pert

BAB I

PENDAHULUAN

Dalam suatu proyek pembangunan, perencanaan aktivitas-aktivitas

produksi merupakan masalah yang sangat penting. Suatu perencanaan diperlukan

dan dipergunakan sebagai pedoman dalam menyelesaikan proyek sehingga proyek

dapat dilaksanakan dengan waktu yang optimal. Tanpa perencanaan yang tepat

maka bukanlah tidak mungkin bila suatu proyek akan mengalami kegagalan yang

akan merugikan perusahaan, misalnya pemborosan waktu dan tenaga kerja yang

mengakibatkan peningkatan biaya.

Oleh karena itu perencanaan yang tepat, sangat diperlukan untuk

menghadapi ketidakpastian, terutama pada saat-saat dimana tingkat ketidakpastian

begitu tinggi sehingga penjadwalan suatu proyek sangat penting supaya proyek

dapat dilaksanakan dengan waktu yang tepat.

Network Planning merupakan salah satu metode manajemen yang dapat

digunakan untuk membantu manajemen dalam perencanaan dan pengendalian

proyek. Terdapat dua metode dasar yang biasa digunkan dalam network planning

yaitu metode lintasan kritis/CPM (Critical Path Method) dan Teknik Menilai dan

Meninjau Kembali Program (Project Evaluation and Review Technique). Namun,

dalam makalah ini, yang akan dibahas adalah metode PERT.

Konsep network PERT ini mula-mula disusun oleh perusahaan jasa

konsultan manajemen Boaz, Allen Hamilton, yang disusun untuk perusahaan

pesawat terbang Lockheed. Kebutuhan penyusunan jaringan ini dirasakan karena

perlu adanya koordinasi dan pengurutan kegiatan-kegiatan pabrik yang kompleks,

yang saling berhubungan dan saling tergantung satu sama lain.

Salah satu keunggulan dari metode PERT adalah karena metode ini

mempertimbangkan aspek probabilitas dari waktu penyelesaian sebuah proyek

untuk kegiatan-kegiatan yang akan dijadwalkan. Dengan menggunakan tiga

dugaan waktu estimasi, peluang penyelesaian proyek pada tanggal yang

ditetapkan dapat dihitung bersama dengan waktu mulai dan waktu akhir untuk

tiap kegiatan atau kejadian.

1

Dalam makalah ini akan diberikan secara berurutan prosedur dari metode

PERT untuk mendapatkan jalur maksimum dari waktu kegiatan proyek sehingga

dengan kemudian dapat dicari pendekatan peluang penyelesaian proyek.

2

BAB II

LANDASAN TEORI

Pengelolaan proyek berskala besar membutuhkan suatu perencanaan,

penjadwalan, dan koordinasi jumlah kegiatan yang saling berkaitan. Suatu

prosedur formal yang didasarkan pada penggunaan jaringan kerja dan teknik

jaringan kerja telah dikembangkan terakhir pada tahun 1950-an untuk membantu

kegiatan ini. Prosedur yang paling terkemuka dari yang ada adalah PERT (Project

Evaluation and Review Techniques/teknik eveluasi dan pengulasan proyek).

Aplikasi sistem PERT digunakan mengevaluasi penjadwalan untuk

program penelitian dan pengembangan. Prosedur ini juga digunakan untuk

mengukur dan mengendalikan kemajuan pada sejumlah proyek khusus untuk

jenis-jenis lainnya. Contoh dari jenis proyek ini meliputi program pembangunan,

pemrograman dalam sistem, persiapan dalam penawaran dan proposal,

perencanaan pemeliharaan, dan instalasi sistem computer.

Sistem PERT dirancang untuk :

1. membantu dalam perencanaan dan pengendalian suatu proyek.

2. menentukan peluang suatu kegiatan memenuhi deadline yang ditetapkan.

3. mengidentifikasi kegiatan-kegiatan yang mungkin tertunda sehingga akan

diadakan suatu usaha agar proyek tersebut selesai sesuai dengan jadwal.

4. mengevaluasi perencanaan untuk menghindari penyimpangan dalam

pelaksanaannya.

Sistem jenis-PERT, menggunakan jaringan kerja proyek untuk

memberikan gambaran secara grafis tentang keterkaitan antara unsur-unsur dalam

proyek. Penyajian jaringan kerja dari rencana proyek menunjukan keseluruhan

hubungan berkenaan dengan urutan pelaksanaan tugas. Hal ini diilustrasikan pada

Gambar 1, yang menunjukan jaringan kerja proyek awal dalam membangun

rumah. Jaringan kerja ini menunjukkan bahwa penggalian harus dilakukan

sebelum meletakkan pondasi, dan pondasinya harus selesai sebelum membangun

dinding kasar . Setelah dinding terbentuk terdapat tiga tugas yang dapat dilakukan

secara pararel (pembuatan instalasi listrik, pembuatan saluran air, dan

3

pembangunan atap). Penelusuran lebih jauh terhadap jaringan kerja akan

memperlihatkan urutan dari tugas-tugas berikunya.

Dalam PERT untuk melakukan analisis network, ada beberapa hal yang harus

diperhatikan :

1. Setiap node mewakili kejadian

2. Sebelum suatu kegiatan dimulai, semua kegiatan yang mendahuluinya

harus sudah selesai dikerjakan.

3. Gambar anak panah menunjukkan urutan-urutan didalam mengerjakan apa

saja.

4. Dua buah kejadian (event) hanya bisa dihubungkan oleh suatu kegiatan

(anak panah).

5. Network hanya dimulai dari satu kejadian awal yang sebelumnya tidak ada

pekerjaan yang mendahuluinya. Di samping itu network diakhiri oleh satu

kejadian saja.Berikut adalah contoh diagram jaringan kerja untuk

pembangunan sebuah rumah

Gambar 1. Diagram Jaringan Kerja Pembangunan Rumah

4

Atap

Dumm

Dumm

Perlengkapan bagian dalam

Selesai

Pengecatan luar

Penghalusan dinding luar

perlengkapan bagian luar

Membuat Pengecatan

Instalasi listrik kasar

Papan

Instalasi pipa leding kasar bagian

Instalasi pipa leding kasar

Dinding Kasar

Fondasi

Galian

Mulai

10

8

13

12

11

9

6

7

5

4

3

2

1

Untuk menyusun suatu network yang bisa memenuhi ketentuan-ketentuan

di atas maka kadang-kadang diperlukan dummy activities atau kegiatan-kegiatan

semu. Setiap busur memiliki peranan ganda dalam mewakili kegiatan dan

membantu untuk menunjukkan hubungan utama antara berbagai kegiatan. Dummy

activity bukan kegiatan yang dianggap sebagai kegiatan, hanya saja tanpa

memerlukan waktu, biaya, dan fasilitas. Sebagai gambaran, perhatikanlah busur

5→ 8 yang menunjukan dummy activity pada Gambar 1 .

Adapun kegunaan dari dummy activity antara lain sebagai berikut :

1. Untuk menghindari terjadinya dua kejadian dihubungkan oleh

lebih dari satu kegiatan. seperti yang diilustrasikan oleh busur

11→12 pada Gambar 1 Satu-satunya tujuan dari busur ini adalah

untuk menunjukkan bahwa pembuatan lantai harus selesai sebelum

pemasangan perlengkapan bagian dalam, tanpa harus membuat dua

buah busur dari simpul 9 menuju simpul 12.

2. Untuk menunjukkan urutan-urutan pekerjaan yang tepat.

Setelah jaringan kerja proyek dikembangkan, langkah berikutnya adalah

melakukan pendugaan (estimasi) waktu yang dibutuhkan untuk setiap kegiatan.

Nilai estimasi untuk pembangunan rumah dalam contoh yang terdapat pada

Gambar 1, diperlihatkan oleh angka yang dicetak tebal (dalam satuan hari kerja)

yang terdapat di dekat busur pada g

Gambar 2. Waktu ini digunakan untuk menghitung dua nilai dasar bagi

setiap kejadian, yaitu waktu paling awal dan waktu paling lambat.

Waktu paling awal

Waktu paling awal untuk suatu kejadian adalah (estimasi) waktu

paling cepat suatu kejadian untuk memulai suatu kegiatan dengan waktu

normal tanpa mengganggu kegiatan lain.

5

Gambar 2. Diagram jaringan kerja pembangunan rumah

Waktu paling awal diperoleh dengan membuat suatu langkah melalui

jaringan yang dimulai dari kejadian awal menuju kejadian terakhir. Awal dari

suatu proyek harus diberi nilai nol. Proses ini ditunjukkan dalam Tabel 1 untuk

contoh yang ada pada Gambar 1 dan 2. Jika hanya satu kegiatan yang menuju

pada satu kejadian (seperti pada kejadian 2,3,4,5,6,9,10,11 ) maka waktu paling

awal adalah jumlah dari kegiatan sebelumnya dengan waktu yang digunakan

untuk melaksanakan kegiatan tersebut. Namun, jika dua atau lebih kegiatan yang

terjadi pada satu kejadian (seperti pada kejadian 7,8,12, dan 13), maka waktu

paling awal adalah maksimum dari penjumlahan ini yang meliputi setiap

kegiatan sebelumnya yang menuju pada kejadian tersebut. Hasil dari waktu

6

(38,42)

(29,33)

7

(37,38)(38,38))

8

5

(25,25)

(20,20)

4

(16,16)

(6,6)

10

6

0

0

6

(44,44)

2

9

(22,26)

4 5

7

(33,33)

4

(2,2)

2

(0,0)

10

8

13

1211

9

6

7

5

4

3

2

1

paling awal dituliskan dalam Gambar 2 sebagai yang pertama dari dua nilai yang

diberikan dalam tanda kurung oleh setiap node

Tabel 1: Perhitungan waktu paling awal untuk contoh pembangunan rumah

Kejadian Kejadian Sebelumnya

Waktu Paling`Awal+ Waktu kegiatan

Maksimal = Waktu paling awal

1234567

8

9101112

13

-1234445567899111012

-0 + 22 + 46 + 1016 + 416 + 616 + 720 + 520 + 022 + 725 + 829 + 933 + 433 + 537 + 038 + 238 + 6

02616202225

29

33383738

44

Sumber :Data diolah 2008

Waktu Paling Lambat

Waktu paling lambat untuk suatu kejadian adalah (estimasi) waktu paling

akhir untuk menyelesaikan suatu kegiatan dengan waktu normal, tanpa

mengganggu kelancaran kegiatan-kegiatan yang lain

Pada kasus ini waktu paling lambat diperoleh berturut-turut untuk kejadian-

kejadian dengan membuat suatu jalan balik melalui jaringan kerja, dimulai dengan

kejadian akhir dan kemudian kembali menuju kejadian awal. Proses ini gambarkan pada

Tabel 2 dengan 44 sebagai waktu paling awal . Jika hanya satu kegiatan yang keluar dari

kejadian (seperti pada kejadian 12, 11, 10, 8, 7, 6, 3, 2, dan 1), maka waktu paling lambat

merupakan perbedaan dari waktu paling lambat dari kejadian berikutnya dengan waktu

pada kegiatan tersebut. Namun, jika dua atau lebih kegiatan keluar dari kejadian (seperti

pada kejadian 9, 5, dan 4), maka waktu paling lambat adalah nilai minimal dari

7

perbedaan ini yang meliputi setiap kegiatan-kegiatan sebelumnya pada kejadian tersebut.

Perhatikan Gambar 2 sebagai nilai kedua yang berada di dalam kurung oleh setiap node.

Tabel 2 Perhitungan waktu Paling Lambat Untuk Contoh Pembangunan Rumah

Kejadian Kejadian

Sebelumnya

Waktu Paling`Akhir

+ Waktu kegiatan

Minimal = Waktu paling

akhir

131211109

8765

4

321

-1312131211109887765432

-44-638-044-238-538-442-933-833-733-025-525-726-620-416-106-42-2

4438384233

33252620

16

620

Sumber : Data diolah. 2008

Kelambanan

Misalkan kegiatan (I,j) menunjukkan kegiatan yang berlangsung dari kejadian I

menuju kejadian j dalam jaringan kerja proyek.

Kelambanan (slack) suatu kejadian adalah perbedaan antara waktu paling

lambat dan waktu paling awal. Kelambanan suatu kejadian (I,j) Lj-(Ei+tij) di mana

Lj adalah waktu paling lambat dari kejadian j. Ei adalah waktu paling lambat dari

kejadian i dan tij adalah waktu estimasi dari kegiatan (i,j).

Kelambanan suatu kejadian menunjukkan banyaknya penundaan dalam

mencapai suatu kejadian tanpa menunda penyelesaian proyek dan begitu pun dengan

kelambanan suatu kegiatan menunjukkan banyaknya penundaan mencapai suatu kegiatan

penyelesaian proyek. Cara perhitungan kelambanan ini digambarkan dalam tabel 3 untuk

proyek pembangunan rumah. Gambar 3 menunjukkan hasil akhir dari jaringan kerja

8

proyek setelah kelambanan yang dicatat dalam bagian kiri dari setiap kejadian dan

kegiatan.

Tabel 3 Perhitungan Kelambanan untuk Contoh Pembangunan Rumah.


Kegiatan yang memiliki kelambanan nol adalah kritis. Jika terdapat beberapa

penundaan dalam kegiatan ini maka akan akan terjadi penundaan dalam penyelesaian

proyek.

Lintasan kritis suatu proyek adalah lintasan dalam suatu jaringan kerja sedemikian

sehingga semua kegiatan pada jalur ini mempunyai kelambanan nol.

Jika kita memeriksa kegiatan pada gambar 3 yang memiliki kelambanan nol, kita

menemukan bahwa pada contoh pembangunan rumah memiliki satu lintasan kritis, yaitu

1→2→3→4→5→7→9→12→13, seperti yang terlihat dalam dengan tanda panah yang

ditebalkan. Dengan demikian urutan kegiatan kritis ini harus dilangsungkan untuk

menghindarkan keterlambatan penyelesaian proyek.

Lintasan kritis memiliki beberapa hal yang penting di antaranya adalah sebagai

berikut :

9

Kejadian Kelambanan Kegiatan Kelambanan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0-0=0

2-2=0

6-6=0

16-16=0

20-20=0

26-22=4

25-25=0

33-29=4

33-33=0

42-38=4

38-37=1

38-38=0

44-44=0

(1,2)

(2,3)

(3,4)

(4,5)

(4,6)

(4,7)

(5,7)

(6,8)

(7,9)

(8,10)

(9,11)

(9,12)

(10,13)

(12,13)

2-(0+2)=0

6-(2+4)=0

16-(6+10)=0

20-(16+4)=0

26-(16+6)=4

25-(16+7)=2

25-(20+5)=0

33-(22+7)=4

33-(25+8)=0

42-(29+9)=4

38-(33+4)=1

38-(33+5)=0

44-(38+2)=4

44-(38+6)=0

1. Jaringan kerja proyek selalu memiliki lintasan kritis dan kadang-kadang memiliki

lebih dari satu lintasan kritis.

2. Semua kegiatan yang memiliki kelambanan nol harus terletak pada lintasan kritis

sebaliknya ada kegiatan yang memiliki kelambanan lebih besar dari nol tidak

dapat terletak pada lintasan kritis

3. Lintasan yang melalui jaringan kerja sedemikian sehingga kejadian pada lintasan

ini memiliki kelambanan nol tidak perlu terdapat pada lintasan kritis karena satu

atau lebih kegiatan pada lintasan dapat memiliki kelambanan lebih besar dari nol.

Gambar 3. Lintasan jalur kritis dengan kelambanannya sama dengan nol

10

4

4

4

4

4

0

(38,42)

(29,33)

7

(37,38)(38,38)

8

5

(25,25)

(20,20)

4

(16,16)

(6,6)

10

6

0

0

6

(44,44)

2

9

(22,26)

4 5

7

(33,33)

4

(2,2)

2

(0,0)

10

8

13

1211

9

6

7

5

4

3

2

1

0

0

1

0

4

0

0

0

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Pada Gambar 3 menunjukkan lintasan jalur kritis. Dalam kasus ini,

1→2→3→4→5→7→9→12→13 hanya merupakan lintasan kritis. Kegiatan yang

memiliki kelambanan nol adalah (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,7),(7,9),(9,12),dan (12,13) dan

semuanya terletak pada lintasan kritis. Tidak ada kegiatan yang memiliki kelambanan

yang lebih besar dari nol yang terletak pada lintasan kritis. (jika terdapat, maka akan

terjadi penyimpangan pada defenisi lintasan kritis). Kejadian yang memiliki kelambanan

nol adalah 1,2,3,4,5,7,9,12,13 dan semua terletak pada lintasan kritis sedangkan tidak ada

kejadian lain bekerja. Pada lintasan 1→2→3→4→7→9→12→13 yang menyimpang dari

lintasan kritis dengan memasukkan kegiatan (4,7) sebagai pengganti kegiatan (4,5) dan

(5,7). Setiap kejadian pada lintasan ini memiliki kelambanan nol, tetapi lintasan bukan

merupakan lintasan kritis, karena kegiatan (4,7) memiliki kelambanan lebih besar dari

nol.

Untuk menggambarkan jaringan kerja proyek yang memiliki lebih dari satu

lintasan kritis, misalkan waktu estimasi untuk kegiatan (4,6) dalam gambar 3

ditingkatkan dari 6 ke 10. Hal ini menurunkan kelambanan dari 4 ke 0 untuk kegiatan

(6,8), (8,10), dan (10,13), sama halnya pada kejadian 6, 8, dan 10. Untuk itu, lintasan

kritis 1→2→3→4→6→8→10→13 sekarang adalah lintasan kritis yang kedua.

Informasi tentang waktu paling lambat, kelambanan, dan lintasan kritis ini

merupakan informasi yang sangat berharga untuk pengelolaan proyek. Ini

memungkinkan pengelola menyelidiki pengaruh dari perbaikan dalam perencanaan

proyek yang mungkin dilakukan, menentukan dimana usaha khusus harus dilakukan agar

tetap sesuai dalam jadwal, dan menaksir pengaruh ketidaktepatan jadwal.

Tiga-Estimasi PERT

Telah diasumsikan secara implisit bahwa pendugaan yang akurat dapat

dibuat untuk waktu yang dibutuhkan bagi setiap kegiatan dalam proyek. Akan

tetapi terdapat ketidakpastian tentang waktu tersebut, ini akan merupakan suatu

peubah acak dengan sebaran peluang tertentu. PERT menggunakan tiga jenis

estimasi yang berbeda dari waktu kegiatan untuk mendapatkan informasi tentang

sebaran peluangnya. Informasi seluruh waktu kegiatan ini kemudian digunakan

untuk menduga atau mengestimasi peluang selesainya proyek pada waktu yang

dijadwalkan.

11

Tiga estimasi waktu yang digunakan oleh PERT untuk setiap kegiatan

adalah waktu paling mungkin, estimasi optimis, dan estimasi pesimis. Estimasi

paling mungkin (dinotasikan dengan m) dimaksudkan sebagai waktu estimasi

yang paling realistis yang dibutuhkan untuk melakukan suatu kegiatan. Secara

statistic, ini merupakan suatu estimasi modus (nilai tertinggi) dari waktu kegiatan.

Estimasi optimis (dinotasikan sebagai a) dimaksudkan sebagai waktu kegiatan

jika semua hal berlangsung dengan baik. Secara statistic ini merupakan estimasi

batas bawah dari sebaran peluangnya. Estimasi pesimis (dinotasikan dengan b)

dimaksudkan sebagai waktu yang terjadi jika semua hal berlangsung dengan

buruk. Secar astatistic ini merupakan batas atas dari sebaran peluangnya. Lokasi

bagi ketiga estimasi ini untuk ditujukan pada gambar 4

Dua asumsi dibuat untuk mengubah m,a,dan b menjadi estimasi nilai harapan (t t)

dan variansi τ2 dari waktu suatu kegiatan.

Asumsi I : Rentang antara a (estimasi optimis) dan b (estimasi pesimis)

adalah enam kali standar deviasi, yaitu 6τ=b-a. Sehingga variansi waktu

adalah :

τ 2=[ 16(b−a)]

2

Dasar dari asumsi ini adalah bahwa distribusi peluang (seperti halnya

distribusi normal) diperkirakan terdapat pada daerah sekitar tiga kali simpangan

baku dari nilai tengahnya, sehingga akan terdapat rentangan sekitar enam kali

simpangan baku di antaranya.

12

a m b

Untuk mendapatkan estimasi nilai harapan (tt), kita juga membutuhkan

suatu asumsi tentang distribusi peluangnya.

Asumsi II : Distribusi peluang setiap waktu kegiatan merupakan (paling

tidak mendekati) distribusi beta.

Distribusi beta memiliki bentuk seperti pada Gambar 3 dengan satu

modus m dan dua titik akhir (a dan b), di mana diasumsikan 0 ≤ a ≤ b.

Dengan asumsi ini , nilai harapan bagi waktu kegiatan diperkirakan adalah

:

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿

Nilai tengah rentang (a+b)/2 terletak antara a dan b, sehingga te merupakan

merupakan rataan dari modus dan nilai tengah rentang. Modusnya diberi bobot

dua per tiga.

Seperti contoh, misalkan bahwa pendekatan tiga estimasi digunakan pada

pembuatan rumah, seperti contoh Gambar 1 di mana tiga estimasi untuk setiap

kegiatan diberikan dalam Tabel 4

Tabel 4 Nilai Harapan dan Variansi Setiap Kegiatan Contoh Pembangunan Rumah

Kegiatan Estimasi Optimis

Estimasi paling

mungkin

Estimasi Pesimis

Nilai harapan te

Variansiτ2

(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(4,6)(4,7)(5,7)(6,8)(7,9)(8,10)(9,11)(9,12)

(10,13)(12,13)

12614345354115

2

312

9

412

512

7124

61298

3818510910119174739

241046757894526

191411111140119

13

4

5122

512

49


Perhatikan Nilai harapan yang diberikan sama dengan waktu yang digunakan

pada gambar 2 dan 3.

Waktu yang sebenarnya yang diperoleh dalam lintasan ini dapat berbeda

dari nilai 44 . Seperti contoh, andaikan setiap waktu kegiatan sama dengan waktu

pesimisnya dapat bertambah sampai 69 hari. Lebih jauh lagi, lintasan yang lain

(1→2→3→4→6→8→10→13) akan menghasilkan lebih banyak waktu yaitu 70

hari. Sehingga, lintasan kritis yang berdasarkan waktu harapan dapat

membutuhkan waktu yang lebih sedikit dari lintasan lainnya.

Asumsi III : Waktu kegiatan secara statistik merupakan variable acak

yang bebas.

Sehingga diasumsikan bahwa waktu kegiatan secara khusus terletak pada

distribusinya tidak mempengaruhi waktu untuk kegiatan lainnya. Dalam kasus

tertentu, asumsi mungkin menyimpang karena kejadian yang tidak diharapkan.

Asumsi IV : Suatu pendekatan mengasumsikan bahwa lintasan kritis

selalu membutuhkan total waktu yang lebih lama dari pada lintasan lainnya.

Dua asumsi ini memberikan pendekatan dari estimasi nilai harapan dan

variansi dari waktu proyek (total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

proyek).

Waktu proyek : Di bawah asumsi IV, waktu proyek sama dengan jumlah

dari waktu kegiatan pada lintasan kritis (berdasarkan waktu yang diharapkan).

Nilai harapan dari jumlah variable acak adalah jumlahan nilai nilai harapannya.

Sehingga waktu proyek yang diharapkan merupakan jumlah dari waktu kegiatan

yang diharapkan pada lintasan kritis. Sedangkan variansi dari jumlah variabel

14

acak adalah jumlah dari variansi dari waktu kegiatan pada lintasan kritis. (lihat

Tabel 5)

Tabel 5 Nilai harapan dan variansi Waktu Proyek untuk Contoh

Pembangunan Rumah

Kegiatan pada lintasan kritis Nilai Harapan Variansi

(1,2)

(2,3)

(3,4)

(4,5)

(5,7)

(7,9)

(9,12)

(12,13)

2

4

10

4

5

8

5

6

19

1

4

49

1

1

1

49


Asumsi V : Distribusi Peluang dari waktu proyek adalah (paling tidak

mendekati) distribusi normal. Untuk mencari peluang penyelesaian proyek sesuai dengan

jadwal dapat dikerjakan dengan transformasi peubah acak normal X menjadi peubah acak

normal Z dengan rataan 0 dan variansi 1, yaitu :

Z= X−μσ

Dasar dari asumsi ini adalah teorema limit tengah (central limit theorem). Di

bawah asumsi 3 dan 4, waktu proyek merupakan jumlah dari variable acak (waktu untuk

kegiatan pada lintasan kritis). Walau pun telah diasumsikan bahwa variable acak

berdistribusi beta, tetapi jumlah dari variable-variabel acaknya bukan distribusi beta.

Sehingga distribusi peluang dari jumlah beberapa variable acak yang bebas mendekati

distribusi normal.

15

Asumsi 3 dan 4 digunakan untuk memperoleh nilai harapan dan variansi. Asumsi

5 untuk mencari probabilitas waktu proyek sehingga lebih sedikit dari jadwal

penyelesaian proyek

Sebagai contoh, dengan rata-rata 44 dan variansi 9, simpangan bakunya adalah

√9=3. Peluang penyelesaian proyek :

Z= X−μσ

¿ 47−443

=1

Sehingga, peluang penyelesaian proyek kurang dari 47 hari yang dijadwalkan dengan

Z=1 mendekati ≈0,84.

16

BAB III

PEMBAHASAN

Soal Halaman 418 Nomor 9.8-14 : Frederick. S. Hiller, 1994

1. Perhatikan jaringan kerja berikut:

Pendekatan tiga dugaan PERT telah dilakukan dan menghasilkan nilai harapan

(dalam bulan) dan variansi waktu yang dibutuhkan untuk kegiatan-kegiatan

diberikan pada tabel berikut:

KegiatanWaktu kegiatan

Dugaan nilai harapan Dugaan variansi

1→2

1→3

2→4

4

6

4

5

10

8

17

52

4 71

3 6

2→5

3→4

3→6

4→5

4→6

5→7

6→7

8

3

7

5

3

5

5

12

6

14

12

5

8

7

Waktu penyelesaian proyek pada jadwal adalah 22 bulan setelah memulai proyek

a. Dengan menggunakan nilai harapan tentukan lintasan kritis dari proyek!

b. Dengan menggunakan prosedur pada sesi 9.8 carilah pendekatan peluang

bahwa proyek akan diselesaikan sesuai dengan jadwal!

c. Dalam penambahan lintasan kritis ada lima lintasan lain yang melalui

jaringan kerja untuk setiap lintasan ini carilah pendekatan probabilitas

bahwa jumlah waktu kegiatan yang melalui lintasan tidak melebihi 22

bulan.

Jawaban

a. Dugaan nilai harapan sama dengan waktu yang digunakan pada

setiap kegiatan. Untuk itu, jaringan dapat digambarkan sebagai

berikut :

`

18

7

3 5

55

3

8

4

6

414

145 2

9

94 2

19

197 2

14

136 2

6

63 2

0

01 2

5

42 2

Dari perhitungan kelambanan di atas, maka dapat diketahui bahwa yang

merupakan lintasan kritis adalah lintasan yang melalui kejadian 1→3 →4→ 5→7

b. Nilai harapan dan variansi waktu pengerjaan proyek

Kegiatan Pada Lintasan Kritis Nilai harapan Variansi

(1,3) 6 10

(3,4) 3 6

(4,5) 5 12

(5,7) 5 8

Total 19 36

Dari total nilai harapan yang diperoleh, maka dapat dikatakan bahwa total waktu

untuk pengerjaan proyek adalah 19 hari dengan variansi 36 dan standar deviasi √36=6

19

Kejadia

n

Kelambanan Kegiatan Kelambanan

1

2

3

4

5

6

0-0=0

5-4=1

6-6=0

9-9=0

14-14=0

14-13=1

(1,2)

(1,3)

(2,4)

(2,5)

(3,4)

(3,6)

(4,5)

(4,6)

(5,7)

(6,7)

4-(4+0)=0

6-(6+0)=0

9-(5+4)=0

14-(8+4)=2

9-(3+6)=0

14-(7+6)=1

14-(5+9)=0

14-(3+9)=2

19-(14+5)=0

19-(14+5)=0

Z= X−μσ

¿ 22−196

¿0.5

Dengan demikian dengan waktu penyelesaian proyek pada jadwal 22 bulan, maka

probabilitas menyelesaikan proye k tersebut dengan Z=0.5 adalah 0.6915

c. Adapun lintasan lain yang melalui jaringan kerja adalah

1. Lintasan yang melalui 1→3→6→7

Lintasan 1 Nilai harapan Variansi

(1,3) 6 10

(3,6) 7 14

(6,7) 5 7

Total 18 31

Dari total nilai harapan yang diperoleh, dapat dikatakan bahwa total waktu untuk

pengerjaan proyek adalah 18 hari dengan variansi 31 dan standar deviasi √31≈5.567

Z= X−μσ

¿ 22−185.567

¿0.71


probabilitas menyelesaikan proyek tersebut dengan Z=0.71 adalah 0.7611

2. Lintasan yang melalui 1→3→4→6→7

20


pengerjaan proyek adalah 17 hari dengan variansi 28 dan standar deviasi √28 ≈ 5.291

Z= X−μσ

¿ 22−175.291

¿0.94



3. Lintasan yang melalui 1→2→5→7

Dari total nilai harapan yang diperoleh,dapat dikatakan bahwa total waktu untuk

pengerjaan proyek adalah 17 hari dengan variansi 25 dan standar deviasi √25=5

Z=22−175

¿ 22−175

¿1

21


(1,3) 6 10

(3,4) 3 6

(4,6) 3 5

(6,7) 5 7

Total 17 28


(1,2) 4 5

(2,5) 8 12

(5,7) 5 8

Total 17 25


probabilitas menyelesaikan proyek tersebut dengan Z=1 adalah 0.841



pengerjaan proyek adalah 16 hari dengan variansi 25 dan standar deviasi √25 ≈ 5

Z= X−μσ

¿ 22−165

¿1.2




Dari total nilai harapan yang diperoleh, maka dapat dikatakan bahwa total waktu untuk

pengerjaan proyek adalah 18 hari dengan variansi 33 dan standar deviasi √33 ≈ 5.744

22


(1,2) 4 5

(2,4) 4 8

(4,6) 3 5

(6,7) 5 7

Total 16 25


(1,2) 4 5

(2,4) 4 8

(4,5) 5 12

(5,7) 5 8

Total 18 33

Z= X−μσ

¿ 22−185.744

¿0.69



Soal Halaman 419 18 9.8-15 : Frederick. S. Hiller, 1994

2. Dengan menggunakan pendekatan PERT , misalkan waktu dugaan yang diperlukan

(dalam minggu) untuk setiap kegiatan adalah:

Proyek akan dimulai dan deadline mengerjakan proyek adalah seratus minggu.

a. Hitung Nilai Harapan dan standar deviasi dari waktu yang dibutuhkan untuk

setiap kegiatan.

b. Tentukan lintasan kritis pada proyek.

c. Dengan menggunakan prosedur yang digambarkan pada section 9.8 carilah

pendekatan probabilitas bahwa proyek akan diselesaikan pada batas waktunya.

Kegiatan Dugaan Optimis Dugaan Paling Dugaan Pesimis

23

5

2

4

71

3

6

Mungkin

1→2

1→3

2→6

3→4

3→5

3→6

4→5

5→6

5→7

6→7

28

22

26

14

32

40

12

16

26

12

32

28

36

16

32

52

16

20

34

16

36

32

46

18

32

74

24

26

42

30

a. Perhitungan nilai harapan dan variansi adalah sebagai berikut :

τ 2=[ 16(b−a)]

2t

e=¿13 [2 m+

12(a+b)]¿

Kegiatan (1,2) a = 28, b = 36, m = 32

te=¿

13 [2 m+

12

(a+b) ]¿ τ 2=[ 16

(b−a )]2

¿ 13 [2 (32 )+ 1

2(28+36 )] τ 2=[ 1

6(36−28)]

2

24

56160

13

4

4413

4323

3

2723

2723

6

8113

8113

10

0

4513

322

1199

99

7

36

5323

1723

2013

34

1623

3223

16

2723

32

= 32 = 1.8

Kegiatan (1,3) a = 22, b = 32 , m = 28

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(28)+

12

(22+32)]¿ τ 2=[ 16(32−22)]

2

= 2723

= 2.8

Kegiatan (2,6) a = 26, b = 46, m =36

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(36)+

12

(26+46)]¿ τ 2=[ 16(46−26)]

2

= 36 = 11.1

Kegiatan (3,4) a = 14, b = 18, m = 16

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(16)+

12

(14+18)]¿ τ 2=[ 16(18−14)]

2

= 16 = 0.4

Kegiatan (3,5) a = 32, b = 32, m = 32

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(32)+

12(32+32)]¿ τ 2=[ 1

6(32−32)]

2

= 3223

= 0

Kegiatan (3,6) a = 40, b =74, m = 52

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(52)+

12(40+74)]¿ τ 2=[ 1

6(74−40)]

2

= 54 = 32.1

Kegiatan (4,5) a = 12, b = 24, m = 16

25

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(16)+

12

(12+24 )]¿ τ 2=[ 16(24−12)]

2

= 1623

= 4

Kegiatan (5,6) a = 16, b = 26, m = 20

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(20)+

12

(16+26)]¿ τ 2=[ 16(26−16)]

2

= 2013

= 2.8

Kegiatan (5,7) a = 26, b = 42, m = 34

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(34)+

12

(26+42)]¿ τ 2=[ 16(42−26)]

2

= 34 = 7.1

Kegiatan (6,7) a = 12, b = 30, m = 16

te=¿

13 [2 m+

12(a+b)]¿ τ 2=[ 1

6(b−a)]

2

te=¿

13 [2(16)+

12

(12+30)]¿ τ 2=[ 16(30−12)]

2

= 1723

= 9

Hasilnya diperlihatkan pada tabel di bawah :

Kegiatan

Dugaan

Optimis

Dugaan

Paling

Mungkin

Dugaan

Pesimis

Nilai

Harapan

Variansi

1→2 28 32 36 32 1.8

26

1→3

2→6

3→4

3→5

3→6

4→5

5→6

5→7

6→7

22

26

14

32

40

12

16

26

12

28

36

16

32

52

16

20

34

16

32

46

18

32

74

24

26

42

30

2723

36

16

3223

5323

1623

2013

34

1723

2.8

11.1

0.4

0

32.1

4

2.8

7.1

9

b. Sebelum menentukan lintasan kritisnya, perlu dicari terlebih dahulu

kelambanannya, yaitu sebagai berikut :

Kejadia

n

Kelambanan Kegiatan Kelambanan

1

2

3

4

5

6

7

0-0=0

4513

-32=13

13

2723

-2723

=0

4413

-4323

=

23

(1,2)

(1,3)

(2,6)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

(4,5)

(5,7)

(5,6)

(6,7)

4513

-(32+0)=1313

2723

-(2723

+0)=0

8113

-(36+4513

)=0

4413

-(16+2723

)=

23

61-(3223

+2723

)=

113

8113

-(5323

+2723

27

61-6013

=23

8113

-8113

=0

99-99=0

)=0

61-(1623

+4413

)=0

99-(34+61)=4

8113

-(2013

+61)=0

99-(1723

+8113

)=0

Dari tabel tersebut di atas, dapat diketahui bahwa lintasan kritis (yang memiliki

kelambanan nol) adalah jaringan yang melalui kejadian 1→3→6→7. Ilustrasi lintasan

kritis tersebut dapat dilihat pada busur yang dicetak tebal.

c. Sebelum mencari pendekatan peluang bahwa proyek akan diselesaikan sesuai

dengan deadline, harus diketahui terlebih dahulu nilai harapan dan variansinya. Nilai

harapan dan variansi kegiatan pada lintasan kritis yang telah diperoleh sebelumnya

adalah sebagai berikut :

28

32

2723

16

3223

1623

34

2013

1723

5323

36

799

1199

2 32

4513

10

0

6

8113

8113

3

2723

2723

4

4413

4323

56160

13

Kegiatan Pada Lintasan Kritis Nilai harapan Variansi

(1,3)27

23 2.8

(3,6)53

23 32.1

(6,7)17

23 9

Total 99 43.9


pengerjaan proyek adalah 99 hari dengan variansi 43.9 dan standar deviasi √43.9≈ 6.625

Z= X−μσ

¿ 100−996.625

= 0.01

Dengan demikian, dengan waktu penyelesaian proyek pada jadwal 100 minggu, maka


29

BAB IV

KESIMPULAN

Dari pembahasan makalah yang telah dituliskan sebelumnya, dapat ditarik

kesimpulan bahwa PERT (Program Evaluation and Review Technique) adalah metode

penjadwalan proyek yang berdasarkan jaringan yang memerlukan tiga dugaan waktu

untuk setiap kegiatannya : waktu optimis, waktu paling mungkin, dan waktu pesimis.

Dengan menggunakan tiga dugaan waktu ini, peluang penyelesaian proyek pada tanggal

yang ditetapkan dapat dihitung bersama dengan waktu mulai dan waktu akhir untuk tiap

kegiatan atau kejadian. Dengan menggunakan metode ini, perencanaan, pengawasan dan

pelaksanaan kegiatan dapat dilakukan secara sistematis, sehingga dapat diperoleh

efesiensi kerja.

30

DAFTAR PUSTAKA

Frederick, S. Hiller.1994.

Subagyo, Pangestu.1983. Dasar-Dasar Operation Research. BPFE:Yogyakarta.

31

pert

Documents