Peta Karnaugh

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (1) Disain sistem digital diawali dengan:

◦ Tabel kebenaran yang menggambarkanbagaimana sebuah sistem digital harus bekarja

◦ Perancangan sistem digital bertujuan untukmenentukan jenis rangkaian digital sesuaiprinsip kerja pada tabel kebenaran

Konversi Tabel kebenaran menjadiekspresi boolean,

◦ Merupakan sebuah prosedur untukmenentukan rangkaian digital dari sebuahtabel kebenaran

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (2) Ilustrasi prosedur konversi:

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (3) Penggunaan sensor untuk mendeteksi

kebaradaan api

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (4) Skenario prinsip kerja rangkaian kendali

(logic system)

◦ Valve terbuka jika salah satu sensor

mendeteksi api? tidak sesuai dengan tujuan

penggunaan banyak sensor

◦ Valve terbuka jika semua sensor mendeteksi

api? keamanan maksimum

◦ Valve terbuka jika dua dari tiga sensor

mendeteksi api? realistik

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (5) Tabel kebenaran dan sistem dengan

skenario kedua

Konversi Tabel Kebenaran Ke

Ekspresi Boolean (6) Tabel kebenaran dengan skenario sistem

yang ketiga dan rangkaian digitalnya

Sum of Product dan Product of Sum (1)

•Jika output “1” lebih sedikit, lebih mudah menggunakan sum of product

•Jika output “0” lebih sedikit, lebih mudah menggunakan product of sum

•Sum of Product dan Product of Sum merupakan kompelemen satu dengan lainnya

yang menghasilkan sistem yang identik

•Setelah persamaan boolean diperoleh, rangkaian sistem digital dapat dibuat,

kemudian disederhanakan jika memungkinkan

Sum of Product dan Product of Sum (1)

Penyederhanaan Boolean

Penyederhanaan Boolean yang

direkomendasikan

Jumlah

Variable

Aljabar

Boolean

Peta

Karnaugh

Computer

Aided

1-2 √ ?

3 √ √ ?

4 ? √ ?

5-6 √ √

7-8 ? √

>8 √

Beberapa contoh computer aided: PALASM, ABEL, CUPL, Verilog, danVHDL

Representasi Sistem

Table Kebenaran Ke Peta Karnaugh

Peta Karnaugh (1)

Soal:

Ubahlah table kebenaran berikut ini ke

dalam Peta Karnaugh dan tentukan

persamaan Boolean-nya.

Peta Karnaugh (2)

Solusi

◦ Penentuan persamaan Boolean: Kelompokkan “1” yang berdekatan

Tentukan variable untuk kelompok (group) tersebut

Abaikan variable yang tidak sama pada sebuah group

Abaikan variable yang tidak berhubungan dengan cell yang berisi “1”

Peta Karnaugh (3)

Sederhanakan rangkaian berikut ini:

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (1) Grey code:

◦ Kode pada Peta Karnaugh bagian atas bukan

merupaka urutan bilangan biner tetapi

merupakan grey code

◦ Grey code hanya memiliki satu bit yang

berbeda dengan urutan di dekatnya

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (2) Sebuah sistem memiliki Sum of Product

output sebagai berikut:

◦ out = A’B’C’ + A’B’C

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (3) Sebuah sistem memiliki Sum of Product

output sebagai berikut:

◦ out = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (4) Sebuah sistem memiliki Sum of Product

output sebagai berikut:

◦ out = A’B’C+ A’BC + AB’C + ABC

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (5) Sebuah sistem memiliki Sum of Product

output sebagai berikut:

◦ out = A’B’C’+ A’B’C + A’BC + A’BC’ + ABC + ABC’

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (6) Sebuah sistem memiliki Sum of Product

output sebagai berikut:

◦ out = A’B’C’+ AB’C’ + A’BC’ + ABC’

Penyederhanaan dengan Peta

Karnaugh (7)

Peta Karnaugh 4-variable

Minterm vs. Maxterm (1)

A B C Minterm Maxterm

0 0 0 A’B’C’ A+B+C

0 0 1 A’B’C A+B+C’

0 1 0 A’BC’ A+B’+C

0 1 1 A’BC A+B’+C’

1 0 0 AB’C’ A’+B+C

1 0 1 AB’C A’+B+C’

1 1 0 ABC’ A’+B’+C

1 1 1 ABC A’+B’+C’

Minterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 1 sebagai output sebuah

Cell, dan nilai 0 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel

kebenaran

Maxterm: ekspresi Boolean yang menghasilkan nilai 0 sebagai output sebuah

Cell, dan nilai 1 sebagai output cell lainnya dalam peta Karnaugh atau tabel

kebenaran

Minterm vs. Maxterm (2)

Contoh: Sederhanakan ekspresi Boolean

dalam bentuk Product of Sum (PoS)

berikut ini untuk menghasilkan bentuk

PoS atau Sum of Product (SoP) yang lebih

sederhana

Don’t Care Cell (1)

Tidak merupakan keharusan untuk mengisisemua tabel kebenaran untuk menyelesaikansuatu permasalahan

Hanya sebagian dari tabel kebanaran yang diketahu secara pasti

Don’t care di dalam peta karnaugh dapatmerupakan 1 atau 0,

◦ Selama output dari suatu kombinasi input tidakmenjadi perhatian

◦ Dapat digunakan jika menghasilkan sistem yang lebih sederhana

Don’t Care Cell (2)

Sebuah sistem “lamp logic” akan dirancangdengan prinsip kerja:◦ Lampu indikator L1 s.d L5 akan menyela bersesuaian

dengan kecepatan sepeda statis.

◦ Semakin cepat sepeda statis dikayuh, lampu akanmenyala dari L1, L2 dan seterusnya sampai semualampu menyala

◦ Jika semua lampu telah menyela, penambahankecepatan sepeda tidak mempengaruhi indikatorlampu

Don’t Care Cell (3)

Sistem Dengan Multi-Output

A B C X Y

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

Input: A, B, dan C

Output: X dan Y

Contoh I

Tabel Kebenaran Contoh 1

A B C D Out

0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1

Peta Karnaugh 5-6 Variable

Grey Code Overlay

Contoh II