PERHITUNGAN BENCHMARK NILAI REAKTIVITAS ELEMEN KENDALI REAKTOR TEMPERATUR TINGGI HTR-10

Ferhat Aziz*

ABSTRAK

PERHITUNGAN BENCHMARK NILAI REAKTIVITAS ELEMEN KENDALI REAKTOR TEMPERATUR TINGGI HTR-10. Perhitungan nilai reaktivitas elemen kendali ini merupakan bagian dari problem benchmark IAEA tentang HTR-10. Reaktor gas temperatur tinggi ini dioperasikan oleh Tsinghua University, Beijing, China. Reaktor berbahan bakar tipe bola dan dioperasikan pada daya 10 MWth ini mencapai kritikalitas pertamanya pada 1 Desember 2000. Dalam perhitungan benchmark kali ini efek aliran neutron (streaming) ke arah aksial dan radial diperhitungkan. Perhitungan sel dilakukan dengan metode probabilitas tumbukan. Perhitungan teras dilakukan dengan pemodelan 3-dimensi (θ-R-Z) menggunakan metode difusi. Semua perhitungan dilakukan dengan paket program SRAC. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai reaktivitas satu elemen kendali dan keseluruhan (sepuluh) elemen kendali pada saat teras kritis pertama masing-masing 1,69% dan 19,48%. Sedangkan nilainya pada saat teras penuh masing-masing 1,30%. dan 16,22%. Dibandingkan dengan hasil perhitungan dengan metode Monte Carlo yang diambil dari referensi, nilai ini cukup dekat, yakni dengan perbedaan −0,10% dan 0,12% untuk teras kritis pertama, serta −0,11% dan −0,34% untuk teras penuh, masing-masing untuk satu dan total sepuluh elemen kendali. Hal ini menunjukkan bahwa metode penyelesaian dalam perhitungan benchmark ini cukup baik. Katakunci: reaktivitas elemen kendali, RTT, HTR-10

ABSTRACT

BENCHMARK CALCULATION ON CONTROL ROD WORTH OF HIGH TEMPERATURE REACTOR HTR-10. This calculation of control rod worth is part of IAEA benchmark problem of HTR-10. The high temperature gas cooled reactor is operated by Tsinghua University, Beijing, China. The pebble bed 10 MWth reactor reached its first criticality on December 1, 2000. In the current benchmark calculation, the neutron streaming effect was included both in the axial and radial direction. The cell calculation was performed with collision probability method. The core calculation was performed in 3-dimension geometry (θ-R-Z) with diffusion method. All calculations were performed using SRAC Code system. The results of this calculation showed that at first criticality, single control rod worth and a total of ten (10) control rods worth’s are, 1.69% and 19.48%, respectively. The worth’s under full core conditions are 1.30%. and 16.22%, respectively. Compared to Monte Carlo calculation of the reference, these results are quite close, i.e. with differences of −0,10% and 0,12% in initial core, and −0,11% and −0,34% in full core, for one control elements and all ten control elements, respectively. These are indicative of use of good solution method in the benchmark calculation. Keywords: control rod worth, HTGCR, HTR-10.

* Pusat Pengembangan Sistem Reaktor Maju - BATAN

PENDAHULUAN Perhatian para peneliti dunia terhadap reaktor temperatur tinggi (RTT), atau

high temperature gas cooled reactor (HTGCR), semakin meningkat akhir-akhir ini. Ciri keselamatan yang aman secara melekat (inherent) dan kemampuan menghasilkan energi secara ekonomis merupakan faktor utama yang menarik minat banyak pihak untuk mengkaji dan mengembangkannya. Bahkan forum dunia yang disebut GIF (Generation IV International Forum) dan IAEA INPRO mengadopsi reaktor jenis ini sebagai salah satu reaktor masa depan yang disebut reaktor generasi keempat.

HTR-10 adalah sebuah reaktor riset temperatur tinggi yang dibangun dan dioperasikan oleh Universitas Tsinghua, Beijing, Cina. Bahan bakar yang digunakan dalam HTR-10 berbentuk bola (spherical) dari jenis yang pernah digunakan pada reaktor AVR buatan Jerman. Setiap bola tersusun dari ribuan partikel berlapis (coated particles). Teras HTR-10 menggunakan moderator grafit dan pendingin gas helium dengan temperatur outle t 700 oC dan daya termal 10 MW. Bahan bakar yang digunakan adalah UO2 dengan perkayaan 17% dan rasio bahan bakar terhadap moderator dalam teras 57/43. Ciri umum bahan bakar HTR-10 ditampilkan dalam Tabel 1. Dalam reaktor ini dapat diyakinkan bahwa temperatur maksimum elemen bakar sebesar 1600 oC tidak akan dapat terlampaui dalam kecelakaan apapun (IAEA, 1996).

Tujuan pembangunan HTR-10 adalah untuk memverifikasi dan mendemonstrasikan ciri teknis dan keselamatan RTT modular, dan memantapkan basis eksperimental bagi pengembangan aplikasi panas proses nuklir dan daur bahan bakarnya serta pengembangan turbin gas untuk menghasilkan listrik. Kegiatan ini diharapkan juga dapat meningkatkan kemampuan dan keahlian dalam desain, konstruksi dan pengoperasian RTT. Selain itu, pembangunan HTR-10 diharapkan untuk dapat memantapkan fasilitas iradiasi dan eksperimental untuk pengembangan elemen bakar nuklir.

Dalam rangka mencapai tujuan tersebut di atas, beberapa peneliti yang tergabung dalam CRP-5 (5th-Coordinated Research Program), IAEA, termasuk penulis, telah melakukan berbagai perhitungan benchmark fisika teras HTR-10. Dalam makalah ini, penulis melaporkan hasil perhitungan benchmark nilai reaktivitas elemen kendali (EK) serta mengevaluasi unjuk kerja neutronik HTR-10 dengan perhitungan teras 3-dimensi. Hasil perhitungan dibandingkan dengan hasil hitungan referensi (Jing and Sun, 2001). Pada perhitungan sebelumnya (Aziz, 2001) telah dilakukan perhitungan menggunakan model 2-dimensi (R-Z) dengan koreksi aliran neutron (neutron streaming) ke arah aksial saja (arah-Z). Pada perhitungan sekarang hal itu dilanjutkan dengan perhitungan nilai reaktivitas EK dan perhitungan ulang kekritisan teras dengan pemodelan 3-dimensi (geometri θ-R-Z) dan aplikasi koreksi neutron streaming baik ke arah aksial (arah-Z) maupun ke arah radial (arah-R).

Penelitian ini bertujuan untuk menguji apakah metode perhitungan nilai reaktivitas teras dan EK yang digunakan sudah memadai dibandingkan dengan referensi.

METODE PERHITUNGAN

Ada dua macam problem yang diselesaikan dalam perhitungan benchmark reaktivitas EK pada HTR-10 yang disebut HTR-10CR. Pertama, problem B3, reaktivitas EK pada teras penuh, dan kedua problem B4, reaktivitas EK pada teras terisi hingga ketinggian kritis pertama kali. Setiap problem dibagi dua lagi, yaitu masing-masing untuk reaktivitas total (sepuluh) EK masuk penuh (fully in), dan reaktivitas untuk satu EK masuk penuh. Problem itu dapat ditabelkan sebagai berikut.

B31 Sepuluh EK masuk (fully inserted) HTR-10CR - B3 (teras penuh) B32 Satu EK masuk

B41 Sepuluh EK masuk HTR-10CR - B4 (teras kritis pertama) B42 Satu EK masuk Untuk menyelesaikan masalah di atas dilakukan perhitungan-perhitungan

tingkat sel dan teras menggunakan sistem kode SRAC95 (Tsuchihashi, 1983 dan Okumura, 1995). Paket program in i telah dikompilasi-ulang di P2SRM sehingga dapat dioperasikan pada PC berbasis Windows XP. Kode komputer yang digunakan ini terdiri atas modul-modul CELL dan CITATION. Data nuklir yang digunakan adalah JENDL3.2 dari Jepang.

Dalam menyelesaikan masalah reaktivitas teras reaktor, pertama-tama dilakukan perhitungan homogenisasi sel bahan bakar, moderator, pendingin dan struktur, untuk mendapatkan konstanta makroskopik multigrup efektif. Perhitungan sel disini menggunakan metode probabilitas tumbukan (collision probability) untuk menyelesaikan masalah fixed source transport neutron pada daerah energi cepat dan termal. Pada tahap ini perhitungan dilakukan dengan modul CELL pada sistem SRAC yang membutuhkan geometri sel sesuai model yang dipilih. Tampang lintang yang diperoleh disatukan dan dikondensasikan ke dalam struktur few group menggunakan fluks neutron dari tahap perhitungan sel di atas.

Pada perhitungan eigenvalue tingkat teras, konstanta multi-kelompok yang dihasilkan dari perhitungan sel digunakan untuk menyelesaikan persamaan difusi neutron dengan modul CITATION. Dalam modul ini persamaan tersebut dipecahkan dengan metode numerik beda hingga (Fowler,1972).

Persamaan difusi keseimbangan neutron dalam teras secara matematis dapat ditulis sebagai,

∑=

∑+∑−+∑−∇∇=∂

∂ G

gggsggsggaggg

g

g

SDtv 1'

''.1 φφφ

φ (1)

dengan suku sumber neutron

∑ ∑= ''' gfgggg vS φχ (2)

dimana χg adalah peluang munculnya neutron fisi pada grup g. Perubahan neutron yang hilang karena peristiwa absorpsi dan hamburan dapat digabungkan menjadi suku removal,

gsggaggRg φφφ ∑+∑=∑ . (3) Jika diasumsikan bahwa sistem berada dalam keadaan tunak, maka persamaan (1) menjadi

∑∑∑=

∑+Σ=+∇∇−G

gggsg

ggfgg

eff

ggRggg v

kD

1''

''''. φφ

χφφ (4)

Pers. (4) secara sederhana bisa ditulis-ulang sebagai persoalan eigenvalue,

φφ Fk

Ae

1= (5)

dimana A adalah operator transport, hamburan dan bocoran (loss), sedangkan F adalah operator sumber neutron fisi dan distribusinya, φ adalah vektor fluks dan k e adalah faktor multiplikasi efektif. Solusi pers. (5) adalah

φφ FAke

11 −= (6)

yang melibatkan inversi matriks A yang biasanya berukuran sangat besar. Nilai reaktivitas elemen kendali (rod worth) dihitung sebagai berikut,

∆ρ=ρex+ρsm (7) di mana ,

ρex=(keo −1)/ keo, (8)

adalah reaktivitas yang terdapat dalam teras ketika seluruh EK ditarik ke atas, dengan k eo faktor multiplikasi teras ketika EK diangkat penuh (fully out). Sedangkan shut down margin didefinisikan sebagai,

ρ�sm = (kei−1)/ kei, (9) adalah reaktivitas negatif yang terdapat dalam teras ketika seluruh EK dimasukkan ke dalam teras, di mana k ei faktor multiplikasi teras ketika EK masuk sepenuhnya (fully in ).

HASIL DAN PEMBAHASAN Perhitungan Sel

Susunan zona material reaktor dalam geometri R-Z ditunjukkan dalam

Gambar 1, sedangkan densitas atom nuklida penyusunnya ditampilkan pada Tabel 2. Densitas atom masing-masing nuklida diperlukan dalam perhitungan sel. Dalam seluruh perhitungan sel tersebut, konsentrasi boron alam, NB, dalam matriks grafit dapat dihitung langsung dari nilai impuritas dalam grafit.

NB = impuritas × ρ × A / M , (10) di mana, ρ, densitas grafit, A, bilangan Avogadro (0.6022045x1024/mol) dan M, berat molekul grafit (12.011 gr./mol). Sedangkan untuk daerah matriks bahan bakar, boron alam dari uranium dan grafit harus diperhitungkan. Konsentrasi boron alam, NB, menjadi,

NB = fUM×NBU+(1− fUM) × NBG (11) di mana, fUM adalah fraksi volume yang ditempati oleh semua inti uranium (kernel) dalam daerah bahan bakar, dan NBU dan NBG masing-masing adalah densitas boron dalam uranium dan grafit. Perhitungan konstanta kelompok rata-rata untuk campuran bahan bakar (fuel mixture), bola moderator, reflektor dan EK, dilakukan dengan pemodelan sel sebagai berikut. Campuran bahan bakar (fuel mixture)

Konstanta nuklir untuk campuran antara bola -bola elemen bakar dengan bola-

bola moderator di dalam teras dihitung dengan memodelkan campuran bahan bakar yang sesuai. Material penyusun model bahan bakar ini dari dalam ke luar berturut-

turut adalah: matriks bahan bakar, tempurung (shell) grafit, dan campuran pendingin dan moderator.

Jari-jari sel campuran ini dapat ditentukan menggunakan hubungan berikut. Volume unit sel campuran bahan bakar yang berpusat pada satu bola elemen bakar,

Vc = Vp (1+m)/f (12)

dimana, m adalah rasio moderator terhadap bola bahan bakar. Untuk HTR-10, nilai m dan f masing-masing adalah 43/57 dan 0,61. Sehingga, radius sel ekuivalen, R2, untuk sel campuran bola bahan bakar dapat dihitung menggunakan hubungan,

Vc = 4π/3×R2

3, (13) Persamaan ini menghasilkan harga R2 sama dengan 4,2663 cm. Nilai R1 pada model ini tetap sama dengan radius luar tempurung, 3,0 cm, dan nilai R0 adalah 2,5 cm. Moderator dan Reflektor

Untuk sel moderator, konstanta kelompoknya dihitung menggunakan model

yang mirip dengan campuran bahan bakar. Bola moderator terdiri atas grafit yang radiusnya sama dengan bola elemen bakar. Konstanta untuk bola moderator ini diperlukan untuk daerah berbentuk kerucut (cone) di bagian bawah teras, dimana pada teras pertama HTR-10 daerah ini diisi penuh hanya dengan bola-bola moderator saja.

Volume unit sel pada bola moderator sama dengan Vp/f, dimana, Vp adalah volume bola, dan f adalah fraksi pengisian (filling fraction). Volume ruang kosong yang diasosiasikan dengan sebuah bola dari jenis manapun,

Vv = Vp(1− f) /f. (14)

Dalam perhitungan konstanta kelompok untuk bola moderator (dummy balls),

fraksi volume CFP dalam bola moderator diambil sangat kecil, sehingga nyaris seluruh volume ditempati oleh grafit. Fraksi pengisian f untuk bola moderator diasumsikan sama dengan yang di daerah teras, yaitu 0,61. Karena itu volume sel bola moderator sama dengan Vc=Vp/f. Dari sini dapat dihitung jari-jari ekuivalennya, R2 , yaitu 3,5373 cm.

Sedangkan konstanta untuk reflektor dan material struktur lainnya, diperoleh dengan pemodelan sel tipe papan (slab). Dalam perhitungan ini diambil slab 2 daerah dengan ketebalan sisi luar 30 cm dan sisi dalam 5 cm.

Sel elemen kendali Guna mendapatkan konstanta untuk EK dan daerah berlobang lainnya,

diperlukan pemodelan sel yang tepat. Dalam penelitian ini digunakan pemodelan sel silindris multi-lapis seperti ditunjukkan dalam Gambar 2. Untuk daerah lobang kanal iradiasi atau lobang yang ditinggalkan EK ketika diangkat sepenuhnya, digunakan model silindris 2 daerah dengan jari-jari dalam yang sesuai radius lobang, dan jari-jari luar sesuai dengan radius ekivalen daerah yang bersangkutan. Keberadaan bahan struktur metal yang menghubungkan ruas-ruas EK diperhitungkan dengan cara mencampurkan bahan tersebut secara homogen kedalam EK dengan memperhatikan fraksi volumenya, yaitu 91,29% B4C dan 8.71% stainless steel yang digantikan oleh Fe densitas rendah. Urut-urutan elemen dalam sel EK dari dalam keluar adalah: helium, Fe, helium, (B4C+Fe), helium, Fe, helium dan grafit, dengan radius luar masing-masing elemen berturut-turut: 2,75, 2,95, 3,00, 5,25, 5,30, 5,50, 6,50 dan 10,517 cm. Perhitungan Reaktivitas Elemen Kendali

Konstanta multi-kelompok untuk reaktor ini dihitung menggunakan parameter

utama fisika teras reaktor HTR-10 sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel 1, dengan pustaka data nuklir yang dipilih JENDL3.2. Konstanta nuklir kemudian dibangkitkan menggunakan 107 grup energi, masing-masing 61 grup cepat dan 46 grup termal. Data nuklir multi-grup yang dihasilkan lalu diperas (condensed) menjadi 6 grup, masing-masing tiga grup cepat dan tiga grup termal. Perhitungan faktor multiplikasi efektif dilakukan menggunakan modul perhitungan difusi CITATION yang digunakan untuk menganalisis teras reaktor dalam tiga-dimensi, yaitu dalam geometri (θ-R-Z). Dengan geometri ini pemodelan teras dapat dilakukan lebih rinci.

Perhitungan untuk teras yang mengandung daerah kosong (void ), yaitu ke arah aksial di bagian atas teras dan ke arah radial di bagian sisi (lobang untuk EK dan lobang aliran helium), memerlukan perlakuan khusus agar dapat mencapai konvergensi lebih cepat. Problem yang dikenal sebagai efek neutron streaming ke arah-R dan arah-Z ini, dalam analisis ini diatasi dengan cara mengintroduksi grafit densitas rendah. Dalam hal ini telah digunakan pendekatan teori difusi, dimana sebuah kavitas dianggap sebagai daerah difusi dengan tampang lintang reaksi sama dengan nol. Konstanta difusi yang cocok untuk daerah ini dapat diperoleh dengan memasukkan sejumlah grafit densitas rendah, yang dicampurkan secara homogen dengan helium atau udara yang mengisi daerah void tersebut. (Gerwin and Scherer, 1987.)

Setelah perhitungan eigenvalue dilakukan, nilai reaktivitas teras pada berbagai posisi EK dan tingkat pengisian bahan bakar dihitung menggunakan pers (7), (8) dan

(9). Hasil perhitungan ini ditunjukkan dalam Tabel 3 dan Tabel 4, masing-masing untuk nilai EK pada teras yang terisi penuh (5 m3) dan teras terisi hingga ketinggian kritis pertama. Hasil perhitungan ulang penulis menunjukkan kekritisan pertama dicapai pada ketinggian pemuatan (loading) 130 cm, namun hal ini di luar pembahasan makalah ini, karena merupakan problem benchmark yang lain. Penulis menggunakan angka ini untuk perhitungan nilai reaktivitas elemen kedali pada saat kekritisan pertama dicapai.

Pada problem benchmark HTR-10CR-B3, hasil perhitungan penulis menunjukkan bahwa faktor multiplikasi efektif, k-eff, ketika semua (sepuluh) EK berada di luar teras untuk teras penuh adalah 1,10349, seperti tampak pada Tabel 3. Sedangkan hasil Monte Carlo dari referensi menunjukkan 1,12192. Terdapat perbedaan antara keduanya sebesar −1,843%. Artinya pehitungan difusi ini menghasilkan k-eff yang sedikit lebih rendah. Sayang referensi tidak memberikan hasil difusi untuk dapat dibandingkan. Selanjutnya pada benchmark HTR-10CR-B31 hasil perhitungan menunjukkan sedikit perbedaan hasil untuk posisi sepuluh EK masuk. Nilai keseluruhan EK berdasarkan hitungan penulis adalah 16,22%, sementara hasil difusi referensi 15,24% dan Monte Carlo referensi 16,56%, dengan perbedaan masing-masing 0,98% dan −0,34%. Artinya hasil perhitungan penulis terletak di antara hasil perhitungan difusi dan Monte Carlo referensi. Pada benchmark HTR-10CR-B32, nilai reaktivitas satu EK masuk hasil hitungan 1,08792, sedangkan referensi menunjukkan nilai 1,10441, yaitu terdapat perbedaan −0,01649. Nilai satu EK hasil hitungan 1,300%, sedangkan yang dihasilkan referensi dari perhitungan dengan metode Monte Carlo adalah 1,413%. Jadi terdapat perbedaan −0,113%. Dalam hal ini referensi tidak memberikan nilai dari hasil difusi untuk dibandingkan. Namun begitu, secara umum hasil ini juga cukup dekat dengan referensi.

Pada problem HTR-10CR-B4, perhitungan nilai elemen kendali dihitung berdasarkan kekritisan pertama. Hasil perhitungan penulis menunjukkan bahwa kekritisan pertama diraih pada ketinggian 130 cm. Nilai k-eff ketika seluruh EK berada di luar teras untuk teras terisi dengan ketinggian 130 cm adalah 0,99905, seperti ditunjukkan pada Tabel 4. Sedangkan referensi Monte Carlo menunjukkan kritis pada ketinggian pemuatan 126 cm dengan k-eff = 0,99965. Pada problem HTR-10CR-B41, hasil perhitungan k-eff untuk seluruh EK masuk menunjukkan angka 0,83629 dan hasil Monte Carlo memberikan angka 0,83756, dengan perbedaan= 0,00127. Nilai seluruh EK hasil hitungan ini adalah 19,48%, sedangkan referensi difusi 18,27% dan referensi Monte Carlo 19,36%, sehingga perbedaannya masing-masing 1,21 dan 0,12%. Tampak bahwa hasil perhitungan ini cenderung lebih mendekati hasil simulasi Monte Carlo, yang biasanya lebih mendekati kenyataan. Sayangnya hasil eksperimental hingga saat ini belum dipublikasikan oleh Univ. Tsinghua.

Perhitungan k-eff hasil perhitungan pada problem benchmark HTR-10CR-B42, yaitu ketika satu batang kendali masuk, adalah 0,98339. Sedangkan hasil Monte Carlo dari referensi menunjukkan 0,98205. Terdapat perbedaan antara keduanya sebesar 0,00134. Angka-angka tersebut memberikan nilai satu EK masuk pada ketinggian kritis pertama ini hasil perhitungan sebesar 1,688% dan referensi Monte Carlo 1,793%, dengan perbedaan −0,105%. Referensi hasil difusi juga tidak tersedia dalam kasus ini.

Dari seluruh hasil dalam problem benchmark HTR-10CR-B3 dan HTR-10CR-B4 di atas, terdapat kecenderungan bahwa hasil perhitungan difusi penulis berada di antara hasil perhitungan difusi dan hasil perhitungan Monte Carlo referensi. Secara umum tampak bahwa hasil perhitungan ini lebih dekat kepada hasil perhitungan Monte Carlo referensi, daripada terhadap hasil difusi referensi.

Metode Monte Carlo diyakini merupakan cara yang paling tepat untuk mengestimasi kekritisan dan evaluasi nilai reaktivitas. Hal itu sudah terbukti dari kedekatan hasil evaluasi kekritisan pertama HTR-10, dimana terbukti hasil simulasi Monte Carlo sangat cocok dengan hasil eksperimental. Kelemahannya adalah kerumitan pada persiapan input untuk program komputer tersebut, yang bila tidak hati-hati justeru dapat memberikan kesalahan yang lebih besar. Selain itu tentu saja metode Monte Carlo biasanya membutuhkan waktu CPU komputer yang lebih besar. Hasil perhitungan penulis yang cenderung lebih dekat kepada hasil simulasi Monte Carlo referensi mengindikasikan bahwa pendekatan model difusi yang dilakukan di sini sudah cukup baik.

Untuk melengkapi hasil evaluasi ini, pada Gambar 3 ditampilkan hubungan nilai EK secara diferensial sebagai fungsi jarak masuk EK. Sedangkan pada Gambar 4 ditampilkan nilai EK integra lnya. Keduanya menunjukkan profil yang sesuai dengan gambaran teoretis. (Duderstadt, 1975.)

Distribusi fluks neutron termal untuk kasus teras terisi hingga ketinggian kritis pertama (130 cm) ditampilkan pada Gambar 5. Sedangkan Gambar 6 menunjukkan fluks neutron termal ketika teras terisi penuh hingga ketinggian 180 cm. Tampak pada gambar-gambar tersebut bahwa fluks termal agak meningkat di daerah di luar sumur teras, yaitu ketika terjadi termalisasi neutron cepat dalam bahan struktur. Pada Gambar 5 tampak bahwa di bagian atas teras, tepatnya di ruang kosong (kavitasi) di atas teras fluks terdistribusi lebih merata, hal ini terjadi karena pendekatan (Gerwin and Scherer, 1987) yang diaplikasikan di daerah tersebut. Sementara pada Gambar 6 fluks neutron ketika teras terisi penuh tampak lebih berbentuk kosinus, karena ruang kavitas di bagian atas teras menjadi sangat kecil.

KESIMPULAN

Perhitungan benchmark nilai reaktivitas elemen kendali reaktor temperatur tinggi HTR-10 telah dilaksanakan. Hasil perhitungan dengan metode difusi 3-dimensi tampak cukup dekat dengan hasil perhitungan referensi dengan model Monte Carlo. Bila dibandingkan dengan hasil referensi dengan metode difusi, hasil ini lebih dekat kepada hasil referensi dengan metode Monte Carlo. Nilai reaktivitas secara integral dan diferensial hasil perhitungan ini juga cocok dengan perkiraan teoretis. Profil fluks neutron termal pada teras penuh dan teras ketingggian kritis pertama menunjukkan hasil yang cocok dengan perkiraan. Dapat disimpulkan bahwa penggunaan metode perhitungan difusi 3-dimensi ini cukup baik untuk menganalisis reaktivitas elemen kendali reaktor temperatur tinggi. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ir. Suharno, M.Sc. yang terus memberikan dorongan dalam kegiatan penelitian dalam bidang reaktor temperatur tinggi ini, dan kepada Dr. Zaki Su’ud atas saran dan sumbangan pemikirannya dalam pembahasan hasil perhitungan dalam makalah ini. DAFTAR PUSTAKA 1. AZIZ, FERHAT, et al., “Analisis Pasca-Kritikalitas Pertama Reaktor Temperatur

Tinggi HTR-10 China,” Prosiding Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XII, Jakarta., 4-5 Juli 2001.

2. DUDERSTADT, J.J, and HAMILTON, L.J., Nuclear Reactor Analysis, John

Wiley and Sons, 1975. 3. FOWLER, T.B., et al., “Nuclear Reactor Core Analysis Code: CITATION,”

ORNL-TM-2496, 1971. 4. GERWIN, H. AND SCHERER, W., “Treatment of Upper Cavity in a Pebble-Bed

High Temperature Gas-Cooled Reactor by Diffusion Theory,” Nucl.Sci.Eng., 97, 9-19 (1987)

5. IAEA-TECDOC-881, “Design and development status of small and medium

reactor systems 1995”, IAEA, 1996.

6. JING, X. AND SUN, Y. “Benchmark Problem of HTR-10 Initial Core”, Draft Version, INET, Beijing (1998).

7. JING, X. AND SUN, Y. INET Results on Benchmark Problem of the HTR-10

Initial Core, presented at Third Research Coordination Meeting of the IAEA CRP-5, Oarai, 2001.

8. OKUMURA, K., “SRAC95: The comprehensive neutronics calculation code

system”, JAERI (unpublished) 9. TSUCHIHASHI, K., et al., Revised SRAC Code System, JAERI 1302, 1986.

DISKUSI M. SYAMSA ARDISASMITA Kita tahu program SRAC merupakan pendekatan deterministik yaitu pemecahan persamaan difusi neutron dengan metode beda hingga (finite difference method), sedangkan metode Monte Carlo merupakan pendekatan probabilitas yang didasarkan pada keacakan (randomness). Mengapa anda melakukan benchmarking atau apa alasannya membandingkan kedua perhitungan di atas. FERHAT AZIS Benchmarking dilakukan dengan metode Monte Carlo karena biasanya metode random ini dapat memberikan hasil yang akurat, asalkan jumlah “history”nya cukup banyak. Kelemahannya adalah memerlukan waktu komputasi lebih lama. Dengan metode difusi pendekatan awal sudah cukup baik dan waktu komputasi singkat. Biasanya metode Monte Carlo digunakan pada tahapan akhir desain.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Ferhat Aziz

2. Tempat/Tanggal Lahir : Curup Bengkulu, 10 November 1958

3. Instansi : P2SRM-BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : Ka. Bid. Teknologi Reaktor Maju/Peneliti Madya

5. Riwayat Pendidikan :

• Dept.. Fisika Universitas Indonesia

• Dept. of Physics QAIDI AZAM Univ Pakistan (MS)

• Dept. of Nuclear Engineering,NC State Univ (MSc)

• Dept. of Nuclear Engineering, Tokyo Institute of Technology (Doktor)

6. Pengalaman Kerja :

• 1981-sekarang, BATAN

7. Organisasi Profesional :

• HFI

• HIMNI

8. Makalah yang pernah disajikan : Beberapa makalah, umumnya dalam bidang

Teknologi, Desain dan Analisis Reaktor

Tabel 1. Spesifikasi bahan bakar dan moderator dalam desain HTR-10.

Bahan Bakar

Elemen Bakar Diameter bola 6,0 cm Diameter zona bahan-bakar (fueled zone) 5,0 cm Densit as grafit di zona bahan bakar dan cangkang luar 1,84 g/cc Muatan metal berat (uranium) per bola 5,0 g Pengayaan 235U 17% Impuritas boron alam dalam grafit 0,125 ppm Volumetric filling fraction bola dalam teras (f) 0,61 Partikel berlapis Fuel kernel Radius fuel kernel 0,025 cm Densitas UO2 10,4 g/cm3 Lapisan Material lapisan (mulai dari kernel) PyC/PyC/SiC/PyC Tebal lapisan (cm) 0,009/0,004/0,0035/0,004 Densitas lapisan (g/cm3) 1,1/1,9/3,18/1,9 Bola Moderator

Diameter bola 6,0 cm Densit as grafit 1,84 g/cm3

Impuritas boron alam dalam grafit

0,125 ppm

Rasio bola bahan bakar terhadap bola moderator dalam teras 57/43

Tabel 2. Densitas atom nuklida terhomogenisasi dalam geometri R-Z (cm–1barn–1) untuk tiap-tiap zona yang ditunjukkan pada Gambar 1.

No. Zona Karbon Boron alam Keterangan

0 0,851047E-01 0,456926E-06 Reflektor bawah dengan helium panas 1 0,729410E-01 0,329811E-02 Blok karbon terboronasi 2 0,851462E-01 0,457148E-06 Reflektor grafit atas 3 0,145350E-01 0,780384E-07 Ruang helium dingin 4 0,802916E-01 0,431084E-06 Reflektor atas 5 - - Kavitas teras atas

6,7 0,538275E-01 0,288999E-06 Bola dummy,disederhanakan sebagai grafit densitas rendah

8 0,781408E-01 0,419537E-06 Struktur reflektor bawah 9 0,823751E-01 0,442271E-06 Struktur reflektor bawah

10 0,843647E-01 0,298504E-03 Struktur reflektor bawah 11 0,817101E-01 0,156416E-03 Struktur reflektor bawah 12 0,850790E-01 0,209092E-03 Struktur reflektor bawah 13 0,819167E-01 0,358529E-04 Struktur reflektor bawah 14 0,541118E-01 0,577456E-04 Struktur reflektor bawah 15 0,332110E-01 0,178309E-06 Struktur reflektor bawah 16 0,881811E-01 0,358866E-04 Struktur reflektor bawah

17, 55, 72, 74, 75, 76, 78, 79 0,765984E-01 0,346349E-02 Blok karbon terboronasi 18, 56, 73 0,797184E-01 0,000000E+00 Blok karbon

19 0,761157E-01 0,344166E-02 Blok karbon terboronasi 20 0,878374E-01 0,471597E-06 Struktur reflektor grafit 21 0,579696E-01 0,311238E-06 Struktur reflektor grafit

22, 23, 25, 49, 50, 52, 54, 66, 67, 69, 71, 80 0,882418E-01 0,346349E-02 Struktur reflektor grafit

24, 51, 68 0,879541E-01 0,168369E-03 Struktur reflektor grafit 26 0,846754E-01 0,454621E-06 Struktur reflektor grafit 27 0,589319E-01 0,266468E-02 Blok karbon terboronasi

28, 82 0,678899E-01 1,400000E-05 Struktur reflektor grafit 29 0,403794E-01 1,400000E-05 Struktur reflektor grafit

30, 41 0,678899E-01 0,364500E-06 Struktur reflektor grafit

31, 40 0,634459E-01 0,340640E-06 Reflektor grafit, daerah lobang elemen kendali

42 0,676758E-01 0,125331E-03 Struktur reflektor grafit 43, 45 0,861476E-01 0,462525E-06 Struktur reflektor grafit

44 0,829066E-01 0,445124E-06 Struktur reflektor grafit 46 0,747805E-01 0,338129E-02 Blok karbon terboronasi 47 0,778265E-01 0,000000E+00 Blok karbon 48 0,582699E-01 0,312850E-06 Struktur reflektor grafit 53 0,855860E-01 0,459510E-06 Struktur reflektor grafit 57 0,728262E-01 0,391003E-06 Struktur reflektor grafit

58, 59, 61, 63 0,760368E-01 0,408240E-06 Reflektor grafit, daerah aliran helium dingin 60 0,757889E-01 0,145082E-03 Reflektor grafit, daerah aliran helium dingin 62 0,737484E-01 0,395954E-06 Reflektor grafit, daerah aliran helium dingin 64 0,660039E-01 0,298444E-02 Blok karbon terboronasi 65 0,686924E-01 0,000000E+00 Blok karbon 70 0,861500E-01 0,462538E-06 Struktur reflektor grafit 77 0,749927E-01 0,339088E-02 Blok karbon terboronasi 81 0,797184E-01 0,000000E+00 Bola dummy, dianggap blok karbon

Tabel 3. Perbandingan hasil perhitungan dengan referensi untuk teras penuh (Benchmark HTR-10CR-B3)

Parameter Hasil

hitungan ini

Referensi difusi Perbedaan

Referensi Monte Carlo

Perbedaan Problem Bench-mark k-eff seluruh

EK*) di luar teras

1,10349 - - 1,12192 −0,01843

k-eff seluruh EK masuk

0,93600 - - 0,94611 −0,01011

B31 Nilai seluruh

EK* 16,22% 15,24% 0,98% 16,56% −0,34%

k-eff satu EK masuk 1,08792 - - 1,10441 −0,01649

B32

Nilai satu EK 1,30% - - 1,41% −0,11% *) EK=Elemen Kendali Tabel 4. Perbandingan hasil perhitungan ini dengan referensi untuk teras kritis

pertama (Benchmark HTR-10CR-B4)

Parameter Hasil

hitungan ini

Referensi difusi Perbedaan

Referensi Monte Carlo

Perbedaan Problem Bench-mark k-eff kritis

pertama

0,99905 (h=130

cm) - -

0,99965 (h=126

cm)

k-eff seluruh EK masuk 0,83629 - - 0,83756 −0,00127

B41 Nilai seluruh

EK 19,48% 18,27% 1,21% 19,36% 0,12%

k-eff satu EK masuk 0,98339 - - 0,98205 0,00134

B42

Nilai satu EK 1,69% 1,62% 0,07% 1,79% −0,10c%

1 19 27 74 75

2 20 28 66

3 21 29 48 57

82 4

30

5 (kavitas)

84

campuran bola bahan bakar dan moderator

6

Dummy

balls

Ref

83

22 31 ~ 40

49 58 66

8

9 23 41 50 59 67

10 11 24 42 51 60 68

13 25 43 52 61 69

76

6

14 15 26 44 53 62 70 77 12

16 80 45 54 63 71 7

17 46 55 64 72 78

81 18 47 56 65 73 79

Gambar 1. Pembagian zona material HTR-10 dalam geometri R-Z

Z(cm)

0.0 90

95,6

108,

6

167,

793

190

Radius (cm)

40

388,764

402

430 450

465

25

41,7

5

70,7

5

140,

6

148,

6

95

105

114,7

130

171,698

351,818

495 510 540 610

18º 18º

Elemen kendali masuk

Kanal iradiasi

Area homogenisasi

Gambar 2. Model untuk elemen kendali dan kanal iradiasi

Campuran bahan bakar

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

0 50 100 150 200 250

Jarak masuk (cm)

Re

akt

ivita

s (-

)

reaktivitas dif. Poly. (reaktivitas dif.)

Gambar 3. Nilai relatif reaktivitas differensial satu elemen kendali sebagai fungsi jarak

pemasukan ke dalam teras (teras penuh).

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0 50 100 150 200 250

Jarak masuk (cm)

Re

akt

ivita

s (-

)

Gambar 4. Nilai relatif reaktivitas satu batang kendali sebagai fungsi jarak pemasukan ke dalam

teras.

5

35

67.5

10

0

13

5.2

16

6.5

19

6.7

22

6.7

25

6.7

28

6.7

31

6.7

34

6.7

37

0.2

39

5.3

43

4.9

47

2.4

51

7.4

566.

15

12.5

47.02

85.6

125.623

163.212

1.00E+09

1.00E+10

1.00E+11

1.00E+12

1.00E+13

Flu

ks (

n/c

m2

-de

t.)

Jarak aksial (cm) Jarak-r (cm)

TERAS 130 CM

Gambar 5. Fluks neutron termal pada kekritisan pertama (pengisian hingga 130 cm)

5

35

67

.5

100

13

5.2

16

6.5

19

6.7

22

6.7

25

6.7

28

6.7

31

6.7

34

6.7

37

0.2

39

5.3

43

4.9

47

2.4

51

7.4

566.

15

12.5

47.02

85.6

125.623

163.212

1.00E+09

1.00E+10

1.00E+11

1.00E+12

1.00E+13

fluks

(n/c

m2-

det)

Jarak aksial (cm) Jarak-r (cm)

TERAS PENUH

Gambar 6. Fluks neutron termal pada teras penuh (pengisian hingga ketinggian 180 cm)

DISKUSI M. SYAMSA ARDISASMITA Kita tahu program SRAC merupakan pendekatan deterministik yaitu pemecahan persamaan difusi neutron dengan metode beda hingga (finite difference method), sedangkan metode Monte Carlo merupakan pendekatan probabilitas yang didasarkan pada keacakan (randomness). Mengapa anda melakukan benchmarking atau apa alasannya membandingkan kedua perhitungan di atas. FERHAT AZIS Benchmarking dilakukan dengan metode Monte Carlo karena biasanya metode random ini dapat memberikan hasil yang akurat, asalkan jumlah “history”nya cukup banyak. Kelemahannya adalah memerlukan waktu komputasi lebih lama. Dengan metode difusi pendekatan awal sudah cukup baik dan waktu komputasi singkat. Biasanya metode Monte Carlo digunakan pada tahapan akhir desain.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama : Ferhat Aziz

2. Tempat/Tanggal Lahir : Curup Bengkulu, 10 November 1958

3. Instansi : P2SRM-BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : Ka. Bid. Teknologi Reaktor Maju/Peneliti Madya

5. Riwayat Pendidikan :

• Dept.. Fisika Universitas Indonesia

• Dept. of Physics QAIDI AZAM Univ Pakistan (MS)

• Dept. of Nuclear Engineering,NC State Univ (MSc)

• Dept. of Nuclear Engineering, Tokyo Institute of Technology (Doktor)

6. Pengalaman Kerja :

• 1981-sekarang, BATAN

7. Organisasi Profesional :

• HFI

• HIMNI

8. Makalah yang pernah disajikan : Beberapa makalah, umumnya dalam bidang

Teknologi, Desain dan Analisis Reaktor