PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU

PANGKAT SATU(VARIABEL TERPISAH)

Yulvi Zaika, Dr.Eng

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.

Contoh;

PERSAMAAN DIFERENSIAL

0)''('''2)'''(

12

2

32

2

2

2

yyyy

xxy

xxxy

Tingkat/ orde : tergantung pada tingkat/orde tertinggi dari turunan

Derajat/Pangkat: Ditentukan oleh pangkat/derajat tertinggi dari tingkat / orde yang tertinggi

Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial Biasa(PDB).

Jika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakan Persamaan Diferensial Parsial.

PENGERTIAN

Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya

Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:

HUKUM NEWTON

Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu

Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka

HUKUM NEWTON

Aliran air di dalam tanah (kasus bendung)

Analisa pondasi tiang dengan beban lateral dan balok di atas bidang elastis

Persamaan diferensial kolom- balok

PERSAMAAN DIFERENSIAL DALAM MASALAH TEKNIK SIPIL

2 2 2

x y z2 2 2

h h hk k k 0x y z

4

4 ( )yEI p y Dz

PD tingkat 1 pangkat 1

02cos2'

xy

kNtN

Suatu persamaan diferensial dimana ysebagai peubah tak bebas yang bergantung pada peubah bebas x atau suatu fungsi y= f (x) disebut solusi PDB jika fungsi y = f (x) disubtitusikan ke PDB diperolehpersamaan identitas.

Solusi umum dan solusi khususJika fungsi y = f (x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum, sebaliknya disebut solusi khusus.

Solusi PD

(1) y = cos x + c solusi umum dariPersamaan Diferensial y’ + sin x = 0Karena(cos x + c)’ + sin x = -sin x + sin x =

0

(2) y = cos x + 6 solusi khususPersamaan Diferensial y’ + sin x = 0Karena(cos x + 6)’ + sin x = -sin x + sin x = 0

PDB yang dapat dituliskan dalam bentuk :g(y) dy = f(x) dx disebut PDB terpisah.Penyelesaian : integralkan kedua ruas Contoh:1. (xln x) y’ = y dimana y’ =dy/dx2. y’=x3e-y y(2) = 0

PDB terpisah

y= f(x) dy/dxxn Nxn-1

ex ex

ekx kekx

ln x 1/xloga x 1/(x ln a)sin x cos xcos x -sin xtan x Sec2 x cot x -cosec 2x

cosec x sec x tan xSinh x cosh xcosh x sinh x

Koefisien Diferensial Baku