persamaan garis lurus
TRANSCRIPT
Persamaan Garis Lurus
Materi untuk SMP kelas VIII
Persamaan Garis
X Y
… …
… …
… …
… …
Perhatikan garis lurus berikut dan lengkapi tabelnya
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
2
4
6
8
10
12
x
y
Bagaimana Hubungan nilai x dan y dari grafik?
• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus diatas adalah
Y = 2x + 2• Secara umum dapat ditulis : ax +
by = c dengan a,b,c bilangan real a,b,c ≠ 0
• Persamaan y = 2x + 2 disebut persamaan garis lurus
Persamaan garis juga dapat ditulis dalam bentuk:
y = m x + c m dan c adalah suatu konstanta
Menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx +c pada bidang kartesius
Gambar grafik persamaan garis lurus 2x + 3 y = 6
• Untuk x = 0 maka
2 (0) + 3y = 6
3y = 6
y =2
• Untuk y = 0 maka
2x+ 3(0) = 6
2x = 6
x = 3• Maka diperoleh tabel :
x y
0 3
3 0
Maka kita dapat menggambar grafik sebagai berikut:
x y
0 3
3 00 1 2 3 4 5
2
3
1(3,0)
( 0,2)
Menyatakan persamaan garis dari grafik
• Karena (0,0) dan (4,2) terletak pada garis lurus maka :
y = mx + c
0 = m (0) + c c = 0
Sehingga :
2 = m(4) + 0 m =
Jadi persamaan garis tsb y = mx + c y =
0 1 2 3 4 5
2
3
1
(0,0)
( 4,2)
Gradien
Definisi :• Misalkan tangga
dianggap garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan perbandingan tingi tembok dengan jarak kaki tangga dari tembok
Kemirngan tangga tersebut disebut Gradien
• Atau dapat di simpulkan :Gradien adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan prbandingan antara komponen y dan komponen x
x
y Gradien= • Garis dengan persamaan y = mx
Memiliki gradien m
Menentukan gradien bila diketahui persamaan ax + by = c
• Telah kita ketahui bahwa persamaan y = mx + c memiliki gradien m
• Maka bila diketahui persamaan ax+by =c diubah menjadi y = mx + c
• ax + by = c
by = -ax + c
y = +
Gradien
• Kesimpulan:• Gardien Persamaan
garis ax + by = c• Adalah
latihan
1. Tentukan gradien dari persamaan garis berikuta. 2y = 5x -1b. 3x – 4 y = 10
Menentukan gradien dari grafik
• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik (x,y)
• Maka gradienya adalah :
• m =0 1 2 3 4 5
2
3
1
(0,0)
( 4,2)(x,y)
Tentukan gradien garis k yng melelui ( 0,0) dan (3,2)
Tentukan gradien garis l yang melelui ( 0,0) dan (-3,3)
latihan
0 1 2 3 4 5
2
3
1
(0,0)
( 3,2)
-1-2-3
( -3,3)l k
Menentukan gradien yang melalui dua titik ( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)
• Gradien garis yang melalui titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah:
0
A( X1 , Y1)
B( X2 , Y2)
( y2 ,
y1)
y 2
y 1
( x2 , x1)
x2
x1
• Tentukan gradien garis yang memalui :a. A(1,2) dan B (3,0)b. C ( -3,1) dan D ( -2, -5)
latihan
Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 , y1) dengan gradien
mUntuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikah langkah berikut :
A. Subsitusikan titik ( x1 , y1) ke persamaan y= mx+c
y = m x + cy 1 = m x1 + c
c = y1 - mx1
B.Subsitusikan nilai c ke persamaan y = mx+c
y = mx + cy = mx + y1 - mx1
y – y1 = mx – mx1 m
y – y1 = m ( x – x1 )Jadi persamaan garis melalui titik ( x1 , y1) dengan
gradien m adalahy – y1 = m ( x – x1 )
Latihan soal
1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 5 ) dan bergradien ½
2.Tentukan persamaan garis melalui titik ( -2,3) yang bergradien 2
Menentukan persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 ,
y2)• persamaan garis
melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah :
0
A( X1 , Y1)
B( X2 , Y2)
contohTentukan persamaan garis lurus yang melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3)
• ( - 3, 5) dan (-2, -3)( x1 , y1) dan ( x2 , y2)
• Persamaan :
• Kita kali silang kedua ruas :-5( y + 5 ) = 2 ( x – 3 ) - 5y – 25 = 2x – 6 - 5y = 2x –6 + 25 - 5y = 2x + 19
• Jadi persamaan garis melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3) adalah:- 5y = 2x + 19
Latihan soal
1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,1) dan (1, -6)
2.Garis yang melalui titik ( 2,3) dan (1, 0) persamaan garisnya adalah..
Selamat Belajar