portofolio optimization - · pdf file•jika anda mendekati pensiun, anda harus menanam...

Portofolio OptimizationOptimisasi Portofolio

Tim Bidang Investasi ADPI, November 2016

Lampiran V.II

Asset AllocationAlokasi Aset

Tim Bidang Investasi ADPI, November 2016

1. Pengantar

2. Toleransi Risiko Investor

3. Alokasi Modal antara Aset Berisiko dengan Aset yang Tak Berisiko (Riskless Asset)

4. Alokasi Modal pada Berbagai Aset (Sekuritas) yang Beragam Risiko (Multiple Risk)

5. Kesimpulan

DAFTAR ISI

1 Tim Bidang Investasi ADPI, November 2016

• Target ‘Knowledge Sharing’ Ini Adalah Membantu Partisipan Memahami TeoriAlokasi Asset

• Teori Portofolio Modern Mengakar pada Analisis ‘Mean Variance Portfolio’(MVP):

• Yang Dikembangkan oleh Harry Markowitz Awal 1960

• Langkah Pertama yang Mengantarkan Kepada Perkembangan Keuangan Modern

• Problema Alokasi Aset Menjawab Pertanyaan : Berapa Kekayaan Anda yang HarusDitanam pada Setiap Jenis Sekuritas ?

• Ini Adalah Area yang Harus Dapat Lebih Kita Pahami dalam 40 Tahun Terakhir.

PENGANTAR


• Sampai teori Markowitz menjadi terkenal, penasehat investasi akanmemberikan anda nasehat:

• Jika anda masih muda, anda harus menanam uang anda lebih banyak pada saham-saham yang pertumbuhannya tinggi dan bahkan pada saham-saham small cap. Saatnyamengambil risiko ketika masih muda.

• Jika anda mendekati pensiun, anda harus menanam pada obligasi dan saham-sahamyang aman, tidak lagi pada saham-saham yang berisiko. Jangan mengambil risiko padasaat usia anda semakin tinggi (tua)

• Kita sekarang tahu bahwa portofolio optimal dari aset berisiko adalah samabagi setiap orang, baik muda ataupun tua, tidak peduli dengan seleratoleransi risiko mereka:

• Investor harus mengendalikan risiko portofolio bukan dengan merelokasi antara asetberisiko tinggi, tetapi memisahkan antara aset berisiko dengan aset yang bebas risiko.

• Portofolio dari aset yang berisiko harus dalam jumlah yang besar dan harus dalambentuk yang terdiversifikasi.


MVP (MEAN VARIANCE PORTFOLIO) ANALYSIS

• Catatan : hasil ini diproses atas dasar asumsi bahwa:

• Apakah:• Semua imbal hasil (return) adalah distribusi normal

• Investor hanya peduli terhadap imbal hasil rata-rata (mean return) dan variance

• Semua aset dapat diperdagangkan (tradeable)

• Tidak ada biaya transaksi

• Kita akan mendiskusikan implikasi dari pelonggaran (relaxing) asumsi-asumsitersebut di atas.

MVA (MEAN VARIANCE APPROACH) PREVIEW


• Dalam presentasi ini, kita akan melakukan analisis dekomposisi menjadi 2 bagian:• Portofolio berisiko seperti apa yang akan kita pegang (hold) ?

• Bagaimana cara kita mendistribusikan secara optimal aset-aset yang berisiko dan aset yangbebas risiko

• Kita akan menganalisa secara terpisah dan kemudian menyatukannya dalamsuatu rangkaian.

• Namun untuk pertama kali, kita membutuhkan kerangka teori untuk memahami‘tradeoff’ (pertukaran) antara risiko dan imbal hasil (return)

MVA (MEAN VARIANCE APPROACH) PREVIEW


• Investor mempunyai pilihan untuk menginvestasikan uangnya Rp. 50.000 ke aset berisiko atau aset bebas risiko

• Investasi pada aset berisiko akan menghasilkan separuh atau dobel dengan probabilitas yang sama

Bebas risiko Rp. 51.500

Rp. 100.000

Berisiko

Rp. 25.000

• Bagaimana kita harus memutuskan investasi model mana yang akan kita pilih ?

KERANGKA TEORI


1. Kalkulasikan ekspektasi imbal hasil ( ) untuk setiap investasi• Imbal hasil sederhana dari investasi bebas risiko ( )

• Imbal hasil dari investasi aset berisiko ( )

2. Kalkulasi premium risiko dan investasi di aset yang berisiko• Definisi : imbal hasil lebih (excess return) adalah imbal hasil berlebih dari aset bebas risiko.

• Definisi : premium risiko adalah ekspektasi atas imbal hasil lebih.

%31000,50

500,51fr

%25150

25.

2

11

50

100.

2

1~

rE

f

e rrr ~~

%22~%53.2

1%97.

2

1~~ ff

e rrErrErE

fr

rE

rE ~

KERANGKA TEORI (LANJUTAN)


3. Kalkulasikan investasi yang berisiko• Untuk menjawab ini, kita memerlukan pengukuran risiko. Pengukuran yang akan

dipakai adalah variasi imbal hasil (return variance) atau standar deviasi:

• Untuk aset bebas risiko, variance adalah nol (zero)

• Untuk investasi pada aset berisiko, variasi imbal hasil:

Dan standar deviasi imbal hasil adalah akar positif dari :

• Jika imbal hasil aset adalah distribusi normal, ini adalah pengukuran risiko yangsempurna.

• Jika imbal hasil berdistribusi tidak normal, anda membutuhkan asumsi-asumsi lainuntuk membuat variance sebagai proxy (pendekatan) yang sempurna dari risiko

56.025.050.025.000.1.2

1~ 222 r

%7575.056.0 r

2



Kerangka Teori (Lanjutan)

4. Terakhir, kita perlu menentukan jika ini adalah jumlah risiko yang wajar untuksetiap extra ekspektasi imbal hasil:• Kita perlu menghitung perilaku atau preferensi kita terhadap risiko dan imbal hasil

• Untuk sebagai ‘starting point’ kita asumsikan bahwa investor:

4.1. menyukai ekspektasi imbal hasil yang tinggi

4.2. tidak menyukai variance yang tinggi

• Ciri-ciri di atas adalah investor yang ‘risk averse’

• Utilitas dan kebahagiaan dari suatu pola imbal hasil adalah :

• A adalah level ‘risk aversion’ investor risk aversion = tingkat penolakan risiko.

• Semakin tinggi A semakin tinggi ketidak-sukaan investor terhadap risiko

rE ~

r~2

rArErU ~

2

1~~ 2

r~



• Preferensi investor dapat dilihat pada kurva indifference

• Setiap kurva merepresentasikan tingkat utilitas yang berbeda untuk penolakan risiko(risk aversion) pada level A

• Setiap kurva merupakan kombinasi dari dan yang menghasilkan level/ tingkat utilitasyang sama

rE ~ r~

Arah Menuju Utilitas yang Lebih Besar

KURVA INDIFFERENCE


Kurva Indifference

• Setiap plot dari kurva mempunyai level utilitas yang sama untuk tingkat penolakan risiko (riskaversion) yang berbeda

• Semakin tinggi A untuk setiap σ tertentu, investor menginginkan imbal hasil rata-rata yang tinggiuntuk mencapai tingkat level utilitas yang sama

KURVA INDIFFERENCE


• Definisi : tingkat imbal hasil ekuivalen yang pasti untuk portofolio yang berisikoadalah imbal hasil dimana investor tidak merasakan perbedaan antara portofoliodan pendapatan dari imbal hasil yang pasti

• tergantung pada karakteristik portofolio ( , ) dengan spesifikasi fungsiutilitas sebagai berikut:

rE ~ r~

rArErUrCE~

2

1~~ 2

CEr

CEr

EKUIVALEN IMBAL HASIL YANG PASTI (CERTAINTY EQUIVALENT RETURN (CER))


• Untuk aset yang berisiko pada contoh di atas, dimana dan ,tentukan untuk setiap level penolakan risiko (risk averse):

• Jika investor mempunyai level risk averse A= 0.50, apakah investor akan menahanaset berisiko atau aset bebas risiko ?

• Pada level risk aversion yang mana, investor tidak menganggap mempunyaiperbedaan antara memiliki aset berisiko dan aset bebas risiko ?

• Jika investor sangat risk averse, apakah semakin besar atau semakin kecil ?

25.0~ rE 56.02 r

CEr

CEr

CErA 0.04 0.50 0.78 1.00

24% 11% 3% -3%

ASET MANA YANG AKAN DIPILIH ?


1. Pada presentasi terdahulu, kita sudah:

1.1. Mengembangkan pengukuran risiko ( atau )

1.2. Mengkuantifikasi tradeoff antara risiko dan imbal hasil

1.3.Menentukan bagaiman cara memilih antara aset berisiko dan aset yangaman

2. Selanjutnya kita akan menentukan bagaimana cara membentuk portofoliooptimal yang terdiri dari aset berisiko dan aset bebas risiko

2

MENGALOKASIKAN MODAL ANTARA ASET BERISIKO DAN ASET BEBAS RISIKO


• Dua bentuk pengelolaan dana yang terpisah adalah hasil penting dari teoriportofolio modern. Mengimplikasikan bahwa problem investasi dapat dipecahkandengan melakukan dekomposisi modal dalam dua langkah:

1. Tentukan portofolio optimal dari aset-aset berisiko

2. Tentukan kombinasi yang terbaik antara aset bebas risiko dan portofoliooptimal yang berisiko

• Kita akan melihat bagian ke-2 terdahulu.

• Setelah itu, kita akan memperlihatkan bahwa jika kita mempunyai banyak asetberisiko, maka portofolio optimal dari aset-aset berisiko inilah yang sangatdiinginkan investor.

MENGALOKASIKAN MODAL ANTARA ASET BERISIKO DAN ASET BEBAS RISIKO (LANJUTAN)


• Kalkulasi imbal hasil portofolio P yang terdiri dari 1 aset berisiko dan 1 aset bebasrisiko

• Dari contoh, kita memiliki :

Imbal hasil dari aset A yang berisiko

Ekspektasi imbal hasil aset A =25%

Standar deviasi =75%

Imbal hasil dari aset yang bebas risiko = 3%

Komposisi aset A pada portofolio P = ??

Ar~

ArE ~

A

fr

w

Ar~

MEMILIH PORTOFOLIO YANG TERDIRI DARI ASET YANG BERISIKO DAN ASET YANG BEBAS RISIKO


• Imbal hasil dan ekspektasi Imbal Hasil pada portofolio dengan bobot (w) padaaset berisiko dan (1-w) untuk aset bebas risiko adalah :

• Risiko (variance) dari kombinasi kedua portofolio diatas:

)~()~(

)~(~

).1(~~

e

Afp

fAfp

fAp

rwErrE

rrwrr

rwrwr

e

Ar~

22 ~ppp rrE

22

22

2

~

~

A

AA

AA

w

rrEw

rwrwE

(2)

(1)

MEMILIH PORTOFOLIO YANG TERDIRI DARI ASET YANG BERISIKO DAN ASET YANG BEBAS RISIKO (LANJUTAN)


• Kita dapat membentuk garis alokasi modal, yaitu suatu kumpulan (set)kemungkinan investasi yang diperoleh dari berbagai kombinasi aset berisiko danaset bebas risiko

• Mengkombinasikan (1) dan (2) , kita akan memperoleh ekspektasi imbal hasilsuatu portofolio dengan :

• Harga dari suatu risiko adalah imbal hasil premium dari satu unit risiko suatuportofolio (standar deviasi) dan tergantung hanya dari harga aset yang tersedia.

• Istilah standar deviasi dari rasio di atas disebut sharpe ratio

A

fA

fp

rrErrE

)~()~(

p

p

Price of Risk(Harga dari suatu risiko)

Amount of Risk(Jumlah risiko)

GARIS ALOKASI MODAL (CAPITAL ALLOCATION LINE)


• Garis alokasi modal (GAM) memperlihatkan semua kemungkinan kombinasi daruportofolio yang terdiri dari imbal hasil aset berisiko dan imbal hasil aset bebasrisiko.

• Slope (kemiringan) dari GAM disebut Sharpe Ratio

GARIS ALOKASI MODAL (CAPITAL ALLOCATION LINE) (LANJUTAN)


• Kombinasi risiko – imbal hasil yang mana, yang berada di GAM yang kita inginkan ?

• Untuk menjawab ini, kita memerlukan fungsi utilitas (utility function)

PORTOFOLIO YANG MANA ?


• Secara matematis, portofolio optimal adalah solusi dari persoalan sebagai berikut :

Dimana kita tahu bahwa:

Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita memperoleh:

Sehingga diperoleh solusi:

2*

2

1)~(max)~(max pp

wp

wArErUU

fAfp rrwErrE ~)~( 222

Ap w

22

2

1~max)~(max AfAfw

pw

AwrrwErrU

2

*

~

0| *

A

fA

ww A

rrEw

dw

dU

PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN)


Pada titik optimum, investor tidak merasakan ada perbedaan antara perubahan-perubahan kecil pada w.

UTILITAS SEBAGAI FUNGSI DARI BOBOT PORTOFOLIO


Portofolio yang Mana ? (Lanjutan)

• Sebagai contoh:

• Apa arti angka 1.56 pada tabel di atas ?

• Apa kita bisa memperoleh negatif w* (bobot negatif) ?

• Bagaimana perubahan A dapat mempengaruhi portofolio optimal ?

• Bagaimana perubahan rasio sharpe mempengaruhi portofolio optimal ?

0.25 1.56 0.37 1.17

0.50 0.78 0.20 0.51

0.78 0.49 0.14 0.37

1.00 0.39 0.12 0.29

A *w )( prE p

PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN)


Tingkat penolakan risiko (risk aversion) yang berbeda membawa kepada pilihanyang berbeda

Portofolio yang Mana ? (Lanjutan)PORTOFOLIO YANG MANA ? (LANJUTAN)


• Sekarang kita memahami bagaimana mengalokasikan modal pada aset berisikodan aset bebas risiko, sekarang kita akan memperlihatkan portofolio optimal dariaset berisiko

• Kita mulai dengan pertanyaan sebagai berikut: bagaimana kita menggabungkan 2aset berisiko dalam satu portofolio ?

• Kita akan mem-plot setiap kumpulan (set) kemungkinan dari ekspektasi imbalhasil dan standar deviasi untuk kombinasi beberapa aset yang berbeda

• Definisi : minimum variance frontier (MVF) adalah sekumpulan (set) dariportofolio-portofolio yang mempunyai variance yang terendah pada ekspektasiimbal hasil tertentu.

ALOKASI 2 JENIS ASET BERISIKO DAN TANPA ASET BEBAS RISIKO


1. Ekspektasi imbal hasil portofolio:

Dimana, adalah bagian dari modal yang diinvestasikan pada aset A.Berdasarkan hal ini maka

2. Variance dari portofolio menjadi sbb :

Karena

3. Perhatikan bahwa variance dari portofolio tergantung dari korelasi antara2 sekuritas (jenis aset)

)~()1()~()~( BAp rEwrwErE p

Aww

)1( wwp

B

22 ~ppp rrE

)~,~cov()1(2)1( 2222

BABA rrwwww

).(

)~,~cov(

BA

BAAB

rr

BAABBAp wwww )1(2)1( 22222

PORTOFOLIO DENGAN 2 ASET BERISIKO


• Sebagai contoh, kita asumsikan bahwa kita dapat melakukan transaksi pada asetA dari aset B:

• Untuk mendapatkan intuisi tentang bagaimana korelasi mempengaruhi risiko dariberbagai kemungkinan komposisi portofolio, kita akan membangun “ minimumvariance frontier” dengan 3 asumsi berbeda :

1.

2.

3.

1AB

1AB0AB

Aset

A 25% 75%

B 10% 25%

)~(rE

PORTOFOLIO DENGAN 2 ASET BERISIKO (CONTOH)


-0.5 2.5% 0.0%

0 10% 25%

0.5 17.5% 50%

1 25% 75%

1.5 325% 100%

• Masukkan angka dalam 2 persamaan berikut:

• Dengan menggunakan program excel, kita dapat membuat beberapakemungkinan dari w:

)1(10.025.0)~( wwrE 10.015.0 w

)1(25.075.0 wwp

25.050.0 w

w )~(rE p

KASUS


1AB

• Gambar diatas kelihatan hampir sama dengan kasus dimana portofolio terdiri darisatu aset berisiko dengan satu aset bebas risiko

• Karena kedua aset tersebut mempunyai korelasi yang sempurna, kita dapatmembangun asset bebas risiko “sintesis”.

PORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN


1AB

• Jika , kita akan menyederhanakan persamaan variance

• Jika kita buatkan tabel ekspektasi imbal hasil dan variance untuk bobot yangberbeda-beda dan kita plot dalam grafik, kita akan memperoleh

1AB

BAABBAp wwww )1(2)1( 22222

22222

)1((

)1(2)1(

BA

BABA

ww

wwww

BAp ww )1((

5.15.0 w

Kasus

1ABKASUS


1AB

• Karena 2 aset tersebut berkorelasi secara sempurna, kita dapat membentuk asettidak berisiko ‘sintetis’

• Beberapa kombinasi sangat dominan dalam kasus ini

Portofolio 2 Aset Berisiko dengan 1ABPORTOFOLIO 2 ASET BERISIKO DENGAN


1AB

• Dalam kasus dimana dimungkinkan untuk menemukan lindung nilai (hedge) yang sempurnauntuk 2 jenis aset tersebut di atas.

• Definisi : lindung nilai sempurna (perfect hedge) adalah lindung nilai yang membentuk portofoliobebas risiko (zero risk)

• Untuk mencari/memecahkan bebas risiko (risiko =0) untuk portofolio dalam kasus , tetapkanrisk=0 dan cari w:

Masukkan angka di atas pada persamaan ekspektasi imbal hasil, kita peroleh:

• Finally, kita dapat menciptakan aset sintetis bebas risiko.

1

)0( p

1

BAp ww )1((

BA ww )1((0

25.0

BA

Bw

)1(10.025.0)( wwrE p

%75.13)75.0)(10.0()25.0)(25.0(



1AB

• Grafik memperlihatkan bahwa terdapat pengaruh dari lindung nilai walau tidakterlihat sebanyak apabila atau .11



0AB

• Jika semua kasus ditampilkan dalam satu grafik akan tampak sebagai berikut:

• Untuk mengkalkulasi “minimum variance frontier” (MVF) pada kombinasi 2 asetsebagai berikut :

• Dimana kita akan memperolehnya di dunia nyata ?

ABBABA rErE ,,),(),(

PORTOFOLIO KOMBINASI 2 ASET BERISIKO


• Kita asumsikan hanya dapat bertransaksi pada aset bebas risiko dan2 aset berisiko B dan C dimana :

dan

• Kita dapat menghitung minimum variance frontier yang dihasilkan dari kombinasiB dan C.

Aset

B 10% 20%

C 15% 30%

)(rE

5.0BC

)03.0( fr

GARIS ALOKASI MODAL (GAM) (GAM = CAL = CAPITAL ALLOCATION LINE) DARI 2 ASET BERISIKO


GARIS ALOKASI MODAL DARI 2 ASET BERISIKO (LANJUTAN)


• Sekarang kita lihat kondisi dimana kita dapat memasukkan B, C, dan aset bebasrisiko dalam portofolio kita.

• Jika kita menggunakan : (1) aset bebas risiko ditambah aset B ;(2) aset bebasrisiko ditambah aset C, maka ada 2 kemungkinan garis alokasi modal:

Garis Alokasi Modal dari 2 Aset Berisiko (lanjutan)GARIS ALOKASI MODAL DARI 2 ASET BERISIKO (LANJUTAN)


• Mana kombinasi yang optimal ?

• Kita menamakan portofolio ini dengan portofolio efisien. Kombinasi dengan aset bebas risiko,membentuk garis alokasi modal dengan kemiringan yang curam (steepest)

• Disebut sebagai portofolio yang efisienmean variance efficient portofolio (MVE portfolio)

• Mengapa bentuk portofolio seperti ini yang kita inginkan ?

Garis Alokasi Modal (GAM) dari 2 Aset Berisiko (lanjutan)

GARIS ALOKASI MODAL DARI 2 ASET BERISIKO (LANJUTAN)


• Bagaimana kita membentuk portofolio MVE secara matematis ?

• Cari portofolio dengan rasio sharpe yang tertinggi:

dimana

• Sayangnya, Solusi analitis yang diperoleh sangat kompleks seperti di bawah ini:

21

2222 )1(2)1( CBBCCBp wwww

)~()1()()~( CBp rEwrwErE

p

fp

w

rrE

)~(max

CB

e

C

e

BB

e

CC

e

B

CB

e

CC

e

Bp

BrrrErErErE

rrrErEw

,cov)~()~()~()~(

~,~cov)~()~(22

2

PORTOFOLIO YANG EFISIEN (MEAN VARIANCE EFFICIENT PORTFOLIO (MVE))


• Disini kita memperoleh yang memberikan rata-rata dan variance dariportofolio dan

• Sharpe ratio dari portofolio MVE :

• Aset B dan C mempunyai sharpe ratio (SR) 0.35 dan 0.40

• Rasio sharpe dari portofolio MVE lebih tinggi dari aset B dan C. Apakah selaludemikian ?

• Bagaimana kita menentukan alokasi optimal antara aset berisiko dan aset bebasrisiko ?

4359.02179.0

095.0)~(

MVE

e

MVEMVE

rESR

5.0p

Bw

1250.0)( MVErE 2179.0MVE

PORTOFOLIO YANG EFISIEN (MVE)(LANJUTAN)


• Portofolio optimal dengan 3 jenis aset

• Ekspektasi imbal hasil, standar deviasi, dan korelasi tampak sebagai berikut:

• Bagaimana tampak minimum variance frontier (MVF) dalam grafik ?

Aset

A 5% 10%

B 10% 20%

C 15% 30%

)(rE Korelasi

Aset A B C

A 1.0 0.0 0.5

B 0.0 1.0 0.5

C 0.5 0.5 1.0

MVF (MEAN VARIANCE FRONTIER) DENGAN LEBIH BANYAK ASET YANG BERISIKO


• Jika kita kombinasikan A dan B, B dan C, A dan C maka kita akan memperolehbeberapa kemungkinan kombinasi portofolio

• Tetapi kita dapat membuat yang lebih baik

MVF DENGAN LEBIH BANYAK ASET YANG BERISIKO (LANJUTAN)


• Dalam plot ini ditambahkan MVF dan garis alokasi modal (GAM) pada portofolio 2 aset

• Grafik ini memperlihatkan portofolio MVE yang merupakan kumpulan portofolio darisemua portofolio yang ada atau merupakan kombinasi dari semua portofolio yang ada

MVF dengan Lebih Banyak Aset yang Berisiko (lanjutan)



• Problem matematika semakin kompleks apabila kita menambah jumlah asetberisiko dalam portofolio kita

• Kita membutuhkan metode yang lebih umum untuk memecahkan problemaportofolio dengan multi aset

• Kita dapat menggunakan fungsi excel solver untuk memecahkan masalah di atas.

• Berikut program tutorial untuk menggunakan excel solver

ALOKASI MODAL DIANTARA ASET-ASET YANG BERISIKO


• Ambil 3 jenis aset berisiko A, B, dan C dengan

• Data ekspektasi imbal hasil, standar deviasi, dan korelasi sebagai berikut:

%5.3fr


Aset

A 5% 10%

B 10% 20%

C 15% 30%

)(rE Korelasi

Aset A B C

A 1.0 0.0 0.5

B 0.0 1.0 0.5

C 0.5 0.5 1.0



• Isi input data (cell warna kuning)

• Tingkat kemiringan (slope) garis alokasi modal, bobot optimal w, danakan dihitung oleh excel.

)( MVErE

MVE




5091.0

4619.0

0218.0

MVEw

4131.0

2163.0

1302.0

MVE

MVE

MVE

SR

r




• Tambahkan aset ke-4 misalnya D, dengan dan

• Asumsikan mempunyai korelasi 0 (zero) dengan semua aset yang lain

• Apakah kita akan menahan aset ini ?


%15)( DrE %45D



• Alokasi Optimal portofolio dengan aset D sbb:

• Penjelasan apa yang kita peroleh ?

• D didominasi oleh C

• D tidak berkorelasi dengan A, B, dan C

• Bagaimana D berkontribusi terhadap portofolio secara keseluruhan ?

• Apakah menambah jumlah C mencapai 23% akan mendominasi alokasi di atas ?

2292.0

3924.0

3616.0

0168.0

MVEw

4858.0

1961.0

1302.0

MVE

MVE

MVE

SR

r




• Mari kita ubah aset yang ke-4 misalnya D, dengan dan

• Asumsikan korelasi sebesar -0.2 dengan semua jenis aset yang lain

• Apakah kita tetap menginginkan D dalam portofolio kita ?


%5)( DrE %45D



• Alokasi optimal baru dari portofolio dengan aset D sbb:

• Bandingkan dengan portofolio sebelumnya dengan dan korelasi nol:

• Apakah kita akan mempertahankan D ?

• Apakah kita semakin buruk dengan D yang baru ?

1175.0

3685.0

3924.0

1215.0

MVEw

4342.0

1646.0

1065.0

MVE

MVE

MVE

SR

r

2292.0

3924.0

3616.0

0168.0

MVEw

4858.0

1961.0

1302.0

MVE

MVE

MVE

SR

r

%15)( DrE




• Pesan dasar : tradeoff antara risiko dan imbal hasil semakin baik apabila kita mempunyai aset dalamjumlah yang besar dengan korelasi yang tidak sempurna

• Tidak semua setuju dengan preposisi di atas:

• JM Keynes 1939 : memperkirakan bahwa keamanan dapat dicapai dengan memegang banyaksaham perusahaan dimana saya tidak memperoleh cukup informasi untuk melakukan penilaiandibandingkan dengan memiliki saham dalam jumlah besar pada perusahaan yang memberikaninformasi yang cukup, mengherankan saya apabila itu dipandang sebagai kebijakan investasi yangsehat.

• G. Loeb, 1935 : diversifikasi adalah sebagai suatu pengetahuan atas ketidaktahuan melakukansesuatu dengan mengandalkan hasil rata-rata

• W. buffet 1996 : “…. Apakah kita mengetahui tentang bisnis tersebut ? Meskipun memberikanpenilaian tinggi terhadap Microsoft, Mr. Buffet menghindari saham Microsoft karena bidangtersebut membingungkan yang bersangkutan. Ketidakpedulian atau keabaian akan meningkatkanbahaya (risiko). Kepercayaan ini berbeda dengan kearifan diversifikasi saham. Mempunyai sahamyang berbeda-beda – baik, buruk, dan sedang – akan menekan imbal hasil dibandingkan denganpemilihan saham secara selektif. Buffet percaya bahwa tidak mungkin kita dapat mengetahui darisemua saham yang kita miliki. Pada tahun 1987 dari portofolio saham $ 2 miliar hanya terdiri dari 3perusahaan. Saat ini portofolio senilai $15 miliar hanya terdiri dari 10 perusahaan.




1. Mulai dari persamaan variance :

2. Kemudian buat penyederhanaan asumsi bahwa untuk semua aset, maka:

3. Rata-rata variance dan co-variance dari aset-aset tersebut :

4. Dengan mensubtitusikan persamaan ke-3, maka persamaan ke-2 menjadi:

N

i

N

i

N

ji

jjijiiip rrwww

1 1 1

222 ~,~cov

Nwi

1

N

i

N

i

N

ji

jjiip rr

NN 1 1 12

2

2

2 ~,~cov11

N

i

iN 1

22 1

N

ji

iji rr

NN 1

~,~cov)1(

1cov

cov11 22

N

N

Np

MEMAHAMI DIVERSIFIKASI


5. Apa yang terjadi ketika N semakin besar ?

dan

6. Hanya rata-rata covariance yang mempunyai arti apabila portofolio semakin membesar

7. Jika rata-rata covariance adalah 0 (nol) maka variance portofolio mendekati 0 (nol) untuk portofolio yang besar

01

N1

1

N

N

MEMAHAMI DIVERSIFIKASI (LANJUTAN)


Plot diagram di bawah ini memperlihatkan standar deviasi dari portofolio rata-ratabursa saham di New York berubah sejalan dengan perubahan jumlah aset dalamportofolio

Memahami Diversifikasi (lanjutan)MEMAHAMI DIVERSIFIKASI (LANJUTAN)


• Komponen risiko bisa didiversifikasi, kita sebut sebagai aset yang bisadidiversifikasi atas risiko non sistematik

• Data empiris:

• Rata-rata tahunan standar deviasi imbal hasil = 49%

• Rata-rata tahunan covariance antar saham = 0.037 dan rata-rata korelasi = 39%

• Karena rata-rata covariance adalah positif, sehingga kumpulan saham dalamportofolio yang sangat besar adalah berisiko. Kita sebut risiko yang tidak bisadidiversifikasi atau risiko sistematik

Kita tidak akan diberikan reward untuk mengelola risiko yang bisa didiversifikasi

Memahami Diversifikasi (lanjutan)MEMAHAMI DIVERSIFIKASI (LANJUTAN)


Kita sudah membangun analisa tentang portofolio mean – variance :

1. Kita sebut analisis mean – variance karena kita mengasumsikan bahwa semuapersoalan yang dihadapi investor adalah imbal hasil rata-rata dan varianceimbal hasil dari portofolio yang kita miliki

• Ini hanya tepat (benar) apabila imbal hasil berbentuk distribusi normal(normally distributed)

2. Ada beberapa pelajaran penting dari analisis mean – variance:

• Kita harus memiliki portofolio yang berisiko dari aset berisiko yang sama,terlepas dari tingkat toleransi kita terhadap risiko.

• Jika kita ingin mengurangi risiko, kombinasikan portofolio dengan investasipada aset yang bebas risiko

• Jika anda ingin meningkatkan risiko, beli portofolio secara margin

• Dalam portofolio yang sangat besar, covariance yang lebih penting, bukanvariance

KESIMPULAN


• Tidak banyak. Ini adalah satu dari beberapa hal dalam masalah finansial:

• Catatan : kita harus memasukkan semua aset dalam analisis, termasuk modalmanusia, real estate, dll

• Teori Markowitz tidak memberitahukan kepada kita dari mana harga-harga, imbalhasil, variance, dan covariance berasal.

• Kita akan pelajari hal tersebut dalam equilibrium teori

• Teori equibrilium memperjelas teori Markowitz dalam bentuk bagaimana harga-harga harus ditetapkan dalam pasar yang efisien.

APAKAH ADA YANG SALAH DENGAN ANALISIS MEAN – VARIANCE ?


portofolio optimization - · pdf file•jika anda mendekati pensiun, anda harus menanam...

Documents