I. JUDUL

MODEL DISTRIBUTED LAG

II. TUJUAN

Setelah mengikuti praktikum ke-4 ini mahasiswa diharapkan dapat melakukan analisis

menganai masalah model distributed lag dengan menggunakan program Eviews.

III. DASAR TEORI

Pada dasarnya semua model regresi mengasumsikan bahwa hubungan antara

peubah tak bebas dan peubah-peubah bebas bersifat serentak. Hal ini berarti peubah-

peubah ini ada pada titik waktu yang sama. Asumsi ini mungkin bisa diterima dalam data

lintas sektoral tapi tidak dalam data deret berkala. Ini berarti bahwa ada hubungan yang

tidak serentak atau terlambat (lagged relationship), antara peubah tak bebas dan peubah

bebas dalam regresi linier berganda. (Gujarati 2006:159)

Perhatikan model berikut.

Y t=∝+ β0 X t+β1 X t−1+β2 X t−2+εt

Keterangan :

Y t = peubah tak bebas pada saat t

∝ = konstanta

X t = peubah bebas pada saat t

X t−1 = peubah bebas pada saat (t-1)

X t−2 = peubah bebas pada saat (t-2)

β0, β1, β2 = koefisien-koefisien

ε t = faktor pengganggu

Model regresi di atas disebut juga sebagai model dinamis. Model dinamis adalah

suatu model yang melibatkan perubahan dari waktu ke waktu karena efek perubahan unit

pada peubah bebas yang dirasakan selama sejumlah periode waktu. Model dinamis

tersebut dikatakan model keterlambatan terdistribusi (distributed lag models) karena efek

perubahan satu unit dalam nilai peubah bebas terpencar atau terdistribusi pada sejumlah

periode waktu.

Persamaan di atas dapat diperumum dan dapat dinyatakan sebagai model

keterlambatan terdistribusi k-periode yaitu

Y t=∝+ β0 X t+β1 X t−1+β2 X t−2+…+βk X t+ε0

Dengan efek perubahan per unit dalam nilai peubah penjelas dirasakan selama k

periode. Pada persamaan tersebut, peubah tak bebas menanggapi perubahan setiap satu

unit dalam peubah bebas tidak hanya dalam periode waktu saat ini tapi juga dalam

beberapa periode waktu sebelumnya.

Pada prinsipnya, model-model terdistribusi seperti pada model di atas dapat

diestimasi menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) karena jika

diasumsikan X t nonstokastik, atau tetap dalam pengambilan sampel berulang, maka

begitu pula X t−1 dan semua nilai terlambat X lainnya. Oleh sebab itu, persamaan di atas

dengan sendirinya tidak melanggar asumsi standar model regresi linier klasik apapun.

Namun, ada beberapa masalah praktis yang perlu dikemukakan misalnya menentukan

berapa banyak nilai keterlambatan peubah bebas yang harus dimasukkan, bahkan dengan

sampel yang besar pun seringkali terjerumus dalam masalah multikolinearitas, karena

sebagian besar nilai peubah ekonomi yang berurutan cenderung berkorelasi, kadang

sangat tinggi. Multikolinearitas dapat menghasilkan estimasi yang tidak tepat, artinya

kesalahan standar cenderung besar sesuai dengan banyaknya koefisien yang diestimasi.

Akibatnya, berdasarkan rasio t hitung biasa, cenderung menyatakan bahwa koefisien-

koefisien terlambat tak signifikan secara statistik. Masalah lain yang muncul adalah

bahwa koefisien factor keterlambatan berurutan kadang berbeda-beda tanda, yang

membuat sulitnya penafsiran sejumlah koefisien.

Model distribusi lag adalah model regresi yang memuat variable tak bebas (Y)

yang dipengaruhi oleh variable bebas waktu t, serta dipengaruhi oleh variable bebas

waktu t-1, t-2, …, dan seterusnya. Bentuk umum model distribusi lag adalah

Y t=∝+ β0 X t+β1 X t−1+β2 X t−2+…+ε0

Salah satu teori untuk menjelaskan model tersebut adalah model Penyesuaian

Parsial (Partial Adjustment Model).

Metode yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi lag yaitu

1. Metode Koyck (untuk peluang beda kala (lag) tidak diketahui)

2. Metode Almon (untuk peluang beda kala (lag) diketahui)

3. Metode Jorgersen

4. Metode Pascal

Partial Adjustment Model (PAM)

Partial Adjustment Model (PAM) mengasumsikan bahwa tingkat nilai peubah tak

bebas yang diharapkan tergantung dari tingkat nilai sekarang dan peubah bebas

(Sarwoko:2005). Model ini mengacu pada model percepatan fleksibel dari teori ekonomi

yang mengasumsikan bahwa ada jumlah keseimbangan optimal diinginkan atau jangka

panjang yang diperlukan untuk memroduksi hasil/output tertentu dalam keadaan

teknologi tertentu, tingkat tertentu, dan seterusnya.

Model ini berasumsi bahwa peubah tak bebas Y yang diharapkan dalam periode t

ditulis (Y t¿) tidak dapat diobservasi secara langsung. Peubah Y t

¿ akan tergantung pada

peubah bebas X i yang aktual.

Model ini berasumsi bahwa peubah tidak bebas (Y) yang diharapkan dalam periode

t (ditulis Y t¿) tidak dapat diobservasi secara langsung (Mirer, 1990). Peubah Y t

¿ akan

tergantung kepada peubah bebas (Xi) yang aktual (Pindyck & Rubinfeld, 1976).

Formulasi matematisnya dituliskan sebagai berikut:

Y t¿=∝0+∝0 X ¿+μt

Dimana:

Y t¿ = peubah tidak bebas yang yang diharapkan .

X ¿ = peubah bebas (aktual) yang diduga akan mempengaruhi Y t¿

μt = galat

Karena nilai Y yang diharapkan tidak dapat diobservasi secara langsung, postulat

Nerlove (1958) mengasumsikan suatu hipotesis berikut:

Y t−Y t−1=δ (Y t¿−Y t−1)+v t

Dalam hal ini :

Y t−Y t−1 = perubahan nilai Y yang sebenarnya

Y t¿−Y t−1 = perubahan nilai Y yang diharapkan

δ = koefisien penyesuaian 0 < δ ≤ 1

Jika nilai δ = 1, berarti nilai Y aktual sama dengan nilai Y yang diharapkan. Hal itu berarti

nilai Y aktual menyesuaikan terhadap nilai Y yang diharapkan dengan segera dalam

periode yang sama. Jika nilai δ = 0, berarti nilai Y yang sebenarnya pada saat t sama

seperti yang diamati pada tahun sebelumnya (tidak ada perubahan).

Model distribusi lag dibedakan menjadi 2, yaitu

1. Model Infinite Lag

Model Y t=∝+ β0 X t+β1 X t−1+β2 X t−2+…+ε0

Panjang beda kalanya tidak diketahui.

2. Model Finite Lag

Model Y t=∝+ β0 X t+β1 X t−1+β2 X t−2+…+βk X t+ε0

Panjang beda kalanya diketahui dengan panjang beda kala sebesar t.

IV. PERMASALAHAN

DATA UANG BEREDAR M2, SUKU BUNGA DEPOSITON12 BULAN, GDP

PERIODE 1990:1 SAMPAI DENGAN 2003:4

TAHUNM2

(MILYAR)

GDP NOMINAL

(MILYAR)

SUKU BUNGA DEPOSITO

3 BULAN (%)

1990:1 22155 63181.8 16.23

1990:2 23204 64574.2 16.08

1990:3 22982 68127.8 18.36

1990:4 23819 67378.1 21

1991:1 23571 68609 24.21

1991:2 24610 70237.3 25.01

1991:3 25805 74254.7 22.61

1991:4 26341 73664.2 21.88

1992:1 27318 73183.2 21.29

1992:2 26880 74017.5 20.09

1992:3 27650 79754.8 18.48

1992:4 28779 78518.6 16.72

1993:1 30593 78529.7 15.71

1993:2 31342 79380.5 15.19

1993:3 34812 85254.1 13.76

1993:4 36805 86611.5 11.79

1994:1 37908 85604.9 11.53

1994:2 39886 87888.1 12.07

1994:3 42195 91143 13.35

1994:4 45374 90004.7 14.27

1995:1 44908 92563 15.92

1995:2 47405 94340.4 17.09

1995:3 48981 98293.7 17.6

1995:4 52677 98595.2 17.15

1996:1 53162 97874.8 17.29

1996:2 56448 100634.8 17.35

1996:3 59684 106562 17.25

1996:4 64089 108726.4 17.03

1997:1 63565 105261.1 16.47

1997:2 69950 105867.1 15.93

1997:3 66258 112212.7 26.22

1997:4 78343 109905 23.92

1998:1 98270 100535.7 27.26

1998:2 109480 91741.9 40.63

1998:3 102563 94258.1 47.38

1998:4 101197 89839.2 49.23

1999:1 105705 94371.1 34.85

1999:2 105964 93387.9 27.39

1999:3 118124 96939.9 15.88

1999:4 124633 94653.6 12.95

2000:1 124633 98244.5 12.4

2000:2 133832 98191.9 11.69

2000:3 135430 100862.9 12.84

2000:4 162186 100717.5 13.24

Lakukan analisis regresi dengan model distribusi lag dan lakukan uji asumsi regresinya !

V. OUTPUT

Normalitas

Homogenitas

Linearitas

Multikolinearitas

Autokorelasi

KEDUA

VI. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Model Awal :

LOG(M2) = -1.208747 + 0.137044*LOG(GDP_NOMINAL) - 0.015206*LOG(SUKUBUNGA)

+ 0.975402*LOG(M2(-1))

1. Uji Kecocokan Model (Uji F)

Hipotesis

H0 = β1 = 0 (model distribusi lag tersebut tidak cocok)

H1 = β1 ≠ 0 (model distribusi lag tersebut cocok)

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

P-value atau Prob(F-statistic) = 0,000000

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob(F-statistic) < α

Keputusan

H0 ditolak karena Prob(F-statistic) < α yaitu 0,000000 < 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, model distribusi lag tersebut cocok

2. Uji Signifikansi Parameter (Uji t)

Hipotesis

1) H0 = β1 = 0 (koefisien log(gdp_nominal) tidak signifikan)

H1 = β1 ≠ 0 (koefisien log(gdp_nominal) signifikan)

2) H0 = β1 = 0 (koefisien log(sukubunga) tidak signifikan)

H1 = β1 ≠ 0 (koefisien log(sukubunga) signifikan)

3) H0 = β1 = 0 (koefisien log(M2(-1)) tidak signifikan)

H1 = β1 ≠ 0 (koefisien log(M2(-1)) signifikan)

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

1) Prob(t-Statsitic) log(gdp_nominal) = 0,1372

2) Prob(t-Statsitic) log(sukubunga) = 0,4880

3) Prob(t-Statsitic) log(M2(-1)) = 0,0000

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob(t-Statsitic) < α

Keputusan

1) H0 diterima karena Prob(t-Statsitic) log(gdp_nominal) > α yaitu 0,1372 >

0,05

2) H0 diterima karena Prob(t-Statsitic) log(sukubunga) > α yaitu 0,4880 > 0,05

3) H0 ditolak karena Prob(t-Statsitic) log(M2(-1)) < α yaitu 0,000 < 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, koefisien log(gdp_nominal) dan log(sukubunga)

tidak signifikan. Sementara itu, koefisien log(M2(-1)) signifikan terhadap M2.

Model Akhir : LOG(M2) = -1.208747 + 0.975402*LOG(M2(-1))

Namun, untuk lebih tepatnya perlu dilakukan regresi kembali antara log(M2) dan

log(M2(-1)) tanpa mengikutsertakan variable bebas log(gdp_nominal) dan

log(sukubunga) karena sudah tidak signifikan.

Dari regresi kembali tersebut didapatkan persamaan baru dan perlu diuji kembali

kecocokan model dan signifikansi parameternya seperti berikut ini.

Model Awal : LOG(M2) = 0.036937 + 1.000461*LOG(M2(-1))

1. Uji Kecocokan Model (Uji F)

Hipotesis

H0 = β1 = 0 (model distribusi lag tersebut tidak cocok)

H1 = β1 ≠ 0 (model distribusi lag tersebut cocok)

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

P-value atau Prob(F-statistic) = 0,000000

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob(F-statistic) < α

Keputusan

H0 ditolak karena Prob(F-statistic) < α yaitu 0,000000> 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, model distribusi lag tersebut cocok

2. Uji Signifikansi Parameter (Uji t)

Hipotesis

H0 = β1 = 0 (koefisien log(M2(-1)) tidak signifikan)

H1 = β1 ≠ 0 (koefisien log(M2(-1)) signifikan)

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

2) Prob(t-Statsitic) log(M2(-1)) = 0,0000

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob(t-Statsitic) < α

Keputusan

H0 ditolak karena Prob(t-Statsitic) log(M2(-1)) < α yaitu 0,0000 < 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa koefisien log(M2(-1))

signifikan mempengaruhi log(M2) pada model distribusi lag yang kedua.

Model Akhir : LOG(M2) = 0.036937 + 1.000461*LOG(M2(-1))

Maka, yang akan diuji asumsinya adalah model distribusi lag kedua yang modelnya

terbukti cocok dan parameternya signifikan.

3. Koefisien Determinasi

Nilai koefisien determinasi untuk model distribusi lag yang kedua yaitu

R2 = 0,994089

Nilai tersebut menunjukkan bahwa log(M2(-1)) mempengaruhi variabel terikat

log(M2) sebesar 0,994089 atau 99,4089 %. Sedangkan 0,5911 % dipengaruhi oleh

faktor lain.

4. Uji Asumsi

1) Uji Normalitas

o Hipotesis

H0 = residual data berdistribusi normal

H1 = residual data tidak berdistribusi normal

o Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

o Statistik uji

Nilai Jarque-Bera = 8,168535

P-value atau Probability Jarque-Bera = 0,016835

o Daerah kritis

Tolak H0 jika Probability Jarque-Bera < α

o Keputusan

H0 ditolak karena Probability Jarque-Bera < α yaitu 0,016835< 0,05

o Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, residual data tidak berdistribusi normal. Hal

tersebut menandakan bahwa asumsi normalitas untuk model distribusi lag

yang kedua tidak terpenuhi.

2) Uji Linearitas

o Hipotesis

H0 : fungsi model distribusi lag tersebut linier

H1 : fungsi model distribusi lag tersebut tidak linier

o Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

o Statistik uji

Nilai F-statistic = 2,548495

P-value atau Prob. F(1,52) = 0,116459

o Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob. F(1,59) < α

o Keputusan

H0 diterima karena Prob. F(1,59) > α yaitu 0,116459> 0,05

o Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, fungsi model distribusi lag tersebut linier. Maka

dari itu, asumsi linearitas untuk model distribusi lag yang kedua terpenuhi.

3) Uji Heteroskedastisitas

Hipotesis

H0 : ragam residual homogen (homoskedastisitas)

H1 : ragam residual tidak homogen (heteroskedastisitas)

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

F-statistic = 2,718844

Obs*R-Squared = 5,206909

P-value atau Prob. Chi-Square(2) = 0,074017

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob. Chi-Square(2) < α

Keputusan

H0 diterima karena Prob. Chi-Square(2) > α yaitu 0,074017> 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, ragam residual pada model distribusi lag

tersebut homogen. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa asumsi

heteroskesdastisitas tidak terpenuhi atau ragam residual untuk model

distribusi lag yang kedua tersebut bersifat homoskedastisitas.

4) Uji Multikolinearitas

Untuk model distribusi lag yang kedua tersebut tidak perlu dilakukan uji

asumsi multikolinearitas karena model regresi tersebut merupakan regresi

linier sederhana dengan satu variable bebas. Maka tidak akan ada

multikolinearitas.

5) Uji Autokorelasi

Hipotesis

H0 : tidak terjadi autokorelasi

H1 : terjadi autokorelasi

Taraf signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik uji

F-statistic = 0,651896

Obs*R-Squared = 1,371002

P-value atau Prob. Chi-Square(2) = 0,503838

Daerah kritis

Tolak H0 jika Prob. Chi-Square(2) < α

Keputusan

H0 diterima karena Prob. Chi-Square(2) > α yaitu 0,503838 > 0,05

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi 5%, tidak terjadi autokorelasi pada model distribusi

lag yang kedua tersebut. Dengan kata lain asumsi autokorelasi tidak

terpenuhi dan non-autokorelasi terpenuhi.

VII. KESIMPULAN