Para ahli biasanya menyelesaikan masalah menggunakan logika. Bahkan terkadang mereka menggunakan istilah yang membingungkan. Sebagai contoh, seorang ahli dapat berkata, meskipun trafo daya sedikit overload, trafo ini masih dapat menahan beban ini untuk sementara. Beberapa ahli mungkin tidak memiliki kesulitan dalam memahami dan mengintrepretasikan kalimat tersebut karena mereka memiliki latar belakang mengenai masalah tersebut. Namun bagi seorang ahli, akan sangat kesulitan untuk membuat program pada komputer dengan level pemahaman yang sama. Bagaimana mungkin seorang ahli dapat menggunakan istilah yang samar dan membingungkan ? Masalah tersebut akhirnya dapat diselesaikan oleh Prof. Lotfi Zadeh pada tahun 1965, seorang professor di University of California at Berkeley dalam papernya yang monumental mengenai logika fuzzy.Logika fuzzy ditentukan oleh sebuah kumpulan prinsip matematika untuk mewakili pengetahuan berdasarkan derajat keanggotaan dibanding keanggotaan crisp dari logika biner klasik. Tidak seperti logika Boolean yang hanya mempunyai dua nilai, logika fuzzy memiliki nilai yang bervariasi. Logika fuzzy menggunakan nilai kontinu antara 0 (sepenuhnya salah) hingga 1 (sepenuhnya benar). Dapat dilihat pada gambar dibawah bahwa perbedaan range nilai logika fuzzy dan logika Boolean.

Gambar (a) range nilai logika Boolean.Gambar (b) range nilai logika fuzzy.

Konsep mengenai himpunan/set (crips) adalah konsep dasar dalam matematika. Namun bahasa kita sendiri merupakan ekspresi tertinggi dari himpunan/set itu sendiri. Contohnya ketika kita mengatakan mobil, kita mengartikannya sebagai satu mobil dari kumpulan mobil.

Sebuah himpunan set didefinisikan sebagai himpunan batas fuzzy. Dalam teori fuzzy, himpunan fuzzy A dari X didefinisikan oleh fungsi disebut sebagai fungsi keanggotaan himpunan A

dimana jika x secara keseluruhan dalam A; jika x tidak berada di A; jika x berada di A secara parsial;Oleh karena itu himpunan ini memiliki pilihan kemungkinan yang kontinu. Untuk setiap elemen x pada X, fungsi keanggotaan sama dengan derajat nilai x. Derajat ini, nilai diantara 0 dan 1, merepresentasikan derajat keanggotaan, juga disebut nilai keanggotaan x dalam himpunan A. Contoh penggunaan logika fuzzy sederhana adalah penentuan tinggi pendeknya seseorang. Setelah mendapatkan data ketinggian setiap anak laki-laki, kita dapat membuat himpunan fuzzy dari setiap anak laki-laki yang tinggi, sedang, dan pendek. Pada gambar deskripsi logika fuzzy dibawah dapat dilihat bahwa seorang anak laki-laki dengan tinggi 184 cm adalah anggota himpunan ketinggian sedang dengan derajat keanggotaan 0,1 dan saat yang bersamaan dia juga merupakan himpunan anak tinggi dengan derajat keanggotaan 0,4. Artinya bahwa orang dengan tinggi 184 cm memiliki keanggotaan parsial dalam himpunan yang lebih dari satu.

Gambar Himpunan fuzzy dengan derajat keanggotaan.Untuk memastikan keanggotaan untuk kebutuhan output maka biasanya akan ditentukan dengan peraturan operasi logika fuzzy IF-THEN atau menggunakan linear fit function. Untuk contoh tinggi badan digunakan linear fit function seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.

Gambar aplikasi linear fit function pada derajat keanggotaanDari linear fit function tersebut dapat kita tentukan anak mana yang diklasifikasikan tinggi, sedang, dan pendek. Contoh penggunaan IF-THEN rule operasi logika fuzzy dapat dilihat dibawah

RULE 1 : IF degree of membership tall > average then tall;RULE 2 : IF degree of membership tall < average then average;RULE 3 : IF degree of membership short < average then average;RULE 4 : IF degree of membership short > average then short;

Dengan aturan tersebut maka pengambilan keputusan dengan logika fuzzy menjadi lebih mudah.