probabilitas dalam trafik
DESCRIPTION
Probabilitas dalam Trafik. Teorema Probabilitas Total. Bila {B i } merupakan partisi dari sample space Lalu {A B i } merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Probabilitas dalam Trafik
Teorema Probabilitas Total Bila {Bi} merupakan partisi dari sample
space Lalu {ABi} merupakan partisi dari
event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4
Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb
Contoh: Suatu berkas saluran terdiri dari 2
saluran :P(k)= Prob bahwa saluran baik.P(0)=0,2; P(1)=0,3; P(2)=0,5Dan E(k)=Prob bahwa suatu panggilan
diblok, bila diketahui k saluran baik.E(0)=1;E(1)=2/3 dan E(2)=2/5Berapa besar probabilitas suatu panggilan
diblok?dan Berapa besar probabilitas suatu panggilan tidak di blok?
0,2
0,3
0,5
1
0
2/3
1/3
2/5
3/5
Di blok
Di blok
Di blok
Tidak di blok
Tidak di blok
Tidak di blok
0 sal.baik
1 sal baik
2 sal. baik
Jawab:
Prob suatu panggilan di blok= P(0).E(0)+P(1).E(1) +P(2).E(2)= 0,2.1 +0,3.(1/3) +0,5.(2/5)=0,6
Prob suatu panggilan tidak di blok=
0,2.0 +0,3.(2/3)+0,5.(3/5) =0,4
Ekspektasi (harapan,rataan)
Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh
Catatan 1: ekspektasi akan ada hanya jika Catatan 2 : Jika , maka
Sifat-sifat
Contoh:
Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran:
Jumlah sal yang di duduki
P(Xi) Xi.P(Xi)
0123456789
10
0,200,190,160,130,100,070,050,040,030,020,01
00,190,320,390,400,350,300,280,240,180,10
Total 1 2,75
Nilai di atas menunjukkan harga rata-rata dari jumlah saluran yang di duduki terus menerus dalam 1 jam sibuk (A).
Sehingga dari contoh, nilai 2,75 menunjukkan bahwa dalam 1 jam sibuk diharapkan 2,75 saluran di duduki.
1 Jam
1
2
10
Distribusi Bernoulli
Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin
Sukses (1) : “Probabilitas di duduki” (P) Gagal (0) : “Probabilitas bebas” (q= 1-P)
Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 untuk peluang 1-p)
Distribusi binomial
Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);
n = jumlah total eksperimen p = peluang sukses dalam suatu eksperimen
1
2
n
Prob. P(X=i) saluran diduduki = P(x):
Contoh:
Suatu berkas saluran terdiri dari 12 saluran, dengan probabilitas diduduki untuk setiap saluran 0,3. tentukan probabilitas:
a. Tak ada saluran yang diduduki?b. 10 saluran diduduki?
Distribusi Poisson
Limit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a
Contoh Asumsikan
200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0.01 Pelanggan saling bebas
Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01)
Pendekatan Poisson X Poisson(2,0) Peluang titik
Variansi :
1
)( 2
12
n
XXn
ii
waktu trafik waktu
trafik
10.010.110.210.310.410.510.610.710.810.910.1010.1110.1210.1310.14
212218151817879111622232316
10.1510.1610.1710.1810.1910.2010.2110.2210.2310.2410.2510.2610.2710.2810.29
1919222120182224181616181098
waktu trafik waktu
trafik
10.3010.3110.3210.3310.3410.3510.3610.3710.3810.3910.4010.4110.4210.4310.44
101216138881414171319102223
10.4510.4610.4710.4810.4910.5010.5110.5210.5310.5410.5510.5610.5710.5810.59
10181816152119151319131111914