PROGRAM LINIER

PROGRAM LINIER ADALAH SUATU CARA UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENGALOKASIAN SUMBER-SUMBER YANG TERBATAS DIANTARA BEBERAPA AKTIVITAS YANG BERSAING, DENGAN CARA YANG TERBAIK YANG MUNGKIN DILAKUKAN.

PROGRAM LINIER ADALAH PERENCANAAN AKTIVITAS-AKTIVITAS UNTUK MEMPEROLEH SUATU HASIL YANG MENCAPAI TUJUAN TERBAIK DIANTARA SELURUH ALTERNATIF YANG FISIBEL.

KARAKTERISTIK DALAM MEMFORMULASIKAN PROGRAM LINIER

A. VARIABEL KEPUTUSAN

ADALAH VARIABEL YANG MENGURAIKAN SECARA LENGKAP KEPUTUSAN YANG AKAN DIBUAT

MIS : X1 = JUMLAH PRODUK A; X2 = JUMLAH PRODUK B

B. FUNGSI TUJUAN

FUNGSI TUJUAN MERUPAKAN FUNGSI DARI VARIABEL KEPUTUSAN YANG AKAN DIMAKSIMUMKAN ATAU DIMINIMUMKAN

MIS : MAKSIMASI Z = 3X1 + 2X2 (UNTUK KASUS MEMAKSIMUMKAN PROFIT), ATAU

MINIMASI Z = 3X1 + 2X2 (UNTUK KASUS MEMINIMUMKAN COST)

C. PEMBATAS

PEMBATAS MERUPAKAN KENDALA YANG DIHADAPI SEHINGGA PENENTUAN HARGA VARIABEL KEPUTUSAN TIDAK BISA SEMBARANG.

UNTUK KASUS MAKSIMASI, PEMBATAS DIBERI TANDA PERTIDAKSAMAAN ≤

UNTUK KASUS MINIMASI, PEMBATAS DIBERI TANDA PERTIDAKSAMAAN ≥

MIS : 20X1 +15X2 ≤ 100 (MAKSIMASI)

20X1 +15X2 ≥ 100 (MINIMASI)

D. PEMBATAS TANDA

PEMBATAS TANDA ADALAH PEMBATAS YANG MENJELASKAN APAKAH VARIABEL KEPUTUSANNYA DIASUMSIKAN HANYA BERHARGA NONNEGATIF ATAU VARIABEL KEPUTUSAN TERSEBUT BOLEH NEGATIF.

VARIABEL X1, X2 NON NEGATIF ARTINYA X1, X2 ≥ 0

CONTOH-1(MAKSIMASI)

PT SAYANG ANAK MEMPRODUKSI DUA JENIS MAINAN YANG TERBUAT DARI KAYU, YANG BERUPA BONEKA DAN KERETA API. BONEKA DIJUAL DENGAN HARGA Rp. 27.000/LUSIN YANG SETIAP LUSINNYA MEMERLUKAN BIAYA MATERIAL SEBESAR Rp. 10.000 SERTA BIAYA TENAGA KERJA Rp. 14.000. KERETA API YANG DIJUAL SEHARGA Rp. 21.000/LUSIN MEMERLUKAN BIAYA MATERIAL SEBESAR Rp. 9.000 DAN BIAYA TENAGA KERJA SEBESAR Rp. 10.000. UNTUK MEMBUAT BONEKA DAN KERETA API INI DIPERLUKAN DUA KELOMPOK TENAGA KERJA , YAITU TUKANG KAYU DAN TUKANG POLES. SETIAP LUSIN BONEKA MEMERLUKAN 2 JAM PEMOLESAN DAN I JAM PEKERJAAN KAYU, SEDANGKAN SETIAP LUSIN KERETA API MEMERLUKAN 1JAM PEMOLESAN DAN 1 JUAM PEKERJAAN KAYU. MESKIPUN PADA SETIAP MINGGUNYA PERUSAHAAN INI DAPAT MEMENUHI SELURUH MATERIAL YANG DIPERLUKAN, JAM KERJA YANG TERSEDIA HANYA 100 JAM UNTUK PEMOLESAN DAN 80 JAM UNTUK PEKERJAAN KAYU. DARI PENGAMATAN PASAR SELAMA INI DAPAT DIKATAKAN BAHWA KEBUTUHAN AKAN KERETA API TIDAK TERBATAS, TETAPI UNTUK BONEKA TIDAK LEBIH DARI 40 LUSIN YANG TERJUAL SETIAP MINGGUNYA. FORMULASIKAN

CONTOH 2 (MINIMASI)

PT AUTO INDAH MEMPRODUKSI DUA JENIS MOBIL, YAITU MOBIL SEDAN DAN TRUK. UNTUK DAPAT MERAIH KONSUMEN BERPENGHASILAN TINGGI, PERUSAHAAN INI MEMUTUSKAN UNTUK MELAKUKAN PROMOSI DALAM DUA MACAM ACARA TV, YAITU PADA ACARA HIBURAN DAN ACARA OLAH RAGA. PROMOSI PADA ACARA HIBURAN AKAN DISAKSIKAN OLEH TUJUH JUTA PEMIRSA WANITA DAN DUA JUTA PEMIRSA PRIA. PROMOSI PADA ACARA OLAH RAGA AKAN DISAKSIKAN OLEH DUA JUTA PEMIRSA WANITA DAN DUA BELAS JUTA PEMIRSA PRIA. BIAYA PROMOSI PADA ACARA HIBURAN ADALAH LIMA JUTA RUPIAH PER MENIT. SEDANGKAN PADA ACARA OLAH RAGA BIAYANYA ADALAH 10 JUTA PER MENIT. JIKA PERUSAHAAN MENGINGINKAN PROMOSINYA DISAKSIKAN SEDIKITNYA OLEH 28 JUTA PEMIRSA WANITA DAN SEDIKITNYA 24 JUTA PEMIRSA PRIA. BAGAIMANAKAH STRATEGI PROMOSI ITU SEBAIKNYA?

SOAL-SOAL

SOAL1

PT INDAH GELAS ADALAH SUATU PERUSAHAAN YANG MEMPRODUKSI KACA BERKUALITAS TINGGI UNTUK DIGUNAKAN SEBAGAI JENDELA DAN PINTU KACA. PERUSAHAAN INI MEMILIKI TIGA PABRIK, YAITU PABRIK 1, YANG MEMBUAT BINGKAI ALUMUNIUM, PABRIK 2 YANG MEMBUAT BINGKAI KAYU, DAN PABRIK 3 YANG DIGUNAKAN UNTUK MEMPRODUKSI KACA DAN MERAKIT PRODUK KESELURUHAN. SAAT INI PERUSAHAAN MENDAPAT PESANAN BERUPA DUA MACAM PRODUK BARU YANG POTENSIAL, YAITU PINTI KACA SETINGGI 8 FEET DENGAN BINGKAI ALUMUNIUM (PRODUK 1), DAN JENDELA BERUKURAN 4X6 FEET DENGAN BINGKAI KAYU (PRODUK 2). KARENA PERUSAHAAN SEDANG MENGALAMI PENURUNAN PENDAPATAN AKIBAT RESESI DUNIA, MAKA PIMPINAN PERUSAHAAN MERASA PERLU UNTUK MEMPERBAIKI/MENGUBAH LINTASAN PRODUKSINYA DENGAN CARA MENGHENTIKAN PEMBUATAN BEBERAPA PRODUK YANG TIDAK MENGUNTUNGKAN, SEHINGGA KAPASITAS PRODUKSI DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MEMBUAT SALAH SATU ATAU KEDUA PRODUK BARU YANG POTRNSIAL TERSEBUT. KEPALA BAGIAN PEMASARAN TELAH MENYIMPULKAN BAHWA PERUSAHAAN HARUS DAPAT MENJUAL KEDUA PRODUK ITU SEBANYAK-BANYAKNYA, YAITU SEJUMLAH YANG DAPAT DIBUAT DENGAN KAPASITAS YANG ADA. AKAN TETAPI KARENA KEDUA PRODUK ITU AKAN BERSAING MENGGUNAKAN KAAPSITAS PRODUKSI YANG SAMA DI PABRIK 3, MAKA PERSOALANNYA IALAH : BERAPA BANYAK MASING-MASING PRODUK HARUS DIBUAT SEHINGGA DIPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMUM ?. DATA PROSENTASE KAPASITAS PRODUKSI MASING-MASING PABRIK YANG DAPAT DIGUNAKAN SERTA YANG DIPERLUKAN OLEH MASING-MASING PRODUK UNTUK SETIAP UNIT YANG DIPRODUKSI PER MENIT SEPERTI TERTERA PADA TABEL B ERIKUT :

PRODUK

PABRIK

KAPASITAS YG DIGUNAKAN PERUNIT UKURAN PRDOKSI

KAPASITAS YANG DAPAT

DIGUNAKAN1 2

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18

KEUNTUNGAN/UNIT $3 $5

SOAL2

SEORANG PETANI MEMILIKI 7 HA TANAH SEDANG MEMIKIRKAN BERAPA HA TANAH YANG HARUS DITANAMI JAGUNG DAN BERAPA HA YANG HARUS DITANAMI GANDUM. DIA MENGETAHUI BAHWA JIKA DITANAMI JAGUNG, SETIAP HA TANAH AKAN MENGHASILKAN 10 TON JAGUNG, UNTUK INI DIPERLUKAN 4 JAM-ORANG SETIAP MINGGUNYA. JIKA DITANAMI GANDUM HASILNYA ADALAH 25 TON/HA DAN DIPERLUKAN 10 JAM-ORANG/MINGGU. SETIAP KG JAGUNG DAPAT DIJUAL SEHARGA Rp. 30, SEDANGKAN HARGA JUAL GANDUM Rp. 40/KG. SAAT INI PETANI TERSEBUT HANYA MEMILIKI 40 JAM-ORANG/MINGGU. KARENA ADA PERATURAN PEMERINTAH YANG MENGHARUSKAN SETIAP PETANI UNTUK MENGHASILKAN GANDUM PALING SEDIKIT 30 TON SETIAP KALI PANEN. BAGAIMANAKAH FORMULASI PERSOALAN INI? .

SOAL 3

SEORANG PEDAGANG BUAH-BUAHAN MEMBELI BUAH DUKUH DARI 3 ORANG PETANI. KUALITAS BUAH INI DINYATAKAN DENGAN BESARNYA, DAN DIKLASIFIKASIKAN DALAM 3 KATEGORI YAITU : BESAR, SEDANG DAN KECIL. BERIKUT INI ADALAH DATA HARGA DAN PERSENTASE UKURAN BUAH YAMG DIMILIKI OLEH MASING-MASING PETANI :

HARGA/KG(Rp)

PERSENTASE UNTUK UKURAN(%)BESAR SEDANG KECIL

PETANI 1 5.000 40 40 20PETANI 2 4.000 30 35 35PETANI 3 3.000 20 20 60

KEBUTUHAN MINIMUM PEDAGANG TERSEBUT AKAN MASING-MASING KUALITAS BUAH SETIAP BULANNYA ADALAH UKURAN BESAR 500 KG, SEDANG 300 KG DAN KECIL 300 KG. MODAL PERUSAHAAN SAAT INI HANYA MAMPU UNTUK MEMBELI MAKSIMUM 500 KG DARI MASING-MASING PETANI. FORMULASIKAN PERSOALAN INI UNTUK MEMINIMUMKAN ONGKOS.

SOAL 4

SESEORANG YANG SEDANG DALAM PENGAWASAN SEORANG AHLI GIZI MENDAPAT PETUNJUK BAHWA KEBUTUHAN MINIMAL ORANG TERSEBUT SETIAP HARI ADALAH 500 KALORI, 6 ONS COKELAT, 10 ONS GULA, DAN 8 ONS LEMAK. SAAT INI ORANG TERSEBUT SEDANG BERADA DI SUATU TEMPAT YANG HANYA MENYEDIAKAN KUE KERING, ES KRIM, COCA COLA DAN ROTI KEJU. HARGA DAN KANDUNGAN BAHAN MASING-MASING MAKANAN/MINUMAN TERSEBUT ADALAH SBB :

HARGA(Rp)

KALORI COKELAT(ONS)

GULA(ONS)

LEMAK(ONS)

KUE KERING/ BUNGKUS

500 400 3 2 2

ES KRIM/ MANGKUK

200 200 2 2 4

COCA COLA/ BOTOL

300 150 0 4 1

ROTI KEJU/POTONG

600 500 0 4 5

BAGAIMANAKAH FORMULASI UNTUK MEMENUHI KEBUTUHAN AKAN BAHAN MAKANAN DENGAN BIAYA MINIMUM?

SOAL 5

SEORANG PETERNAK SAPI INGIN MENENTUKAN JUMLAH DARI BERBAGAI JENIS PAKAN YANG HARUS DIBERIKAN KEPADA SETIAP SAPI, UNTUK MEMENUHI BEBERAPA PERSYARATAN GIZI DENGAN BIAYA MINIMUM . JUMLAH UNIT UNTUK SETIAP JENIS UNSUR GIZI POKOK YANG TERKANDUNG DALAM SATU KILOGRAM SETIAP PAKAN DISAJIKAN DALAM TABEL BERIKUT, BERSAMA DENGAN KEBUTUHAN PERHARI DAN BIAYANYA

UNSURGIZI POKOK

KILOGRAMJAGUNG

KILOGRAMTAUKAGE

KILOGRAMALFALA

MINIMUMKEBUTUHAN

PERHARIKARBOHIDRAT 90 20 40 200PROTEIN 30 80 60 180VITAMIN 10 20 60 150Harga/kg 8000 4000 7000

BUATLAH MODEL PROGRAM LINIER UNTUK MASALAH INI

SOAL 6

SEBUAH KELUARGA PETANI MEMILIKI 125 HA DANA MEMPUNYAI DANA $ 40000 YANG TERSEDIA UNTUK INVESTASI. PARA ANGGOTA KELUARGA DAPAT BEKERJA SEJUMLAH 3500 JAM-ORANG SELAMA MUSIM DINGIN (PERTENGAHAN SEPTEMBER SAMPAI PERTENGAHAN MEI) DAN 4000 JAM-ORANG SELAMA MUSIM PANAS. JIKA ADA JAM ORANG YANG TIDAK DIBUTUHKAN , MAKA ANGGOTA-ANGGOTA KELUARGANYA YANG MUDA MEMANFAATKANNYA UNTUK BEKERJA DI LAHAN TETANGGA DENGAN UPAH $ 5 PER JAM SELAMA MUSIM DINGIN DAN $ 6 PER JAM SELAMA MUSIM PANAS.PENDAPATAN TUNAI DIPEROLEH DARI TIGA JENIS KOMODITI TANAMAN DAN DUA JENIS HASIL TERNAK SAPI PERAH DAN AYAM PETELUR.. UNTUK KOMODITI TANAMAN TIDAK DIPERLUKAN INVESTASI. AKAN TETAPI SETIAP SAPI MEMERLUKAN BIAYA INVESTASI $ 1200, DAN SETIAP AYAM PETELUR INVESTASI $ 9.

SETIAP SAPI MEMERLUKAN 1,5 HA LAHAN, PEKERJAAN SEBANYAK 100 JAM-ORANG SELAMA MUSIM DINGIN DAN TAMBAHAN 50 JAM-ORANG SELAMA MUSIM PANAS. SETIAP SAPI AKAN MENGHASILKAN PENDAPATAN BERSIH TUNAI PERTAHUN SEBESAR $ 1000.KA-ANGKA KEBUTUHAN BAGI SETIAP EKOR AYAM PETELUR ADALAH : TIDAK MEMAKAI LAHAN , PEKERJAAN 0,6 JAM-ORANG SELAMA MUSIM DINGIN, DAN TAMBAHAN 0,3 JAM ORANG SELAMA MUSIM PANAS, SERTA PENGHASILAN BERSIH TUNAI $ 5 PER LAHAN. kANDANG AYAM DAPAT MEMUAT MAKSIMUM 3000 EKOR AYAM , DAN BESAR LAHAN TERSEDIA UNTUK MAKSIMUM 32 EKOR SAPI.

ESTMASI MENGENAI JAM-ORANG DAN PENGHASILAN PER HA YANG DITANAMI KOMODITI TANAMAN ADALAH SEBAGAI BERIKUT :

KACANG KEDELE

JAGUNG GANDUM

JAM-ORANG MUSIM DINGIN 20 35 10JAM-ORANG MUSIM PANAS 50 75 40PENGHASILAN BERSIH TUNAI PER TAHUN

600 900 450

KELUARGA PETANI INGIN MENENTUKAN BERAPA LUAS LAHAN HARUS DITANAMI UNTUK MASING-MASING KOMODITI TANAMAN DAN BERAPA BANYAK SAPI DAN AYAM HARUS DIPELIHARA UNTUK MEMAKSIMUMKAN PENGHASILAN BERSIH TUNAI. BUATLAH MODEL PEMOGRAMAN LINIER NYA.