prinsip dan perancangan logika

23
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer. “Gerbang (gate) dalam rangkaian logika merupakan fungsi yang menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran. Untuk menyatakan gerbang-gerbang tersebut biasanya digunakan simbol-simbol tertentu. Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR dan XNOR. Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if- then, if – then –else dan lainnya. Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. 1

Upload: lita-sry-angraeni

Post on 26-Oct-2015

244 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

Page 1: Prinsip Dan Perancangan Logika

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya

dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika

yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan

mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang

komputer.

“Gerbang (gate) dalam rangkaian logika merupakan fungsi yang

menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran. Untuk

menyatakan gerbang-gerbang tersebut biasanya digunakan simbol-simbol

tertentu.

Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan

0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu NOT,

AND, OR, NAND, NOR, XOR dan XNOR.

Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik

dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen

program yaitu if-then, if – then –else dan lainnya.

Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika

memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran

kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains,

misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh

karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa

logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan

dalam kehidupan manusia sehari-hari.

Logika, komputasi numerik, dan matematika diskrit memiliki peran

penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam

pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat

lunak, digunakan untuk memformalkan semantik bahasa pemrograman dan

spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini

menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu,

1

Page 2: Prinsip Dan Perancangan Logika

khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk

berkembang.

Logika dalam ilmu komputer dalam ilmu komputer digunakan sebagai

dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan

buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat

lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya yang

mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer

adlah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk

membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti

mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit.

B. RUMUSAN MASALAH

Adapun permasalahan yang dibahas pada makalah ini adalah:

1. Apa itu Aljabar Boolean?

2. Apa itu Karnough Map?

3. Apa itu Komponen Logika Kombisional?

C. TUJUAN PENYUSUNAN

Adapun tujuan dalam penyusunan makalah ini yaitu:

1. Sebagai tugas kelompok Mata Kuliah Organisasi Komputer.

2. Untuk mengetahui tentang Aljabar Boolean.

3. Untuk mengetahui tentang Metode Karnough Map.

4. Untuk mengetahui tentang Komponen Logika Kombisional.

2

Page 3: Prinsip Dan Perancangan Logika

BAB II

PEMBAHASAN

A. ALJABAR BOOLEAN

Komputer memanipulasi elemen-elemen diskrit dari informasi yang

diwakili oleh kualitas fisik yang disebut dengan sinyal. Sinyal-sinyal tersebut

biasanya terbatas pada dua kemungkinan nilai dan disebut sebagai biner.

Dalam hal ini dua level sudah cukup karena setiap pesan yang diinginkan,

serumit apapun, dapat dikodekan dalam sistem biner dengan menggunakan

string dari simbol 0 dan 1. Karena itu, alat-alat dengan dua macam status

seperti saklar, dioda, magnetik core dan transistor dapat digunakan untuk

mengolah iinformasi karena kedua kondisi tersebut (on lawan off, conducting

lawan non-conducting, bermagnet positif lawan bermagnet negatif, potensial

tinggi lawan potensial rendah) dapat mewakili kedua simbol biner, 0 dan 1.

Pada tahun 1938, claude Shannon menunjukkan cara untuk

menganalisis dan merancang sirkut logika digital dengan menggunakan

persamaan aljabar yang melibatkan variabel-variabel yang hanya dapat

berisi dua macam nilai. Ia mendasarkan pendekatannya pada konsep

Aljabar boolean, yang pada awalnya ditemukan oleh George Boole, seorang

ahli matematika abad ke sembilan belas. Boole tertarik untuk menemukan

aturan-aturan yang mengendalikan kerja pikiran manusia. Dan Shannon

mengamati bahwa aturan-aturan yang sama mengendalikan tingkah laku

sirkuit digital. Prinsip-prinsip yang menuntun pendekatan Shannon ini

adalah: Kurangi masalah perancangan dan analisis sirkuit digital untuk studi

ekspresi dalam sebuah aljabar Boolean.

Kita mulai pembahasan kita mengenai sistem Shannon dengan

membuat daftar formulasi dasar dari aksioma pokok pada aljabar Boolean.

Kemudian kita memfokuskan diri tentang aljabar Boolean yang domainnya

adalah kumpulan elemen-elemen {0,1}. Aljabar Boolean dengan dua macam

nilai ini disebut switching algebra, sangat berguna karena ekspresi Boolean

yang dihasilkan oleh variabel biner dapat diterapkan pada sirkuit logika yang

menggunakan alat-alat biner.

3

Page 4: Prinsip Dan Perancangan Logika

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang terdiri dari suatu

kumpulan elemen-elemen B bersama dua operasi biner {+} dan {-} dan

sebuah operasi unary {ˉ} sedemikian sehingga aksioma-aksioma berikut

berisi:

1. Kumpulan B berisi paling sedikit dua elemen a, b sedemikian sehingga

a ≠ b

2. Closure properties pada operasi biner:

Untuk semua a, b ɛ B,

(a) a + b ɛ B

(b) a . b ɛ B

3. Hukum kumulatif:

Untuk semua a, b ɛ B,

(a) a + b = b + a

(b) a . b = b . a

4. Adanya identitas:

(a) Ada sebuah elemen identitas dalam operasi {+}, ditunjukan oleh 0,

sedemikian sehingga a + 0 = a, untuk semua a ɛ B

(b) Ada sebuah elemen iidentitas dalam operasi (.), ditunjukan oleh 1,

sedemikian sehingga a . 1 = a, unuk semua a ɛ B

5. Hukum distributif:

Untuk semua a, b, c ɛ B,

(a) a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

(b) a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

6. adanya komplemen:

untuk setiap a ɛ B, harus ada sebuah elemen a ɛ B (komplemen a)

sedemikian sehingga:

(a) a + ā = 1

(b) a . a = 0

7. Hukum asosiatif:

Untuk semua a, b, c ɛ B,

(a) a + (b + c) = (a + b) + c

(b) a . (b . c) = (a . b) . c

4

Page 5: Prinsip Dan Perancangan Logika

Perhatikan bahwa hukum asosiatif dapat diturunkan dari aksioma-aksioma

yang lain.

Prioritas operator dalam aljabar Boolean adalah sedemikian rupa

sehingga sebuah ekspresi yang berada di dalam tanda kurung harus

dievaluasi sebelum semua operasi lainnya. Jenis operasi lain yang harus

didahulukan adalah komplemen {-}, kemudian {.} dan terakhir {+}. Jika tanda

kurung tidak digunakan, operasi {.} dikerjakan sebelum operasi {+}. Juga,

simbol {.} dapat dihilangkan, dalam kasus dimana ab dianggap mempunyai

arti a.b

Perhatikan bahwa aksioma - aksioma tersebut diatur secara

berpasangan. Setiap pernyataan dapat diperoleh dari pernyataan lainnya

dengan saling mempertukarkan operasi {+} dan {.} serta elemen identitas 0

dan 1. Hal ini disebut sebagai prinsip rangkap dua (principle of duality) dan

diilustrasikan sebagai berikut:

Karena itu, setiap ekspresi (teorema) aljabar yang ditarik kesimpulannya dari

aksioma-aksioma tersebut memiliki kembaran yang juga benar.

Tabel 3.1 berisi daftar berbagai identitas penting dalam aljabar

Boolean. Mereka diletakkan dalam daftar secara berpasangan, ditunjukkan

oleh (a) dan (b). Kita dapat menggunakan indentitas tersebut untuk

5

Page 6: Prinsip Dan Perancangan Logika

membuktikan identitas lainnya atau untuk memanipulasi ekspresi aljabar

Boolean ke dalam bentuk lain.

Contoh paling mudah dari aljabar Boolean hanya terdiri dari dua

elemen, 0 dan 1, dinyatakan untuk memenuhi

1 + 1 = 1 . 1 = 1 + 0 = 0 + 1 = 1

0 + 0 = 0 . 0 = 1 . 0 = 0 . 1 = 0

Ī = 0

Ō = 1

Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa semua aksioma terpenuhi untuk

kasus ini. Aljabar seperti ini sering disebut sebagai aljabar Boolean dua-nilai

(two-val-used) atau switching algebra.

B. KARNOUGH MAP

Pengurangan ruang dan biaya merupakan faktor yang penting dalam

perancangan sistem digital dan dapat dicapai dengan meminimalkan jumlah

literal dan alat-alat logika yang digunakan untuk menerapkan sistem itu.

Dalam bagian ini, kita akan mendiskusikan teknik minimisasi dengan cara

penyederhanaan fungsi-fungsi Boolean.

Tujuan kita dalam meminimalkan fungsi f adalah untuk menemukan

ekspresi g yang sama dengan f tetapi meminimalkan beberapa kriteria biaya.

Kita dapat mengadakan pendekatan dengan memanipulasi f secara aljabar

atau dengan menggunakan teknik Karnaughmap (disingkat K-map). K-map

sebenarnya merupakan penyusunan kembali suatu tabel kebenaran. Metode

Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan

cara pemetaan K-Map terdiri dari kotak-kotak (bujur sangkar) yang

jumlahnya tergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah

input dari rangkaian logika. Misalnya, gambar 3-2(a) menunjukkan K-map

dari empat variabel. Angka-angka yang ada dalam tiap-tiap sel menunjukkan

desimal tandingan dari kombinasi biner yang merinci minterm (maxtrem).

Tanda kurung yang diberi nama A,B,C dan D menunjukkan daerah dimana

variabel tersebut true. Misalnya, C= 0 pada semua sel dibagian atas map

dan C=1 pada semua sel dibagian bawah. Gambar 3-2(b) menunjukkan

penyusunan angka biner untuk masing-masig baris dan kolom pada K-map.

Sekarang kita dapat menyisipkan segala macam fungsi empat variabel ke

6

Page 7: Prinsip Dan Perancangan Logika

dalam map dengan menempatkan nilai fungsional (1 dan 0) pada sel yang

semestinya. Misalnya, Gambar 3-2(c) menunjukkan representasi K-map dari

fungsi f = ABCD + ABCD.

K-map dapat dikembangkan untuk lima atau enam variabel. Diluar

batas itu, kegunaan dari pendekatan K-map untuk menyederhanakan fungsi-

fungsi Boolean sangat berkurang. Namun demikian, ada metode-metode lain

yang dapat digunakan untuk minimisasi fungsi-fungsi Boolean. Meskipun

metode ini tidak menggunakan tampilan grafik, namun dapat dikonversikan

ke dalam algoritma komputer untuk melakukan minimisasi fungsi-fungsi

Boolean untuk berapapun jumlah variabel.

C. KOMPONEN LOGIKA KOMBINASIONAL

Teknologi Sirkuit Terpadu (IC atau Integrated Circuit) teah berkembang

dengan cepat pada tahun-tahun belakangan ini dan piranti sekarang dapat

dibuat untuk memperoleh kecepatan tinggi, penghematan tenaga, ukuran

7

Page 8: Prinsip Dan Perancangan Logika

yang kecil dan biaya yang rendah dari sebelumnya. Perancang sistem

komputer telah mengembangakan berbagai blok, mulai dari gerbang yang

sederhana hingga mikroprosessor single-chip.

Dalam sirkuit terpadu, semua komponen ditempatkan pada lembaran

semikonduktor silikon yang kecil, tipis. Dengan nama chip, sirkuit dipadukan

karena semua komponen dan kabel-kabelnya merupakan bagian yang

terpadu dari chip dan masing-masing tidak dapat dipisahkan. Ukuran

integrasi IC chip yang berbeda-beda biasanya didefinisikan menurut jumlah

gerbong di dalamnya. IC chip diklasifikasikan dalam empat kategori:

1. Small-scale integration (SSI): terdiri kurang dari 10 gerbang. IC

semacam ini biasanya berisi atas beberapa gerbang atau flip-flop dalam

satu paket.

2. Medium-scale integration (MSI): terdiri dari 10 hingga 100 gerbang. IC

semacam ini menyediakan fungsi-fungsi logika dasar seperti register,

counter, decoder.

3. Large-scale integration (LSI): terdiri atas 100 hingga 10.000 gerbang.

Contoh dari IC LSI adalah memori yang besar, mikroprosessor dan

kalkulator chip.

4. Very large-scale inntegration (VLSI): terdiri dari 10.000 gerbang.

Kenyataannya, dengan teknologi yang ada saat ini, sebuah silikon

seluas kira-kira 5 milimeter persegi dapat berisi lebih dari 100.000

gerbang. LSI sekarang memungkinkan VLSI dalam berbagai tahap

perancangan digital, termasuk memori yang besar dan piranti

mikroprosessor.

Gerbang Standar

Berikut gerbang logika yang biasa digunakan.

No FUNGSI SIMBOL TABEL

1

AND

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

8

A

BF

Page 9: Prinsip Dan Perancangan Logika

2

OR

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

3

NOT

A F

0 1

1 0

4

NAND

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

5

NOR

A B F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

6

X-OR

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

7

X-NOR

A B F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Lingkaran kecil pada gerbang output menunjukkan operasi komplemen

(NOT). Gerbang NOT itu sering disebut dengan inverter karena gerbang

NOT tersebut mengubah (komplemen sinyal biner pada inputnya.

Sebaliknya, gerbang transfer tidak mengolah variabel input dan akan

9

A

BF

A F

A

BF

A

BF

A

BF

A

BF

Page 10: Prinsip Dan Perancangan Logika

menghasilkan output yang sama dengan nilai input. Gerbang transfer

biasanya dipakai sebagai buffer/penahan pada sirkuit digital untuk

meningkatkan fan-out dari sumber sinyal.

Hampir semua gerbang mempunyai dua input, kecuali untuk gerbang

input tunggal. Namun, karena operator biner AND, OR, XOR, ekuivalen

dengan NAND dan NOR dapat dikembangkan untuk beberapa variabel,

maka gerbang yang berhubungan juga dapat dikembangkan untuk beberapa

input. Satu-satunya faktor yang membatasi adalah teknologi dan diatur oleh

batasan pin-count pada paket IC. Selaama simbol grafik masih dibutuhkan,

dengan sederhana kita dapat memodifikasi dengan menambahkan baris

input yang sesuai.

Jika output dari dua gerbang atau lebih dihubungkan secara langsung

bersama-sama, maka operasi dari sirkuit mungkin tidak dapat ditentukan.

Namun, beberapa aplikasi yang membutuhkan dua gerbang output atau

lebih (atau piranti) akan dijadikan satu dalam saluran umum yang disebut

dengan bus. Suatu jenis logika yang digunakan untuk menerapkan

hubungan bus disebut dengan logika tristate (3 keadaan). Dua dari keadaan

itu berupa level logika 0 dan 1 dan keadaan ketiga berupa kondisi yang

melepaskan hubungan output dengan gerbang. Jadi gerbang tristate

tersebut dapat digunakan untuk proses multipleks beberapa sinyal.

Gerbang logika tristate dibuat dengan keadaan output tristate dan

termasuk pengendali tambahan (atau memungkinkan) baris input. Ketika

baris pengendalian berada pada suatu keadaan logika, katakanlah 1, maka

gerbang berfungsi normal. Tetapi jika baris kontrol berada pada keadaan

logika yang lain, akibatnya output tidak berhubungan dengan gerbang.

10

Page 11: Prinsip Dan Perancangan Logika

Piranti Kombinasi MSI dan LSI

Decoder. Sebuah decodder adalah sirkuit kombinasional yang

mendeteksi terjadinya pola biner diskret pada inputnya yang menghasilkan

output unik yang berhubungan setiap kode yang terdeteksi. Jika ada n

variabel input, maka decoder akan mempunyai sampai sejumlah 2” output.

Untuk menghasilkan output yang unik dan eksklusif mutual untuk setiap

kemungkinan kombinasi input,

Setiap output harus dihubungkan dengan sebuah minterm (maxterm) input.

Gambar diatas menunjukkan sebuah contoh decoder 2 x 4.

11

Page 12: Prinsip Dan Perancangan Logika

Encoder. Jika decoder secara unik menunjukkan (decodes) setiap

kode input, maka fungsi sebaliknya disebut dengan encoding, dilakukan oleh

decoder.

Gambar diatas menunjukkan diagram blok dari decoder yang

mempunyai k baris input dan n baris output. Hanya satu input yang dapat

diaktifkan pada suatu waktu dan encoder akan menghasilkan kode outou n-

bit yang unik tergantung inputnya.

Suatu contoh dari encoder octal-ke-biner (8x3) ditunjukkan pada

gambar diatas. Perhatikan bahwa jika, untuk satu alasan atau yang lain,

asumsi yang menyatakan bahwa hanya satu input yang diaktifkan pada

suatu waktu tidak berlaku, maka encoder akan menghasilkan kode “garbage”

(sampah). Situasi semacam ini dapat dialihkan jika kita menyusun prioritas

pada input, yang menghasilkan suatu encoder prioritas (priority encoder).

Sebuah contoh mengenai skema penyusunan prioritas adalah penyusunan

12

Page 13: Prinsip Dan Perancangan Logika

prioritas yang memberikan prioritas lebih tinggi pada input dengan subscript

yang lebih tinggi. Dengan demikian, dalam encoder 8 x 3, I7 akan

mempunyai prioritas tertinggi dan I0 yang terendah.

Multiplexer. Suatu multiplexer (MUX) (atau data selector) merupakan

sirkuit logika yang memilih informasi biner dari salah satu 2n baris input dan

memindahkannya ke baris output tunggal. Untuk memilih baris input yang

akan diberi rute pada output, multiplexer mempunyai n baris seleksi

(pengendalian). Ukuran dari multiplexer ditentukan oleh jumlah input, yang

juga menunjukkan jumlah baris pengendalian. Dengan demikian multiplexer

adalah sebuah piranti 2n x 1.

gambar 3-11 menunjukkan suatu contoh dari multiplexer 4 x 1. Bagian

(a) menggambarkan diagram blok multiplexer dan bagian (b) serta (c)

masing-masing menunjukkan tabel fungsional dan penerapannya. Dua baris

seleksi, W1 dan W2 menentukan input yang akan mempunyai jalur langsung

ke output.

13

Page 14: Prinsip Dan Perancangan Logika

Dengan mengacu pada Gambar 3-11(b), jelas bahwa:

Dimana setiap m adalah mintern yang berhubungan dengan variabel seleksi.

Pada umumnya, kita dapat menuliskan fungsi logika multiplexer sebagai

berikut:

Multiplexer mempunyai beberapa aplikasi yang bervariasi, termasuk

pemilihan data, data routing, pemilihan operasi, konversi paralel-ke-serial

dan pembuatan waveform. Multiplexer juga sangat berguna untuk penerapan

fugsi logika. Kenyataanya, segala fungsi logika dari n variabel dapat

diterapkan dengan menggunakan multiplexer 2n x 1.

Demultiplexer. Multiplexer mengambil beberapa input dan akan

mengirim satu dari input tersebut kepada output. Demultiplexer (atau data

distributor) melakukan operasi yang sebaliknya. Operasi ini akan mengambil

sebuah input dan menyebarkannya ke beberapa output.

Demultiplexer digunakan dalam beberapa aplikasi, seperti routing

sinyal jam untuk beberapa tujuan. Multiplexing dan demultiplexing juga

sering digunakan bersamaan di dalam sistem dimana data digital dikirim

secara serial pada jarak yang relatif jauh.

Adder/Subtractor. Diagram blok dari adder biner paralel 2-bit

ditunjukkan dalam gambar dibawah ini:

14

Page 15: Prinsip Dan Perancangan Logika

tiga inputnya x,y dan C1 masing-masing menunjukkan dua bit yang

harus ditambahkan dan carry dari tingkatan sebelumnya, yang lebih tidak

significant. Dua output menunjukkan jumlah (S) dan carry yang dihasilkan

(C0). Gambar disampingnya merupakan tabel kebenaran dari adder dan

ekspresi Boolean untuk S dan C0.

15

Page 16: Prinsip Dan Perancangan Logika

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Prinsip dan Perancangan logika adalah suatu ilmu berfikir terhadap

asas, kebenaran yang jadi pokok dasar orang berfikir, bertindak, dalam

proses menuangkan ide dan gagasan berdasarkan teori- teori dasar yang

mendukung. Yang bertujuan untuk menganalisa, menilai, memperbaiki dan

menyusun suatu sistem, baik fisik maupun non fisik yang optimum untuk

waktu yang akan datang degan memanfaatkan informasi yang ada. sehingga

didapatkan kesimpulan yang absah, dan manusia mampu mengembangkan

pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar.

Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital.

Gerbang logika beroperasi denganbilangan biner, sehingga disebut juga

gerbang logika biner.

Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau

lebih terminal input, dan Ada 3 jenis gerbang logika dasar yakni : AND, OR,

NOT, lalu dari ketiga jenis gerbang logika dasar munculah gerbang logika

turunan yakni : NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR.

B. SARAN

Penyusun berharap agar ilmu ini dapat dikembangkan dan digunakan

dengan baik sehingga generasi selanjutnya tetap bisa menjumpai ilmu ini

dimasa yang akan datang.

16

Page 17: Prinsip Dan Perancangan Logika

DAFTAR PUSTAKA

Sucierlinda. 2013. Wordpress: bab-i1. (online).

(http://sucierlinda.files.wordpress.com/2013/05/bab-i1.docx, diakses 20

September 2013).

Gunadarma. Elerning: Organisasi Sistem Komputer. (online).

(http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/organisasi_sistem_komputer/

bab3-prinsip_dan_alat_perancangan_logika.pdf, diakses 20 September

2013).

NN. 2013. Elektronika Industri: Penyederhanaan Fungsi Logika dengan

Karnaugh Map. (online). (http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-

karnaugh-map.html, diakses 20 September 2013).

17