program linier

7/18/2019 Program Linier

http://slidepdf.com/reader/full/program-linier-56d47a821da56 1/12

PROGRAM LINIER

MATERI

A. Sistem Pertidaksamaan Linier

1. Bentuk-bentuk pertidaksamaan linier dengan z variabel x dan y, serta

angka sebagai konstanta, contohnya adalah ….

2x + y !" x # y $ %" &x + 'y # 2 %" x %" y $ 1 dan sebagainya

2. (abungan dua atau lebih pertidaksamaan linier dengan 2 variabel disebut

sistem pertidaksamaan linier 2 variabel

'. )impunan *enyelesaian )* atau daerah penyelesaian * dari sistem

pertidaksamaan linier 2 variabel adalah irisan dari himpunan

penyelesaian pertidaksamaan linier tersebut dan ditunukkan dengan

daerah yang bersih putih

B. PROGRAM LINIER DAN MODEL MATEMATIKA

1. *rogram linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah

optimasi yang mengandung kendala-kendala atau batasan-batasan yang

dapat dituangkan dalam sistem pertidaksamaan linier dua variabel

2. /uuan program linier adalah untuk menentukan penyelesaian optimum

dari suatu persoalan program linier yang dapat berupa nilai maksimum

atau nilai minimum suatu 0ungsi tuuan0ungsi sasaran0ungsi obyekti0

'. ntuk menyelesaikan persoalan program linier, terlebih dahulu diubah

soal biasanya dalam bentuk uraian menadi model matematika yaitu

suatu rumusan matematika berubah persamaan, pertidaksamaan atau

0ungsi yang didapat dari hasil teremahan suatu masalah program linier.

!.

C. NILAI OPTIMUM SUATU BENTUK OBYEKTIF

1. *engertian bentuk obyekti0 ax + by

Bentuk obyekti0 ax + by adalah suatu bentuk yang diperoleh dari suatu

permasalahan program linier, yang akan diambil nilai maksimum atau

minimumnya. 3emudian dinyatakan sebagai suatu 0ungsi

4x, y 5 6 5 ax + by.

7ontoh 8

iketahui sistem pertidaksamaan linier

x %, y %, x + 2y $ !, x, y 9 :



;

y

x

<!%

!*

B

0ungsi obyekti0 8 maksimum 6 5 'x + 2y

2. >enentukan nilai optimum bentuk obyekti0

ntuk menyelesaikan persolan program linier dilakukan langkah-langkah 8

a. >erumuskan program linier ke dalam model matematika

b. >enggambar daerah penyelesaian sesuai sistem

pertidaksamaan yang merupakan kendala atau pembatas

c. >enentukan penyelesaian optimum maksimum atau

minimum

d. >enentukan nilai maksimum atau minimum sesuai

permasalahan

ntuk mena0sirkan nilai optimum, setelah * diperoleh dapat

menggunakan dua cara yaitu 8

a. i titik pook sudut

b. >etode garis selidik

7ontoh 8

• iketahui sistem pertidaksamaan linier 8

x %" y %

2x + 'y $ 12

2x + y $ ;

>aksimumkan 8 0ungsi obyekti0 6 5 'x + 'y

?a@ab 8

x % x 5 %

y % y 5 %

2x + 'y $ 12 2x + ' y 5 12

2x + y $ ; 2x + y 5 ;

engan i titik pook

/iti B 8 2x + 'y 5 12

2x + y 5 ;

x 0 6

y 4 0

x 0 4

y 8 0



;

y

<!%

!

*B

=

1<

2y 5 !

y 5 2

x 5 '

?adi 6max 5 1& saat x 5 ' dan y 5 2

Denan aris se!idik

*erhatikan 0ungsi obyekti0 6 5 'x + 'y

=nggap garis g 8 'x + 'y 5 k atau

x + y 5 k

garis g dialankan ke ba@ah dan keatas terus, buat garis-garis seaar

yang disentuh garis g paling ba@ah 5 minimum dan yang disentuh

paling akhir 5 maximum

adi 6max di titik B ', 2

6max 5 A + < 5 1&

titik Z = 3x + 3y

O (0, 0)

A (4, 0)

B (3, 2)C (0, 4)

0

12

1512



SOAL UN

UN "#$#%"#$$

A. eoang anak diharuskan minum dua enis tablet setiap hari. /ablet C

mengandung D unit vitamin = dan ' unit vitamin B. /ablet CC mengandung 1%unit vitamin = dan 1 unit vitamin B. alam 1 hari anak itu butuh 2& unit vitamin

= dan & uint vitamin B. ika harga tablet C :p. !.ooo,- dan harga tablet CC :p.

;.%%%,-. Berapakah pengeluiaran minimum si anak per hariE

UN "##&%"#$#

12. )arga tiket masuk ke ruangan pameran untuk balita :*.2.%%%,%% dan untuk

de@asa :p.'.%%%,%%. *ada hari minggu terual &!% tiket dengan hasil penualan

:p1.2<%.%%%,%%. Banyak masing-masing tiket masuk balita de@asa terual

berturut-turut adalah . . .

1'. /empat parker seluas 600m2hanya mampu menampung bus dan mobil

sebanyak &; buah. /iap mobil memerlukan tempat 6m2dan bus 24m

2. Biaya

parker tiap mobil :p&.%%%,%% dan bus :pF.&%%,%%. ?ika tempat parker penuh

maka hasil dari biaya parker paling banyak adalah . . .

UN "##'%"##&

2&. >enelang hari raya Cdul =dha, *ak >ahmud hendak berualan sapi dankerbau. )arga seekor sapi dan kerbau di ?a@a /engah berturut # turut

:pA.%%%.%%% dan :p;.%%%.%%%. >odal yang ia miliki adalah :p 12!.%%%.%%%. *ak

>ahmud menual sapi dan kerbau di ?akarta dengan harga berturut-turut :p.

1%.'%%.%%% dan :pA.2%%.%%%. 3andang yang ia miliki hanya dapat manampung

tidak lebih dari 1& ekor. =gar mencapai keuntungan yang maksimum maka

banyak sapid an kerbau yang harus dibeli *ak >ahmud adalah …

UN "##(%"##'

1!.aerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu

sistem pertidaksamaanlinier. Gilai maksimum dari 0x,y 5 Fx + <y adalah ….

1&. eorang pembuat kue mempunyai ! kg gula dan A kg tepung. ntukmembuat sebuah kue enis =dibutuhkan 2% gram gula dan <% gram tepung, sedangkan untuk membuatsebuah kue enis Bdibutuhkan 2% gram gula dan !% gram tepung. ?ika kue = diual dengan harga:p. !.%%%,%%buah dankue B diual dengan harga :p. '.%%%,%%buah, maka pendapatan maksimumyang dapat diperolehpembuat kue tersebut adalah ….

UN "##)%"##*



21. eorang pedagang menual buah mangga dan pisang dengan menggunakangerobak. *edagangtersebut membeli mangga dengan harga :p. ;.%%%,%%kg dan pisang :p.<.%%%,%%kg. >odal yangtersedia :p. 12%%.%%%,%% dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan

pisang sebanyak 1;% kg. ?ika harga ual mangga :p.A2%%,%%kg dan pisang :p.F%%%,%%kg, maka labamaksimum yangdiperoleh adalah…..



PEMBA+ASAN

UN "#$#%"#$$

A. >isalkan 8

Tablet 1= x danTablet

2= y

>aka 8

&x + 1%y 5 2& ….. 1

'x + y 5 & y 5 & # 'x ….. 2

ubtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

&x + 1%y 5 2&

&x + 1%& # 'x 5 2&

&x + &% # '%x 5 2&

&x 5 2&

x 5 & …. '

ubtitusikan persamaan ' ke persamaan 1

&x + 1%y 5 2&

&& + 1%y 5 2&

1%y 5 %

y 5 %

*engeluaran minimum adalah 8

0x,y 5 !.%%%x + ;.%%%y 5 !.%%%& + % 5 2%.%%% ?a@aban 8 H

UN "##&%"#$#

12. >isalkan 8

Jumlahanakbalita= x danJumlahorangdewasa= y

>aka,

2%%%x + '%%%y 5 1.2<%.%%%

| x

1

1000| 2x + 'y 5 1.2<% …. 1



x + y 5 &!% x 5 &!% #y …. 2

ubtitusi *ersamaan 2 3e *ersamaan 1

2&!% #y + 'y 5 1.2<%

1%;% # 2y + 'y 5 12<%

y 5 1;% …. '

ubtitusi *ersamaan ' 3e *ersamaan 1

2x + '1;% 5 1.2<%

2x 5 1.2<% # &!%

x 5 '<%

?adi, masing # masing tiket yang terual adalah '<% dan 1;% ?a@aban 8

1'. >isalkan 8

Jumlahmobil= x danJumlahbus= y

>aka,

x + y 5 &; x 5 &; # y ….1

<x + 2!y 5 <%% ….2

ubtitusi *ersamaan 1 3e *ersamaan 2

<&; # y + 2!y 5 <%%

<&; # y + <!y 5 <1%%

&; # y + !y 5 1%%

'y 5 !2

y 5 1! ….'

ubtitusi *ersamaan ' 3e *ersamaan 2

<x + 2!1! 5 <%%

x + !1! 5 1%%

x 5 !!

Biaya parkir paling banyak adalah 8

4x,y 5 &%%%x + F&%%y 5 &%%%!! + F&%%1! 5 '2&.%%%,%% ?a@aban 8



UN "##'%"##&

2&. >isalkan 8

Hargasapi= x dan Hargakerbau= y

>aka 8

A.%%%.%%%x + ;.%%%.%%%y 5 12!.%%%.%%% | x 1

1000| Ax + ;y 5 12!…. 1

x + y 5 1& y 5 1& #x …. 2

ubtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

Ax + ;1& #x 5 12!

Ax + 12% # ;x 5 12!

x 5 ! ….'

ubtitusikan persamaan ' ke persamaan 2

y 5 1& # x

y 5 1& # !

y 5 11

?adi, keuntungan maksimum bila

sapi sebanyak ! ekor dan kerbau sebanyak 11 ekor. ?a@aban 8 B

UN "##(%"##'

1!. Berdasarkan gambar pada soal,

2%x + 12y 5 2%.12 | x 14| &x + 'y 5 <% …. 1

1&x + 1;y 5 1&.1; | x 13| &x + <y 5 A% …. 2

Hliminasikan kedua persamaan

x + y =

9x + 8 =



&x + 'y 5 <%

&x + <y 5 A% −¿

% # 'y 5 # '%

y 5 1% ….'

ubtitusi persamaan ' ke persamaan 2

&x + <1% 5 A%

&x 5 '%

x 5 <

?adi, nilai maksimum adalah 8

4x,y 5 Fx + <y

4x,y 5 F< + < 1% 5 1%2 ?a@aban 8 7

1&. >isalkan 8

Banyak kue A = x dan banyak kue B = y

>aka,

2%x + 2%y 5 !%%% | x 110| 2x + 2y 5 !%% …. 1

<%x + !%y 5 A%%% | x 1

20| 'x + 2y 5 !&% … 2

Hliminasikan kedua persamaan

2x + 2y 5 !%%

'x + 2y 5 !&% −¿

-x 5 -&%

x 5 &% ….'

ubtitusi persamaan ' ke persamaan 2

'&% + 2y 5 !&%

2y 5 '%%



y 5 1&%

?adi, pendapatan maksimum adalah 8

4x,y 5 !%%%x + '%%%y

4x,y 5 !%%%&% + '%%%1&%

4x,y 5 !%%%x + '%%%y ?a@aban 8 B

UN "##)%"##*

21. eorang pedagang menual buah mangga dan pisang dengan menggunakan

gerobak. *edagang

tersebut membeli mangga dengan harga :p. ;.%%%,%%kg dan pisang :p.<.%%%,%%kg. >odal yang

tersedia :p. 12%%.%%%,%% dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan

pisang sebanyak 1;% kg.

?ika harga ual mangga :p.A2%%,%%kg dan pisang :p.F%%%,%%kg, maka laba

maksimum yang

diperoleh adalah…..

=. :p.1&%.%%%,%% 7. :p.1A2.%%%,%% H. :p.21<.%%%,%%

B. :p.1;%.%%%,%% . :p.2%!.%%%,%%

?a@ab8

>isal 8 x 5 mangga " y 5 pisang

>odel matematikanya8

x I % " yI %

;%%%x + <%%%y J 12%%.%%% K dibagi 2%%%

L !x + 'y J <%% ….1

x + y J 1;% ….2

Maba penualan mangga 5 A2%% # ;%%% 5 12%%

Maba penualan pisang 5 F%%% # <%%% 5 1%%%

Maba maksimum 5 12%%x + 1%%%y

2%%



1;%

<%,12%

1&% 1;%

/itik potong8

ari pers 1 dan 2

eliminasi x

!x + 'y 5 <%% x1 N !x + 'y 5 <%%

x + y 5 1;% x! N !x + !y 5 F2% -

- y 5 - 12%

y 5 12%

x + y 5 1;%

x 5 1;% # 12% 5 <%

titik potong 5 <%,12%

/itik pook 12%%x + 1%%%y

%, % %

1&%, % 1;%.%%%

<%, 12% 1A2.%%%

%, 1;% 1;%.%%%

Maba maksimum adalah 1A2.%%% ?a@aban 8 7

program linier

Documents