SISTEM dan TRANSFORMASI KOORDINAT

UNWIM - 2015

METODE AFFINE (2D) Metoda Affine, merupakan metode transformasi dengan

memasukkan ketiga unsur transformasi, yaitu translasi, rotasi dan faktor perbesaran skala

Faktor perbesaran skala yang diterapkan pada metoda Affine, bersifat umum, yaitu bahwa :

“ Faktor perbesaran sepanjang sumbu X = faktor perbesaran sepanjang sumbu Y “

Mengingat hal di atas, maka bentuk titik-titik yang ditransformasikan dengan Affine, sebelum dan sesudahnya, dapat/mungkin memberikan bentuk yang berbeda. Ini berarti bahwa transformasi Affine tidak dapat digunakan untuk transformasi dengan syarat konform.

METODE AFFINE (2D) (lanjutan) Persamaan dasar transformasi Affine, berderajat satu

adalah sebagai berikut :

X = a x + b y + C1 Y = c x + d y + C2 ............ (4-1)

Seperti juga metoda transformasi lainnya, maka persamaan di atas, berlaku untuk setiap titik. Dapat dilihat bahwa :

1. Parameter transformasi adalah : a, b, c, d, C1 dan C2 .2. Parameter tersebut sebagai 6 (enam) variabel dari kedua

persamaan, sehingga diperlukan minimal 3 (tiga) titik sekutu.

METODE AFFINE (2D) (lanjutan) Bila rumus (4-1) dinyatakan dalam bentuk matrix, untuk

jumlah titik banyak (n buah), maka :

di mana : A, B, C, … n = titik-titik sekutu atau titik obyek

a,b,c,d,C1,C2. = parameter transformasi

METODE AFFINE (2D) (lanjutan) Bila dilakukan secara bertahap, maka :Untuk mendapatkan parameter transformasi, matrix titik sekutu adalah A1 dan matrix residu F1, maka :

Selanjunya, koordinat titik obyek, dihitung dengan model yang sama setelah nilai parameter dihitung, dengan :

dengan : A2 = matrix koefisien untuk titik obyek (seperti juga matrix A) F2 = matrix koordinat titik obyek hasil transformasiX = matrix parameter

TAHAPAN PERHITUNGAN

1. Bentuk matrix A1 dan F1 berdasarkan koordinat titik sekutu pada sistem koordinat lama dan baru. (Matrix A1 dengan komponen koordinat lama, sedang matrix F1 dengan komponen koordinat baru).

2. Hitung parameter transformasi Affine dengan rumus (4-2). Matrix X ini berkomponen a, b, c, d, C1 dan C2 .

3. Bentuk matrix A2 , dengan komponen koordinat lama titik-titik obyek.

4. Hitung matrix F2 yang berkomponen koordinat baru titik obyek sebagai hasil akhir.

CONTOH PERHITUNGAN

JAWAB :

CONTOH PERHITUNGAN (lanjutan)

TUGAS dikumpulkan 14 April 20151. Hitunglah koordinat 1 dan 2 dengan menggunakan metode

Helmert dan Affine

2. Hitunglah titik 4 dan 5 pada sistem koordinat baru dengan menggunakan titik sekutu ITB-1, ITB-2 dan ITB-03 menggunakan metode Helmert dan Affine

TERIMA KASIH