persiapan kalkulus ui
TRANSCRIPT
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN
Mata Ajaran
Kalkulus II
Disusun oleh:
Kasiyah M Junus Heru Suhartanto
Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia
Agustus 2008
INFORMASI UMUM
Nama mata ajar : Kalkulus II
Kode mata ajar : IKI 20081
Diberikan pada : Semester ke 3
Jumlah sks : 3 tatap muka
Jenis sks : 3 x 50 menit tatap muka,
50 menit tutorial,
100 menit latihan mandiri
Prasyarat : Kalkulus I
Kaitan dengan mata ajar lain : Persamaan Diferensial
Grafika Komputer
Pengolahan Citra
Teori Informasi
Dosen : 1. Kasiyah M Junus
Ruang 1226
HP: 08 383 955 355
2. Wisnu Jatmiko, PhD
Asisten :
Bagan keterkaitan dengan mata ajar lain Kalkulus I�Kalkulus II Persamaan Differensial – KI Grafika Komputer – TPL Pengolahan Citra – TPL / KI Penjelasan umum
Kalkulus merupakan bagian matematika yang mempelajari gerak dan
perubahan, hal ini yang membedakannya dengan Aljabar. Pertama kali
dipelajari orang secara intensif pada abad 17 untuk menjawab masalah-
masalah laju perubahan dan luas daerah diantara kurva.
Dua masalah yang menjadi akar perkembangan Kalkulus adalah masalah garis
singgung dan luas. Pembahasan kedua masalah tersebut berkembang ke dalam
dua cabang Kalkulus yaitu Kalkulus Deferensial dan Kalkulus Integral.
Mata ajaran Kalulus di Fasilkom diberikan dalam dua semester berturut-turut.
Materi dasar Kalkulus I adalah fungsi nyata dengan satu perubah bebas. Sedang
pada mata ajar Kalkulus II, dibahas turunan parsial dan integral lipat unuk
fungsi-fungsi dengan lebih dari satu perubah bebas. Kalkulus II juga mencakup
fungsi bernilai vektor dan barisan dan deret yang merupakan fungsi dengan
domain bilangan asli. Pada pembahasan deret, penekanan pada bagaimana
menyajikan fungsi-fungsi tertentu dengan deret Taylor dan McLaurin. Deret
Fourier diberikan untuk membekali mahasiswa dalam mengambil mata ajar lain
terkait. Irisan kerucut pada bidang juga menjadi salah satu topik di Kalkulus II,
disamping mengenalkan berbagai sistem koordinat.
Sebagaimana tujuan pemelajaran Matematika secara umum, mata ajar ini
membekali mahasiswa dengan berbagai metode penyelesaian masalah dan
mengenalkan pada penalaran matematis. Oleh karena itu, mata ajar ini
menuntut keterlibatan aktif mahasiswa.
Untuk membantu mahasiswa fokus pada topik pemelajaran, pada setiap sesi
pemelajaran, mahasiswa dilibatkan antara lain dengan mengerjakan lembar-
lembar kerja. Pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja disusun sedemikian
rupa sehingga membantu mahasiswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya.
Lembar kerja menpunyai fungsi-fungsi penting lain, seperti internalisasi,
latihan, evaluasi, dan membantu mahasiswa dalammembuat catatan kuliah.
Petunjuk umum pemelajaran
Dalam setiap sesi pemelajaran, mahasiswa diharuskan membawa lembar kerja
yang sesuai. Mahasiswa diharapkan untuk terlibat aktif, mengerjakan tugas
pada lembar kerja yang sesuai dengan sequence. Dalam mengerjakan tugas
rumah, mahasiswa diperkenankan untuk bekerja sama, tidak diperkenankan
menyalin buta. Kerja sama akan memperkaya wawasan.
Sasaran Pemelajaran
Dalam Kalkulus, mahasiswa tidak hanya mempelajari bagaimana menghitung
dengan angka-angka, bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar,
menghitung dengan perubah, bernalar tentang titik dan kurva serta
mengenalkan konsep-konsep baru dengan lebih mendalam.
Setelah mengikuti kuliah Kalkulus II, mahasiswa diharapkan memiliki
keterampilan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret tak
hingga, irisan kerucut, penurunan dan pengintegralan fungsi dengan dua atau
lebih perubah bebas, dan fungsi bernilai vektor. Secara lebih rinci, sasaran
pemelajaran terminal adalah sebagai berikut.
Sasaran Pemelajaran Terminal:
Setelah mengikuti mata ajaran ini diharapkan mahasiswa mempunyai
kemampuan sebagai berikut.
1. Mahasiswa mampu menyajikan beberapa fungsi dalam suku banyak dan
menghitung kesalahan atas pemenggalan suku banyak tersebut secara
tepat.
2. Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam
deret.
3. Mahasiswa mampu mengidentifikasi berbagai bentuk geometri dari
persamaan kuadratnya.
4. Mahasiswa mampu menyajikan fungsi sederhana dalam bebagai sistem
koordinat.
5. Jika menemui masalah yang terkait dengan fungsi perubah banyak,
mahasiswa dapat menggunakan konsep turunan dan integral lipat untuk
menyelesaikannya.
Sasaran Pemelajaran Penunjang
1. Jika diberikan barisan-barisan tak hingga, mahasiswa dapat menguji
konvergensinya.
2. Mahasiswa dapat menyusun diagram alur uji konvergensi deret positif,
dan mampu menerapkannya untuk deret-deret sederhana.
3. Jika diberikan fungsi sederhana, mahasiswa mampu menyajikannya
dalam suku banyak Taylor dan deret McLaurin, dan mampu menentukan
interval konvergensinya.
4. Mahasiswa mampu menerapkan deret-deret tertentu untuk
menyelesaikan masalah terkait sederhana.
6. Mahasiswa mampu mengidentifikasi sifat-sifat irisan kerucut dua
dimensi, dan menggambar grafiknya jika persamaan diberikan.
7. Mahasiswa mampu mengaitkan representasi grafik sederhana ke dalam
berbagai system koordinat dan konversi dari satu
8. Mahasiswa mampu menjeaskan fungsi dalam bentuk polar, parametrik,
dan vektor.
9. Jika diberikan fungsi dengan beberapa perubah bebas, mahasiswa
mampu menjelaskan secara geometris turunan parsialnya terhadap salah
satu perubah.
10. Jika diberikan fungsi sederhana dengan beberapa bebas mahasiswa
mampu menghitung luas permukaan, dan volume benda yang grafik
fungsi tersebut dan bidang-bidang sejajar bidang koordinat.
11. Mahasiswa mampu menerapkan integral dengan koordinat kutub untuk
menyeesaikan masalah-masalah sederhana yang sesuai.
12. Jika diberikan fungsi dengan dua perubah bebas, mahasiswa mampu
menentukan domain naturalnya dan rangenya, menggambar grafiknya,
menentukan limit fungsi di suatu titik, dan menentukan kontinuitas di
suatu titik.
13. Jika diberikan fungsi dengan dua perubah bebas sederhana, mahasiswa
mampu meninterpretasikan secara geometris turunan parsialnya
terhadap salah satu perubah, dan menghitung turunan parsial di suatu
titik.
14. Jika diberikan fungsi dengan dua atau tiga perubah bebas, mahasiswa
mamahami prosedur penentuan integral lipat tertentu, dan
menerapkannya pada penghitungan sederhana.
15. Jika diberikan fungsi tertentu, mahasiswa dapat menghitung integral
dalam koordinat kutub.
Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan
No
Pokok Bahasan Subpokok bahasan
Rujukan pertemuan
1 Deret dan barisan tak hingga
1.1. Barisan tak hingga: penyaajian,
konvergensinya
1.2. Deret tak hingga: konvergensi
1.3. Test konvergensi deret positif
1.4. Deret pangkat
1.5. Deret ganti tanda: konvergensi absolute,
bersyarat
1.6. Deret dan suku banyak Taylor
1.7. Penyajian fungsi dengan deret
1.8. Deret-deret khusus: Deret Fourier
[1] chap 1, 2, 3,
4
2 Irisan kerucut 2.1. Geometri analitik dan irisan kerucut
2.2. lingkaran
2.3. parabola
2.4. ellips
2.5. hiperbola
2.6. translasi dan rotasi
[1] chap 5
3 Sistem koordinat 3.1. system koordinat Kertesius R2 dan R3
3.2. Sistem koordinat kutub, fungsi polar
3.3. Kalkulus dalam system koordinat kutub
3.4. Sistem koordinat tabung
3.5. Sistem koordinat bola
3.6. Konversi system koordinat
[1] chap 6, 7
4 Parametrisasi kurva bidang
8
Test taking strategy dan Ujian 1 9
4 Vektor pada bidang dan ruang
4.1. Vektor pada bidang dan ruang
4.2. Fungsi bernilai vektor
4.3. Persamaan garis dan bidang pada ruang
4.4. Kurvatur dan percepatan
[1] Chap 10
5 Penurunan parsial 5.1. Fungi perubah banyak
5.2. limit dan kontinuitas
[1] chap 11, 12
5.3. penurunan parsial
5.4. nilai maksimum dn minimum fungsi
perubah banyak
5.5. increament dan differentials
5.6. aturan rantai dan penurunan implicit
6 Integral lipat 6.1. Integral lipat dua pada daerah sederhana
6.2. Luas dan volume dengan integral lipat dua
6.3. Integral lipat dua pada koordinat kutub
6.4. integral lipat tiga
[1] chap 13, 14,
15
Rujukan
Utama [1] Vargerg, Dale; Edwin J. Purcell; Steven E. Rigdon. Calculus, 8th Edition, Prentice
Hall Inc, 2000
Penunjang
[2] Edwards, Henry C., Davis E Penney, Calculus with Analytic Geometry 5th Edition,
Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 1998
[3] Finney, Ross L., Maurice D. Weir; Frank R. Giordano (ed),Thomas’ Calculus,
Addison Wesley Publ. Co. 2001
BAB IV MATRIKS KEGIATAN Metode pembelajaran: 1. Kuliah Interaktif (KI) 2. Tutorial (T) 3. Diskusi Kelompok (DK) 4. Tugas Individu (TI) 5. Tugas Kelompok (TK) 6. Mengerjakan worksheet (WS) Sumber Pembelajaran 1. Buku Teks 2. Handout 3. Internet 4. Manual Matlab Media Instruksional 1. Whiteboard 2. OHP 3. Worksheet
Matriks Kegiatan Perkuliahan
Activity Matrix Sasaran
Pemelajaran
Metode Pemelajaran minggu Tanggal
Terminal Penunjang O L U
pokok Bahasan Media
1 KI WS KI Barisan: konvergensi 1
1 KI, WS WS, T
T Uji konvergensi barisan
2 KI, DK TK TI Deret 2
2, 3 KI, WS WS WS Uji konvergensi deret positif
3 KI, WS WS WS, TK Deret Taylor dan McLaurin
3
4 KI WS Quiz1 Deret Fourier 4
1
KI WS,
TI WS Irisan Kerucut: bentuk-
bentuk dan persamaan, essentrisitas
5
KI WS WS Irisan kerucut: dengan suku-xy
2 5
KI WS, TK
WS, Quiz2
Affine geometry 5
3 6 KI WS KI
WS KI Sistem koordinat
KI KI WS
WS Sistem koordinat 6
KI, WS KI WS Kakulus polar KI KI
WS TI Fungsi polar 7
KI, WS KI WS TK
TK Quiz3 Fungsi parametrik
UTS 8
KI KI WS
WS Fungsi bernilai vektor
6
KI WS WS Kurvatur 9
7 KI WS WS TI Limit KI, WS WS WS Limit, kontinuitas 10
KI, WS WS WS Differnsial dan increament
KI, WS WS WS Geometri Turunan parsial
11
KI, WS WS WS Turunan parsial KI, WS WS WS TK Maksimum minumum 12
KI, WS WS WS Aturan rantai dan Turunan implisit
KI, WS WS WS Integral lipat 2 13
KI, WS WS WS Aplikasi Integral lipat 2 KI, WS WS WS Integral lipat 3 dan
aplikasinya 14
KI, WS WS WS Integral lipat kood kutub 15
4
KI, WS WS WS Fungsi Densitas Normal
BAB V EVALUASI HASIL PEMELAJARAN
Bentuk/jenis instrumen
1. Tugas individu
2. Tugas Kelompok (laporan hasil diskusi)
3. Kuis (isian singkat, pilihan ganda, Benar/Salah)
4. Ujian Tertulis (essay, jawaban singkat, pilihan ganda, Benar/Salah)
Skema Penilaian Akhir
No Komponen Bobot
1. Tugas Individu/Kelompok (3-5) 5%
2. Kuis (2-3 kali) 20%
5. Ujian Tengah Semester 30%
6. Ujian Akhir Semester (komprehensip) 35%
Total 100%
Materi Ujian 1: Barisan dan Deret Materi Ujian 2: Irisan Kerucut, Sistem Koordinat, Vektor Materi Ujian 3: Penurunan Parsial, Integral Lipat Materi Ujian Akhir Semester: mencakup semua materi untuk Ujian 1, 2, 3
Kisi-kisi naskah Ujian 1, 2, dan 3
Ranah Kognitif Instrumen Jumlah soal bobot
K5 – K6 Extended response essay (membuat/ mengajukan prosedur penyelesaian, mengaitkan bebera -pa sifat penting, memformulasikan rumus untuk menyelesaiakan masalah yang diberikan, menentukan prosedur yang paling efektif)
3-4 50%
K4 Restricted response essay (menerapkan prosedur, analisis
2-4 30%
sifat-sifat sederhana)
K3 Pilihan ganda, BENAR/SALAH
dengan alasan, isian singkat
5-10 20%
Jumlah 10-18 100%
Kisi-kisi naskah Ujian Sumatif
Ranah Kognitif Instrumen Jumlah soal bobot
K6 Extended response essay (memilih/ menilai prosedur-prosedur penyelesaian, memberi argumentasi)
1-3 20%
K6 Restricted response essay (menghitung, mengidentifikasi, mengklasifikasi)
8-10 40%
K5 Pilihan ganda, BENAR/SALAH
(dengan alasan), isian singkat
10-15 40%
Jumlah 10-16 100%
BAB VI CONTOH SOAL UJIAN Waktu : 90 menit
Sifat : closed book, tanpa kalkulator, open Worksheets
Dosen : Kasiyah M. Junus
Petunjuk:
• Baca baik-baik soal dan bobot nilainya. Ketelitian amat diperlukan.
• Manfaatkan waktu dengan baik.
• Pergunakan sifat-sifat penting yang mempermudah perhitungan /evaluasi.
• Nilai nol diberikan pada mahasiswa yang melakukan kecurangan.
• JAWABAN langsung ditulis di LEMBAR SOAL.
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat. Perhatikan bobot nilainya.
1. [Bobot 5] Jelaskanlah titik manakah dari parabola yang paling dekat ke garis direktriknya? Jawab:
2. [Bobot 10] Apakah r1(t) = (cost, sint) dan r2(t) =(cos 2t, sin 2t) menyajikan
kurva yang sama? Berikan alasanmu. Jawab: Alasan:
3. [Bobot 15] Untuk nilai-nilai k berapakah irisan kerucut 2x2 + 3y2 +4x –12 y = k terdegenerasi? Identifikasi bentuk grafiknya untuk setiap kasus Jawab:
4. [Bobot 10] Diketahui bahwa essentrisitas bumi adalah 0.017. Hitunglah rasio
b/a yaitu hasil bagi semi sumbu minor terhadap semi sumbu mayor. Jawab:
5. [bobot 10] Buatlah sketsa kurva parametrik x = t5 + 5, y = 4t5 –5 Jawab
6. [Bobot 10] Diberikan kurva polar r + 3 = 4 sin(5t). Tentukan persamaan
vektornya. Jawab:
7. [bobot 15] Misalkan sebuah partikel bergerak sepanjang helix
r(t) = cost i + sint j + 2t k, z menyajikan ketinggian dari permukaan tanah. a .Apakah partikel pernah bergerak turun? Kapan? b. Kapan partikel mencapai 10 unit di atas tanah? c. Berapa kecepatannya ketika benda berada 10 unit di atas permukaan tanah?
8. [bobot 15] Hitunglah luas oval limacon r = 4 + 2 cos t.
2
4
6
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Jawab:
9. [Bobot 15] (a). Hitunglah kurvatur irisan kerucut r = 3 cos t di titik tertinggi. (b).Tentukan persamaan irisan kerucut yang bentuknya sama dan pusatnya juga sama, tetapi di titik tertingginya kurvaturnya setengah dari jawaban di (a). Jawab: