persamaan linear satu variabel
TRANSCRIPT
![Page 1: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/1.jpg)
LOGO
Persamaan Linear Satu Variabel( PLSV )
![Page 2: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/2.jpg)
Matematika Kelas VII
Peta Materi
ARAHAN MATERI1
MENGENAL PLSV3
BENTUK SETARA DARI PLSV4
PENYELESAIAN PLSV5
MODEL MATEMATIKA PLSV 6
PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA2
![Page 3: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/3.jpg)
Arahan Materi
Matematika Kelas VII
PLSV
Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel
Membuat danmenyelesaikan model
matematika yang berkaitandengan persamaan dan
pertidaksamaan linier satuvariabel
Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel
Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel
Menentukan bentuk setara dari PLSV
Menentukan penyelesaian PLSV
Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel
Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel
![Page 4: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/4.jpg)
Pernyataan & Kalimat Terbuka
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang3. 5 > 24. Matahari terbit dari selatan5. Tugu Monas terletak di Batam6. 5 +3 = 10
(BENAR)
(BENAR)(BENAR)
(SALAH)(SALAH)
(SALAH)
Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilaikebenaranya (Benar atau Salah)
Matematika Kelas VII
![Page 5: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/5.jpg)
Bagaimana dengan gambar ini ?
Matematika Kelas VII
Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya
di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,
tentang berapa banyak buku yang ada di dalam
tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.
Ada yang menjawab :
Ani : “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”
Bima : “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”
Sebagian temannya ada yang menjawab
“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian
lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada
15”.
Mengapa teman-teman Aris menjawab denganjawaban yang berbeda-beda ?
![Page 6: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/6.jpg)
Perbedaan jawaban dari teman-teman Aris itu terjadi karena
sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang
ada di dalam tas Aris.
Matematika Kelas VII
![Page 7: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/7.jpg)
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1. Buah Durian rasanya manis sekali2. Ahmad adalah anak yang pandai3. Makanlah makanan yang bergizi4. Anak itu wajahnya sangat tampan5. Belajarlah yang rajin agar naik kelas
Matematika Kelas VII
KENAPA ?
![Page 8: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/8.jpg)
Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah”
maka kalimat tersebut dinamakan“Kalimat Terbuka”.
Apa itu Kalimat Terbuka ?
Matematika Kelas VII
![Page 9: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/9.jpg)
Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka
Jawablah kalimat berikut :
1. Batam terletak di provinsi x
2. 15 – y = 8
Matematika Kelas VII
X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah)
y = 4 (Salah) y = 7 (Benar)
Jadi, apa itu kalimat terbuka ?
![Page 10: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/10.jpg)
Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabeldan belum diketahui nilai kebenaranya
Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta.Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
![Page 11: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/11.jpg)
Matematika Kelas VII
Mengenal PLSV
PERSAMAAN
Dihubungkan
dengan tanda
sama dengan
“ = “
PLSV
SATU VARIABEL
Hanya
mempunyai
“Satu Variabel”
sajaLINIER
Variabelnya
berpangkat
1 (Satu)
PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan olehtanda sama dengan (=) dan hanya mempunyaisatu variabel berpangkat satu
BENTUK UMUM PLSV
ax + b = 0 dengan a ≠ 0
![Page 12: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh PLSV
2 y – 3 = 5
1. Ada Tanda Sama Dengan “=“
2. Variabelnya satu yaitu : y3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)
Matematika Kelas VII
![Page 13: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Soal
Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya
1. x + y + z = 102. X + 9 = 153. P2 – q2 = 124. 2x2 – 3x + 15 = 05. 2x - y = 106. 3x + 2 = 87. -5x = 158. 3 (x +2) = 2 (x - 2)9. (x + 3) (x -4) = 010. 8x (1 – x) = 5
Matematika Kelas VII
![Page 14: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/14.jpg)
Matematika Kelas VII
Menyelesaikan PLSV
Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi
yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadikalimay yang benar
CONTOH :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaany + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli
Penyelesaian :
Jika y diganti dengan bilangan asli
y =1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)y =2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)
y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)
Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadikalimat yang benarJadi himpunan penyelesaian dari y+2=5 adalah {3}
![Page 15: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaandibawah ini dengan subtitusi
1. 4 – a = 22. b + 5 = 153. c – 2 = 54. 2d + 3 = 55. 9 – 3e = 66. 18 = 10 – 2f7. 10 = 9 – g8. 8h + 2 = 189. 3i – 2 = 710. 5 – 3j = -1
Matematika Kelas VII
![Page 16: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/16.jpg)
Bentuk Setara dari PLSV
Perhatikana. x – 3 =5
Jika x diganti 8 maka 8-3 = 5 (Benar).
Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8
b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)
Jika x diganti 8 maka 2(8)-6 = 10
16 – 6 = 10(Benar).Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8
c. x + 4 = 12… (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)
Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar).
Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8
Matematika Kelas VII
Dua persamaan atau lebih dikatakan setara(equivalen) jika mempunyai himpunan
penyelesaian yang sama dan di notasikandengan tanda “ “
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalampersamaan yang equivalen dengan cara :
1. Menambah atau mengurangi kedua ruasdengan bilangan yang sama
2. Mengalikan atau membagi kedua ruasdengan bilangan yang sama
![Page 17: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
Matematika Kelas VII
PENYELESAIAN :
4x – 3 = 3x + 5 4x – 3 = 3x + 5 4x = 3x + 8 4x = 3x + 8 x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
(Kedua ruas ditambah 3)+ 3 + 3
- 3x - 3x (Kedua ruas dikurangi 3x)
![Page 18: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/18.jpg)
Matematika Kelas VII
Penyelesaian PLSV
3 Cara untuk menyelesaikan PLSV
1
DenganSubtitusi
2
DenganPenyelesaian
bentukSETARA
(Equivalen)
3
Denganmengumpul-
kan sukuyang sejenis
Langkah-Langkah
1. Kelompokkan suku yang sejenis
2. Jika suku sejenis dibedaruas, pindahkan agar menjadi satu ruas
3. Jika pindah ruas makatanda berubah ( positif(+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya)
4. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian
![Page 19: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/19.jpg)
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):
4x – 3 = 3x + 5
4x = + 5
x = 8
Jadi himpunan penyelesaian persamaan4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
SejenisSejenis
Contoh Soal
- 3x 3
Matematika Kelas VII
![Page 20: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/20.jpg)
SOAL- SOAL PLSV
Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah inidengan cara ke- 2 atau ke- 3
1. 2a + 1 = a – 3 6. 2x + 3 = 11
2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3
3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 – p
4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12
5. m – 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 – 4y
Matematika Kelas VII
![Page 21: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/21.jpg)
Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31.Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangantersebut.
Penyelesaian :
Model matematikanya : Bilangan I = x
Bilangan II = x + 7
Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah
x + ( x + 7 ) = 31
2x + 7 = 31
2x = 31 – 7
2x = 24
x = 12
Jadi Bilangan I = 12
Bilangan II = x + 7
= 12 + 7
= 19
Matematika Kelas VII
Model PLSV
![Page 22: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/22.jpg)
Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegipanjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripadapanjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dantentukan luas tanah petani.
Penyelesaian :
Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6
Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x – 6 .
Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atasadalah:
K = 2 ( p + l ) Luas tanah = p x lA
60 = 2 ( x + x – 6 ) = x ( x – 6)
60 = 2x + 2x – 12 = 18 ( 18 – 6 )
60 = 4x – 12 = 18 x 12
72 = 4x = 216
18 = x
Matematika Kelas VII
![Page 23: Persamaan linear satu variabel](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/55aec16a1a28ab6c4d8b47e3/html5/thumbnails/23.jpg)
LOGO