Slide 1

Rani LadamaniSuci Dirgahayu SugiyantiYunizar AsrilReturn dan Resiko PortofolioReturn PortofolioReturn Realisasi Portofolio (portfolio realized return), merupakan rata-rata tertimbang dari return-return realisasian masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio.

Secara sistematis, return portofolio dapat ditulis sebagai berikut :

Rp =

Notasi :Rp = return realisasian portofolioWi = porsi dari sekuritas i terhadap seluruh sekuritas di portofolioRi = return realisasian dari sekuritas ke-in = jumlah dari sekuritas tunggal

b. Return Ekspektasian Portofolio (portfolio expected return), merupakan rata-rata tertimbang dari return-return ekspektasian masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio. Return ekspektasian portofolio dapat dinyatakan secara sistematis sebagai berikut :

E(Rp) =

Notasi :E(Rp) = return ekspektasian dari portofolioWi = porsi dari sekuritas i terhadap seluruh sekuritas di portofolioE(Ri) = Return ekspektasian dari sekuritas ke-in= jumlah dari sekuritas tunggal

Contoh :Suatu Portofolio terdiri dari 3 macam sekuritas dengan proporsi yang sama, yaitu masing-masing 1/3 bagian. Return-return yang diekspektasian dimasa mendatang untuk masing-masing sekuritas adalah untuk sekuritas pertama sebesar 15%, sekuritas kedua sebesar 18% dan sekuritas ketiga sebesar 21%. Besarnya return ekpektasian portofolio adalah sebesar:

Rp == 1/3 . 15% + 1/3 . 18% + 1/3 . 21%= 18%

Risiko PortofolioRisiko Portofolio (portfolio risk) tidak merupakan rata-rata tertimbang dari seluruh risiko sekuritas tunggal. Risiko portofolio mungkin dapat lebih kecil dari risiko rata-rata tertimbang masing-masing sekuritas tunggal.Menurut Harry M. Markowitz, risiko mungkin dapat dikurangi dengan menggabungkan beberapa sekuritas tunggal ke dalam bentuk portofolio. Persyaratan utama untuk dapat menggabungkan risiko di dalam portofolio ialah return untuk masing-masing sekuritas tidak berkorelasi secara positif dan sempurna. Portofolio dengan Dua AktivaMisalnya :Sekuritas A dan BPorsi sekuritas A = aPorsi sekuritas B = batau (1 a)Raturn RealisasiSekuritas A = RASekuritas B = RB

Maka, return realisasi dari portofolio yang merupakan rata-rata tertimbang return-return sekuritas A dan B adalah sebesar :Rp = a . RA + b . RB

Return portofolio ekspektasian adalah sebesar :E(Rp) = E(a . RA ) + E(b . RB)Nilai ekspektasian suatu variabel dikalikan dengan suatu konstanta adalah sama dengan nilai konstantanya. Dikalikan dengan nilai ekspektasian variabelnya, yaitu E(a . Ra) adalah sama dengan a . E(Ra) dan E(b . Rb) adalah sama dengan b . E(Rb), maka :

E(Rp) = a . E(Ra) + b . E(Rb)Risiko portofolio dapat diukur dengan deviasi standar atau varian yang merupakan kuadrat dari deviasi standar. Risiko yang diukur dengan ukuran ini mengukur risiko dari seberapa besar nilai tiap-tiap item menyimpang dari rata-ratanya.Varian return portofolio yang merupakan risiko portofolio dapat dituliskan sebagai berikut :

Var(Rp) = = E[Rp E(Rp)]2

Subtitusikan :E(Rp) =DanE(Rp) = a . E(Ra) + b . E(Rb)Ke dalam persamaan Var(Rp) = = E[Rp E(Rp)]2 . Sehingga menjadi :

Kovarianmerupakan pengukur yang menunjukkan arah pergerakan dua buah variabel. Kovarian dapat dihitung menggunakan cara probabilitas maupun menggunakan data historis.a. Kovarian dengan cara probabilitas

Cov (RARB) = kovarian return antara saham A dan saham BRAi= return masa depan saham A kondisi ke-iRbi = return masa depan saham B kondisi ke-iE(RA)= return ekspektasian saham AE(RB)= return ekspektasian saham Bpi = probabilitas terjadinya masa depan untuk kondisi ke- in = jumlah dari kondisi masa depan dari i = 1,n.

b. Kovarian Menggunakan Data Historis

Cov (RARB) = kovarian return antara saham A dan saham BRAi= return masa depan saham A kondisi ke-iRbi = return masa depan saham B kondisi ke-iE(RA)= return ekspektasian saham AE(RB)= return ekspektasian saham Bn = jumlah dari observasi data historis untuk sampel besar (minimal 30 observasi) dan untuk sampel kecil digunakan (n-1)

Koefisien KorelasiKonsep dari kovarian dapat dinyatakan dalam bentuk korelasi (correlation). Koefisien korelasi menunjukan besarnya hubungan pergerakan antara dua variabel relatif terhadap masing-masing deviasinya.Nilai koefisien korelasi dapat dihitung dengan :rAB = = Cov (RARB)

Nilai dari koefisien korelasi berkisar dari +1 sampai dengan -1. 0 = tidak ada korelasi -1 = korelasi negatif sempurna+1 = korelasi positif sempurnaJika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi +1, maka semua risikonya tidak dapat didiversivikasi atau risiko portofolia tidak tidak akan berubah sama dengan risiko aktiva individualnya. Jika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi -1, maka semua risiko dapat didiversivikasi atau risiko portofolio akan sama dengan nol.Jika koefisien korelasinya antara +1 dan -1, maka akan terjadi penurunan risiko di portofolio, tetapi tidak menghilangkan semua risikonya.Gambar berikut menunjukkan hubungan antara korelasi aktiva dengan risiko portofolio.

Contoh :Return saham A dan B untuk 5 periode historis tampak di tabel berikut ini.

PeriodeRARB-10,0500,070-20,0600,050-30,0700,060-40,0800,070-50,0900,050Akan dibentuk suatu portofolio yang terdiri dari 50% Saham A dan 50% Saham B. Return dari portofolio untuk tiap-tiap periode adalah rata-rata tertibang dari return individual sekuritas itu.Periode -1 : 0,5 x 0,050 + 0,5 x 0,070 = 0,060Periode -2 : 0,5 x 0,060 + 0,5 x 0,050 = 0,055Dan seterusnya untuk periode -3 sampai dengan -5 sebagai berikut.

t RARBReturn Portofolio-10,0500,0700,060-20,0600,0500,055-30,0700,0600,065-40,0800,0700,075-50,0900,0500,070E(R)0,0700,0600,065Return ekspektasian yang dihitung berdasarkan rata-rata aritmatika untuk saham A dan B adalah sebesar :E(RA) = (0.050 + 0,060 + 0,070 + 0,080 + 0,090) / 5 = 0,070E(RB) = (0,070 + 0,050 + 0,060 + 0,070 + 0,050) / 5= 0,060

Return ekspektasian portofolio dapat juga dihitung dari rata-rata aritmatika return historisnya sebagai berikut.E(RP) = (0,060 + 0,055 + 0,065 + 0,075 + 0,070) / 5 = 0,065

Return ekspektasian portofolio dapat juga dihitung berdasarkan rumus E(Rp) = a . E(Ra) + b . E(Rb), yaitu rata-rata tertimbang dari return ekspektasian masing-masing sekuritas sebagai berikut.

E(Rp) = 0,50(0,70) + 0,50(0,60) =0,065

b. Portofolio dengan banyak aktivaPortofolio dengan banyak aktiva mempunyai proporsi dari masing-masing aktiva ke-i yang membentuk portofolio adalah sebesar wi. Misalnya suatu portofolio dengan 3 buah sekuritas, dengan proporsi masing-masingmsekuritas adalah sebesar wi, w2, dan w3 berturut-turut untuk sekuritas ke 1, 2, dan 3. besaranya varian untuk sekuritas ke 1,2 dan 3 adalahBesarnya kovarian untuk sekuritas (1 dan 2), (1 dan 3) dan (2 dan 3) adalah Besarnya varian untuk portofolio dengan 3 sekuritas ini dapat dituliskan :

Risiko dari portofolio merupakan jumlah dari proporsi varian dan kovarian masing-masing aktiva. Matrik varian-kovarian menunjukkan varian dan kovarian dari seluruh aktiva.

Risiko portofolio dapat dinyatakan dalam perkalian matrik berikut.

Risiko portofolio juga dapat dihitung dengan rumus berikut.

Contoh :Suatu portofolio terdiri dari 3 buah sekuritas dengan proporsi 20%, 30%, dan 50%. Masing-masing untuk sekuritas pertama, kedua dan ketiga. Varian dan kovarian return dari sekuritas-sekuritas ini ditunjukkan oleh matrik varian-kovarian berikut.

Dengan menggunakan rumus

Besarnya varian dari portofolio adalah sebesar :

Risiko TotalRisiko yang dapat di-diversifikasi (diversifiable risk), adalah bagian dari risiko sekuritas yang dapat dihilangkan dengan membentuk portofolio. Contohnya : pemogokan buruh, tuntutan oleh pihak lain, penelitian yang tidak berhasil, dsbg.Risiko yang tidak dapat di-diversifikas (nondiversifiable risk), adalah bagian dari risiko sekuritas yang tidak dapat dihilangkan dengan membentuk portofolio. Risiko ini terjadi karena kejadian diluar kegiatan perusahaan, seperti inflasi, resesi dsbg.Risiko Total merupakan penjumlahan dari Diversifiable dan nondiversifiable risk.

Risiko Total = Risiko dapat di-diversifikasi + risiko tak dapat di-diversifikasi= Risiko perusahaan + Risiko Pasar= Risiko tidak sistematik + Risiko sistematik= Risiko spesifik + Risiko UmumDiversifikasiCara melakukan diversifikasi misalnya dengan membentuk portofolio berisi banyak aktiva, membentuk portofolio secara random, atau secara metode Markowitza.Diversifikasi dengan banyak aktivaSemakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke portofolio, semakin kecil risiko portofolionya.Deviasi standar yang mewakili risiko dari portofolio dapat dituliskan sebagai berikut.

b. Diversifikasi Secara RandomMerupakan pembentukan portofolio dengan memilih sekuritas-sekuritas secara acak tanpa memperhatikan karakteristik dari investasi yang relevan seperti misalnya, return dari sekuritas itu sendiri. Efek dari pemilihan sekuritas secara acak yang diteliti oleh Fama (1976), menunjukkan bahwa setelah sekuritas ke 15 yang dipilih, penuruna risiko portofolio menjadi lambat. Hasil ini menunjukkan bahwa keuntungan diversifikasi dapat dicapai hanya dengan sekuritas yang tidak terlalu banyak, yaitu hanya kurang dari 15 sekuritas sudah dapat mencapai diversifikasi optimal.c. Diversifikasi Secara MarkowitzDengan menggunakan metode ini, didiversifikasi ini dapat dibuktikan secara matematis.Misalnya, terdapat n sekuritas di dalam portofolio dengan proporsi yang sama untuk masing-masing sekuritas sebesar wi. Besarnya wi ini adalah 1/n (misalnya n adalah 4 sekuritas maka proporsi tiap-tiap sekuritas adalah atau 25%). Selanjutanya, distribusikan wi = Wj = 1/n, kedalam rumus berikut :

Maka besarnya varian portofolio =>