persatuan aktuaris indonesia · a60 – matematika aktuaria periode juni 2014 halaman 3 dari 16...

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

PERSATUAN AKTUARIS

INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2014

MATA UJIAN : A60 – Matematika Aktuaria

TANGGAL : 25 Juni 2014

JAM : 09.00 - 12.00 WIB

LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku

A60 – Matematika Aktuaria

Periode Juni 2014 Halaman 2 dari 16


Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit

sebelum ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang

ujian dan mengikuti ujian.

3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya

ujian.

4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah

ditentukan oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan

kalkulator.

6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban

oleh kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus

dijaga agar tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi

komentar selain pilihan jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau

berkomunikasi langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian

berlangsung.

8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak

(misalnya ke toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar

diberikan hanya untuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas

maka lembar jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan

ujian.

10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian

berlangsung.

11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi

pertimbangan diskualifikasi.

12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban

langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja

ujian.

13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari

setelah akhir periode ujian.




Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1

(satu) jawaban yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai untuk

jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika

Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang lain,

maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda

tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai

bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur

sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.

3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban

soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan

tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi

Ujian dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.

mailto:[email protected]



1. Jika 03,0 dan 025,0tx untuk semua t, hitunglah kemungkinan bahwa ___

|xTx aY

akan melebihi 20.

A. 0,646

B. 0,466

C. 0,664

D. 0,644

E. 0,446

2. Diketahui sebagai berikut:

(i) 5850,058 A

(ii) 6055,059 A

(iii) 59q 5% lebih tinggi dari 58q

(iv) 05,0i

Hitunglah ?60A (perhitungan berdasarkan 5 angka di belakang koma)

Pilihlah jawaban yang paling mendekati.

A. 0,62823

B. 0,62689

C. 0,67238

D. 0,69783

E. 0,62713

3. Sebuah kontrak seumur hidup dengan pertanggungan 100 juta rupiah dan pembayaran 10

tahun. Tingkat Premi netto tahunan adalah 32,88 per 1000 pertanggungan dan cadangan

pada akhir tahun ke 9 adalah 322,87 per 1000 uang pertanggungan.

Diketahui: 01262,09 xq , carilah 10xp . (berdasarkan 5 angka di belakan koma).

A. 0,03312

B. 0,33123

C. 0,032213

D. 0,32321

E. 0,33321



4. Sebuah asuransi berjangka diskrit dengan jangka waktu 4 tahun dijual kepada seorang

berusia 56 tahun.

Diketahui:

(i) 05,0i

(ii) kq k 005,008,056

Hitunglah : |4:56

a .

A. 3,5103

B. 2,3015

C. 2,3051

D. 3,1503

E. 3,3015

5. Sebuah asuransi seumur hidup dengan pembayaran klaim immediate sebesar 1.000 bila

meninggal wajar (natural causes) atau 2.000 bila meninggal karena kecelakaan

(accidental causes). Berapakah nilai sekarang dari asuransi ini (APV) menggunakan force

of interest sebesar 0,05 dan constant hazard rates (forces of mortality) 01,0NC

y untuk

sebab natural (natural causes) dan 002,0AC

y untuk sebab kecelakaan (accidental causes),

untuk semua y.

A. 225,18

B. 252,81

C. 252,18

D. 225,81

E. 218,25



6. Z adalah nilai sekarang dari loss random variable untuk model seumur hidup yang fully

continuous dengan tingkat premi tahunan berkelanjutan sebesar 0,09 dan dengan manfaat

2 yang dibayarkan tepat pada saat kejadian. Diketahui sebagai berikut:

04,006,0 txand untuk semua t.

Hitunglah nilai dari )(LVar

A. 1,1025

B. 1,2510

C. 1,5215

D. 2,1510

E 2,1025

7. Sebuah asuransi berjangka diskrit dengan jangka waktu 4 tahun dijual kepada seorang

berusia 56 tahun, dengan uang pertanggungan 1.000.

Diketahui:

(i) 05,0i

(ii) kq k 005,008,056

Hitunglah premi neto untuk polis ini.

A. 85,250

B. 80,250

C. 82,250

D. 82,520

E. 80,520



8. Sebuah polis asuransi anuitas whole life ditunda 10 tahun, dijual kepada seorang berusia

50 tahun. Polis ini memberikan anuitas sebesar Rp 2 juta rupiah setahun mulai dari orang

ini berusia 60 tahun sampai seumur hidup.

Diketahui:

(i) 51081,05010 E

(ii) 1454,1160

a

Berapakah Premi tunggal neto yang dihitung berdasarkan equivalence principle?(rupiah

terdekat)

A. Rp 21.819.072

B. Rp 43.638.143

C. Rp 11.386.364

D. Rp 21.918.720

E. Rp 34.638.143

9. Sebuah asuransi seumur hidup diskrit pada seseorang berusia 40 tahun. Diketahui sebagai

berikut:

I. Manfaat meninggal adalah 50.000 pada 20 tahun pertama, dan 100.000

selanjutnya

II. Premi sama untuk setiap tahunnya selama 20 tahun yaitu 1,116

III. i = 0,06

Hitunglah V10 , cadangan pada akhir tahun ke 10 dari asuransi ini.

A. 13.348

B. 13.372

C. 13.442

D. 13.428

E. 13.462



10. Diketahui bahwa X berdistribusi seragam dan .4216

e Hitunglah )( 16TVar .

A. 8

B. 588

C. 7

D. 388

E. 21

11. Sebuah asuransi kematian berjangka 3 tahun diskirt dengan uang pertanggungan 1.000 di

jual kepada seorang berusia 35 tahun. Dengan double decrement model seperti di bawah

ini:

(i)

X )(

xl 1

xd 2

xd

35 2,000 20 60

36 30 50

37 40

(ii) Decrement pertama adalah kematian dan decrement ke dua adalah batal.

(iii)Tidak ada manfaat bila polis batal.

(iv) Tingkat bunga = 5%

Hitunglah Premi neto level tahunan untuk asuransi ini.

A. 14,3

B. 14,7

C. 15,1

D. 15,5

E. 15,7

12. Tentukan nilai dari 1

|:: nxP , bila di ketahui 090,0xP , 563,0xnV and 1

|:: nxP = 0,00864

A. 0,07814

B. 0,05814

C. 0,08514

D. 0,06514

E. 0,65014



13. Tentukan nilai dari 95a , bila menggunakan tingkat bunga tahunan 5% dan nilai sebagai

berikut: 10095l , 7096l , 4097l , 2098l , 499l , 0100l .

A. 1,2352

B. 1,3252

C. 2,1352

D. 2,2352

E. 2,2532

14. Sebuah select survival distribution di definisikan sebagai berikut:

)40

11();(

xxtST

, untuk 0 ≤ x ˂, dan 0 ˂ t ˂ 40 – X. Tentukan ]30[4 P .

A. 0,57

B. 0,67

C. 0,40

D.0,75

E. 0,60

15. Tabel kehidupan diberikan seperti di bawah ini:

x xl

0 100.000

1 97.408

2 97.259

3 97.160

Carilah 12 P . (pilihlah yang terdekat)

A. 0,97160

B. 0.97259

C. 0,99745

D. 0,99898

E. 0,99847



16. Hitunglah 4520V , bila diketahui sebagai berikut:

(i) 014,045 P

(ii) 030,0|20:45P

(iii) 022,01

20:45P

A. 0,27273

B. 0,23272

C. 0,72723

D. 0,33272

E. 0,37327

17. Sebuah produk anuitas whole life ditunda 30 tahun (30 years deferred whole life annuity)

di jual kepada seorang berusia 35 tahun. Bila meninggal selama masa penundaan, maka

premi tunggal neto dikembalikan tanpa bunga. Berapakah prem tunggal neto dari produk

ini?

Diketahui: 90,965 a , 21,0|30::35A , 07,01

|30::35A

A.0,87722

B.1,49032

C.2,23548

D.1,75443

E. 2,87722

18. Diberikan table dibawah ini untuk ulimate dan 2 tahun smasa selection (2 year select

table), bila diasumsikan berdistribusi seragam (UDD) antara usia integer, maka hitunglah

nilai dari : 60,0]60[90,0 q .

A.0,10129

B.0,01092

C. 0,10192

D. 0,01029

E. 0,02109



19. Manakah persamaan yang mewakili perhitungan ini:

|3:2 xV -

|3:1 xV (kombinasi dari prospektive di kurangkan retrospektif).

A. |3:|1:1 xX

PA

B. (|3:|1:2 xX

PA

) – ( x

x

xx E

qvE

P11

|3:

1..

1. )

C. (|3:|1:1 xX

PA

) – ( x

x

xx E

qvE

P11

|3:

1..

1. )

D. (|2:|1:2 xX

PA

) – ( x

x

xx E

qvE

P11

|2:

1..

1. )

E. (|3:|1:2 xX

PA

) – ( xx

x

xxx E

qvE

P1

..1

.|3:

)

20. Cadangan pada saat tahun ke 10 dilambangkan oleh .10V Manfaat yang di sediakan adalah

modifikasi dari asuransi seumur hidup untuk sebuah kontrak asuransi yang tidak

membayarkan manfaat apapun bila meninggal di tahun pertama, dan membayarkan

sebesar 5.000 pada akhir tahun, bila meninggal setelah tahun pertama. Premi level neto

ditentukan oleh equivalence principle, dibayarkan sepanjang kontrak. Hitunglah cadangan

pada saat tahun ke 10 bila di ketahui sebagai berikut:

(i) 20,010 xV

(ii) 5xa

(iii) 05,0xq

(iv) 90,0v

A. 1.180

B. 1.580

C. 1.810

D. 1.035

E. 1.180



21. Diketahui fungsi berikut: 3/1)80,064(2500 xlx . Hitunglah 70

e .

A. 7,20

B. 5,70

C. 5,20

D. 2,50

E. 7,50

22. S mewakili klaim aggregate berdasarkan model risiko kolektive (collective risk model)

dimana distribusi frekuensi adalah )0(Np = 0,50, )1(Np = 0,30 and )2(Np = 0,20, dan

distribusi besarnya (severity distribution) is a Pareto distribution dengan parameter α = 3

dan θ = 5.000. Hitunglah varian koefisien (coefficient of variation) dari S.

A. 1,85

B. 2,85

C. 2,75

D. 1,35

E. 2,35

23. Jika survival model berdistribusi seragam dengan ω = 100 dan tingkat bunga 5%.

Hitunglah nilai dari )( 4010 AV .

A. 0,75165

B.0,07516

C. 0,05716

D. 0,07598

E. 0,71657

24. Hitunglah 77A bila diketahui 8,076A , 927,076 P dan tingka bunga adalah 3%.

A. 0,91098

B.0,94011

C. 0,81014

D. 0,84011

E. 0,91014



25. Sebuah produk asuransi seumur hidup untuk seorang usian 40, diketahui:

(i) Tingkat bunga = 6%

(ii) 525150 ppp

(iii)Cadangan premi netto untuk setiap 1 uang pertanggungan ada sama pada saat

durasi polis 10 dan 13.

(iv) 1050

a

Hitunglah 50p

A. 0,942

B. 0,946

C. 0,950

D. 0,954

E. 0,958

26. Jika xT and yT saling independen. Hitunglah nilai xyq|2 bila diketahui sebagai berikut:

xq = 0,09

yq = 0,12

1xq = 0,1

1yq = 0,13

2xq = 0,12

2yq = 0,20

A. 0,18560

B. 0, 18650

C. 0,44143

D. 0,41343

E. 0,17932



27. Seorang berusia 30 membeli sebuah asuransi dwiguna diskrit 50 tahun dengan manfaat

1,000 dan 25 pembayaran. Diketahui:

(i) 39118,0|25:30A

(ii) 28571,0|50:30A

(iii) 36364,0|35:45A

(iv) 64269,0|10:45A

Kemudian, polis ini ingin dijadikan reduced paid up setelah 15 tahun. Bila biaya surrender

(surrender charge) adalah 20% dari cadangan, hitunglah berapa manfaat atas reduced

paid up ini.

A. 631,11

B. 431,11

C. 831,11

D. 931,11

E. 731,11

28. Hitunglah nilai dari )(1000 |:: nxAP , diasumsikan berdistribusi seragam (UDD) selama

selang (x,x+1) dengan diketahui sebagai berikut:

(i) 804,0|: nxA

(ii) 6,0xn E

(iii) Tingkat bunga 4%.

A. 145,26

B. 143,26

C. 126,54

D. 162,45

E. 154,62



29. Hitunglah nilai sekarang (APV – Actuarial Present Value) dari anuitas-due menaik

(increasing annuity due) sementara berjangka 3 tahun. Anuitas tahun pertama 1.000,

tahun ke dua 2.000 dan tahun ke 3 adalah 3.000.

Bila diketahui sebagai berikut:

(i) 80,0xp

(ii) 75,01 xp

(iii) 50,02 xp

(iv) 90,0v

A. 3.898

B. 3.508

C. 4.331

D. 3.989

E. 3.331

30. Untuk 2 kehidupan yang saling independen berusia 30 dan 34, diketahui sebagai berikut:

X xq

30 0,1

31 0,2

32 0,3

33 0,4

34 0,5

35 0,6

36 0,7

37 0,8



Hitunglah probabilitas bahwa kematian kedua (last death) akan terjadi pada tahun ke tiga

dari sekarang. (i.e 34:30|2 q )

A. 0,24224

B. 0,23223

C. 0,42324

D. 0,23442

E. tidak ada jawaban yang benar.

*****

persatuan aktuaris indonesia · a60 – matematika aktuaria periode juni 2014 halaman 3 dari 16...

Documents