persamaan beda
DESCRIPTION
PERSAMAAN BEDA. Sistem Rekursif dan Nonrekursif Persamaan Beda Koefisien Konstan Jawab Persamaan Beda Respon Impuls dari Sistem LTI rekursif. Output sistem dengan respon impuls h(n) yang mendapat input x(n) dapat dinyatakan dengan konvolusi. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PERSAMAAN BEDA
Sistem Rekursif dan Nonrekursif Persamaan Beda Koefisien Konstan Jawab Persamaan Beda Respon Impuls dari Sistem LTI rekursif
Output sistem dengan respon impuls h(n) yang mendapat input x(n) dapat dinyatakan dengan konvolusi
k
)kn(x)k(h)n(y
Sistem FIR Dapat langsung diimplementasikan
Penjumlahan, perkalian dan memori terbatas
Sistem IIR Tidak dapat diimplementasikan
Penjumlahan, perkalian dan memori tak terbatas
Apakah sistem IIR dapat diimplementasikan dengan cara lain ?
SISTEM REKURSIF DAN NONREKURSIF Sistem Nonrekursif
Output hanya dinyatakan dengan input sekarang dan input yang lalu
Konvolusi Rata-rata kumulatip (cumulative average)
Untuk menghitung y(n) diperlukan : n memori n perjumlahan 1 perkalian
n
0k
,2,1,0n)k(x1n
1)n(y
Sistem Rekursif Output sekarang dapat dinyatakan dengan
output – output yang lalu
n
0k
)k(x1n
1)n(y
n
0k
)k(x)n(y)1n(
)n(y)1n()n(x)1n(ny)n(x)k(x)k(x1n
0k
n
0k
1n
0k
)k(xn
1)1n(y
1n
0k
)k(x)1n(yn
)n(x1n
1)1n(y
1n
n)n(y
)n(x1n
1)1n(y
1n
n)n(y
Untuk menghitung y(n) diperlukan : 1 memori 1 perjumlahan 2 perkalian
Square-Root Algorithm A = bilangan positip Sn-1 = tebakan awal
Iterasi konvergen Sn Sn-1 Sn = A
,1,0ns
As
2
1s
1n1nn
Ass
As
s
As
2
1s n
nn
nnn
)1n(y
)n(x)1n(y
2
1)n(y
Sistem Rekursif untuk menghitung akar kuadrat
2
3)0(y1)1(y2)n(x
24142136,14142157,1)2(y4166667,1)1(y
)Mn(x),1n(x),n(x),Nn(y),1n(yF)n(y
Sistem rekursif Untuk menghitung y(n) harus terlebih dahulu
menghitung y(0), y(1), …., y(n-1)
)Mn(x),2n(x),1n(x),n(xF)n(y
Sistem nonrekursif Untuk menghitung y(n) tidak harus terlebih dahulu
menghitung y(0), y(1), …., y(n-1)
PERSAMAAN BEDA KOEFISIEN KONSTAN
Persamaan beda orde pertama
)n(x)1n(ya)n(y
)n(x1n
1)1n(y
1n
n)n(y
Koefisien konstan Linear Time Invariant System
Koefisien tidak konstan Linear Time Variant System
)n(x)1n(ya)n(y
)0(x)1(ya)0(y
)1(x)0(ax)1n(ya
)1(x)]0(x)1(ay[a)1(x)0(ya)1(y2
)2(x)1(ax)0(xa)1(ya
)2(x)]1(x)0(ax)1(ya[a)2(x)1(ya)2(y23
2
)n(x)1x(a)1(xa)0(xa)1(ya
)n(x)1n(ya)n(y1nn1n
n
0k
k1n )kn(xa)1(ya)n(y
n
0k
k1n )kn(xa)1(ya)n(y
0n)kn(xa)n(y0)1(yn
0k
kzs
Sistem relaks yzs = zero-state response = forced response
0n)1(ya)n(y0)n(x 1nzi
Tanpa input yzi = zero-input response = natural response
)n(y)n(y)n(y zszi Total response
Orde pertama
Orde ke-N
M
0k
kN
1kk )kn(xb)kn(ya)n(y
)n(x)1n(ya)n(y
M
0k
kN
1kk )kn(xb)kn(ya)n(y
M
0k
kN
1kk )kn(xb)kn(ya)0n(y)1(
1a)kn(xb)kn(ya 0
M
0k
kN
0kk
JAWAB PERSAMAAN BEDA
Metoda Tidak Langsung Transformasi Z
yh = Jawab homogen
yp = Jawab khusus (particular solution)
Metoda Langsung )n(y)n(y)n(y ph
1a0)kn(ya0)n(x 0h
N
0kk
nh )n(y
Seperti persamaan diferensial biasa :
nh )n(y 0)kn(ya h
N
0kk
0a knN
0kk
0aaa NnN
2n2
1n1
n
0)aaaa( N1N2N
21N
1NNn
0aaaa N1N2N
21N
1N
Persamaan karakteristik pangkat N akar-akarnya ada N
N21 ,,, nNN
n22
n11h CCC)n(y
Contoh Soal 7.1
Diketahui persamaan beda orde kedua :
Jawab :
0)2n(y4)1n(y3)n(y
41043 212
Tentukan zero-input responnya
n2
n1h )4(C)1(C)n(y
n2
n1h )4(C)1(C)n(y
0)2n(y4)1n(y3)n(y
)2n(y4)1n(y3)n(y
)2(y12)1(y13
)1(y4)]2(y4)1(y3[3
)1(y4)0(y3)1(y
)2(y4)1(y3)0(y
21
21
C4C)1(y
CC)0(y
)2(y12)1(y13C4C
)2(y4)1(y3CC
21
21
)2(y5
16)1(y
5
16C
)2(y5
4)1(y
5
1C
2
1
16C1C
5)2(y0)1(y
21
n2
n1h )4(C)1(C)n(y
2n1n
nnzi
)4()1(
)4)(16()1)(1()n(y
Contoh Soal 7.2
Diketahui persamaan beda orde kedua :
Jawab :
)n(u4)n(x
)1n(x2)n(x)2n(y4)1n(y3)n(yn
41043 212
Tentukan jawab totalnya
n2
n1h )4(C)1(C)n(y
x(n) yp(n)
A K
A Mn K Mn
A nM KonM + K1nM-1+…..+KM
An nM An (KonM + K1nM-1+…..+KM)
A cos on K1 cos on + K2 sin on
A sin on K1 cos on + K2 sin on
)n(u)4(K)n(y)n(u4)n(x np
n
n2
n1h )4(C)1(C)n(y )n(u)4(Kn)n(y n
p
)n(u)4(Kn)n(y)n(u4)n(x np
n
)1n(x2)n(x)2n(y4)1n(y3)n(y
)1n(u)4(2)n(u)4(
)2n(u)4)(2n(K4)1n(u)4)(1n(K3)n(u)4(Kn1nn
2n1nn
Semua suku tidak nol n = 2
)n(u)4(n5
6)n(y
5
6K n
p
)n(u)4(n5
6)4(C)1(C)n(y nn
2n
1