤ Ro)

Persamaan untuk menentukan fluks neutron rata-rata, yaitu )(rgφ , dan ditentukan dari,

∫∑

= sR

O gg g

g

sg (r)drπr

∆u∆u

πR(r) φφ 21

2 (0 ≤ r < Rs) (6)

∫∑

∆∆

−= o

s

R

R gg g

g

sog drrr

uu

RRr )(2

)(1)( 22 φπ

πφ (Rs < r ≤ Ro) (7)

di mana fluks neutron lokalnya adalah )(rgφ (n/cm2 s) grup-g (g = 1, 2, ..., Ng) dapat diberikan dengan persamaan difusi multi-grup (multi-grup diffusion) dengan syarat batas (boundary conditions) untuk pemuatan dalam (inner loading), atau untuk pemuatan luar (outer loading). gΣ berarti penjumlahan dari gu∆ . Jumlah grup Ng adalah tetap yaitu 26-grup. Total inventory isotop-isotiop MA/Pu dalam kurun waktu t diberikan dengan [INV] (t), dan ditentukan dari,

[ ] ( ) { }∑ ++= i iIBT

iIFs

i

tNtNhRNMtINV

A

)()()( 2

( ) { }∑ +− i iOBT

iOFso tNtNhRR )()()( 22π (i = 1, 2, ....., M) (8)

di mana )(tN i adalah kerapatan atom MA/Pu dan/atau Pu pada daerah dalam (inner region) (0 ≤ r ≤ Rs) dan pada daerah luar (outer region) (Rs ≤ r ≤ Ro). Kinerja reaktor B/T ditentukan oleh kemampuan reaktor dalam membakar/ mentransmutasi isotop-isotop MA/Pu khususnya laju B/T yang telah dievaluasi dengan menggunakan persamaan sbb.:


40

[ ] [ ]

∆∆

=∑

∑g g

gg gt u

uTrateBTrateB // (9)

di mana,

[ ]g

ii

gA

i

sg dttdN

NMhRTrateB

= ∑

)()(/ 2π

( ) ig

igg

ik kkg

ikg

j jjij

g

i

NNlNldt

tdN∑∑∑ +−+=

σφλσφλ

)( (10)

(i, j, k = 1, 2, .....,M), (g = 1, 2, .....Ng) Laju B/T terhadap satuan waktu t, [B/T rate](t), dan laju B/T rata-rata, [B/T rate]av, untuk pemuatan dalam (inner loading) ditentukan dengan persamaan sbb.:

[ ]g

iIBTi

gA

i

sg dttdN

NMhRTrateB

= ∑

)()(/ 2π

[ ] ( )

−

= ∑ τ

τπ )()0()(/ 2

iIBT

iIBTi

A

i

savNN

NMhRTrateB (11)

(i = 1, 2, ....., M) Kapasitas pemuatan sebuah reaktor B/T [Cap] untuk komposisi standar diperoleh dengan menentukan jumlah inventory pada saat t=0, [INV](t=0), [ ] [ ] )0(INVCap = Pada pola pemuatan luar (outer loading) ditentukan dengan hubungan yang sama dengan substitusi konstanta {π( 22

SO RR − )h} menjadi ( hRs2π ) dan juga substitusi

variabel iOBTN menjadi i

IBTN . Jumlah masa MA/Pu yang dihasilkan dari bahan bakar U-Pu, [P], selama daur τ dapat diestimasi dengan menggunakan persamaan seperti berikut ini:

[ ] ( )∑∑ −+

= i i

OFsoi i

IFsA

i

NhRRNhRNMP )()()()( 222 τπτπ (12)


41

di mana )(τiIFN dan )(τi

OFN adalah kerapatan atom pada akhir daur τ, pada daerah dalam dan luar (inner and outer region). Proses B/T dievaluasi dengan beberapa faktor diantaranya adalah [B/T rate]av, [B/T rate]t, [B/T rate] dan [P], atau faktor

kombinasi seperti

][]/[

PTrateB

,

][]/[

PTrateB t ,

−][

][]/[P

PTrateB dll.

Laju B/T dan akumulasi dari isotop-isotop MA/Pu pada perhitungan deplesi diberikan dengan persamaan diferensial M-simultan yang diperlihatkan pada persamaan di atas (untuk i = 1, 2,,.... , M), persamaan ini dapat diperoleh secara numerik dengan metoda Runge-Kutta-Gill, dan dengan penggunaan perata-rataan ruang (space averaged) fluks neutron pada. Kerapatan tersebut dapat diestimasi dari fluks neutron grup-g dan distribusi fluks neutronnya diberikan dengan persamaan multi-grup [Bondarenko I.I., 1964; Waltar A.E., et. al., 1981]. Reaksi build up chain isotop-isotop MA/Pu yang disebut di sini, adalah untuk isotop-isotop transuranium seperti U, Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, dan Es. Dalam perhitungan ini, mesh ∆t pada sumbu-t, adalah interval waktu yang ditetapkan selama 10 detik di mana interval ini merupakan waktu paro terpendek dari isotop-isotop radionuklida yang dievaluasi. Perhitungan Proses Daur Ulang

Pembakaran/transmutasi MA/Pu dan Pu dengan sistem daur ulang ini diperkirakan dapat mencapai waktu hingga sekitar 40 tahun dengan reaktor cepat. Isotop-isotop MA/Pu dan Pu yang terdapat dalam HLW dari sisa bahan bakar LWRs diolah ulang untuk mengambil kembali (recovery) uranium dan plutonium sebagai bahan bakar dalam reaktor B/T. Selanjutnya MA/Pu dan Pu harus diambil kembali (recovered) dari isotop-isotop lain dalam HLW (seperti LLFPs dan SLFPs) dalam proses pemisahan (partitioning). LLFPs diusulkan untuk ditransmutasi menggunakan reaktor termal, dan SLFPs dapat digunakan untuk aplikasi radiasi atau dibuang (disposed) ke dalam tempat penyimpanan geologi (geological repository). MA/Pu yang diambil kembali (recovered) dicampur dengan bahan bakar U dan Pu dalam proses fabrikasi bahan bakar. Sisa bahan bakar setelah satu daur diproses ulang, dan dengan cara yang sama seperti pada daur pertama, MA/Pu hasil yang diambil kembali dari daur pertama dimasukkan dalam bahan bakar untuk daur berikutnya dengan jumlah dan komposisi yang sama dan seterusnya.

Prosedur numerik yang digunakan untuk mengevaluasi sistem daur ualng pembakaran/ transmutasi MA/Pu menggunakan skema sistem daur ulang bahan bakar dengan proses B/T seperti diperlihatkan pada Gambar 3, di mana A = ∑i Ai adalah masa pemuatan MA/Pu setiap tahun dari bahan bakar yang tersisa, P = ∑i Pi adalah


42

masa MA/Pu yang dihasilkan per tahun dalam reaktor, dan Rn = ∑i Rin adalah masa dari MA/Pu yang tidak terbelah setelah n-daur selama perioda τ. Disini τ merupakan residential time dari MA/Pu dalam reaktor B/T. Masa pemuatan MA/Pu dalam sistem B/T dengan perioda τ menjadi τ Ai dan τ Pi. Rn dan P didaur ulang dengan perioda τ terhadap Reprocessing and Partitioning (R&P) processes.

Gambar 3. Skema sistem B/T daur ulang limbah radioaktif

Kapasitas pemuatan MA/Pu pada reaktor B/T ini diberikan dengan persamaan berikut ini:

[ ] ( )

== ∑

A

ii i

IO NM

tNhRCap )0(2π (i = 1, 2, ……, N) (13)

di mana )0( =tN i adalah kerapatan atom isotop MA/Pu yang dimuat dalam reaktor, seperti halnya isotop-isotop 237Np, 241Am, 243Am, dan 244Cm. Adapun hubungan

FPs

Discharged Fuel (N Unit 1GWe-LWRs)

Reprocessing

Partitioning

U&Pu

A = ∑i Ai

(HLW) Rin-1+ τ (Ai+Pi)

(MA) Iin = Rin-1+ τ (Ai+Pi)

Rn = ∑i Rin

P = ∑i Pi

Fuel Component

FR


43

antara kerapatan atom dan fraksi pencampuran MA/Pu diberikan dengan persamaan berikut ini:

= i

Aiiii

MNFyN ρβ

di mana yi adalah fraksi dari nuklida i, β adalah fraksi pencampuran MA/Pu dan Fi adalah fraksi volume bahan bakar. Total inventory adalah jumlah kuantitas radionuklida i dalam reaktor. Total inventory isotop MA/Pu dalam reaktor pada daur ke-i, [INV]n(t) didefinisikan dengan persamaan berikut ini:

[ ] ( )

= ∑

A

ii

niISn N

MtNhRtINV )()( 2π (i = 1, 2, ……, N)

Karena itu, kapasitas pemuatan MA/Pu dalam reaktor adalah seperti diperlihatkan pada persamaan yaitu:

[ ] [ ] )0( == tINVCap sehingga total kerapatan atomnya setelah perioda t adalah seperti diperlihatkan pada persamaan berikut ini:

[ ] )()()( tNtNtN iIF

iI +=

)(tN i

IF adalah kerapatan atom MA/Pu yang dihasilkan oleh bahan bakar reaktor. Kondisi awal kerapatan atom diungkapkan dalam )0(i

IN dan kondisi akhir daur setelah perioda t diungkapkan dalam )(tN i

I . Sehingga masa radionuklida yang tesisa diungkapkan dalam i

nR dan hubunganya dengan kerapatan atom yang tersisa setelah perioda t adalah sbb.:

=

A

i

O

iiI

NMhR

IN2

)0(π

Masa atom nuklida ke-i yang tersisa setelah perioda daur ke-n, Rin adalah:


44

( )

=

A

i

niIO

in N

MtNhRR )(2π

inI adalah masukan masa awal nuklida ke-i pada perioda daur ke-n yang sama dengan

kapasitas pemuatan reaktor. [ ] ii

n CapI = (untuk n = 1) dengan

( )iiin

in PARI ++= − τ1 (untuk n = 2, 3, ……nR)

Total masukan untuk semua nuklida pada awal daur ke-n dapat diungkapkan dengan:

[ ] [ ]CaptINVII ni i

nn ====∑ )0(

sehingga total masa pada daur ke-n dapat ditentukan dari,

∑= i inn RR

menjadi:

( )

=

A

i

niIO N

MtNhRR )(2π (i = 1, 2, ………, N)

Fraksi MA/Pu yang tersisa setelah satu tahun daur, [R] didefinisikan dengan masa MA/Pu yang tersisa pada akhir daur dibagi dengan masa MA/Pu awal pemuatan (kapasitas pemuatan awal). Di sisi lain, fraksi B/T [B/T fraction] = 1 – [R]. Adapun masa MA/Pu yang dihasilkan selama daur, pada akhir daur menjadi:

[ ] in

i PP ∑=

[ ] ( ) )(2 tNNMhRP i

IFi

A

i

O ∑

= π

Selanjutnya, laju B/T rata-rata setelah daur ke-n seperti yang dinyatakan pada persamaan menjadi sbb.:


45

[ ] ( )

−

= ∑ τ

τπ )()0()(/ 2

iIn

iIi

A

i

snav

NNNMhRTrateB (n = 2, 3, …, nR)

di mana nR adalah jumlah daur ulang pada saat reaktor beroperasi dan didefinisikan dengan:

ττ life

Rn =

Besaran fraksi B/T selama daur ulang (yaitu 40 th), BFi, didefinisikan dengan:

( )

( )∑

∑

=

=

=−=

R

R

n

n

in

i

n

nlife

in

in

i

i

A

tRABF

1

1

)(

τ

ττ

di mana A dan R masing-masing adalah pemuatan MA/Pu input dan produksi. HASIL DAN PEMBAHASAN

Perhitungan reaktor cepat untuk B/T dilakukan menggunakan bahan bakar oksida dan hasilnya dibandingkan dengan perhitungan menggunakan bahan bakar metalik, dan pendingin sodium. Pengkayaan bahan bakar plutonium pada reaktor B/T ini adalah sebesar 25% Pu dengan variasi pemuatan MA. Perhitungan dengan variasi pemuatan MA di atas dilakukan untuk mendapatkan laju B/T (B/T rate) yang tinggi dan kapasitas pemuatan yang tinggi pula dengan tetap mengacu pada pergeseran spektrum neutron ke tingkat yang lebih tinggi dibandingkan dengan spektrum neutron pada reaktor cepat daya komersial. Pergeseran spektrum neutron ini telah diobservasi dengan menyeleksi penggunaan jenis bahan bakar metalik dan variasi fraksi pemuatan MA atau Pu terhadap bahan bakar reaktor. Kinerja spektrum reaktor ini diperlihatkan pada Gambar 4. Di sini spektrum fluks neutron menggunakan jenis bahan bakar metalik telah dibandingkan dengan spektrum fluks neutron menggunakan bahan bakar oksida.


46

Gambar 4. Hubungan antara (a) fluks neutron φg dengan energi neutron En , (b) laju

B/T MA dengan energi neutron En , dan (c) laju B/T Pu dengan energi neutron En untuk sistem B/T menggunakan reaktor cepat yang dimuati dengan bahan bakar metalik (U-Pu-Ma-Zr) dan jenis bahan bakar oksida (UO2-PuO2-MAO2) dalam keadaan F/C/S = 0.325/0.455/0.220

Penggunaan jenis bahan bakar metalik mengakibatkan pergeseran pada spektrum neutron ke daerah energi neutron yang lebih tinggi dibandingkan dengan penggunaan jenis bahan bakar oksida. Gambar 4.a menunjukkan hubungan antara fluks neutron dengan energi neutron untuk reaktor dengan bahan bakar metalik (U-Pu-MA-Zr) dan bahan bakar oksida (U-Pu-MA)O2 dengan jenis bahan pendingin sodium. Sistem ini dievaluasi menggunakan fraksi perbandingan bahan bakar terhadap pendingin rasio F/C = 0.325/0.455, fraksi MA = 10% dan fraksi Pu = 25%. Hasilnya menunjukkan bahwa spektrum fluks neutron bergeser ke daerah spektrum neutron yang lebih tinggi yaitu dari energi neutron sebesar 0.2 – 0.4 MeV dengan bahan bakar oksida menjadi


47

(0.4–0.8) MeV dengan bahan bakar metalik. Hal ini akibat dari faktor moderasi neutron yang berkurang dalam bahan bakar metalik. Keberadaan dua atom oksigen untuk setiap atom metalik dalam bahan bakar oksida meningkatkan moderasi dengan hamburan inelastik, sedangkan dalam bahan bakar metalik moderasi yang demikian tidak terjadi.

Pengaruh bahan pendingin terhadap pergeseran spektrum neutron diperkirakan merupakan faktor penting untuk meningkatkan kinerja reaktor transmutasi. Perhitungan ini dilakukan dengan menggunakan tiga komponen bahan pendingin yaitu: Timbal (Pb), Gas Helium (He), dan Natrium (Na). Hubungan antara fluks neutron dan laju B/T MA dengan energi neutron untuk komposisi homogen pada keadaan EOC diperlihatkan pada Gambar 5.a,b. Perhitungan ini dilakukan dengan berbagai bahan pendingin pada keadaan perbandingan F/C/S adalah 0.35/0.43/0.22, [MA] = 10%, dan [Pu] = 25%. Dapat dilihat dari hasil perhitungan bahwa spektrum fluks neutron menggunakan pendingin gas helium (He) lebih tinggi dari pada spektrum fluks neutron menggunakan pendingin sodium (Na) atau Lead (Pb) diperlihatkan seperti pada Gambar 5.a. Pergeseran spektrum neutron pada reaktor yang menggunakan pendingin gas He disebabkan oleh rendahnya kerapatan gas He dibandingkan dengan menggunakan pendingin cairan metal baik cairan Na ataupun Pb. Tetapi, pada penggunaan pendingin gas He ternyata spektrum fluks neutronnya lebih rendah, pendingin gas He mempunyai sifat perpindahan panas lebih rendah dibandingkan pendingin metal, sehingga pada penggunaan pendingin gas He membutuhkan tekanan tinggi. Bahan pendingin Pb mempunyai titik leleh lebih tinggi dibandingkan dengan bahan pendingin Na, sehingga harus dioperasikan pada temperatur tinggi.


48

Gambar 5. Hubungan antara (a) fluks neutron φg dengan energi neutron En , (b) laju

B/T MA dengan energi neutron En , untuk sistem B/T menggunakan reaktor cepat dengan bahan bakar metalik (U-Pu-Ma-Zr) dengan berbagai variasi bahan pendingin (Na, Pb, dan He) dan [Pu] = 0.25, dan [MA] = 0.10, dan F/C/S = 0.325/0.455/0.220 pada keadaan EOC

Merupakan salah satu alasan mengapa Na lebih baik dari pada Pb. Selain itu, Na

mempunyai sifat perpindahan panas yang lebih baik dari pada pendingin gas He. Walaupun pendingin Pb dapat meningkatkan kenaikan spektrum neutron dan mempunyai sifat perpindahan panas yang lebih baik dari pada Na, namun Pb harus dioperasikan pada temperatur yang lebih tinggi dari pada Na. Maka, ditinjau dari segi operasinya, rancangan reaktor cepat B/T diasumsikan akan lebih baik apabila menggunakan bahan pendingin Na.

Salah satu kinerja sistem reaktor ini dapat dilihat dari laju B/T MA/Pu terhadap variasi pemuatan MA seperti diperlihatkan pada Gambar 6. Perhitungan ini dilakukan dalam keadaan rasio F/C = 0.325/0.455 dan [Pu] = 25%. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa kenaikan fraksi MA menyebabkan penurunan fluks neutron. Dapat dilihat bahwa laju B/T MA naik terhadap kenaikan fraksi pemuatan MA dalam reaktor, tetapi laju B/T Pu turun seiring dengan kenaikan fraksi MA. Maka, dapat disimpulkan bahwa B/T MA akan menjadi lebih maksimum dengan maksimalisasi fraksi pemuatan MA. Akan tetapi, kenaikan fraksi pemuatan MA juga menyebabkan naiknya reaktivitas ayun reaktor. Namun demikian, hal ini dapat diantisipasi dengan


49

menggunakan MA yang masih mengandung RE, sehingga, pemuatan MA dalam bahan bakar reaktor harus disesuaikan dengan kinerja keselamatannya, khususnya yang menyangkut reaktivitas ayunnya.

Gambar 6 Kinerja sebuah sistem B/T menggunakan reaktor cepat dengan bahan bakar metalik (U-Pu-Ma-Zr) dalam berbagai fraksi pemuatan MA dengan [Pu] = 0.24, dan komposisi F/C/S = 0.325/0.445/0.220

Seperti diuraikan sebelumnya, karakteristik depletion elemen-elemen MA dan

umur bahan bakar merupakan sebuah faktor yang penting dalam menentukan efisiensi sistem B/T ini. Depletion ini ditandai dengan persentase laju B/T yaitu jumlah MA/Pu yang dicampurkan dalam bahan bakar reaktor dikurangi dengan jumlah MA/Pu yang tersisa kemudian dibagi dengan jumlah MA/Pu awal. Perhitungan ini tanpa mengikut sertakan produksi MA/Pu. Evaluasi ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan sistem ini dalam menangani MA/Pu dalam satu daur bahan bakar. Rasio MA/Pu didefinisikan sebagai MA/Pu yang terbakar/tertransmutasi dibagi dengan MA/Pu awal yang dimuat. Laju B/T dan produksi MA/Pu merupakan karakteristik sistem B/T yang sangat penting, karena kedua faktor inilah yang menjadi tujuan utama dari sistem ini. Perhitungan ini dilakukan menggunakan dua jenis bahan bakar yaitu bahan bakar metalik dan oksida sebagai pembandingnya.

Hubungan antara rasio laju B/T dengan fraksi MA/Pu yang dimuat dalam bahan bakar baik bahan bakar metalik ataupun bahan bakar oksida dengan komposisi bahan


50

bakar jenis MA-1 dan F/C = 0.35/0.43, [Pu] = 0.24 diperlihatkan pada Gambar 7. Gambar ini menunjukan bahwa pada kedua tipe bahan bakar, rasio laju B/T cenderung turun seiring dengan kenaikan pemuatan fraksi MA/Pu. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa untuk bahan bakar metalik, rasio laju B/T selalu lebih tinggi sekitar 1.4% dibandingkan dengan rasio laju B/T menggunakan bahan bakar oksida.

Gambar 7. Fraksi MA yang terbakar/tertransmutasi sebagai fungsi dari fraksi

pemuatan MA menggunakan jenis bahan bakar oksida dan metalik pada kondisi [Pu] = 25%, dan F/C/S = 0.325/0.455/0.220, komposisi bahan bakar MA-1

KESIMPULAN

Untuk memperoleh hasil bahwa prosedur numerik ini dapat digunakan untuk mengevaluasi sistem pembakaran/ transmutasi MA/Pu, telah dilakukan berbagai variasi beberapa parameter komputasinya yaitu: • Bahan pendingin (cairan Na, cairan Pb, dan gas He) dilakukan untuk memperoleh

informasi tentang pengaruhnya terhadap tingkat pergeseran spektrum neutron dan laju transmutasi.


51

• Jenis dan komposisi bahan bakar (jenis bahan bakar oksida, metalik, dan komposisi MA dengan waktu pendinginan yang berbeda) dilakukan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap pergeseran spektrum neutron, laju transmutasi, dan reaktivitas ayun.

• Komposisi bahan bakar, pendingin, dan struktur, serta kandungan MA/Pu dalam bahan bakar dilakukan untuk mengetahui pengaruhnya terhadap laju transmutasi, dan reaktivitas ayun.

• Prosedur numerik ini dapat dipergunakan untuk melakukan perhitungan & evaluasi sistem pembakaran/ transmutasi menggunakan reaktor cepat.

Dalam penggunaan prosedur numerik yang masih sederhana ini, di mana proses komputasinya dilakukan dengan analisis 1-dimensi, maka perlu kiranya untuk dikembangkan untuk 2 atau 3-dimensi, sehingga diperoleh hasil yang lebih akurat. Perlu juga dimasukkan analisis terhadap parameter-parameter lain seperti Efek Doppler, Efek gelembung, dll. DAFTAR PUSTAKA 1. BENEDICT, M., PIGFORD, T.H., LEVI, H., Nuclear Chemical Engineering, Mc

Graw-Hill, 2-nd ed., 1982. 2. BONDARENKO I.I., Group Constants for Nuclear Reactor Calculation,

Colsultant Bureau, New York, 1964. 3. BULTMAN J.H., COCKEY, and WU T., Actinide Breeding and Burning in

Metalic and Oxide Fueled ALMR Cores, Proceedings of Intl. Conference and Tech. Exhibition on Future Nuclear System; Emerging Fuel Cycles and Wastes Disposal Options, GLOBAL 93, Seatle, USA, (1993) 202-207

4. KITAMOTO A., MULYANTO, MARSODI, Two-step B/T (burning and/or

transmutation) method for self completed nuclear fuel cycle with thermal and fast B/T reactor, The International Review Journal, 29, Progress in Nuclear Energy Pergamon, (1995), 311-318

5. LAMARSH, J.R., Introduction to Nuclear Reactor Engineering, Addison-Wesley,

(1997) 319-566 6. MARSODI, MULYANTO, KITAMOTO A., Concept and Optimization of

burning and Transmutation Reactor in Nuclear Fuel Cycle System, Proceedings of


52

7-th International Conference on Emerging Nuclear Energy Systems, ICENES‘93, Makuhari, Japan, (1993) 478-482

7. MC LANE V., DUNFORD C.L., ROSE P.F., Neutron Cross Sections, Neutron

Cross Section Curve, 2, Academic Press, (1988), 357-579

8. MUKAEYAMA T., YOSHIDA H., GUNJI Y., Minor Actinide Transmutation using Minor Actinide Burner Reactors, Proceeding of International Conference on Fast Reactor and Related Fuel Cycles, 4, Kyoto, Japan 19.6 (1991) p. 1-9

9. PIGFORD, Actinide Burning and Waste Disposal, International Conference on

The Next Generation of Nuclear Power Technology, MIT., 1990. 10. SALVATORES M., SLESSAREV I., and TCHISTIAKOV A. The transmutation

of Long-Lived Fission Products by Neutron Irradiation, Journal of Nuclear Science and Engineering, 130, (1998) 309-319

11. WAKABAYASHI T. Transmutation Characteristics of MA and LLFP in Fast

Reactor, Proceeding of The Second Fujihara International Seminar for Advanced Nuclear Energy Systems Toward Zero Release of Radioactive Wastes, Susono, Japan, S5-4 (2000) p. 1-8

12. WALTAR A.E., REYNOLDS A.B. Fast Breeder Reactors, Pergamon Press,

(1981) p. 37-397


53

DISKUSI SUMARBAGIONO 1. Studi numerik tentang burn-up bbn sudah banyak dilakukan misalnya dengan

program ORIGEN2. Apa beda prinsip antara studi numerik burn-up bbn dengan aktinida dalam HLW, apakah hanya beda materialnya saja sedang prosedur numeriknya sama ?

2. Dalam abstrak bahasa Indonesia baris ke 2 “... untuk memperpendek waktu paronya atau supaya menjadi stabil....” Menurut saya transmutasi bukan untuk memperpendek T ½ tetapi mengubah menjadi radionuklida baru dengan T ½ lebih pendek. Mengapa kalimat tersebut tidak ada dalam abstrak versi English

MARSODI 1. Pada prinsipnya prosedur numerik untuk perhitungan burn-up itu akan sangat

bergantung pada jenis material bahan bakarnya karena mereka akan mengikuti pola probabilitas bahan/material yang digunakan.

2. Transmutasi yang dimaksud pada baris ke-2 adalah untuk menjadikan radionuklida stabil namun dalam waktu tertentu radionuklida dalam T ½ lebig pendek sudah barang tentu berbeda radionuklida (radionuklida dengan T ½ lebih pendek /sesuai dengan menurut pengetahuan/pendapat bapak)


54

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : Marsodi

2. Tempat/Tanggal Lahir : Kebumen, 3 Juli 1961

3. Instansi : P2TIK-BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : Staf Bidang Komputasi –P2TIK /Peneliti

5. Riwayat Pendidikan :

• S1 Fisika Universitas Indonesia (1987)

• S2 Elektro – Tokyo Univ. of Apriz dan Tech (1992)

• S3 Fisika ITB (2004)

6. Pengalaman Kerja :

• Peneliti BATAN

7. Organisasi Professional :

• HFI

• HIMNI

8. Makalah yang pernah disajikan :

• Progres In Nuclear Energy – Japan 1993

• Annual of Nuclear Energy – England 2002

prosedur numerik sistem pembakaran / …digilib.batan.go.id/e-prosiding/file...

Documents