prinsip dan perancangan logika
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya
dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika
yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan
mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang
komputer.
“Gerbang (gate) dalam rangkaian logika merupakan fungsi yang
menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran. Untuk
menyatakan gerbang-gerbang tersebut biasanya digunakan simbol-simbol
tertentu.
Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan
0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu NOT,
AND, OR, NAND, NOR, XOR dan XNOR.
Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik
dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen
program yaitu if-then, if – then –else dan lainnya.
Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika
memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran
kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains,
misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh
karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa
logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan
dalam kehidupan manusia sehari-hari.
Logika, komputasi numerik, dan matematika diskrit memiliki peran
penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam
pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat
lunak, digunakan untuk memformalkan semantik bahasa pemrograman dan
spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini
menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu,
1
khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk
berkembang.
Logika dalam ilmu komputer dalam ilmu komputer digunakan sebagai
dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan
buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat
lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya yang
mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer
adlah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk
membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti
mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit.
B. RUMUSAN MASALAH
Adapun permasalahan yang dibahas pada makalah ini adalah:
1. Apa itu Aljabar Boolean?
2. Apa itu Karnough Map?
3. Apa itu Komponen Logika Kombisional?
C. TUJUAN PENYUSUNAN
Adapun tujuan dalam penyusunan makalah ini yaitu:
1. Sebagai tugas kelompok Mata Kuliah Organisasi Komputer.
2. Untuk mengetahui tentang Aljabar Boolean.
3. Untuk mengetahui tentang Metode Karnough Map.
4. Untuk mengetahui tentang Komponen Logika Kombisional.
2
BAB II
PEMBAHASAN
A. ALJABAR BOOLEAN
Komputer memanipulasi elemen-elemen diskrit dari informasi yang
diwakili oleh kualitas fisik yang disebut dengan sinyal. Sinyal-sinyal tersebut
biasanya terbatas pada dua kemungkinan nilai dan disebut sebagai biner.
Dalam hal ini dua level sudah cukup karena setiap pesan yang diinginkan,
serumit apapun, dapat dikodekan dalam sistem biner dengan menggunakan
string dari simbol 0 dan 1. Karena itu, alat-alat dengan dua macam status
seperti saklar, dioda, magnetik core dan transistor dapat digunakan untuk
mengolah iinformasi karena kedua kondisi tersebut (on lawan off, conducting
lawan non-conducting, bermagnet positif lawan bermagnet negatif, potensial
tinggi lawan potensial rendah) dapat mewakili kedua simbol biner, 0 dan 1.
Pada tahun 1938, claude Shannon menunjukkan cara untuk
menganalisis dan merancang sirkut logika digital dengan menggunakan
persamaan aljabar yang melibatkan variabel-variabel yang hanya dapat
berisi dua macam nilai. Ia mendasarkan pendekatannya pada konsep
Aljabar boolean, yang pada awalnya ditemukan oleh George Boole, seorang
ahli matematika abad ke sembilan belas. Boole tertarik untuk menemukan
aturan-aturan yang mengendalikan kerja pikiran manusia. Dan Shannon
mengamati bahwa aturan-aturan yang sama mengendalikan tingkah laku
sirkuit digital. Prinsip-prinsip yang menuntun pendekatan Shannon ini
adalah: Kurangi masalah perancangan dan analisis sirkuit digital untuk studi
ekspresi dalam sebuah aljabar Boolean.
Kita mulai pembahasan kita mengenai sistem Shannon dengan
membuat daftar formulasi dasar dari aksioma pokok pada aljabar Boolean.
Kemudian kita memfokuskan diri tentang aljabar Boolean yang domainnya
adalah kumpulan elemen-elemen {0,1}. Aljabar Boolean dengan dua macam
nilai ini disebut switching algebra, sangat berguna karena ekspresi Boolean
yang dihasilkan oleh variabel biner dapat diterapkan pada sirkuit logika yang
menggunakan alat-alat biner.
3
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang terdiri dari suatu
kumpulan elemen-elemen B bersama dua operasi biner {+} dan {-} dan
sebuah operasi unary {ˉ} sedemikian sehingga aksioma-aksioma berikut
berisi:
1. Kumpulan B berisi paling sedikit dua elemen a, b sedemikian sehingga
a ≠ b
2. Closure properties pada operasi biner:
Untuk semua a, b ɛ B,
(a) a + b ɛ B
(b) a . b ɛ B
3. Hukum kumulatif:
Untuk semua a, b ɛ B,
(a) a + b = b + a
(b) a . b = b . a
4. Adanya identitas:
(a) Ada sebuah elemen identitas dalam operasi {+}, ditunjukan oleh 0,
sedemikian sehingga a + 0 = a, untuk semua a ɛ B
(b) Ada sebuah elemen iidentitas dalam operasi (.), ditunjukan oleh 1,
sedemikian sehingga a . 1 = a, unuk semua a ɛ B
5. Hukum distributif:
Untuk semua a, b, c ɛ B,
(a) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
(b) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
6. adanya komplemen:
untuk setiap a ɛ B, harus ada sebuah elemen a ɛ B (komplemen a)
sedemikian sehingga:
(a) a + ā = 1
(b) a . a = 0
7. Hukum asosiatif:
Untuk semua a, b, c ɛ B,
(a) a + (b + c) = (a + b) + c
(b) a . (b . c) = (a . b) . c
4
Perhatikan bahwa hukum asosiatif dapat diturunkan dari aksioma-aksioma
yang lain.
Prioritas operator dalam aljabar Boolean adalah sedemikian rupa
sehingga sebuah ekspresi yang berada di dalam tanda kurung harus
dievaluasi sebelum semua operasi lainnya. Jenis operasi lain yang harus
didahulukan adalah komplemen {-}, kemudian {.} dan terakhir {+}. Jika tanda
kurung tidak digunakan, operasi {.} dikerjakan sebelum operasi {+}. Juga,
simbol {.} dapat dihilangkan, dalam kasus dimana ab dianggap mempunyai
arti a.b
Perhatikan bahwa aksioma - aksioma tersebut diatur secara
berpasangan. Setiap pernyataan dapat diperoleh dari pernyataan lainnya
dengan saling mempertukarkan operasi {+} dan {.} serta elemen identitas 0
dan 1. Hal ini disebut sebagai prinsip rangkap dua (principle of duality) dan
diilustrasikan sebagai berikut:
Karena itu, setiap ekspresi (teorema) aljabar yang ditarik kesimpulannya dari
aksioma-aksioma tersebut memiliki kembaran yang juga benar.
Tabel 3.1 berisi daftar berbagai identitas penting dalam aljabar
Boolean. Mereka diletakkan dalam daftar secara berpasangan, ditunjukkan
oleh (a) dan (b). Kita dapat menggunakan indentitas tersebut untuk
5
membuktikan identitas lainnya atau untuk memanipulasi ekspresi aljabar
Boolean ke dalam bentuk lain.
Contoh paling mudah dari aljabar Boolean hanya terdiri dari dua
elemen, 0 dan 1, dinyatakan untuk memenuhi
1 + 1 = 1 . 1 = 1 + 0 = 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0 . 0 = 1 . 0 = 0 . 1 = 0
Ī = 0
Ō = 1
Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa semua aksioma terpenuhi untuk
kasus ini. Aljabar seperti ini sering disebut sebagai aljabar Boolean dua-nilai
(two-val-used) atau switching algebra.
B. KARNOUGH MAP
Pengurangan ruang dan biaya merupakan faktor yang penting dalam
perancangan sistem digital dan dapat dicapai dengan meminimalkan jumlah
literal dan alat-alat logika yang digunakan untuk menerapkan sistem itu.
Dalam bagian ini, kita akan mendiskusikan teknik minimisasi dengan cara
penyederhanaan fungsi-fungsi Boolean.
Tujuan kita dalam meminimalkan fungsi f adalah untuk menemukan
ekspresi g yang sama dengan f tetapi meminimalkan beberapa kriteria biaya.
Kita dapat mengadakan pendekatan dengan memanipulasi f secara aljabar
atau dengan menggunakan teknik Karnaughmap (disingkat K-map). K-map
sebenarnya merupakan penyusunan kembali suatu tabel kebenaran. Metode
Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan
cara pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak (bujur sangkar) yang
jumlahnya tergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah
input dari rangkaian logika. Misalnya, gambar 3-2(a) menunjukkan K-map
dari empat variabel. Angka-angka yang ada dalam tiap-tiap sel menunjukkan
desimal tandingan dari kombinasi biner yang merinci minterm (maxtrem).
Tanda kurung yang diberi nama A,B,C dan D menunjukkan daerah dimana
variabel tersebut true. Misalnya, C= 0 pada semua sel dibagian atas map
dan C=1 pada semua sel dibagian bawah. Gambar 3-2(b) menunjukkan
penyusunan angka biner untuk masing-masig baris dan kolom pada K-map.
Sekarang kita dapat menyisipkan segala macam fungsi empat variabel ke
6
dalam map dengan menempatkan nilai fungsional (1 dan 0) pada sel yang
semestinya. Misalnya, Gambar 3-2(c) menunjukkan representasi K-map dari
fungsi f = ABCD + ABCD.
K-map dapat dikembangkan untuk lima atau enam variabel. Diluar
batas itu, kegunaan dari pendekatan K-map untuk menyederhanakan fungsi-
fungsi Boolean sangat berkurang. Namun demikian, ada metode-metode lain
yang dapat digunakan untuk minimisasi fungsi-fungsi Boolean. Meskipun
metode ini tidak menggunakan tampilan grafik, namun dapat dikonversikan
ke dalam algoritma komputer untuk melakukan minimisasi fungsi-fungsi
Boolean untuk berapapun jumlah variabel.
C. KOMPONEN LOGIKA KOMBINASIONAL
Teknologi Sirkuit Terpadu (IC atau Integrated Circuit) teah berkembang
dengan cepat pada tahun-tahun belakangan ini dan piranti sekarang dapat
dibuat untuk memperoleh kecepatan tinggi, penghematan tenaga, ukuran
7
yang kecil dan biaya yang rendah dari sebelumnya. Perancang sistem
komputer telah mengembangakan berbagai blok, mulai dari gerbang yang
sederhana hingga mikroprosessor single-chip.
Dalam sirkuit terpadu, semua komponen ditempatkan pada lembaran
semikonduktor silikon yang kecil, tipis. Dengan nama chip, sirkuit dipadukan
karena semua komponen dan kabel-kabelnya merupakan bagian yang
terpadu dari chip dan masing-masing tidak dapat dipisahkan. Ukuran
integrasi IC chip yang berbeda-beda biasanya didefinisikan menurut jumlah
gerbong di dalamnya. IC chip diklasifikasikan dalam empat kategori:
1. Small-scale integration (SSI): terdiri kurang dari 10 gerbang. IC
semacam ini biasanya berisi atas beberapa gerbang atau flip-flop dalam
satu paket.
2. Medium-scale integration (MSI): terdiri dari 10 hingga 100 gerbang. IC
semacam ini menyediakan fungsi-fungsi logika dasar seperti register,
counter, decoder.
3. Large-scale integration (LSI): terdiri atas 100 hingga 10.000 gerbang.
Contoh dari IC LSI adalah memori yang besar, mikroprosessor dan
kalkulator chip.
4. Very large-scale inntegration (VLSI): terdiri dari 10.000 gerbang.
Kenyataannya, dengan teknologi yang ada saat ini, sebuah silikon
seluas kira-kira 5 milimeter persegi dapat berisi lebih dari 100.000
gerbang. LSI sekarang memungkinkan VLSI dalam berbagai tahap
perancangan digital, termasuk memori yang besar dan piranti
mikroprosessor.
Gerbang Standar
Berikut gerbang logika yang biasa digunakan.
No FUNGSI SIMBOL TABEL
1
AND
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
8
A
BF
2
OR
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
3
NOT
A F
0 1
1 0
4
NAND
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
5
NOR
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
6
X-OR
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
7
X-NOR
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Lingkaran kecil pada gerbang output menunjukkan operasi komplemen
(NOT). Gerbang NOT itu sering disebut dengan inverter karena gerbang
NOT tersebut mengubah (komplemen sinyal biner pada inputnya.
Sebaliknya, gerbang transfer tidak mengolah variabel input dan akan
9
A
BF
A F
A
BF
A
BF
A
BF
A
BF
menghasilkan output yang sama dengan nilai input. Gerbang transfer
biasanya dipakai sebagai buffer/penahan pada sirkuit digital untuk
meningkatkan fan-out dari sumber sinyal.
Hampir semua gerbang mempunyai dua input, kecuali untuk gerbang
input tunggal. Namun, karena operator biner AND, OR, XOR, ekuivalen
dengan NAND dan NOR dapat dikembangkan untuk beberapa variabel,
maka gerbang yang berhubungan juga dapat dikembangkan untuk beberapa
input. Satu-satunya faktor yang membatasi adalah teknologi dan diatur oleh
batasan pin-count pada paket IC. Selaama simbol grafik masih dibutuhkan,
dengan sederhana kita dapat memodifikasi dengan menambahkan baris
input yang sesuai.
Jika output dari dua gerbang atau lebih dihubungkan secara langsung
bersama-sama, maka operasi dari sirkuit mungkin tidak dapat ditentukan.
Namun, beberapa aplikasi yang membutuhkan dua gerbang output atau
lebih (atau piranti) akan dijadikan satu dalam saluran umum yang disebut
dengan bus. Suatu jenis logika yang digunakan untuk menerapkan
hubungan bus disebut dengan logika tristate (3 keadaan). Dua dari keadaan
itu berupa level logika 0 dan 1 dan keadaan ketiga berupa kondisi yang
melepaskan hubungan output dengan gerbang. Jadi gerbang tristate
tersebut dapat digunakan untuk proses multipleks beberapa sinyal.
Gerbang logika tristate dibuat dengan keadaan output tristate dan
termasuk pengendali tambahan (atau memungkinkan) baris input. Ketika
baris pengendalian berada pada suatu keadaan logika, katakanlah 1, maka
gerbang berfungsi normal. Tetapi jika baris kontrol berada pada keadaan
logika yang lain, akibatnya output tidak berhubungan dengan gerbang.
10
Piranti Kombinasi MSI dan LSI
Decoder. Sebuah decodder adalah sirkuit kombinasional yang
mendeteksi terjadinya pola biner diskret pada inputnya yang menghasilkan
output unik yang berhubungan setiap kode yang terdeteksi. Jika ada n
variabel input, maka decoder akan mempunyai sampai sejumlah 2” output.
Untuk menghasilkan output yang unik dan eksklusif mutual untuk setiap
kemungkinan kombinasi input,
Setiap output harus dihubungkan dengan sebuah minterm (maxterm) input.
Gambar diatas menunjukkan sebuah contoh decoder 2 x 4.
11
Encoder. Jika decoder secara unik menunjukkan (decodes) setiap
kode input, maka fungsi sebaliknya disebut dengan encoding, dilakukan oleh
decoder.
Gambar diatas menunjukkan diagram blok dari decoder yang
mempunyai k baris input dan n baris output. Hanya satu input yang dapat
diaktifkan pada suatu waktu dan encoder akan menghasilkan kode outou n-
bit yang unik tergantung inputnya.
Suatu contoh dari encoder octal-ke-biner (8x3) ditunjukkan pada
gambar diatas. Perhatikan bahwa jika, untuk satu alasan atau yang lain,
asumsi yang menyatakan bahwa hanya satu input yang diaktifkan pada
suatu waktu tidak berlaku, maka encoder akan menghasilkan kode “garbage”
(sampah). Situasi semacam ini dapat dialihkan jika kita menyusun prioritas
pada input, yang menghasilkan suatu encoder prioritas (priority encoder).
Sebuah contoh mengenai skema penyusunan prioritas adalah penyusunan
12
prioritas yang memberikan prioritas lebih tinggi pada input dengan subscript
yang lebih tinggi. Dengan demikian, dalam encoder 8 x 3, I7 akan
mempunyai prioritas tertinggi dan I0 yang terendah.
Multiplexer. Suatu multiplexer (MUX) (atau data selector) merupakan
sirkuit logika yang memilih informasi biner dari salah satu 2n baris input dan
memindahkannya ke baris output tunggal. Untuk memilih baris input yang
akan diberi rute pada output, multiplexer mempunyai n baris seleksi
(pengendalian). Ukuran dari multiplexer ditentukan oleh jumlah input, yang
juga menunjukkan jumlah baris pengendalian. Dengan demikian multiplexer
adalah sebuah piranti 2n x 1.
gambar 3-11 menunjukkan suatu contoh dari multiplexer 4 x 1. Bagian
(a) menggambarkan diagram blok multiplexer dan bagian (b) serta (c)
masing-masing menunjukkan tabel fungsional dan penerapannya. Dua baris
seleksi, W1 dan W2 menentukan input yang akan mempunyai jalur langsung
ke output.
13
Dengan mengacu pada Gambar 3-11(b), jelas bahwa:
Dimana setiap m adalah mintern yang berhubungan dengan variabel seleksi.
Pada umumnya, kita dapat menuliskan fungsi logika multiplexer sebagai
berikut:
Multiplexer mempunyai beberapa aplikasi yang bervariasi, termasuk
pemilihan data, data routing, pemilihan operasi, konversi paralel-ke-serial
dan pembuatan waveform. Multiplexer juga sangat berguna untuk penerapan
fugsi logika. Kenyataanya, segala fungsi logika dari n variabel dapat
diterapkan dengan menggunakan multiplexer 2n x 1.
Demultiplexer. Multiplexer mengambil beberapa input dan akan
mengirim satu dari input tersebut kepada output. Demultiplexer (atau data
distributor) melakukan operasi yang sebaliknya. Operasi ini akan mengambil
sebuah input dan menyebarkannya ke beberapa output.
Demultiplexer digunakan dalam beberapa aplikasi, seperti routing
sinyal jam untuk beberapa tujuan. Multiplexing dan demultiplexing juga
sering digunakan bersamaan di dalam sistem dimana data digital dikirim
secara serial pada jarak yang relatif jauh.
Adder/Subtractor. Diagram blok dari adder biner paralel 2-bit
ditunjukkan dalam gambar dibawah ini:
14
tiga inputnya x,y dan C1 masing-masing menunjukkan dua bit yang
harus ditambahkan dan carry dari tingkatan sebelumnya, yang lebih tidak
significant. Dua output menunjukkan jumlah (S) dan carry yang dihasilkan
(C0). Gambar disampingnya merupakan tabel kebenaran dari adder dan
ekspresi Boolean untuk S dan C0.
15
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Prinsip dan Perancangan logika adalah suatu ilmu berfikir terhadap
asas, kebenaran yang jadi pokok dasar orang berfikir, bertindak, dalam
proses menuangkan ide dan gagasan berdasarkan teori- teori dasar yang
mendukung. Yang bertujuan untuk menganalisa, menilai, memperbaiki dan
menyusun suatu sistem, baik fisik maupun non fisik yang optimum untuk
waktu yang akan datang degan memanfaatkan informasi yang ada. sehingga
didapatkan kesimpulan yang absah, dan manusia mampu mengembangkan
pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar.
Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital.
Gerbang logika beroperasi denganbilangan biner, sehingga disebut juga
gerbang logika biner.
Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau
lebih terminal input, dan Ada 3 jenis gerbang logika dasar yakni : AND, OR,
NOT, lalu dari ketiga jenis gerbang logika dasar munculah gerbang logika
turunan yakni : NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR.
B. SARAN
Penyusun berharap agar ilmu ini dapat dikembangkan dan digunakan
dengan baik sehingga generasi selanjutnya tetap bisa menjumpai ilmu ini
dimasa yang akan datang.
16
DAFTAR PUSTAKA
Sucierlinda. 2013. Wordpress: bab-i1. (online).
(http://sucierlinda.files.wordpress.com/2013/05/bab-i1.docx, diakses 20
September 2013).
Gunadarma. Elerning: Organisasi Sistem Komputer. (online).
(http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/organisasi_sistem_komputer/
bab3-prinsip_dan_alat_perancangan_logika.pdf, diakses 20 September
2013).
NN. 2013. Elektronika Industri: Penyederhanaan Fungsi Logika dengan
Karnaugh Map. (online). (http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-
karnaugh-map.html, diakses 20 September 2013).
17