Peta Karnaugh

Peta Karnaugh

Peta Karnaugh adalah : Metode penyederhanaan persamaan logika /rangkaian logika dengan peta yg disusun mirip dengan tabel kebenaran

Peta Karnaugh

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

Bila Y adalah fungsi AND dari input A dan B atau Y = f(A , B)

Peta Karnaugh

Secara umum dalam rangkaian digital , kemungkinan sinyal bisa komplemen dan tidak komplemen

Bila dalam rangkaian ada dua variable A dan B, maka akan ada kemungkinan luaran AND :

Di tampilkan variasi luaran dari fungsi A dan B , serta A dan B

Y = A . B Y =A . B

Y = A . B Y = A . B

Peta Karnaugh

Tahap I :

• Dalam peta Karnaugh, kita harus menentukan

• Y = agar sama dengan 1

Peta Karnaugh

Y = A.B = 1.1 = 1 , agar Y = 1, maka A = 0, B =0

Y = A.B = 0.0 = 0 , agar Y = 1 , maka A = 1, B = 1

Y = A.B = 0.1 = 0, agar Y = 1 maka A = 1, B = 0

Y = A.B =1.0 = 0, agar Y = 1 , maka A = 0 , B = 1

Peta Karnaugh

A B A B A B

A B A B

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

Bila suatu rangkaian gerbang terdiri dari dua input A dan B , maka kemungkinan output

Fundamental Product

Peta Karnaugh

Dengan tiga Input A B C, Y = A B C , akan sama dg 1, bila A = 0 B = 0 C = 0

Y = A B C = 1 , bila A = 0, B = 0 , C = 1

Dan seterusnya

Peta Karnaugh

Coba Bila kita mempunyai 4 input :

A , B , C , D bagaimana Fundamental Product nya ?

Peta Karnaugh

Tahap II :

Fundamental product dapat di buat fungsi OR dalam aljabar Boole, agar Y = 1

Peta Karnaugh

Untuk fungsi dengan dua input A dan B,

Y = A . B + A . B

Y = A . B + A . B

Bila A = 0 , B = 1 dan A = 1, B = 0

Peta Karnaugh

Untu fungsi dengan 3 input :

Y = A . B. C + A.B.C + A . B. C + A . B. C

Peta Karnaugh

Langkah :1.Tentukan fundamental product2.Susun fund ‘tl product dalam OR

Peta Karnaugh

Untuk 2 input

B = 0 B=1

A = 0

0

1

A = 1 0

1

Peta Karnaugh

Untuk 3 Input

A B C V

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Peta Karnaugh

Untuk 4 input

Peta Karnaugh

Kriteria Penyederhanaan

The Karnaugh map uses the following rules for the simplification of expressions by grouping together adjacent cells containing ones

Peta Karnaugh

Groups may not include any cell containing a zero

Groups may be horizontal or vertical, but

not diagonal

Peta Karnaugh

Groups must contain 1, 2, 4, 8, or in general 2n cells. That is if n = 1, a group will contain two 1's since 21 = 2. If n = 2, a group will contain four 1's since 22 = 4.

Peta Karnaugh

Each group should be as large as possible.

Peta Karnaugh

Each cell containing a one must be in at least one group.

Peta Karnaugh

Groups may overlap.

Peta Karnaugh

Groups may wrap around the table. The leftmost cell in a row may be grouped with the rightmost cell and the top cell in a column may be grouped with the bottom cell.

Peta Karnaugh

There should be as few groups as possible, as long as this does not contradict any of the previous rules.

C D C D C D C D

A B

A B1 1

A B1 1

A B

Pair

C D C D C D C D

A B1

A B1 1 1

A B1 1 1

A B1

Metode Penyederhanaan

quadPersamaaan 2

Persamaaan 1

C D C D C D C D

A B

A B1 1 1 1

A B1 1 1 1

A B

octet

C D C D C D C D

A B1 1

A B1 1

A B1 1

A B1 1

Rolling

Metode Penyederhanaan

C D C D C D CD

A B

A B1

A B1 1 1 1

A B1 1 1 1

Bisa terjadi overlapping groups

Metode Penyederhanaan

Contoh

Y = A + B

Y = AB + AB + AB

C D C D C D C D

A B1 1 1

A B1

A B1 1 1

A B1 1 1

Y = A B D + A C + C D

C D C D C D C D

A B

A B 1

A B 1 1 1 1

A B 1 1 1 1

CONTOH

Y = A + B C D

Don’t CareAlasan :Bilangan BCD 4 bit , dibatasi dari 0000 – 1001, untuk 1010 sampai dengan 1111 tidak boleh terjadi dalam kondisi operasi normal

A B C D Y

0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 1

C D C D C D CD

A B0 0 0 0

A B0 0 0 0

A B x x x x

A B0 1

x x

X = Don’t Care

X = bisa di perlakukan sbg 1 atau 0

Peta Karnaugh

Petunjuk 1. Pemilihan elemen kelompok dapat melibatkan don't

care dengan memperlakukan x sesuai kebutuhan2. Bila dalam sebuah kelompok terbesar yg dipilih

terdapat X, maka diperlakukan sebagai 13. Abaikan X yang lain, dan perlakukan sebagai 0

Peta Karnaugh

Product of SUM metode Sum of Product adalah penyederhanaan dengan dasar AND gate yang dikombinasi dg OR gate (AND – OR)

Cara Penyederhanaan sebagai alternatif lain dikenal dengan Product of Sum , yaitu penyederhanaan dengan dasar OR gate yang dikombinasi dg AND gate (OR – AND)

Metode :1.Buat komplemen dari elemen pada Peta Karnaugh2.Susun peta baru hasil dari komplemen tsb3.Lakukan cara yang sama dengan membentuk kelompok – kelompok

Peta Karnaugh

C D C D C D CD

A B1 1 1 1

A B0 0 0 0

A B1 1 1 1

A B0 0 1 1

C D C D C D CD

A B0 0 0 0

A B1 1 1 1

A B0 0 0 0

A B1 1 0 0

Y = A B + A B C Y = (A + B ) ( A + B + C )

TUGAS 3 : Peta Karnaugh 20 Apr 2010

DiketahuiPersamaanBoolean :

Y = A B C + A B C+ ABC+ ABC + ABC

Y = AB + BC + BC + ABC

Y= A B C + A B + A B C + AC

Sederhanakan dg Peta Karnaugh