Entropi dari Gas Ideal The entropi S dari monoatomic gas ideal dapat dinyatakan dalam persamaan terkenal yang disebut persamaan Sackur-tetrode.

dimana

N = jumlah atom k = konstanta Boltzmann

V = volume

U = energi internal

h = konstanta Planck

Salah satu hal yang dapat ditentukan langsung dari persamaan ini adalah perubahan entropi selama isotermal ekspansi di mana N dan U adalah konstan (menyiratkan Q = W). Memperluas ekspresi entropi untuk V f dan V i dengan aturan kombinasi log mengarah ke

Untuk menentukan fungsi-fungsi lain, hal ini berguna untuk memperluas ekspresi entropi untuk memisahkan U V dan ketergantungan.

Kemudian memanfaatkan definisi temperatur dalam hal entropi:

Indeks

Entropi konsep

Referensi Schroeder

Ch 2

Ini memberikan sebuah ekspresi untuk energi internal yang konsisten dengan equipartition energi .

dengan kT / 2 energi untuk setiap derajat kebebasan untuk setiap atom.

Untuk proses dengan gas ideal, perubahan entropi dapat dihitung dari hubungan

Memanfaatkan hukum pertama termodinamika dan sifat dari sistem kerja , ini dapat ditulis

Tampilkan terpisahkan dan logaritma bentuk

Ini adalah bentuk perhitungan berguna jika suhu dan volume diketahui, tetapi jika Anda bekerja pada diagram PV adalah lebih baik untuk memilikinya dinyatakan dalam istilah-istilah. Menggunakan hukum gas ideal

kemudian

.

Tapi karena spesifik memanas terkait dengan C P = V C + R,

.

Karena entropi adalah variabel negara, hanya tergantung pada negara awal dan akhir, ungkapan dapat digunakan untuk dua titik yang dapat diletakkan di salah satu grafik standar.

Suhu dan Entropi

HyperPhysics ***** Termodinamika R Nave Kembali

Ideal gas Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi , cari

Termodinamika

Mesin panas klasik Carnot

Cabang [show]

Hukum [show]

Sistem [hide]

Negara : Persamaan negara

Ideal gas · Nyata gas Tahap materi · Equilibrium Kontrol volume · Instrumen

Proses : Isobarik · Isochoric · isotermal

Adiabatik · isentropik · Isenthalpic Quasistatic · Polytropic

Gratis ekspansi Reversibilitas · ireversibilitas

Endoreversibility

Siklus : Panas mesin · pompa panas

Thermal efisiensi

Sistem properti [show]

Material properti [show]

Persamaan [show]

Potensi [show]

Sejarah dan Budaya [show]

Ilmuwan [show]

v

t

e

Sebuah gas ideal adalah teori gas yang terdiri dari satu set acak bergerak, non-berinteraksi partikel titik . Konsep gas ideal berguna karena mematuhi hukum gas ideal , yang disederhanakan persamaan negara , dan setuju untuk analisis dalam mekanika statistik .

Pada kondisi normal seperti suhu dan tekanan standar , paling nyata gas berperilaku kualitatif seperti gas ideal. Banyak gas seperti udara , nitrogen , oksigen , hidrogen , gas mulia , dan beberapa gas yang lebih berat seperti karbon dioksida dapat diperlakukan seperti gas ideal dalam toleransi yang wajar. [1] Secara umum, gas berperilaku seperti gas ideal pada tinggi suhu dan rendah density (yaitu lebih rendah tekanan ), [1] sebagai pekerjaan yang dilakukan oleh gaya antarmolekul menjadi kurang signifikan dibandingkan dengan partikel ' energi kinetik , dan ukuran molekul menjadi kurang signifikan dibandingkan dengan ruang kosong di antara mereka.

Model gas ideal cenderung gagal pada suhu rendah atau tekanan yang lebih tinggi, ketika pasukan antarmolekul dan ukuran molekul menjadi penting. Hal ini juga gagal untuk gas berat kebanyakan, seperti banyak refrigeran , [1] dan untuk gas dengan pasukan antarmolekul yang kuat, terutama uap air . Pada beberapa titik suhu rendah dan tekanan tinggi, gas nyata menjalani fase transisi , seperti ke sebuah cairan atau padat . Model gas ideal, bagaimanapun, tidak menggambarkan atau mengizinkan transisi fase. Ini harus dimodelkan dengan lebih kompleks persamaan negara .

Model gas ideal telah dieksplorasi di kedua dinamika Newton (seperti dalam " teori kinetik ") dan dalam mekanika kuantum (sebagai " gas dalam kotak "). Model gas ideal juga telah digunakan untuk model perilaku elektron dalam logam (dalam model yang Drude dan Model elektron bebas ), dan itu adalah salah satu model yang paling penting dalam mekanika statistik .

Isi 1 Jenis gas ideal 2 termodinamika klasik yang ideal gas

3 kapasitas panas

4 Entropi

5 termodinamika potensi

o 5.1 multikomponen sistem

6 Kecepatan suara

7 Persamaan Tabel untuk Gas Ideal

8 Ideal kuantum gas

o 8.1 Ideal Boltzmann gas

o 8.2 Ideal Bose dan gas Fermi

9 Lihat juga

10 Referensi

Jenis-jenis gas ideal

Ada tiga kelas dasar gas ideal:

klasik atau Maxwell-Boltzmann gas ideal, kuantum yang ideal Bose gas , terdiri dari boson , dan

kuantum yang ideal Fermi gas , terdiri dari fermion .

The gas ideal klasik dapat dipisahkan menjadi dua jenis: The gas ideal klasik termodinamika dan gas kuantum yang ideal Boltzmann. Keduanya pada dasarnya sama, kecuali bahwa gas termodinamika klasik yang ideal didasarkan pada klasik mekanika statistik , dan parameter termodinamika tertentu seperti entropi hanya ditentukan ke dalam aditif belum ditentukan konstan. Kuantum yang ideal Boltzmann gas mengatasi keterbatasan ini dengan mengambil limit dari kuantum Bose gas dan kuantum gas Fermi dalam batas suhu tinggi untuk menentukan konstanta ini aditif. Perilaku gas Boltzmann kuantum adalah sama seperti yang dilakukan oleh gas ideal klasik kecuali untuk spesifikasi konstanta ini. Hasil dari gas Boltzmann kuantum digunakan dalam sejumlah kasus termasuk persamaan Sackur-tetrode untuk entropi gas ideal dan ionisasi persamaan Saha untuk lemah terionisasi plasma .

gas ideal klasik termodinamika

Sifat termodinamika The gas ideal dapat dijelaskan oleh dua persamaan: The persamaan keadaan dari gas ideal klasik adalah hukum gas ideal

Persamaan ini berasal dari Hukum Boyle: (Pada T konstan dan n); Hukum Charles: (Pada P konstan dan n), dan Hukum Avogadro: (Pada T konstan dan P).

Dengan menggabungkan tiga hukum, itu akan menunjukkan bahwa yang

berarti bahwa . Dalam kondisi ideal, atau lebih tepatnya . The energi internal gas ideal diberikan oleh:

dimana

P adalah tekanan V adalah volume yang

n adalah jumlah zat gas (dalam mol)

R adalah konstanta gas (8,314 J · K -1 mol -1)

T adalah temperatur absolut

k adalah konstanta yang digunakan dalam Hukum Boyle

b adalah proporsionalitas konstan; sama dengan V / T

adalah proporsionalitas konstan; sama dengan V / n

U adalah energi internal

adalah berdimensi spesifik kapasitas panas pada volume konstan, ≈ 3/2 untuk gas monoatomik , 5/2 untuk diatomik gas dan 3 untuk molekul yang lebih kompleks.

Untuk beralih dari jumlah makroskopik (sisi kiri dari persamaan berikut) untuk yang mikroskopis (tangan kanan: side), kita menggunakan

dimana

N adalah jumlah partikel gas adalah konstanta Boltzmann (1.381 × 10 -23 J · K -1).

Distribusi probabilitas dari partikel dengan kecepatan atau energi yang diberikan oleh distribusi Boltzmann .

Hukum gas ideal merupakan perpanjangan dari eksperimen menemukan hukum gas . Nyata cairan di low density dan tinggi suhu mendekati perilaku gas ideal klasik. Namun, di bawah suhu tinggi atau kepadatan , cairan nyata menyimpang kuat dari perilaku gas ideal, terutama karena mengembun dari gas menjadi cair atau padat. Penyimpangan ini dinyatakan sebagai faktor kompresibilitas .

Model gas ideal tergantung pada asumsi sebagai berikut:

Molekul-molekul gas yang bisa dibedakan, kecil, bola keras Semua tumbukan elastis dan gerak semua gesekan (tanpa kehilangan energi dalam

gerakan atau tabrakan)

Hukum Newton berlaku

Jarak rata-rata antara molekul jauh lebih besar dari ukuran molekul

Molekul-molekul selalu bergerak dalam arah acak dengan distribusi kecepatan

Tidak ada kekuatan menarik atau tolak antara molekul atau lingkungan

Asumsi partikel berbentuk bola sangat diperlukan agar tidak ada mode rotasi diperbolehkan, tidak seperti dalam gas diatomik. Berikut tiga asumsi yang sangat terkait: molekul sulit, tabrakan yang elastis, dan tidak ada antar-molekul pasukan. Asumsi bahwa ruang antara partikel jauh lebih besar daripada partikel itu sendiri adalah sangat penting, dan menjelaskan mengapa pendekatan gas ideal gagal pada tekanan tinggi.

Kapasitas Panas

The kapasitas panas pada volume konstan n = 1 / R mol gas apapun (sehingga n R = 1 J · K -1), termasuk gas ideal adalah:

di mana S adalah entropi . Ini adalah kapasitas panas berdimensi pada volume konstan, yang umumnya merupakan fungsi dari suhu karena gaya antarmolekul. Untuk suhu moderat, yang konstan untuk gas adalah monoatomic sedangkan untuk gas diatomik adalah

. Hal ini terlihat bahwa pengukuran makroskopik pada kapasitas panas memberikan informasi tentang struktur mikroskopis dari molekul.

Kapasitas panas pada tekanan konstan mol 1 / R gas ideal adalah:

dimana adalah entalpi gas.

Kadang-kadang, perbedaan dibuat antara gas ideal, di mana dan bisa bervariasi dengan suhu, dan gas yang sempurna , yang hal ini tidak terjadi.

Entropi

Menggunakan hasil termodinamika saja, kita bisa pergi jauh dalam menentukan ekspresi untuk entropi gas ideal. Ini merupakan langkah penting karena, menurut teori potensi termodinamika , jika kita dapat mengekspresikan entropi sebagai fungsi U (U merupakan potensi termodinamika), V volume dan jumlah partikel N, maka kita akan memiliki pernyataan lengkap perilaku termodinamika gas ideal. Kami akan dapat memperoleh baik hukum gas ideal dan ekspresi untuk energi internal dari itu.

Karena entropi adalah diferensial yang tepat , dengan menggunakan aturan rantai , perubahan entropi ketika pergi dari keadaan 0 referensi untuk beberapa negara lain dengan entropi S dapat ditulis sebagai di mana:

di mana variabel referensi mungkin fungsi dari jumlah partikel N. Menggunakan definisi dari kapasitas panas pada volume konstan untuk diferensial pertama dan yang sesuai hubungan Maxwell untuk kedua kita miliki:

Mengekspresikan dalam hal seperti yang dikembangkan di bagian atas, membedakan persamaan gas ideal negara, dan mengintegrasikan hasil:

yang menyiratkan bahwa entropi dapat dinyatakan sebagai:

di mana semua konstanta telah dimasukkan ke dalam logaritma sebagai f (N) yang merupakan fungsi dari jumlah partikel N memiliki dimensi yang sama seperti agar argumen logaritma menjadi berdimensi. Kami sekarang memberlakukan kendala yang entropi menjadi luas. Ini berarti bahwa ketika parameter yang luas (V dan N) dikalikan dengan sebuah konstanta, entropi akan dikalikan dengan konstanta yang sama. Secara matematis:

Dari sini kita menemukan persamaan untuk fungsi f (N)

Membedakan hal ini sehubungan dengan, menetapkan sama dengan persatuan, dan kemudian memecahkan persamaan diferensial f hasil (N):

dimana adalah beberapa konstanta dengan dimensi . Mensubstitusikan ke dalam persamaan untuk entropi:

dan menggunakan ekspresi untuk energi internal gas ideal, entropi dapat ditulis:

Karena ini adalah ekspresi untuk entropi dalam hal U, V, dan N, itu adalah persamaan yang mendasar dari mana semua sifat-sifat lain dari gas ideal dapat diturunkan.

Ini adalah tentang sejauh kita bisa menggunakan termodinamika sendiri. Perhatikan bahwa persamaan di atas adalah cacat - karena suhu mendekati nol, entropi mendekati tak terhingga negatif, bertentangan dengan hukum ketiga termodinamika . Dalam perkembangan di atas "ideal", ada titik kritis, tidak pada nol mutlak, di mana argumen dari logaritma menjadi kesatuan, dan entropi menjadi nol. Ini unphysical. Persamaan di atas adalah pendekatan yang baik hanya bila argumen logaritma adalah jauh lebih besar daripada persatuan - konsep gas ideal rusak pada nilai rendah V / N. Namun demikian, akan ada "terbaik" nilai konstan dalam arti bahwa entropi diprediksi adalah sedekat mungkin dengan entropi yang sebenarnya, mengingat asumsi cacat

idealistis. Sebuah derivasi kuantum mekanik konstan ini dikembangkan dalam derivasi dari persamaan Sackur-tetrode yang menyatakan entropi dari monoatomik yang ideal gas. Ini juga menderita entropi divergen pada nol mutlak, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk entropi dari suatu gas ideal monoatomik atas berbagai macam kepadatan.

potensi Termodinamika Artikel utama: potensi Termodinamika

Karena kapasitas panas pada tekanan konstan berdimensi adalah konstan kita dapat mengekspresikan entropi dalam apa yang akan terbukti menjadi bentuk yang lebih nyaman:

dimana sekarang konstan ditentukan. The potensial kimia dari gas ideal dihitung dari persamaan yang sesuai dari negara (lihat potensi termodinamika ):

di mana G adalah energi bebas Gibbs dan sama dengan sehingga:

Potensi termodinamika untuk gas ideal sekarang dapat ditulis sebagai fungsi T, V, dan N sebagai:

Cara yang paling informatif penulisan potensi adalah dalam hal variabel alami mereka, karena masing-masing dari persamaan ini dapat digunakan untuk menurunkan semua variabel termodinamika lain dari sistem. Dalam hal variabel alami mereka, potensi termodinamik gas tunggal-spesies yang ideal adalah:

Dalam mekanika statistik , hubungan antara energi bebas Helmholtz dan fungsi partisi adalah fundamental, dan digunakan untuk menghitung sifat termodinamika dari masalah, lihat konfigurasi terpisahkan untuk lebih jelasnya.

multikomponen sistem

Dengan teorema Gibbs ' , entropi dari sistem multikomponen adalah sama dengan jumlah dari entropi dari setiap spesies kimia (dengan asumsi tidak ada efek permukaan). Entropi dari suatu sistem multikomponen akan

di mana jumlah ini lebih dari semua spesies. Demikian pula, energi bebas adalah sama dengan jumlah dari energi bebas dari setiap spesies sehingga jika Φ merupakan potensi termodinamika kemudian

dimana Φ j dinyatakan dalam istilah variabel alamnya. Misalnya, energi internal akan

di mana N didefinisikan sebagai

Kecepatan suara Artikel utama: Kecepatan suara

Kecepatan suara dalam gas ideal diberikan oleh

dimana

adalah indeks adiabatik

adalah konstanta gas universal

adalah temperatur

adalah massa molar gas.

Tabel Persamaan untuk Gas Ideal

Lihat Tabel persamaan termodinamika # Tabel Persamaan untuk Gas Ideal .

Ideal kuantum gas

Dalam persamaan Sackur-tetrode disebutkan di atas, pilihan terbaik dari konstanta entropi ditemukan sebanding dengan kuantum panjang gelombang termal dari sebuah partikel, dan titik di mana argumen logaritma menjadi nol kurang lebih sama dengan titik di mana jarak rata-rata antara partikel menjadi sama dengan panjang gelombang termal. Bahkan, kuantum teori itu sendiri memprediksi hal yang sama. Setiap gas berperilaku sebagai gas ideal pada suhu cukup tinggi dan kepadatan cukup rendah, tetapi pada titik di mana persamaan Sackur-tetrode mulai rusak, gas akan mulai berperilaku sebagai gas kuantum, terdiri dari baik boson atau fermion . (Lihat gas dalam kotak artikel untuk derivasi dari gas kuantum yang ideal, termasuk gas Boltzmann yang ideal.)

Gas cenderung berperilaku sebagai gas ideal pada rentang yang lebih luas dari tekanan saat suhu mencapai suhu Boyle .

Ideal Boltzmann gas

Gas Boltzmann yang ideal menghasilkan hasil yang sama seperti gas termodinamika klasik, tetapi membuat identifikasi berikut untuk Φ konstan ditentukan:

mana Λ adalah de Broglie panjang gelombang termal gas dan g adalah degenerasi negara.

Ideal Bose dan gas Fermi

Ideal gas boson (misalnya gas foton ) akan diatur oleh Bose-Einstein statistik dan distribusi energi akan dalam bentuk distribusi Bose-Einstein . Ideal gas fermion akan diatur oleh Fermi-Dirac statistik dan distribusi energi akan berada dalam bentuk distribusi Fermi-Dirac .

Lihat pula Faktor kompresibilitas Dynamical biliar - bola bilyar sebagai model gas ideal

Tabel persamaan termodinamika

Skala bebas yang ideal gas

Referensi 1. ^ a b c Cengel, Yunus A., Boles, Michael A. Termodinamika: Sebuah Pendekatan Teknik (ed

Keempat.).. p. 89. ISBN 0-07-238332-1 .

Kategori : Ideal gas

Menu navigasi Buat akun Login

Artikel

Berbicara

Membaca

Mengedit

Lihat riwayat

Halaman Utama Isi

Feature konten

Saat peristiwa

Artikel Acak

Donasi ke Wikipedia

Interaksi

Membantu Tentang Wikipedia

Portal komunitas

Perubahan terbaru

Hubungi Wikipedia

Toolbox

Cetak / ekspor

Bahasa

العربية Беларуская

Беларуская (тарашкевіца)

Български

Català

Česky

Deutsch

Eesti

Ελληνικά

Español

Esperanto

فارسی

Français

한국어

Hrvatski

Íslenska

Italiano

עברית

Қ аза қ ша

Latina

Latviešu

Lietuvių

Magyar

Македонски

മലയാളം

Bahasa Melayu

Nederlands

日本 语

Norsk (bokmål)

Norsk (Nynorsk)

Polski

Português

Română

Русский

Wikipedia Bahasa Inggris

Slovenčina

Slovenščina

Српски / srpski

Srpskohrvatski / српскохрватски

Suomi

Svenska

தமிழ்

Türkçe

Українська

Ti ế ng Vi ệ t

中文 Halaman ini terakhir diubah pada tanggal 9 Januari 2013 pada 1:36.

Teks tersedia di bawah Lisensi Creative Commons Attribution-ShareAlike ; Ketentuan tambahan mungkin berlaku. Lihat Ketentuan Penggunaan untuk rincian. Wikipedia ® adalah merek dagang terdaftar dari Wikimedia Foundation, Inc , sebuah organisasi non-profit.

Hubungi kami

Kebijakan privasi

Tentang Wikipedia

Penyangkalan

Tampilan seluler