persamaan linear satu variabel
TRANSCRIPT
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Lisa Juanti (06022681620029)
Magister Pendidikan Matematika
Universitas Sriwijaya
LATAR BELAKANG
Salah satu tujuan pembelajaran matematika disebutkan dalam Standar Isi
Mata Pembelajaran Matematika yang dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan
Nasional adalah memahami konsep matematika, yaitu menjelaskan keterkaitan
antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Dari tujuan tersebut pemahaman
konsep matematika sangat perlu dimiliki siswa sebagai pemahaman dasar untuk
memecahkan permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari .
Materi matematika yang perlu siswa kuasai salah satunya adalah
persamaan linear satu variabel, materi ini diajarkan pada siswa kelas VII semester
ganjil. Dalam mempelajari persamaan linear satu variabel, siswa sering kali
melakukan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan PLSV terutama dalam
penerapannya yang berbentuk soal cerita (Utami,2014). Kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan permasalahan persamaan linear satu
variabel antara lain : kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan operasi (
Subaidah, 2012).
RINGKASAN MATERI
1. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai
kebenarannya. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka
yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu. Pada kalimat
berikut
x + 5 = 12.
Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum
diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu
dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat
itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar.
Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad
lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas
x+5 +12 (kalimat terbuka)
3+ 5 = 12 (kalimat Salah )
7+5 = 12 (kalimat benar)
Huruf “x” pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut
konstanta.
Contoh : kalimat terbuka : x + 13 + 17
peubah : x
Konstanta : 13 dan 17
Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih
variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
contoh: x + 2 =5
2. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel
Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan tanda sama dengan ( “=”) dan hanya mempunyai satu variable
berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0
contoh :
a. x – 3 = 7
b. 4a + 5 = 25
Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan
sembarang bilangan yang memenuhi
3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Himpunan Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaian-
penyelesaian suatu persamaan. Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan
himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable , yaitu :
∑ Subtitusi
∑ Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen.
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan
cara :
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.
Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan
penyelesaian sama jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu
persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda.
Contoh :
∑ Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan
contoh :
Carilah penyelesaian dari :
3 (3x + 4) = 6 ( x -2)
jawab :
9x + 12 = 6x – 12
9x – 6x = -12-12
3x = -24
x =− 24/3
= -8
Jadi , HP = {-8}
4. Masalah Yang Di Temukan
Pada kenyataannya saat latihan soal-soal untuk materi persamaan linear
satu variabel masih banyak ditemukan beberapa kendala pada siswa. Biasanya
guru menjelaskan kepada siswa dalam mencari penyelesaian persamaan linear dua
variabel menggunakan cara memindahkan konstanta persamaan agar mendapatkan
persamaan ekuivalen. Beberapa kesalahan yang umum dilakukan siswa adalah
siswa salah dalam menentukan penyelesaian PLSV menggunakan persamaan
ekuivalen seperti permasalahan dibawah ini :
Seperti yang terlihat dari dua jawaban diatas, pada jawaban pertama
kesalahan siswa yaitu siswa melakukan pengurangan bukan pembagian sehingga
nilai yang didapatkan salah. Pada jawaban kedua, siswa menggunakan cara
memindah ruas yaitu memindahkan angka 10 akan tetapi karena siswa belum
memahami konsep maka siswa melakukan pembagian bukan penjumlahan.
Dengan menggunakan sifat-sifat kesamaan tentukanlah penyelesaian persamaan berikut.
a. 4a – 10 = 14b. 12x + 4 = 28c. 15 – 3x = 6d. 8y – 6 = 5y + 9e. 15 –z = 4z - 5
a) 4a – 10 = 144a = 14 +104a = 24 a = 24 – 4a = 20
a) 4a – 10 = 144a = 14 : 104a = . . .
Kemudian berikut adalah salah satu hasil kerja siswa dalam
menyelesaikan soal mencari luas persegi panjang jika diketahui keliling persegi
panjang adalah 30cm.
Jawaban siswa :
Sebelum mencari luas, siswa harus mencari ukuran dari panjang dan lebar
persegi panjang tersebut. Dapat kita lihat dari jawaban siswa, siswa melakukan
kesalahan pada saat mencari nilai dari lebar persegi panjang. Dari foto jawaban
siswa diatas dapat kita lihat bahwa dalam mencari nilai l siswa melakukan
penjumlahan bukan pembagian. Siswa cenderung kebingungan pada saat mencari
nilai pada persamaan linear satu variabel. Kesalahan umum seperti kesalahan
diatas sering kali terjadi pada siswa yaitu melakukan pengurangan atau
penjumlahan dimana seharusnya pembagian dan sebaliknya.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil diskusi kelas pada saat pemaparan masalah
matematika tentang persamaan linear satu variabel, dapat disimpulkan bahwa
masalah yang terjadi pada siswa disebabkan oleh dua faktor, yaitu : pertama
l + l
l
faktor kesalahan operasi atau kurangnya ketelitian siswa dalam mencari
penyelesaian dari persamaan dan yang kedua faktor guru dalam mengajarkan
materi PLSV sehingga siswa tidak paham dengan konsep PLSV. Dalam
mengajarkan materi PLSV ada baiknya guru mengawali pembelajaran dengan
menggunakan konteks yang tepat agar dapat menggiring siswa menemukan dan
mengerti konsep dari materi Persamaan Linear Satu Variabel. Pada saat siswa
telah memahami konsep PLSV, maka kesalahan-kesalahan dalam mencari
penyelesaian PLSV dapat terhindari.
Daftar Rujukan
Utami, S. S. (2014). Pengaruh Model Creative Problem Solving Terhadap
Pemahaman Konsep Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Jakarta: UIN
Syarif Hidayatullah.
Subaidah. (2012). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII dalam Menyelesaikan Soal
Terapan Persamaan Linear Satu Variabel. DIKMA