program linier
DESCRIPTION
Sistem persamaan linier pertidaksamaan linier model Matematika. PROGRAM LINIER. Penyelesaian dg Metode Simplex. Penyelesaian dg cara Grafis. Penyelesaian PL dg eleminasi Penyelesaian PL dg subtitusi Penyelesaian PL dg matriks Penyelesaian PL dg gafis Penyelesaian PL dg metode simplex. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Persamaan Linier (PL)• Penyelesaian PL dg
eleminasi• Penyelesaian PL dg
subtitusi• Penyelesaian PL dg
matriks• Penyelesaian PL dg
gafis• Penyelesaian PL dg
metode simplex
Contoh:Carilah Penyelesaiana. persamaan3x + 4y = 22x – 3y = 7
b. persamaan3x + 2y = 194x + 3y = 26
Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks
Misalkan persamaan linier:
ax + by = c
dx + ey = f
1. Tuliskan matriks dari konstanta-2 persamaan linier
fedcba
2. digunakan operasi hitung, sehingga matriks tersebut menjadi
fc
1001 Sehingga dpt disimpulkan penyelsaian sistem
persamaan tsb. adalah (c, f)
Contoh:dik: sistem persamaan linier
3x + 4y = 22x – 3y = 7
732
243
1. Matriks dari konstanta-konstanta
732
3/23/43/3
732
3/23/41
2. Kalikan baris pertama dg 1/3
3/173/170
3/23/41
3. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua
1103/23/41
4. Kalikan baris kedua dg -3/17
3/173/170
3/23/41
110201
5. Kalikan baris kedua dg -4/3 kemudian tambahkan kpd baris pertama
6. Jadi penyelesaian sistem
3x + 4y = 22x – 3y = 7
Adalah (2, -1)
Latihan
Carilah penyelesaian sistem:
3x + 2y = 194x + 3y = 26
Dengan bantuan matriks
Sistem Persamaan Linier dg 3 variabel
rqp
100010001
Perhatikan:
a1x + b1y + c1z = p
a2x + b2y + c2z = q
a3x + b3y + c3z = r
Maka dari sistem persamaan linier 3 varibel di atas perlu diusahakan memperoleh matriks:
Ini berarti penyelesaian sistem persamaan di atas (p, q, r)
Contoh:
x - 4z = 52x - y + 4z = -36x – y + 2z = 10
Matriks dari konstanta-konstanta adalah:
1021634125401
1. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua
102161312105401
102161312105401
2. Kalikan baris pertama dengan -6, kemudian tambahkan kpd baris ketiga
2026101312105401
3. Kalikan baris kedua dengan -1
2026101312105401
4. Tambahkan baris kedua kpd baris ketiga, sehingga menjadi
714001312105401
5. Kalikan baris ketiga dengan 1/14
2/11001312105401
6. Kalikan baris ketiga dg 12 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris kedua
2/110070105401
7. Kalikan baris ketiga dg 4 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris pertama
2/110070103001
didapat x = 3, y = 7, dan z = -1/2. jadi
penyelesaiannya (3, 7, -1/2)
Latihan
Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks:2x – y + z = -1x – 2y + 3z = 44x + y + 2z = 4
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Hukum Cramer
dcba
1. Determinan dari matriks:
dcba
adalah:dcba
didefinisikan…
= (ad – bc)
2. determinan dari
333222111
cbacbacba
adalah:
2211
33311
23322
1333222111
cbcb
acbcb
acbcb
acbacbacba
Perhatikan sistem persamaan liniera1x + b1y = c1a2x + b2y = c2
apabila persamaan pertama kita kalikan dengan b2, dan persamaan kedua dikalikan dengan –b1, kemudian kita jumlahkan kedua persamaan itu, maka diperoleh (a1b2 - a2b1)x = c1b2 – c2b1, atau……
02211
,
22112211
baba
syarat
bababcbc
x Analog, kita peroleh:
02211
,
22112211
baba
syarat
babacaca
y
kalau
2211baba
D 2211bcbc
Dx 2211caca
Dy
maka
DDxx dan D
Dyy ; D≠0
Sistem persamaan tiga varibel
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3 dan determinan dari
333222111
cbacbacba
D 333222111
cbdcbdcbd
Dx 333222111
cdacdacda
Dy 333222111
dbadbadba
Dz
DDxx D
Dyy DDzz
Latihan:
Selesaikan dengan menggunakan cara cramer persamaan linier berikut:
1. 2x + 5y = 75x – 2y = -3
2. x – 3y + 7z = 13x + y + z = 1x – 2y + 3z = 4