plastic design hanis edit

PLASTIC DESIGNDALAM

KONSTRUKSI BAJA

Marsiano

REFERENSI

• M.R Horne dan L.J Morris, Plastic Design of Low Rise Frames. 1981

• Beedle, Lynn S. “Plastic Design of Steel Frames, John Wiley & Sons Inc. 1958

• Shuart S.J. Moy. Plastic Methods for Steel and Concrete Structures.

1. PENDAHULUAN

• Teori konservatif yg kita kenal dan berdasarkan atas sifat elastis dari baja, yang disebut Teori Elastis ( Allowable Stress Design = ASD ).

• Teori tsb mengikuti :- Hukum Hooke,yg menganggap adanya hub linier antara teg (stress)

dan regangan (strain).- Tegangan yang disebabkan oleh beban pada suatu struktur adalah dalam batas elastis material.- Defleksi kecil diikutkan.- Dalam perilaku elastis, struktur kembali ke bentuk asli ketika beban dihilangkan

Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.

keamananfaktor

σσσ y

maks

Pendahuluan …..

• Kemudian para ahli juga telah lama mengetahui tentang adanya batas-batas sampai dimana hubungan yang linier itu masih berlaku.

• Sehingga pd suatu kasus tertentu,ketika menemui perhitungan yang sulit dan teori elastis tidak dapat konsekwen mengerjakannya, maka berpindah ke teori plastis.


Pendahuluan …..

• Tinjaulah suatu sambungan batang mendapat gaya axial. - Dalam analisanya kita menganggap bahwa sebaris rivet yang mendapat gaya P, akan mendapat gaya geser yang sama dan ini tidak mungkin terjadi dalam keadaan elastis. - Untuk memudahkan perhitungan, kita anggap bahwa gaya geser pada tiap-tiap rivet adalah sama, dan ini hanyalah mungkin apabila pada sambungan tersebut telah terjadi ulur (yield).

Sebagai contoh :


Pendahuluan …..

- Rivet yang paling ujung lebih dulu mengulur,

kemudian yang disampingnya dan seterusnya

sampai semua rivet telah berada pada

tegangan ulur (yield stress).

Contoh lain :• Hal yang serupa juga terjadi pada sambungan

dengan las menahan gaya yang sejajar dengan panjang las tersebut.


Pendahuluan …..

• Basis-basis untuk mengetahui kekuatan yang sesungguhnya dari suatu profil baja bangunan sudah lama dikenal orang, tapi baru akhir-akhir ini dipergunakan dalam perencanaan (design).

• Ada beberapa nama untuk cara design ini, antara lain adalah Collapse design, limit design, ultimate design dan plastic design. Semuanya ini maksudnya adalah sama.


2. DASAR-DASAR TEORI PLASTIS

• Salah satu sifat dari baja adalah kemampuannya untuk mengalami perubahan bentuk yang besar sebelum putus.

• Gambar dibawah ini menunjukkan diagram tegangan/regangan suatu baja bangunan.


Runtuh

Teg

ang

an

Daerah elastis

Daerah plastis

Daerah pengerasan

A B

0,11 1,5

C D

025

2300yp

2/ cmKg

%

Regangan

Gambar 1. Diagram Tegangan-Regangan Baja

Dasar-dasar teori plastis ….


Dasar-dasar teori plastis ….

• Tegangan leleh/ulur (± 2300 kg/cm2) akan tercapai pd waktu perpanjangan telah mencapai kira-kira 0,11% (titik A pada gambar).

• Pada tegangan leleh ini, perpanjangan akan terus terjadi hingga mencapai 1,5% (titik B). Selama waktu itu teg adalah konstan.

• Kemudian terjadi apa yg dinamakan "menjadi kerasnya bahan" atau strain hardening dan perubahan bentuk terus berlangsung sampai perpanjangan kira-kira 25% , pd saat mana baja tsb akan putus (titik D).

• Jelas terlihat bahwa teori elastis (yaitu meliputi daerah 0-A saja) mengabaikan kemampuan berubah bentuk yg amat besar (daerah AB).


3. PERHITUNGAN PLASTIS UNTUK PENAMPANG SEGI EMPAT• Teori elastis berdasarkan anggapan bhw suatu penampang yg

lurus sebelum adanya lenturan (bending) akan tetap lurus selama bending.

• Jadi, selama perpanjangan pd serat yg terjauh dari garis netral tidak lebih dari 0,11%, tegangan disetiap serat adalah sebanding dgn jaraknya thd garis netral.

Runtuh

Teg

ang

an

Daerah elastis

Daerah plastis

Daerah pengerasan

A B

0,11 1,5

C D

025

2300yp

2/ cmKg

%

Regangan


0,11%

23000,11%b

h

2300

0,22%

0,22%

2300

2300

2300

2300 2300

2300

1,1%

1,1%

Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ….

• Marilah kita anggap bhw keadaan maksimum itu telah tercapai pd suatu penampang yg berbentuk segi-empat dari suatu gelegar dan bhw beban yg mengakibatkannya bertambah terus.

• Gelegar itu tidak akan patah, tapi perubahan bentuk akan terjadi , pembagian tegangan baru terjadi pula (lihat gambar).

• Misalkan bahwa ulur pd serat yg terjauh mencapai harga 0,22% , jika kita anggap bhw penampang adalah lurus sesudah dan sebelum bending, maka pd titik ditengah-tengah antara garis netral dan bagian yg paling ujung akan terdapat ulur setengahnya = 0,11 %. Pada keadaan ini telah 50% dari penampang yang berada dalam keadaan plastis.


Runtuh

Teg

an

gan

Daerah elastis

Daerah plastis

Daerah pengerasan

A B

0,11 1,5

C D

025

2300yp

2/ cmKg

%

Regangan

Perhitungan plastis penampang segi empat ……

0,11%

23000,11%b

h

2300

0,22%

0,22%

2300

2300

2300

2300 2300

2300

1,1%

1,1%


Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……

• Apabila pembebanan diteruskan hingga pd serat yg terluar terdapat ulur ± 1,1% , maka 90% dari penampang yg berada dlm perhitungan bhw keadaan tegangan pd gbr paling kanan adalah sama dgn yg disebelahnya.

Pada keadaan ini telah 100% dari penampang yg berada dalam keadaan plastis penuh.


Perhitungan plastis penampang segi empat ……

0,11%

23000,11%b

h

2300

0,22%

0,22%

2300

2300

2300

2300 2300

2300

1,1%

1,1%

Gambar 2. Perkembangan blok tegangan-regangan

Runtuh

Teg

an

gan

Daerah elastis

Daerah plastis

Daerah pengerasan

A B

0,11 1,5

C D

025

2300yp

2/ cmKg

%

Regangan


Gambar. Penyebaran sendi plastis pada penampang

0,11%

23000,11%b

h

2300

0,22%

0,22%

2300

2300

2300

2300 2300

2300

1,1%

1,1%


Gaya Tekan :ypyp xσ

2

bdσ

2

db.C

Gaya Tarik : Cxbd

T yp 2

σyp = tegangan ulur ( yield stress)

Jadi, setelah menjadi apa yang dinamakan plastifikasi suatu penampang, maka momen perlawanan plastisnya ( MP ) dapat dituliskan sebagai berikut :

yp

2

yp2p σx 4

bd

2

db .σ

2

d

2

d C.η C.M


Momen Plastis ( Mp )

Maka pada suatu penampang segi-empat :

C

T


yp

2yp2

d

1 xσ6

bdd

3

2b

2

σd

3

2C.η C.M

Terlihat bahwa Mp adalah 50% lebih besar daripada M.

Sebagaimana kita ketahui, momen perlawanan menurut teori elastis adalah :


Gaya Tekan :ypxσ

4

bd

22

db.C

yp

Gaya Tarik : CT

maka momen perlawanan elastisnya (M) dapat dituliskan sebagai berikut :

0,11%

23000,11%b

h

2300

0,22%

0,22%

2300

2300

2300

2300 2300

2300

1,1%

1,1%

C

T


• Apabila bending momen pada suatu penampang telah mencapai momen plastisnya (Mp), maka penambahan beban selanjutnya akan menyebabkan seolah-olah gelagar itu mempunyai engsel pada penampang tersebut. Dikatakan bhw penampang itu telah mrpkn engsel plastis. Engsel plastis ini berbeda dengan engsel biasa, disini perputaran hanya terjadi setelah momen plastis dicapai. Jadi engsel plastis : memikul momen sampai sebesar Mu. Sedangkan engsel biasa: sama sekali tdk memikul momen.

• Suatu batang yg telah dibebani sampai daerah plastis

akan

mempunyai perubahan bentuk yg permanen setelah beban

itu ditiadakan.



yp

2

1 xσ6

bdη C.M

plastis modulusWZ4

bdpp

2

elastis modulusWZ6

bdxe

2


Dari analisis diatas telah diperoleh :

Nilai :

yp

2

yp2p σx 4

bd

2

db .σ

2

d

2

d C.η C.M

Shg :

yppp σ . ZM Gunakan Tabel Tabel Profil Konstruksi BajaAISC


xsb thdpenampangseparuh statismomen S42 x

d

bd

ypyp2p σx 42

22

db .σ

2

d

2

d C.η C.M

db

d


Rumus Mp yang lain :

Nilai :

Shg :

ypxp .σS2.M Gunakan Tabel Profil IDIN, Karangan Bustran, Penerbit Pradnya Paramita



Untuk penampang persegi, nilai shape factor adalah :

1,5bd

bd

Z

Zμ

261

241

e

p

Perbandingan Zp thd Ze disebut juga faktor bentuk ( Shape Factor = μ )

x

p

e

p

W

W

Z

Zμ

Faktor Bentuk ( Shape Factor )


2,461,64 x 1,5plastis keamanafaktor sehingga :


Pada Perhitungan Plastis :

Faktor keamanan ditinjau thd kondisi Runtuh.

Faktor keamanan plastis , juga sering disebut faktor beban ( load factor )

1,641400

2300

σ

σelastiskeamanan faktor yp

Kalau teg yg diijinkan kita pakai 1400 kg/cm2, maka :

Faktor Keamanan :

Pada Perhitungan Elastis :

Faktor keamanan ditinjau thd tegangan, yaitu teg izin σb

4. PENGARUH BENTUK PENAMPANG

Seperti halnya dengan momen perlawanan elastis, momen perlawanan plastis juga tergantung pada bentuk dari penampangnya.

yp

ypdA

yy

C

T

Pada gambar dapat dilihat pembagian tegangan setelah terjadinya plastisfikasi dari suatu balok - IGaya pada setiap bagian luas dA = ( σy ).dA Momen terhadap garis netral = y. (σy ).dA Jadi :

y.A.σdA .y 2M y

A

0p21


Pengaruh bentuk penampang …..

Dimana :

σy = tegangan ulur ( Tegangan leleh / yield stress )

A = luas penampang

= jarak dari garis netral ketitik berat potongan yang

sebelah atas atau bawah

y

A

Sy

21

Karena : y A.S 21

Maka :

y21yp σ S 2

A

S.A.σM



Marilah kita bandingkan momen perlawanan elastis dan plastis suatu profil I DIN-30.M = σy.W = 2300.1720 = 3960 t-cm.

cm 12,477

959

A

Sy

21

.cm- t4400 ).(12,4)2300).(154(y.A.σM yp

12,13960

4400

M

M p

Jadi pada penampang I DIN 30, mempunyai momen perlawanan plastis (Mp) hanya 12% lebih besar daripada momen perlawanan elastis (M).


( Faktor bentuk )


Disini faktor keamanan plastis ( load factor = LF ) menjadi :LF = 1,12 x 1,64 = 1,84 ( ingat, ini utk penampang I ).

Sedangkan LF = 2,46 adalah untuk penampang segi-empat ( lihat hitungan di depan sheet 13 ).

Ini menunjukkan bahwa dua buah gelegar dengan bentuk penampang yang berbeda, mempunyai faktor keamanan elastis nilai nya sama yaitu (1,64 ) pada perhitungan elastis , tapi faktor keamanan plastis nilainya tidak sama yaitu (1,84 dan 2,46 ) pada perhitungan plastis.

Faktor keamanan yang berdasarkan kekuatan plastis inilah yang betul-betul menunjukkan keamanan yang sebenarnya.



pypp .W σM

Momen perlawanan plastis (Mp) dari suatu penampang dapat dihitung dengan mengalihkan momen perlawanan elastisnya (M) dengan faktor perbandingannya ( faktor bentuk = μ ) yg sudah diketahui,misalnya :Penampang segiempat : Mp = 1,5 M Penampang lingkaran : Mp = 1,7 MPenampang sembarang : Mp = μ. M

μ dinamakan faktor bentuk (shape factor)

Kalau section modulus (W) dari suatu penampang kita kalikan dengan shape factor ( μ ) , maka kita dapatkan yang dinamakan Plastic Modulus ( Wp ).

WP = μ. WJadi :


yppp σ . ZM atau

Faktor Bentuk utk tipe-tipe profil yang berbeda

ProfilFaktor bentuk,

Minimum Maximum Rata-rata

Solid rectangle 1,5

Solid Round 16/3 1,70

Universal beam 1,11 1,17 1,14

Universal Column 1,10 1,23 1,14

Bearing Piles 1,11 1,17 1,13

Joist 1,13 1,20 1,16

Channels 1,16 1,22 1,18

Equal Angle 1,81 1,84 1,82

Unequal Angles 1,75 1,83 1,80

Circular hollow sections 1,30 1,47 1,35

Square hollow sections 1,15 1,31 1,20

Rectangular hollow sections 1,19 1,33 1,25

5. DESIGN LOAD, ULTIMATE LOAD DAN LOAD FACTOR

Apabila suatu beban menimbulkan engsel plastis pada suatu beam sedemikian hingga konstruksi tersebut menjadi labil, maka beban itu dinamakan ultimate load. Dalam keadaan ini dikatakan bahwa gelegar itu telah menjadi suatu mekanisme.


• Ultimate Load :

• Design Load :

adalah beban yang menimbulkan tegangan maximum yang diijinkan menurut teori elastis.

Design load, ultimate load dan load factor ….

Perbandingan antara ultimate load dan design load dinamakan load factor.

Marilah kita jelaskan beberapa istilah diatas dalam beberapa contoh soal :


• Load Factor :

Contoh 1:

Suatu balok dengan dua tumpuan sederhana mempunyai bentang = 7,0 meter. Ditengah-tengah bentang tsb bekerja suatu gaya terpusat P.Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai mutu σyp = 2300 kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur (σ) =1400 kg/cm2 Diminta : Tentukan besarnya design load (P1), ultimate load (P2 ) dan load factor (LF)

Penyelesaian : Data Profil DIN-36 :

A= 192 cm2. ( luas penampang profil ) Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )

Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sb netral )


Contoh 1 ….

3,5 m 3,5 m

P

P1

P2

35,1 tm

65,0 tm

(Elastis) ton 20175

3514P1

ton37,14175

6500P2

Mmax = ¼ P1.L = ¼ P1. 700 = 175 P1.

Mmax =W. = 2510. 1,4 = 3514 t cm

Design load

Mp = ¼ P2 L = ¼ P2 .700 = 175 P2

MP = σyp.A. = (2,3)(192)(14,7)

= 6500 t-cm

Ultimate load

Load Factor 86,10,20

14,37

1

2 P

P

y


Kondisi Elastis

Kondisi Plastis

Contoh 2:

Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai bentang = 7,0 m. Sepanjang bentang menerima beban merata sebesar q .Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai mutu σyp = 2300 kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur (σ) =1400 kg/cm2 Diminta : Tentukan besarnya design load (q1), ultimate load (q2 ) dan load factor.

Penyelesaian :

Data Profil DIN-36 : A= 192 cm2. ( luas penampang profil ) Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )

Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sumbu netral )


Contoh 2 ….

7,0 m

M1

q

Mp (Elastis) t/cm086,040800

3514q1

Mmax = M1 = 1/12. q1.L2 = 40800q1 Mmax = W. = 2510. 1,4 = 3514 t-cm

Design load

M1 = 1/12. q2 L2 = 1/12 q2 .700 = 40800 q2

MP = σyp.A.y = (2,3)(192)(14,7)=6500 t-cm

t/cm0,1640800

6500q2 Untuk M1 = Mp :

Apabila beban dinaikkan dari q1 menjadi q2, maka pada kedua ujung gelegar akan timbul engsel plastis.Dikedua tempat ini timbul momen plastis M = 65,0 ton-mGelegar dalam keadaan ini belum lagi merupakan suatu mekanisme ; engsel baru timbul pada dua buah tempat, dan ini identik dengan suatu tumpuan dengan momen-momen Mp pada kedua ujungnya.


Kondisi Elastis

Kondisi Plastis

Contoh 2 ….

Beban masih dapat ditambah lagi, tapi momen jepitnya tidak akan bertambah karena disini keadaan plastis telah tercapai.Yang bertambah besar hanya momen lapangan sampai mencapai harga momen plastis. Dalam hal ini sekarang gelegar telah menjadi mekanisme dan bebannya telah mencapai ultimate load (q3).

7,0 m

q3

Mp

M3 = Mp = 65,0 tm

Menentukan ultimate load :

p2

3p ML .q .8

1M

t/m22,27

65,016

L

M 16q 22

p3

Load Factor : 58,26,8

2,22

1

3 q

q


Contoh 3:

Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai bentang = 10,0 m. dibebani dengan suatu gaya terpusat pada jarak 4 meter dari kiri .Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai mutu σyp = 2300 kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur (σ) =1400 kg/cm2 Diminta : Tentukan besarnya design load (q1), ultimate load (q2 ) dan load factor

Penyelesaian : Data Profil DIN-36 :

A= 192 cm2. ( luas penampang profil ) Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )

Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sumbu netral )


Contoh 3 ….

Design load

35,1 tm

65,0

tm

P2

4,0 m 6,0 m

P

P1

P3

P4

65,0

tm

65,0

tm

65,0

tm

65,0

tm

tm52,0x28,135,1

65,0

23,4 tm

28,1 tm

tm43,3x23,428,1

52,0

65,0

tm

A B C

tm54,2x43,352,0

65,0

m tP 1,44P10

64M 112

2

A

MA =W. σ = (2510)x(1,4)= 3510 t-cm

ton24,4144

3510P1

MA = (1,44)x(24,4) = 35,1 tm ( - )

)( tm28,124,410

642M

3

22

B

)( tm23,424,4x10

64M

2

2

C

Momen plastis Mp = 65,0 tmJepitan A akan pertama-tama mencapai keadaan plastis apabila beban dinaikkan Jadi :

ton45,224,4x 35,1

65,0P2

Kondisi Elastis

Kondisi Plastis

Kondisi sendi

plastis pertama

Contoh 3 ….

Kemudian titik B menjadi plastis dengan Beban :

t52,46,0

54,265,0

4,0

65,065,0P3

Dan akhirnya titik C akan menjadi plastis pula dengan beban (ultimate load)

t54,26,0

2x65,0

4,0

2x65,0P4

Load factor : 24,24,24

2,54

1

4 P

P


Ultimate load :

Sendi Plastis ke- 2

Dari uraian yang dilakukan diatas adalah menyangkut masalah fase pemeriksaan.Karena pada kasus tersebut profil nya telah ditentukan, sehingga kita hanya melakukan pemeriksaan saja terhadap profil yang digunakan.

DESIGN PROCEDURE

Dari contoh-contoh soal dimuka dapat kita lihat bahwa :a. Setiap macam gelegar untuk mencapai beban kapasitasnya (ultimate load), memerlukan sejumlah tertentu engsel plastis. Engsel-engsel plastis itu akan timbul pada tempat-tempat momen maksimum. Ia mungkin terjadi serentak atau satu demi satu.

b. Untuk suatu gelegar yang tertentu kita dapatkan load factor (ini juga berarti factor keamanan) yang berbeda-beda untuk bermacam- macam keadaan beban atau konstruksi.

Kita tidak memerlukan keamanan yang lebih besar misalnya pada konstruksi suatu gelegar yang dijepit pada kedua ujungnya daripada yang terletak bebas atas dua tumpuan.Oleh karena itu diadakan suatu cara perhitungan (design procedure) berdasarkan teori plastis sedemikian rupa sehingga memberikan load factor yang konstan


Design procedure …

Kita ambil sebagai standar adalah load factor dari I-beam yang terletak bebas atas dua tumpuan

M = W. σMP = μ. W. σyp ( μ = shape factor, utk I-beam rata-rata = 1,2)

Load Factor : 2,01400W x

2300 x W x 1,2

M

Mp

Jadi untuk design

a) Tentukan ultimate load (Pu atau qu) = beban x load factor

b) Hitung momen plastis (Mp) yang diakibatkan oleh ultimate load

c) Tentukan momen perlawanan plastis (Wp) yang diperlukan

d) Profil yg diperlukan adalah yang mempunyai momen perlawanan.

pW

W


CONTOH - CONTOH SOALContoh 1.Suatu gelagar terletak beban atas dua tumpuan mendapat beban terpusat P= 20 ton ditengah bentangnya. Bentang gelagar = 7,0 m. σleleh baja 2300 kg/cm2. Tentukan profil yang diperlukan (berat sendiri diabaikan)Jawab : Dalam contoh diambil load factor = 2.

3,5 m 3,5 m

P

Mp

Ultimate Load Pu = 20 x 2,0 = 40 t

tm707 x 40 x .L.PM 41

u41

p

3

yp

pp cm 3040

2300

7000000

σ

MW

3p cm 25001,2

3040

f

WW

Pakai DIN-36 , W = 2510 cm3.


CONTOH - CONTOH SOALContoh 1.

Ultimate Load Pu = 20 x 2,0 = 40 t

tm707 x 40 x .L.PM 41

u41

p

3

yp

px cm 3040

2300

7000000

σ

MZ

Pakai W16x96 , Zx = 186 in3.


Jika menggunakan Profil produk Amerika

1/2,54)3 ( 3040Zx

Pakai W12x120 , Zx = 186 in3.

CONTOH - CONTOH SOAL

Suatu gelagar dengan bentang 7,0 meter dibebani dengan q = 7,5 t/m Kedua ujung merupakan jepitan. σleleh baja 2300 kg/cm2. σ izin =1400 kg/cm2

Soal : Tentukan profil yang diperlukan menurut teori elastis dan plastis.Jawab :

7,0 m

q t/m

7,0 m

MpMi

Mlap

Mi

MMp

Mp

qu t/m

Contoh 2.


Contoh 2 ….

Teori Elastis Teori Plastis

i2

121 ML x q x maksM

tm30,67 x 7,5 x 2121

35

cm 21901400

10 x 30,6

σ

MW

Dipakai DIN-34, W = 2170 cm3

qu = 2 x 7,5 = 15 t/m.

. tm927 x x15Lx q x M 2812

u81

M = 2 Mp Mp= ½ M

= ½ (92)= 46 tm

35

yp

pp cm 2000

2300

46x10

σ

MW

3p cm 17501,2

2000

f

WW

Dipakai DIN-30 , W = 1720 cm3


Contoh 2 ….

Note :a) Pada kedua macam perhitungan ini profil yang dipakai mempunyai momen perlawanan W yang sedikit lebih

kecil daripada yang diperlukan. Selagi perbedaannya itu tidak lebih besar daripada 2%, profil tersebut masih dapat dipakai

b) Ternyata bahwa perhitungan menurut teori plastis memberikan profil yang lebih ekonomis.


CONTOH - CONTOH SOAL

Suatu gelagar dengan bentang 7,5 meter dibebani dengan P = 15 ton. Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi. Berat sendiri diabaikanSoal : Tentukan profil yang diperlukan menurut teori elastis dan plastis.Jawab :

Contoh 3.

4,5 m 3,0 m

P

A B C

MvMi

4,5 m 3,0 m

P

A B C

Mp

Mp

M


Contoh 3 ….

Teori Elastis Teori Plastis

P

L

babaM v 3

2

2

23.

15 x 7,5 2

3,0 x 24,5 x 33,0 4,53

2

xP

L

aLaM i 2

22

2

= 14 tm

tm1,62x157,52

4,57,54,52

22

Jadi momen yg menentukan Mi

35

i cm 1542,861400

21,6x10

σ

MW

Pakai profil INP- 42-1/2, W=1740 cm3

Pu = 2 x 15 = 30 ton

tm54307,5

4,5x3,0P

L

a.bM uv

6,15,7

5,4 MMMM pp

cmkg 33800001,6

54x105

3

yp

pp cm 1470

2300

3380000

σ

MW

3p cm 12251,2

1470

f

WW

Pakai profil INP-38, W = 1260 cm3


Note :

a) Apabila rumus-rumus untuk mendapatkan momen-

momen (seperti Mv, dan Mi ) dalam perhitungan statis tak tentu menurut teori elastis tidak tersedia, maka perhitungannya akan jauh lebih panjang daripada perhitungan plastis.

b) Dalam perhitungan plastis diperlukan penentuan tempat dan jumlah engsel plastis yang tepat untuk menjadikan konstruksi tersebut suatu mekanisme.

Contoh 3 ….


Contoh 4.Suatu gelagar dengan bentang 7,5 meter dibebani P1 = 5 ton, P2 = 8 ton Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi. Berat sendiri diabaikanSoal : Tentukan besarnya momen plastis ( Mp ).Jawab :

Sebuah engsel plastis akan timbul pada jepitan, engsel kedua belum dapat ditentukan mungkin timbul pada B atau C

Jawab :P1u = 2 x 5 =10 ton P2u = 2 x 8 =16ton

pM3

136

3,0 mA B C

P1 P2

3642

Mp

D3,0 m3,0 m


pM3242

3

M 3

9

3 x 16 3

9

6 x 10M p

B

pC M3

2310 6

9

3 x 16 6

9

6 x 10M

Misalkan engsel plastis kedua timbul pada B, maka :

MB = Mp = 36 – 1/3 Mp

Mp = ¾ x 36 = 27 tm ( dominant )

Kalau engsel plastis kedua timbul pada C, maka :Mc = Mp = 42 – 2/3 Mp.

Jadi engsel plastis kedua timbul pada B.


tm27 tm25,242 x M 53

p

Contoh 4….

Cara lain

B B

16 t10 t

R1 R2

Mp Mp Mp

3,0 3,0 3,0

0,31pM

R

Mp + Mp + 16 x 3,0 – R2 x 6,0 = 0

3

24

6

4822

pp MM

R

2616103

24221

pM

RR

Mp = ½ ( 3 x 26-24 ) = 27,0 tm

Contoh 4….

Contoh 5.Suatu gelagar dgn bentang L meter dibebani qu t/m’(termasuk berat sendiri). Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi.Soal : Tentukan besarnya momen plastis ( Mp ) dan tentukan tempatnya.Jawab :

Engsel-engsel plastis akan timbul pada titik-titik A dan B dimana momen-momen adalah maximum


A B C

qu t/m

Mp

R2L

½ La

b

MM1

L

MLqR p

u21

2

Pada titik B, gaya lintang adalah Nol.Jadi : R2 – qu . b = 0

0.bqL

MLq u

pu2

1

.Lq

MLb

u

p21

Contoh 5 …..

2u2

121 .bqxbRM

2

u

p21

u21

u

p21p

u21

.Lq

MLq

.Lq

ML

L

MLq

2

2

21

212

81

..

Lq

MMLq

u

ppu

M

MMM p

p 16

2

21

Pada saat engsel plastis timbul di B, maka M1 = Mp Jadi :

M

MMMM p

pp 16

2

21

016.MM M. 24M 2p

2p

Mp = 0,686 M = 0,686 x .qu. L2 = 0,086 qu.L2.

Jarak titik B dari tengah-tengah bentang (a) :

Kedua persamaan untuk Mp dan besaran a amat sering dipakai pada keadaan konstruksi dan pembebanan yang sama, dan kadang-kadang dapat juga dianggap sebagai rumus

L 0,086L q

M

L q

MLLbLa

u

p

u

p

21

21

21

dan

L 0,414L q

L q 0,086Lb

u

2u

21

Contoh 5 …..

Contoh 6.Sebuah gelagar atas tiga tumpuan mendapat beban terbagi rata (termasuk berat sendiri) q = 1 t/m. Masing-masing bentang adalah 6 meter.Tentukan suatu profil IPE yang dibutuhkanJawab :

Disini engsel-engsel plastis akan timbul pada titik-titik D, B dan Equ = 2 x 1 = 2 t/mKeadaan soal ini adalah identik dengan soal no. 5)Mp = 0,086 q.L2 = 0,086 x 2 x 62 = 6,2 tm


B C

q t/m

6,0

b

A6,0

b

MpMMMp Mp

D EBA C 35

yp

pp cm 270

2300

6,2x10

σ

MW

3p cm 2251,2

270

f

WW

Dipakai profil IPE-22 , W = 252 cm3

Contoh 7.Sebuah gelagar atas tiga tumpuan mendapat beban terpusat P=3t pd tengah-tengah bentang balok. Masing-masing bentang adalah 6 meter.Tentukan suatu profil IPE yang dibutuhkanJawab :

Pu = 2 x 3 = 6 ton.


B CA3,0

MpM

Mp Mp

P P

3,0 3,03,0

tm96 x 6x .LPM 41

u41

pp MMM 21

tm69 x MM 32

32

p

35

yp

pp cm 261

2300

10 x 6

σ

MW

3p cm 2181,2

261

f

WW

dipakai profil IPE-22, W = 252 cm3.

Contoh 8.Suatu gelagar menerus atas tiga tumpuan mempunyai bentang masing masing 8 dan 6 meter. Beban terbagi rata (termasuk berat sendiri) q = 5 t/m Soal : a) Rencanakan suatu gelagar yg uniformb) Rencanakan gelagar yg tdk uniform. c) Bandingkan mana yang lebih ekonomis kedua cara design diatas Jawab :


B C

q t/m

6,0

b

A8,0

b

MpMMp

Kelebihan kekuatan

a) Disini yang menentukan adalah bentang yang terpanjang

qu =2x5=10 t/m MP = 0,086. qu.L2 = 0,086 x 10 x (8)2 = 55 tm

35

yp

pp cm 2390

2300

10 x 55

σ

MW

3p cm 20001,2

2300

f

WW

Untuk seluruh bentang dipakai profil DIN-32 , W = 2020 cm3

lanjutan Contoh 8…..


b) Disini yang menentukan adalah bentang yang pendek

B C

q t/m

6,0A

8,0

x

MpMvMp

Ditambah cover plates

MP = 0,086. qu.L2 = 0,086 x10 x(6)2 = 31 tm.

35

13502300

1031cm

xMW

yp

pp

3cm 11251,2

1350W

Pakai DIN-26 , W = 1160 cm3.

Cover Plate.

ton.36,18

31x10x8

L

M.LqR 2

1

1

p1u2

1A

RA – qu . x = 0 m 3,6110

36,1x



221 .. xqRM uAv

= 36,1. 3,61 – ½ .10. (3,61)2 = 65 tm.

Momen perlawanan plastis diperlukan :

35

yp

pp cm 2820

2300

65x10

σ

MW

35

yp

p

ada yang,p cm 13502300

31x10

σ

MW

W = 1470 cm3.

Jadi diperlukan tambahan Wp sebanyak 1470 cm3 lagi dgn tambahan cover plate. Dipakai sepasang cover plate 260x20.

W = 2 x F x d = 2 x (26,0 x 2,0) x 14,0 = 1460 cm3



Panjanq Cover Plate

MpM

Mp

½ LaL

Mv

l

Cover plate tak perlu dipasang sepanjang L , cukup sepanjang yang diperlukan.Ini dapat ditentukan baik secara grafis maupun analitis.Secara analitis, dengan mengingat sifat-sifat suatu parabola, panjang l adalah :

v

p

M

MaLl 12

Jadi panjang cover plate yang diperlukan :

m 5,2065

3112x0,398



Panjanq Cover Plate

Untuk diagram momen yang simetris : M

MMLl pv

MpMMp

½ LaL

Mv

l

Mp



Cara pertama:

Total berat = 14 x 135 =1890 kg

c) Bandingkan antara cara 1 dan cara 2.

memerlukan profil DIN-26 sepanjang 14 m dan

cover plate sepanjang 5,20 m

Total berat = ( 14 x 94,8 ) + ( 5,20 x 40,8 ) x 2 =1750 kg

Jadi ternyata bahwa design dengan non-uniform section adalah lebih ekonomis daripada yang uniform.

memerlukan profil DIN-32 sepanjang (8+6)=14m

Cara kedua :

Contoh 9.

A B C D

6,0 6,0 6,0

q = 3 T/M

Sebuah gelagar menerus atas empat tumpuan mempunyai bentang yang sama L = 6 meter . Beban terbagi rata (termasuk berat sendiri) q = 3 t/m Soal : a) Rencanakan suatu gelagar yg uniformb) Rencanakan gelagar yg tdk uniform. c) Bandingkan mana yang lebih ekonomis kedua cara design diatas


A B C

MpMp Mp

Mp

DE F G Pada macam konstruksi dan pembebanan ini momen-momen plastis akan timbul pada titik-titik B, C, E dan G.

Lanjutan Contoh 9…


Jawab :

Mp = 0,086 qu. L2. = 0,086 x ( 2 x 3 ) ( 6 )2 = 18,6 tm = 18,6 x 105 kg-cm

35

yp

pp cm 810

2300

10 x 18,6

σ

MW

3cm 6751,2

810W

Dipakai profil IPE-33 , W = 713 cm3.

a) Rencanakan suatu gelagar yg uniform

b) Dengan profil yang berbeda, maka kita dapat mendesign berdasarkan engsel-engsel plastis yg timbul di tiap-tiap momen maximum yaitu di B, C, E, F dan GSebagai profil dasar yang menerus kita pakai yang dipertukan untuk momen plastis yang timbul pada B, C dan F



Jawab :

b ) Rencanakan suatu gelagar yg tidak uniform

maka kita dapat mendesign berdasarkan engsel-engsel plastis yg timbul di tiap-tiap momen maximum yaitu di B, C, E, F dan GSebagai profil dasar yang menerus kita pakai yang diperlukan untuk momen plastis yang timbul pada B, C dan F

A B C

Mp Mp MpMp

DE F G

Mp

M

x



281

21

21 xLxqxMM up

kg.cm 13,5.10 tm13,5 66x x x 52

81

21

35

p cm 5872300

10 x 13,5W

3cm 4901,2

587W

Dipakai IPE-30 , W = 557 cm3

. ton15,756

13,56 6. .R 2

1A

Tinjau Balok Bentang BC

Tinjau Balok Bentang AB

RA – qu . x = 0 m 2,636

15,75

q

Rx

u

A



Mp = RA . x - ½ . qu . x2.

= 15,75 . 2,63 – ½ . 6. ( 2,63 )2 = 20,7 tm > Mp = 13,5 tm

Jadi diperlukan tambahan cover plate pada bentang pertama dan ketiga

35

yp

pperlup, cm 900

2300

10 x 20,7

σ

MW

ada yang p,W = 587 cm3

= 313 cm3.

300

120 . 9

154,

515

4,5

Dipakai cover plate 120.9, ini memerlukan tambahan plastis modulus sebesar :2F. 15,4 = 2 x 12,0 x 0,9 x 15,45 = 332 cm3

Panjang cover plate yang diperlukan :

v

p

M

MaLl 12

m 3,1020,7

13,510,37 x 206l



c) Bandingkan mana yang tebih ekonomis

Pada cara design pertama kita memerlukan profil IPE-33 sepanjang 3 x 6 m =18 meterTotal berat = 18 x 49,1 = 883 kg

Pada cara design kedua diperlukan profil IPE-30 sepanjang 18m dan plat tepi (cover) sepanjang 2 x 3,10 = 6,20 mTotal berat = (18 x 42,2) + (6,20 x 8,48) x 2 = 865 kg,

Note : Disini ternyata bahwa penghematan bahan dengan non-uniform section tidak tertalu besar. Mungkin tambahan ongkos untuk melaskan cover plate pada kedua flage akan melebihi penghematan bahanOleh karena itu, disini lebih baik dipakai yang uniform section

Virtual Work Method

Kerja yang dilakukan oleh beban luar pada suatu gelagar yang melentur adalah sama dengan kerja dalam (internal work) yang diterima oleh engsel-engsel plastis. Apabila dua batang bertemu pada suatu engsel plastis, berputar sebesar sudut radian terhadap satu sama lain, maka kerja dalam oleh engsel plastis tersebut adalah x Mp


θθ

Contoh-contoh perhitungan :

Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 2) dengan mempergunakan virtual work method.

Contoh 1 :

Contoh 1.Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai bentang = 7,0 m. Sepanjang bentang menerima beban merata sebesar q.Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 2) dengan mempergunakan virtual work method.


7,0 m

15 t/m

2

21

½ L ½ L

Jawab :

Kerja luar : Beban x luas bidang lentur = qu x ½ L x ½ θ = ¼ qu.L2.θ

Kerja dalam : Mp x perputaran sudut total= Mp(θ +2 θ + θ) =4 θ xMpJadi: ¼ qu.L2. θ = 4 θ xMp

Hasil ini adalah cocok dgn Mp yang telah didapat pd terdahulu

2

16

1 M Lqup

Contoh 2.Suatu balok dijepit pada ujungC dan sendi pd ujung lain, mempunyai bentang = 7,5 m. Menerima beban terpusat P pd titik B.Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 3) dengan mempergunakan virtual work method.


Jawab :

Kerja luar : Beban x ordinat = Pux3 θ

Kerja dalam : Mp x perputaran sudut total= θ Mp ( 1 + 1,66 ) Jadi: Pu x 3 θ = θ Mp ( 1 + 1,66 )2x15x3 = 2,66 Mp

4,5 m 3,0 m

15 t

A B C

66,0

66,1

3

tm33,82,66

90M p ( cocok ).

Contoh 2….


NoteBatang pada ujung A memang berputar sudutnya, tapi momen tak ada disana, sehingga kerja dalamnya adatah nol.

Contoh 3.Suatu balok dijepit pada ujung D dan sendi pd ujung lain, mempunyai bentang = 9,0 m. Menerima beban terpusat P1=5t pd titik B dan P2=8t pd titik C. Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 4) dengan mempergunakan virtual work method.


Jawab :

Kerja luar : Beban x ordinat = P1u x 6 θ + P2u x 3 θ

Kerja dalam : Mp x perputaran sudut total= θ Mp (3+1) Jadi: P1u x 6 θ + P2u x 3 θ = θ Mp (3+1) 2 x 5 x 6 + 2 x 8 x 3 = 4 Mp

( cocok ).

3,0 m 3,0 mA B C

P1u P2u

D3,0 m

2

3

63

tm274

108M p

plastic design hanis edit

Documents