Rensselaer Polytechnic Institute1

Persamaan Diferensial

Sistem dengan Persamaan Diferensial Linier

Sistem Orde 1 Sistem Orde 2

Rensselaer Polytechnic Institute2

Sistem dengan Persamaan Diferensial Linier

Sistem LTI dapat didefinisikan dengan koefisien konstanta linier persamaan diferensial, yang merupakan cara mudah untuk mendapatkan respons frekuensi.

Suatu sistem LTI yang didefinisikan sbb:

Cari Transformasi Fourier pada kedua sisinya:

M

kk

k

k

N

kk

k

k dt

txdb

dt

tyda

00

)()(

LTIx(t) y(t)

M

kk

k

k

N

kk

k

k dt

txdb

dt

tyda

00

)()(

Rensselaer Polytechnic Institute3

Karena kelinearitas pada Transformasi Fourier:

Dari sifat diferensiasi:

Karena X() dan Y() bebas terhadap penjumlahan dengan index k:

M

kk

k

k

N

kk

k

k dt

txdb

dt

tyda

00

)()(

M

k

kk

N

k

kk XjbYja

00

)()()()(

M

k

kk

N

k

kk jbXjaY

00

)()()()(

Rensselaer Polytechnic Institute4

Karena y(t) = h(t)*x(t), Y() = H()X(). Sehingga, H() = Y()/X(). Maka,

Latihan: Tentukan Respons Frekuensi dari sistem dengan persamaan diferensial sbb:

N

k

kk

M

k

kk

ja

jb

X

YH

0

0

)(

)(

)(

)()(

)()()(

2)(

)()()( 22

2

2

txtydt

tdy

dt

tydtxty

dt

tdynnn

Rensselaer Polytechnic Institute5

Sistem Orde 1

Sistem yang didefinisikan dengan persamaan diferensial di bawah ini disebut sistem orde 1.

Parameter disebut konstanta waktu sistem. Parameter ini menyatakan rate respons dari sistem ini.

Bagaimanakah frekuensi break sistem ini? Sketsa h(t) dan s(t) untuk sistem ini.

)()()(

txtydt

tdy

Rensselaer Polytechnic Institute6

Sistem Orde 2 Sistem yang didefinisikan dengan persamaan diferensial di

bawah ini disebut dengan sistem orde 2.

Parameter disebut ratio damping dan n disebut undamped natural frequency dari sistem.

Pada beberapa kasus(sebagai contoh frequency-selective filter), invers dari merupakan kualitas sistem, yaitu Q = 1/2.

Bagaimakah frekuensi break dari sistem? Sketsa h(t), s(t), plot magnitude and phase sistem ini. Bagaimakah dan n sistem dengan respons frekuensi sbb:

)()()(

2)( 22

2

2

txtydt

tdy

dt

tydnnn

100)(4)(

100)(

2

jjH