pertemuan 21: penerapan turunan pertama
DESCRIPTION
Pertemuan 21: PENERAPAN TURUNAN PERTAMA. Tujuan Agar mahasiswa dapat menggunakan turunan fungsi bervariabel satu untuk mendapatkan fungsi marjinal dalam ekonomi. FUNGSI MARJINAL. Fungsi marjinal = derivatif/turunan ke-1 suatu fungsi Fungsi marjinal dalam ekonomi, antara lain: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Pertemuan 21:Pertemuan 21:
PENERAPAN TURUNAN PENERAPAN TURUNAN PERTAMAPERTAMA
Tujuan Tujuan
Agar mahasiswa dapat menggunakan Agar mahasiswa dapat menggunakan turunan fungsi bervariabel satu untuk turunan fungsi bervariabel satu untuk mendapatkan fungsi marjinal dalam mendapatkan fungsi marjinal dalam ekonomi ekonomi
FUNGSI MARJINALFUNGSI MARJINAL
Fungsi marjinal = derivatif/turunan ke-1 suatu Fungsi marjinal = derivatif/turunan ke-1 suatu fungsi fungsi Fungsi marjinal dalam ekonomi, antara lain:Fungsi marjinal dalam ekonomi, antara lain:– Biaya marjinalBiaya marjinal– Penerimaan marjinalPenerimaan marjinal– Utilitas marjinal Utilitas marjinal – Produksi marjinalProduksi marjinal
Nilai fungsi marjinal pd suatu titik = besarnya Nilai fungsi marjinal pd suatu titik = besarnya perubahan (“tambahan”) niai fungsi bial nilai perubahan (“tambahan”) niai fungsi bial nilai variabel bebasnya berubah (“bertambah”) satu variabel bebasnya berubah (“bertambah”) satu unit.unit.
BIAYA MARJINAL (1)BIAYA MARJINAL (1)
Biaya marjinal -Biaya marjinal -marginal cost marginal cost (MC) = biaya (MC) = biaya tambahantambahan utk utk menghasilkan menghasilkan satu unit tambahansatu unit tambahan produk produk
Biaya marjinal = turunan I dari fungsi (total) biaya = Cost Biaya marjinal = turunan I dari fungsi (total) biaya = Cost ( C ); yaitu ( C ); yaitu
MC = C’ = dC/dQMC = C’ = dC/dQ
Contoh 1 Contoh 1
C = 1500 + 25 Q ; Q = kuantitas (unit), C dlm Rp (000) C = 1500 + 25 Q ; Q = kuantitas (unit), C dlm Rp (000) => MC = dC/dQ = C’ = 25; => MC = dC/dQ = C’ = 25;
jadi utk menambah 1 unit produksi (mis. dari 100 -> 101 jadi utk menambah 1 unit produksi (mis. dari 100 -> 101 unit) tambahan biayanya sebesar Rp 25 (000). unit) tambahan biayanya sebesar Rp 25 (000). Perhatikan karena C = fungsi linier, MC = konstanta, jadi Perhatikan karena C = fungsi linier, MC = konstanta, jadi MC sama pd tiap titik QMC sama pd tiap titik Q
BIAYA MARJINAL (2)BIAYA MARJINAL (2)
Contoh 2Contoh 2
Biaya (total) : C = QBiaya (total) : C = Q33 – 3Q – 3Q22 + 4Q + 4; yaitu berupa + 4Q + 4; yaitu berupa fungsi kubik; C dalam ribuan rupiah.fungsi kubik; C dalam ribuan rupiah.
Biaya marjinal : Biaya marjinal :
MC = C’ = dC/dQ = 3QMC = C’ = dC/dQ = 3Q22 - 6Q + 4 - 6Q + 4
Karena MC = fungsi Q, maka nilai MC berbeda utk Karena MC = fungsi Q, maka nilai MC berbeda utk nilai Q yg berbedanilai Q yg berbeda
Mis. Berapa besar MC pada titik Q = 10?Mis. Berapa besar MC pada titik Q = 10?
MC = 3(10)MC = 3(10)22 – 6(10) + 4 = 244; artinya bila dari Q = 10 – 6(10) + 4 = 244; artinya bila dari Q = 10 berubah satu unit (menjadi 11), besarnya tambahan berubah satu unit (menjadi 11), besarnya tambahan biaya = Rp 244(ribu)biaya = Rp 244(ribu)
FUNGSI PENERIMAAN FUNGSI PENERIMAAN
Fungsi Penerimaan (Fungsi Penerimaan (revenue functionrevenue function, R) = fungsi , R) = fungsi (total) penerimaan suatu usaha yg menjual (total) penerimaan suatu usaha yg menjual satusatu macam barang/produk macam barang/produk
R = Q.PR = Q.PQ = banyaknya (unit); P =harga/unitQ = banyaknya (unit); P =harga/unitAda 2 kemungkinan ttg. P:Ada 2 kemungkinan ttg. P:– Dalam pasar kompetisi murni (pure competition), P Dalam pasar kompetisi murni (pure competition), P
terjadi di pasar; suatu perusahaan tidak bisa terjadi di pasar; suatu perusahaan tidak bisa menentukan P; mis. P = Rp 1750/unitmenentukan P; mis. P = Rp 1750/unit
– Pasar monopoli P = fungsi permintaan konsumen; Pasar monopoli P = fungsi permintaan konsumen; contoh: P = 16-2Q => R = Q.P contoh: P = 16-2Q => R = Q.P
= Q(16-2Q} = 16Q -2Q= Q(16-2Q} = 16Q -2Q22
NB: bila suatu usaha membuat/menjual 2 atau lebih jenis NB: bila suatu usaha membuat/menjual 2 atau lebih jenis produk, R = total dari penerimaan semua jenis produkproduk, R = total dari penerimaan semua jenis produk
PENERIMAAN MARJINALPENERIMAAN MARJINAL
Penerimaan marjinal (Penerimaan marjinal (marginal revenuemarginal revenue, MR) = , MR) = penerimaan tambahanpenerimaan tambahan bila output bertambah bila output bertambah satu unit.satu unit.MR = turunan pertama dari fungsi penerimaan MR = turunan pertama dari fungsi penerimaan ((revenuerevenue, R), yaitu:, R), yaitu:
MR = R’ = dR/dQMR = R’ = dR/dQContohContoh
R= - 2QR= - 2Q2 2 + 16 Q+ 16 QMR = - 4Q + 16;MR = - 4Q + 16;
Utk Q = 3 => MR = -4(3) + 16 = 4 Utk Q = 3 => MR = -4(3) + 16 = 4
ELASTISITASELASTISITAS
Elastisitas (Elastisitas (elastisityelastisity) variabel y = f(x) terhadap ) variabel y = f(x) terhadap (perubahan) x, di mana y = f(x), dapat (perubahan) x, di mana y = f(x), dapat didefinisikan sebagai rasio persentase didefinisikan sebagai rasio persentase perubahan Y dg persentase perubahan Y dg persentase perubahan xperubahan x (x (x berubah “kecil”); yg secara matematis sbb.:berubah “kecil”); yg secara matematis sbb.:
y
x
dx
dy
xx
yy
Ex
Ey
)/(
)/(lim
Cat. Cat. simbol elastisitas yg umum dipakai simbol elastisitas yg umum dipakai
ELASTISITAS PERMINTAAN (1)ELASTISITAS PERMINTAAN (1)
Elastisitas Elastisitas permintaanpermintaan thd (perubahan) harga, thd (perubahan) harga,
price elasticity of demand,price elasticity of demand, = angka relatif yg = angka relatif yg
menyatakan besarnya perubahan permintaan menyatakan besarnya perubahan permintaan
suatu barang, akibat perubahan harga. suatu barang, akibat perubahan harga.
Bila Q = f(P) = fungsi permintan thd suatu Bila Q = f(P) = fungsi permintan thd suatu
barang, elastisitas permintaan thd barang tsb.: barang, elastisitas permintaan thd barang tsb.:
d
ddddd Q
P
dP
dQ
PP
EP
EQ
)/(
)/(lim
ELASTISITAS PERMINTAAN (2)ELASTISITAS PERMINTAAN (2)
Elastisitas suatu barang tergantung tingkat Elastisitas suatu barang tergantung tingkat kebutuhan konsumen akan barang tsb.: kebutuhan konsumen akan barang tsb.: sangat “penting”/primer (mis. beras), …, sangat “penting”/primer (mis. beras), …, kurang - tidak penting. kurang - tidak penting. – Bila |Bila |d d | > 1 => barang elastis| > 1 => barang elastis– Bila |Bila |d d | = 1 => barang elastis uniter; artinya ?| = 1 => barang elastis uniter; artinya ?– Bila |Bila |d d | < 1 => barang inelastis| < 1 => barang inelastis
Pertanyaan utk didiskusikan: bila suatu Pertanyaan utk didiskusikan: bila suatu barang = kebutuhan primer konsumen, barang = kebutuhan primer konsumen, bagaimana sifat barang tsb?bagaimana sifat barang tsb?
ELASTISITAS PERMINTAAN (3)ELASTISITAS PERMINTAAN (3)
ContohContohFungsi permintaan suatu barang; Fungsi permintaan suatu barang;
QQdd = 47,5 – 7,5 P = 47,5 – 7,5 P
Berapakah elastisitas barang tsb. Pada tingkat Berapakah elastisitas barang tsb. Pada tingkat harga P = Rp 3 ?harga P = Rp 3 ?
P = 2 => QP = 2 => Qdd = 47,5 – 7,5 (3) = 25 = 47,5 – 7,5 (3) = 25
dQdQdd/dP = -7,5 /dP = -7,5
d d = ( = (dQdQdd/dP)(P/Q) = -7,5(3/25) = -0,9 /dP)(P/Q) = -7,5(3/25) = -0,9
Karena |Karena |d d | < 1=> barang tsb. | < 1=> barang tsb. inelastisinelastis..
d d berbertanda negatif (-) => perubahan harga & kuantitas tanda negatif (-) => perubahan harga & kuantitas berlawanan arah : harga naik => kuantitas turun, vvberlawanan arah : harga naik => kuantitas turun, vv