PERTEMUAN KEDUA

Logika proposisi

Logika proposisi

Proposisi adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah.

Logika proporsional adalah logika yang menangani atau memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi-proposisi.

Sentences,

Kalimat yang bisa digunakan hanya kalimat deklaratif adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran true atau false tetapi tidak mungkin memiliki kedua nilai tersebut.

Propositional connectives,

Adalah penghubung untuk mengkombinasikan dua proposisi atau lebih yaitu not, and, or, if-then, if-and-only-if, if- then-else.

Bagian – bagian logika

Contoh sentences

1. Hari ini cerah

2. Tidak ada manusia yang hidup abadi

3. Indonesia adalah negara kaya

4. Angka 13 adalah angka sial

5. Stop, don’t touch me

6. Mau kemana liburan panjang nanti

7. 1 = 2

8. Kosong adalah hampa

Syntactics rule

adalah aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara proposisi dan Propositional connectives untuk menghasilkan sentences

Semantic Rule

Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence dari interpretasi suatu Proposisi

Yang harus diperhatikan

SYNTACTICS RULE Setiap proporsisi adalah sentences tanpa ada

Propositional connectives Jika p adalah sentences maka negasinya not p juga

sentences Jika p dan q adalah sentences maka conjunction-nya

yaitu p and q juga suatu sentences Jika p dan q adalah sentences maka disjunction-nya yaitu

p or q juga suatu sentences Jika p dan q adalah sentences maka implication-nya yaitu

if p then q juga sentences Jika p dan q adalah sentences maka equivalen-nya yaitu

p if and only if q adalah sentences Jika p, q dan r adalah sentences maka conditional-nya

yaitu if p then q else r adalah sentences

INTERPRETASI Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika.

Beberapa semantic rule

Negative Rule (NOT) “ – “

”Negasi bernilai true jika proposisi bernilai false, dan sebaliknya negasi bernilai false jika proposisinya bernilai true”.

Conjunction Rule (AND) “ “

“ Konjungsi bernilai true jika kedua proposisi bernilai true, jika salah satu proposisinya false maka konjungsi bernilai false”

Disjunction Rule (OR) “ “

“ Disjungsi bernilai true jika minimal satu proposisinya true, jika setiap proposisinya bernilai false maka disjungsi bernilai false”

Implication rule (Implikasi) “ “

“ Implikasi bernilai false jika proposisi sebab bernilai true, dan proposisi akibat-nya bernilai false”

Biimplication/ekivalensi (Biimplikasi) “ “

“ Biimplikasi bernilai true jika kedua proposisi bernilai sama – sama true atau sama – sama false”

Not And “ “

“ Not And bernilai false jika kedua proposisi bernilai sama – sama true, selain itu true”

Not Or (NOR) “ “

“ Not Or bernilai true jika kedua proposisi bernilai sama – sama false, selain itu false”

Eksklusive Or (XOR) “ “

“ Eksklusive Or bernilai false jika proposisi bernilai sama – sama true atau sama – sama false, selain itu true”

Tabel kebenaran

P Q - P - Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q

Tabel kebenaran 3 variabel

P Q R

Soal

Tentukan nilai kebenaran dari kalimat logika berikut p=T, q=T, r=F, s=F jika :

((if p then q) and (if q then p)) if and only if (q or not p)

(p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)

If (p and (not q)) then ((not p) or r)

Aturan Pengurutan Digunakan untuk memastikan proses pengerjaan

subekspresi. Tabel hierarki perangkai

Jika menjumpai lebih satu perangkai pada hierarki yang sama, maka akan dikerjakan mulai dari yang kiri.

Hierarki ke Simbol Perangkai

Nama Perangkai

1 Negasi

2 Konjungsi

3 Disjungsi

4 Implikasi

5 Ekuivalensi

Contoh soal

Masukkan tanda kurung biasa ke dalam ekspresi logika berikut ini sehingga tidak terjadi ambiguitas:

a) A B C D)b A B C D

c) A B C A B Cd) A B C D

Proposisi Majemuk

Perangkai logika digunakan untuk mengombinasikan proposisi-proposisi atomik menjadi proposisi majemuk.

Untuk menghindari kesalahan tafsir akibat adanya ambiguitas satu orang dengan lainnya, proposisi majemuk yang akan dikerjakan lebih dahulu akan diberi tanda kurung.

Skema

Skema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu subekspresi.

Semua ekspresi yang berisi identifikator-identifikator yang menunjukkan adanya suatu ekspresi logika.

Contoh soal

Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk:

a) Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya.

b) Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, atau dia dapat menanamkan uang di deposito bank dan menerima bunga uang

Kuis untuk minggu depan Jika dewi lulus sarjana teknik

informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia - sia

Terima kasih