PERENCANAAN TRA YEKTORI ROBOT

UNTUK APLIKASI PENULISAN HURUF

Rse. 0~9. 89:L kt()' p-1 1095

TUGASAKHIR

Disusun oleh :

TONNYLEONARD NRP : 2291 100 122

r-

JURl.JSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

1998

PERENCANAAN TRA YEKTORI ROBOT

UNTUK APLIKASI PENULISAN HURUF

TUGASAKHIR

Diajukan Guna Memenuhi Sebagian Persyaratan Untuk Memperoleh Gelar Sarjana T eknik Elektro

Pad a Bidang Studi T eknik Sistem Pengaturan

Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknologi lndustri

lnstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Mengetahui/Menyetujui

DR.Ir. Achmad zidie, M.Eng NIP. 131 647 788

SURABAYA Oktober, 1998

buat keluargaku,

ABSTRAK

ABSTRAK

Salah satu aspek penting dalam pcngendalian scbuah robot adalah pcrencanaan

trayektori, yaitu perencanaan tentang lintasan yang akan dilalui oleh end-<-:f]ector

dalam ruang kerjanya. Perencanaan ini dipakai jika robot diinginkan untuk

melalui banyak posisi dengan menjaga gerakan robot tetap mulus pada saat

melalui posisi-posisi tersebut. Dalam tugas akhir ini diusulkan perencanaan

traycktori untuk pcnulisan scbuah huruf ataupun kata dcngan menambahkan

posisi-posisi yang harus dilewati dalam koordinat Cartesian. Data posisi dipcrolch

dengan membangun sebuah file yang bcrisi posisi-posisi yang harus dilalui end-

efTector. Selanjutnya dalam tugas akhir ini juga dikembangkan sebuah program

untuk mensimulasikan gerakan robot dalam koordinat Cartesian yang membcntuk

tulisan sebuah huruf atau kata, yang pada akhirnya akan diperoleh nilai-nilai sudut '

joint yang sesuai dengan lintasan end-effector yang dinginkan. Untuk

implementasi real time, nilai sudut joint yang diperoleh dijadikan sebagai

refcrcnsi traycktori joint.

The whole earth is my birthplace and all humans are my brothers. (Kahlil Gibran, 1883-1931)

KATAPENGANTAR

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Pengasih dan

Penyayang, yang telah melimpahkan rahmat dan petunjukNya, schingga pcnulis

dapat menyelesaikan tugas akhir ini sebagai salah satu syarat memperaleh gclar

satjana Jurusan Teknik Elektro.

Dalarn rnenyusun tugas akhir ini, penulis rnendapat bimbingan serta

bantuan atau saran dari berbagai pihak. Dengan terselesaikannya tugas akhir ini

penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang scdalam-dalamnya kcpada :

• Bapak Dr. lr. Achmad Jazidie M.Eng., selaku Dasen Pembimbing

dalam penyusunan tugas akhir ini yang telah banyak sekali

memberikan arahan, nasehat, bimbingan dan scmangat kcpada pcnulis.

• Bapak Dr. lr. Mach Rameli , selaku Kaardinator Bidang Studi Teknik

Sistem Pengaturan yang telah banyak memberikan fasilitas kepada

penulis.

• Bapak dan ibu doscn pada Bidang Studi Tcknik Sistcm Pcngaturan

pada khususnya dan Jurusan Teknik Elektro pada umumnya.

• Keluarga besarku, Mami, Papa, Cus Henny & mas Yudi, Yance &

13ibit, Wawan, Pipit, hans dan Emu, yang tclah membcrikan scgalanya

bagi penulis.

• Rckan-rckan di Bidang Studi Tcknik Sistcm Pcngaturan, Ancha,

Jahan, Zul, Kajar, Yusuf, Adi, Wambe, Wiku, Dron, Mak, Endah,

Ill

Gundul, Felix, Yoyok, Sahal, Abed, Okim, Dodo, Lasman, Witwot,

J\tc.:ng, Opk, Yana dll. alas sc.:gala spirit dan dukungannya.

• Rekan-rekan Elektro ITS khususnya E-31 dimanapun bcrada, atas

segala hiburan, dukungan maupun gangguan yang dibcrikan sclama

masa kuliah penulis.

• Rekan-rekan Smalapala, Pay, Aries, Chiang, Eko, Tommy, Catur,

Ponti, Ablch, Joko, Firjik, Azis, Diah, Nur, Ratih dll . yang sclalu

mengingatkan penulis bahwa waktunya telah tiba.

• Friends of mine, Ririn, Alfi , Sonny atas pelajaran yang dilcwati

bersama.

• Christ yang selalu menemani penulis.

• Semua pihak yang membantu terselesaikannya Tugas Akhir ini yang

tidak mungkin untuk disebutkan satu-persatu .

Besar harapan penulis semoga tugas akhir ini bermanfaat bagi para

pembaca pada umumnya serta mahasiswa Teknik Elektro pada khususnya.

Penulis menyadari segala kekurangan yang ada sehingga tugas akhir ini masih

jauh dari kcsempurnaan, olch karcna itu kritik dan saran sclalu pcnulis harapkan.

IV

Surabaya, J\gustus 1998

Pcnulis.

DAFTARISI

DAFTAR lSI

halaman

Abstrak II

Kata pengantar Ill

Daftar isi v

Daftar gambar VIII

BABI

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

1.2 Rumusan masalah 2

1.3 Batasan masalah I

.... 1.4 Tujuan .)

1.5 Sistematika pembahasan .... .)

BAB II

KINEMATIKA 5

2.1. Kincmatika Instantaneous 5

2.3. Perpindahan Virtual 8

BAB Ill

TRAYEKTORlROBOT 10

3.1 Perencanaan dalam koordinatjoint 10

3.2 Perencanaan dalam koordinat Cartesian II

v

3.3. Kendala-kendala (constraints) dalam perencanaan traycktori II

3.3. 1. Pcrsamaan polinomial ordc tiga (cubic polinomial) 13

3.3.2. Pcrsamaan polinomial ordc lima 16

BABIV

PERENCANAAN TRA YEKTORl UNTUK PENULlSAN HURUF 20

4.1. Pembangkitan batasan-batasan (constraints) posisi 20

4.2. Transformasi koordinat screen ke koordinat Cartesian 21

4.3 . Translasi koordinat untuk pcnulisan huruf

BABY

ANALlSA HASlL SlMULASl 26

5.1. Simulasi pcnulisan huruf ' c' 27

5.2. Simulasi penulisan kata 'elits ' 32

BAB VI

PENUTUP 37

6.1. Kesimpulan 37

6.1 . Saran 37

DAFT AR PUST AKA 39

LAMPlRAN 40

VI

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR GAMBAR

halaman

Gambar 2.1 Manipulator planar dengan 2 derajat kcbebasan 6

Gambar 2.2 Perpindahan virtual pada end-effector dan tiap joint 8

Gambar 3.1 Blok diagram pengaturan robot dalam koordinat Cartesian II

Gambar 3.2 Lintasan robot untuk meghindari rintangan 12

Gambar 4 .1. Posisi hasil scanning huruf e relatifterhadap koordinat screen 22

Gam bar 4 .2. Posisi huruf a relatif terhadap koordinat kartesian 23

Gambar 4 .3. Translasi koordinat huruf 24

Gambar 4.4. Translasi dan transisi koordinat huruf 25

Gambar 5.1 Konfigurasi awal robot 26

Gambar 5.2 Posisi referensi pada sumbu koordinat x-y 27

Gambar 5.3 Posisi hasil simulasi pada sumbu koordinat x-y

Gam bar 5.4 Grafik posisi x tcrhadap waktu 29

Gambar 5.5 Grafik posisi x terhadap waktu 30

Gambar 5.6 Grafik posisi sudutjoint tcrhadap waktu 31

Gambar 5.7 Posisi rcferensi pada sumbu koordinat x-y

Gambar 5.8 Posisi hasil simulasi pada sumbu koordinat x-y

Gambar 5.9 Grarik posisi x h.:rhadap waktu 33

Gambar 5. 10 Grafik posisi y tcrhadap waktu 34

Gambar 5.11 Grafik posisi sudut joint terhadap waktu

35

VIII

0. alangkah dalamnya kekayaan, hikmat dan pengetahuan Allah sungguh tak terselidiki keputusan-keputusanNya dan sungguh tak terselami jalan­jalanNya Sebab siapakah yang mengetahui pikiran Tuhan ? Ataukah siapakah yang pemah menjadi penasihatNya ? Atau siapakah yang pemah memberikan sesuatu kepadaNya sehingga ia harus menggantikannya

(Rm 13:33-35)

BABI

BABI

PENDAHULUAN

1. 1. LA TAR BELAKANG

Dalarn mclaksanakan tugasnya, s~ringkali lintasan yang dilalui robot

didcfinisikan dalam koordinat Cartesian, scmcntara pcngaturan gerakan scbuah

robot pada dasarnya adalah pcngaturan gcrakan pada tiap joint. Bcrbagai

pcnclitian tclah dikembangkan untuk mercncanakan traycktori dalam koordinat

Cart~sian , antara lain pcr~ncanaan traycktori untuk m~nghindal'l rintangan Jalam

ruang kcrja dcngan mcmpcrlakukannya scbagai pcnnasaJahan gcometri (Moravec,

1980; Lozano-Perez, 1983; Brooks dan Lozano-Perez, 1985 ). Pengaturan dengan

waktu minimum mdalui lintasan yang telah ditentukan (Bobrow, 19~5 ) .

Penulisan scbuah hurur atau kalimat adalah scbuah tugas schari-hari yang

dengan mudah dapat dilakukan manusia. Dcngan kcmampuan motorik dan

kemampuan untuk berpikir yang dimil.iki oleh manusia, rncnulis hurur aJalah

sebuah pckcrjaan scderhana yang tidak bcgitu rumit untuk dilaksanakan .

Schubungan dcngan kcmampuan robot yang tcrbatas baik dalam mclakukan

scbuah gcrakan maupun dalam proses pcngambilan sebuah kcputusan, apalagi

jika dil>audingka11 lh.:ngan utga11 tubuh yang din1iliki manusia uutuk mdakuh.an

scbuah gcrakan maupun pcngambilan kcputusan, tugas ini adalah scbuah tugas

yang tidak mudah bagi scbuah robot. Oalam hal ini dibutuhkan scbuah proses

pcrhitungan yang cukup panjang dan rumit , dengan mclibatkan banyak rungsi

matcmatis maupun pcmroscsan olch komputcr scbclum robot bisa digunakan

untuk n1cnjalankan tugas tcrscbut.

Untuk tujuan pcngaturan gcrak robot supaya mcmbcntuk scbuah lintasan

huruf, diperlukan sebuah perencanaan trayektori dcngan mcmperhitungkan posisi­

posisi yang dilcwati dan mcnghubungkan posisi-posisi yang dilalui dcngan

mcnggunakan pcrsamaan matcmatis tcrtcntu, schingga dipcrolch suatu gcrakan

yang halus. Traycktori yang dihasilkan dapat digunak.an untuk mcnghasilkan

sinyal rclcrcnsi bagi robot untuk tiap-tiap joint dalam aplikasi yang lcbih lanjut.

Scjauh ini, sctidaknya eli Indonesia, bclum ada pcnclitian khusus tcntang

perencanaan trayektori untuk pcnulisan huruf atau kata. Hal ini bolch jadi

discbabkan pcrcncanaan traycktori untuk pcnulisan huruf atau kata dianggap

sebagai kasus khusus dari perencanaan trayektori secara umum.

1.2. RUIVIl!SAN NIASALAH

Masalah yang hcndak disclesaikan dalam tugas akhir ini bisa dirumuskan

sebagai bcrikut

a. Bagaimana mcncntukan stratcgi gcrakan enJ-ef/(!c/or untuk mcncmpuh suatu

lintasan schingga mcmbcntuk suatu huruf atau kata tcrtcntu.

b. Bagaimana mcngubah gcrakan end-ef/ecf{)r yang sudah thpcrolch dari (a)

mcnJadl gcrakanJOlnl yang scsua1.

.., -'

1.3. BAT ASAN MASALAH

Pada tugas akhir ini bidang yang akan digunakan untuk rncnulis adalah

bidang x-y dalam koordi nat kartesian, sementara hurur yang dapat dituliskan

adalah huruf kecil a-z maupun huruf kapital A-Z. Dalam pembahasannya,

diasumsikan juga bahwa gerakan robot tidak mcmpunyai pembatasan joint (Joint

limitation).

1.4. TUJUAN

Tujuan dari tugas akhir ini adalah mengembangkan sebuah perencanaan

trayektori robot yang dimulai langsung dari gerakan end-effector yang akan

membentuk sebuah huruf atau kata. Kemudian dcngan perhitungan yang

didasarkan pacta algoritma kendali kinematika, akhirnya akan diperoleh nilai-nilai

joint (lintasan joint) yang bersesuaian dengan lintasan end-qffector yang

dikehendaki .

1.5. SISTEMA TIKA PEMBAHASAN

Pada Tugas Akhir ini penulis membagi buku dalam beberapa bagian.

lJrutan pcmbahasan yang dilakukan aJalah schagai hcrikut.

Pcmbahasan latar bclakang pcngambilanjuJul , pcrmasalahan yang

dihadapi, batasan permasalahan yang akan dicapai dan sistcmatika pcmbahasan

diberikan pada bab 1.

Bab 2 mcmbahas teori yang hcrkaitan dcngan pcnnasalahan kincmatika

robot. Pcnjclasan tcntang matriks transfi.nmasi. kmcmutiku instuntuneuus dan

hubungan gaya dan torsi joint dibahas pacta bagian ini.

,Kemudian pembahasan tentan~ percncanaan traycktori yang mcnjadi dasar

bagi gcrakan robot dalam ruang kc~janya akan dibahas pada bab 3. Pada bagian

ini dibabas pula beberapa metode yang scring dipcrgunakan dalam pt:mbangkilan

sebuah trayektori .

Pada bab 4 dibahas tcntang perancangan trayektori yang dipakai dalam

tugas akhir ini, yang dibuat dengan mengacu pada pcmbahasan pada bab

sebelumnya serta metodc yang digunakan dalam tugas akhir ini .

Hasil simulasi dan analisa dari program yang telah dibuat diberikan pacta

bab 5.

Akhimya, pada bab 6 dibcrikan kcsimpulan yang didapat sctclah scmua

pembahasan diatas dan saran untuk pengembangan lcbih lanjut tcntang masalah

yang berkaitan dengan Tugas Akhir ini.

We have been created to love and to be loved. (Mother Teresa, 191 0-1997)

""

BABII

UIUK PERPUSTAitAAH

ITS · I

BAB II

KINEMATIKA ROBOT

Scbuah manipulator dapat dimodclkan scbagai rangkaian tcrbuka bcnda

tegar (link) yang dihubungkan sccara serial dcngan joint revolute maupun

prismatic yang digerakkan oleh actuator. Gerakan relatifjoint akan rnenyebabkan

gerakan pada end-effector menuju posisi dan orientasi yang diinginkan.

Kinematika robot bcrhubungan dcngan studi tcrhadap analisa gcomctri

gcrakan robot tcrhadap sistcm koordinat rcfcrcnsi yang tctap tanpa mcrnandang

gaya ataupun torsi yang menyebabkan gerakan dari manipulator.

Pada bagian ini akan dibahas kinematika robot dengan titik bcrat

pcmbahasan pada kincmatika 1/lslcmlctneuus.

2.1. KINEMATIKA INSTANTANEOUS

Ditunjukkan manipulator planar dcngan 2 dcrajat kcbcbasan scpcrti pada Gambar

2. 1.

Persarnaan kinematika yang rnenghubungkan posisi end-e.ffectur (x,y) ke posisi

joint (8 1 ,8~) diberikan:

x( (}I • Vz ) = /I co.,· O, + / 2 cus( (}I + ('} 2 )

y (O, . OJ= 11 sin U, + 12 .\·m(O, +OJ

dcngan mcndi1Trcnsialkan kcdua pcrsamaan diatas, dipcrolch :

5

( 2. I )

(2.2 )

(2.3)

(2.4)

J02 )" adalah vd.;ror pcrpindahan yang

sangat kccil (displacement) dari enJ-ejf'eclor dan joint.

y

Gambar 2.1 Manipulator planar dengan 2 dcrajat kcbcbasan

Gcncralisasi pcrsamaan (2.3) dan (2.4 ), untuk manipulator dcngnn 11 dcrajat

kcbcbasan dan dimcnsi end-<ifeclor space adalah 111 dibcrikan scbagai :

disini

ada1ah turunan dari vcktor posisi dan orientasi enJ-cjfcctur, dan

( ') - ' - . ))

(2 .6)

(2.7)

serta .J adalah matriks Jacobian (m x n)

axil/ 10 - - (.. 'J ao2 -

7

tviatriks jacobian merepresentasikan hubungan yang sangat kccil antara posisi

joint dengan posisi dan orientasi end-e_[fector.

Matriks .J berisi turunan parsial dari fungsi x(B1• 82 ) terhadap pcncmpatan

joint B1 dan B2 . Matriks .J discbut scbagai manipulator Jacobian. Matriks Jacobian

mcrepresentasikan hubungan yang sangat kecil antara pcncmpatan joint dcngan

posisi end-effector.

Dcngan mcmbagi kcdua stst pcrsamaan (2 .5) dcngan pcrubahan waktu yang

sangat kecil, dapat diperoleh:

Jxe J() -=J-

ell cit

atau lazim ditulis :

v=.!m

(2.9)

(2.10)

Pcrsamaan (2. 1 0) mcnunjukkan hubungan antara kcccpatan r.md-1!_{feclur dan

kcc~.;patan joint yang ditentukan dcngan manipulator Jacobian . Pcrsarnaan ini

seringkali discbut sehagai pcrsamaan kincmatika ins/{111/mleous.

2.3. PERPINDAHAN VIRTUAL (VIRTUAL DISPLACEMENT)

Ditunjukkan sl:buah pcrpinuahan virtual paua tiap joint. dO Jan paua end-

ej/i.xtur, dxe dan scpcrti Jitunjukkan pada Gambar 2.2. Pcrpindahan virtual

adalah perpindahan sembarang yang sangat kecil pada sistem mekanik yang

memenuhi batasan geomerri dari sebuah sistcm. Pcrpindahan virtual berbeda

dcngan pcrpindahan aktual, pcrpindahan virtual hanya mcmcnuhi batasan

gcomctri dan tidak harus mcmcnuhi hukum gcrakan yang lain.

Persamaan (2.5) dapat kita tulis ulang sebagai :

(2 .11)

dengan dxe adalah pcmindahan end-e.flector. Diasumsikan bahwa torsi joint

ri(i = 1,2, ... ,n) dan gaya scrta momcn pada ujung manipulator, J·i(i = 1,2, ... ,m)

bckcrja pada manipulator scmcntarajoint bcrgcscr scbcsar d()i .

Perpindahan virtual yang dikcrjakan oleh gaya dan momcn dibcrikan scbagai :

j' j' dWork = r dB- F dx: .,

" (2. 12)

Menurut prinsip kc~ja virtual (virtual work), rangkaian lcngan dalam

kcadaan: sctimbang jika dan hanya jika kc~ja kc~ja virtual mcnghilang untuk

pcrpindahan virtuil scmbarang. Pcrpindahan virtuil d() dan dxc tidak indcpcndcn

tapi dihubungkan dcngan manipulator Jacobian untuk mcmcnuhi batasan gcomctri

rangkaian lcngan.

Dcngan menggunakan (2.5) kita dapat mcnulis (2.12) sebagai:

( 2. 13)

9

Gambar 2.2 Pcrpindahan virtual pada end-e_f(et.:!ur dan tiap joint

persamaan (2 . i 3) hanya me\ibatkan dO , scbagai indcpcndcn variabcl untuk

perpindahan geomctri yang dapat ditcrima. Untuk mcnghilangkan kcrja virtuaL

dapat diiakukan dengan menghilangkan dWork , schingga persamaan (2. 13)

mcnjadi :

T r:=.! F (2 .14)

Persamaan (2 . i4) menunjukkan hubungan torsi yang diberikan pada tiap joint

d~.:ngan gaya pada eml-t:_/! i.:ctur, yang s~.:ring dis..:but scbagai hubungan gaya statis

robot.

Boleh jadi ia dituntun kebijaksanaan dijalan yang berbelok-belok dahulu, sehingga ia didatangi ketakutan dan getaran, boleh jadi kebijaksanaan menyiksa dia dengan siasat sampai dapat percaya padanya, dan mengujinya dengan segala aturannya Tetapi kemudian kebijaksanaan kembali kepadanya dengan kebaikan yang menggembirakan, dan menyingkapkan kepadanya pelbagai rahasia.

(Sir. 4:17-18)

BAB III

BAB Ill

TRAYEKTORI ROBOT

.Ienis gcrakan robot yang paling scdcrhana adalah gcrakan titik kc titik

(point to point). Pada gerakan ini, robot digerakkan dari kondisi awal ke kondisi

akhir yang diinginkan tanpa mcmandang lintasan yang akan dilalui end-e/}ector .

.Ienis gerakan ini cukup mcmadai jika ruang kerja robot behas dari rintangan . .lika

lintasan yang dilalui olch c!u.l-c.fjector harus mclcwati rintangan scringkali harus

ditambahkan sebuah titik antara (via puint), sehingga end-effector tidak mcnabrak

rintangan yang ada.

Sccara sistematik untuk percncanaan traycktori dapat dibagi mcnjadi dua,

mcliputi :

I. Pcrencanaan dalam koordinatjoint

2. Pcrcncanaan dalam koordinat cartesian

3.1. PERENCANAAN DALAM KOORDINAT JOINT

Dengan pcndckatan ini, kcndala-kcndala (constraints) ditcntukan dalam

koordinat joint. Kcuntungan dalam pcnggunaan pcndckatan ini adalah bahwa

perencanaan dapat langsung dilakukan pada tiap joint, yang dapat sccara langsung

digunakan scbagai acuan untuk tiap link schingga Japat mcnghcmat waktu

komputasi yang dipcrlukan. Kckurangan dari pcndckatan ini adalah, lintasan yang

dilalui oleh end-effector tidak dapat dikctahui .

10 ~ UILIK PERPUSTAKAAH

~ ITS

II

3.2. PERENCANAAN DALAM KOORDINA T CARTESIAN

Pcndckatan ini digunakan jika g~.:rakan enJ-ejj'ectur dinginkan untuk

melewati lintasan tertcntu dalam koordinat kartcsian.

Diagram blok untuk pengendalian robot dalam koordinat kartcsian dapat dilihat pacta Gambar 3.1 .

.------X I .1(014------XJ J

•0 ~I Kr I t F ·I JT G)

l_j • X J

I ...

1 .. ... R

... -.,. '---

.... .... -

{)

• {) •

J X

•8 ~I Kv

-r I

Gambar 3.1 Blok diagram pengaturan robot dalam koordinat Cartesian

3.3. KENDALA-KENDALA (CONSTRAINTS) DALAM

TRAYEKTORIROBOT

lJntuk bcbcrapa tujuan, scringkali robot Jirancang untuk dapat

mcnghinJari rintangun yang aJa, dcngan cara mcnambahkan'' litik-titik Jianlara

titik awal dan titik akhir lintasan. Pada titik-titik yang dilalui, harus dijaga

kecepatan dan pcrcepatan dari enJ-r.:jj'ector schingga diperoleh gcrakan end-

effector yang cukup hal us. Titik- titik yang di lcwati dapat didckati dcngan

12

menggunakan persamaan polinomial orde ke-n . Lintasan robot untuk mcnghindari

rintangan dapat dilihat pada Gambar 3.2

kondisi awal e - via point

Ao~

\ D Kondisi akhir

D ~.__/o ll

rintangan

rintangan

Gambar 3.2. Lintasan robot untuk mcnghindari rintangan

Secara umum lintasan robot dapat didck.ati dcngan mcnggunakan

persamaan polinomial orde ke-n. Untuk mcmpcroleh kurva hasil interpolasi,

digunakan kendala-kcndala (constraints) tcrtcntu yang harus dipcnuhi untuk

memperoleh persamaan k.urva yang hal us.

Pada bagian ini ukan dibahas duu ma<.:am pcndekatan yang sering dipakai

dalam pcrcncanaan trajectory robot, yaitu pcrcncanaan dcngan mcnggunakan

persamaan polinomial ordc kctiga (cubic polynomial) dan pcrsamaan polinomial

ordc kclima.

Persamaan polinomial ordc ke-n dapat ditulis scbagai:

(3.1)

13

Dengan menurunkan persamaan diatas terhadap waktu, diperoleh persamaan

kcccpatan dan pcrccpatan joint scbagai bcrikut:

(3 .2)

•• q (t) = 2a2 + 6a3t 2 + ..... + n(n- I }t,/1

-2 (3.3)

Dengan menggunakan kendala yang ada, maka harga-harg~ dari koctisicn

ak dapat dicari, yang sclanjutnya digunakan scbagai posisi, kcccpatan dan

percepatan referensi robot .

3.3.1. PERSAMAAN I'OLLNOMlAL ORDE TlGA (ClJIUC'I,OLINOMIAL)

Pada bagian 1111, akan dibahas pcmbangkitan trayektori dcngan

menggunakan persamaan polinomial orde tiga. Pcrsamaan ini cukup mcmadai

untuk mcnghasilkan traycktori dcngan banyak via point bcrdasarkan pada

kendala-kendala yang ada.

Secara umum persamaan posJsJ trayektori ordc tiga dapat ditu.l iskan sebagai

bcri k ut:

(3.4)

dengan persamaan keccpatan:

• q(t )= a 1 + 2a2t + 3a3t 2 (3 .5)

Kcndala-kcndala yang ada pada titik awal dapat kita tulis:

14

(3 .6)

Untuk titik akhir traycktori:

(3 .7)

Dcngan menggabungkan pcrsamaan (3.4) sampai (3 .7), dapat dipcrolch em pat

persamaan dengan empat variabel yang tidak dikctahui :

" ., lfo = 0 o +atlo +a2lo~ +a3lo.) (3 .8)

(3 .9)

(3.1 0)

(3 . I I)

Persamaan (3.8) sampat (3 .11) dapat ditulis dalam persamaan matriks mcnjadi :

I " 'oJ qo 'o 'o- ao •

0 I 2t0 "t 2 qo .) 0 (./I

2 3 = (3 . 12)

'1 '1 '1 (12 lf 1

311 2 • 0 I 211 LIJ

Cf[

Dengan menyelesaikan persamaan (3 .12), dipcrolch:

(3. 13)

V1 ~toT[~';oVo +211 )~~A.r +2to)]j;LJ

a3 =~f -tol2qo -2qf]+~f -to rho +qf]} Lt

15

(3.14)

(3 .15)

(3.16)

dimana, Ll = & 1 -t0 )4 merupakan dcterminan dari matriks perseg1 pada

persamaan (3 .12).

Didefi ni sikan:

/=('-'o J '.r -to (3. 17)

sebagai waktu ternormalisasi, dimana 0 ~ r' :S: I .

Dengan mcngcliminasi t pada pcrsamaan (3.4) dan mcnsubstitusikan pcrsamaan

(3 . 1 J)-(3.16) kc pcrsamaan (3.4) dipcrolch pcrsamaan traycktori polinomial ordc

tiga:

(3 .18)

• dimana, (/s = ~f - t 0 )~ .

16

Persamaan (3 .18) adalah persamaan polinomial ord~; tiga antara dua titik

I

['o· 'IO·'I·o] dan [r 0, 'IJ, ,;f l.l ika pcrsamaan yang diinginkan digunakan untuk

melalui bcbcrapa via point, pcrsamaaan (3. 1 ~) dapat digunakan untuk

men ghasi I kan traycktori antara dua titi k yang bcrdckatan, m i sa I nya [r k .q k .q: ]

dan [I k +l , lf k +l·lf k•+l l Persamaan ( 3. 18) dapat dimoditl kasi men jadi:

(3 .19)

dimana,

• • {/ = (t k + l - I k ) q '

dcngan k adalah bilangan intcg~.:r I s k s (n - 1) , dcngan n adalah j umlah v1a

point yang tdah ditcntukan.

3.3.2. l)ERSAMAAN POLINOMIAL OI{DE LIMA

Dengan mcnambahkan kcndala pcrccpatan pada pcrsamnan traycktori ,

maka dipergunakan persamaan polinomial orde lima. Dengan prosedur scpcrti

17

pada poiinomial ordc tiga, persarnaan traycktori untuk polinomial ordt: lima

diperokh(Koivo,A.,J ., 1989):

(3.20)

dim ana,

• c/. =~.r -t 0 )~

•• ' I )" •• l( = I( .! - { 0 ~ (j

, ('-'o ] , t= , O ~ t ~ l t.r - t0

Untuk trayektori dengan beberapa via point:

(3.2 1)

dim ana,

I ~ k ~ (n- 1), 11 jumlah via point

1~

• • (/ = (t k +l -I k )q

•• <{\' = (t k +l - { k )

2 :;

Dcngan mcnguraikan pcrsamaan (3 .21) dapat dipcrolch :

t 3 ,3 . I..., e , 3 ,21 .\' .\' { ) ( .. . J

(t) lfk +l +(t) (1-/ .)lfk+l-qk +l +(t) (1-t) 2 lfk+l-6llj,.+l+12qk +l

(3.22)

misalkan:

l ,\' ,\' (

.. . J ]) =2 <jk +1-6lfA-+1+12tjk l i

Pcrsamaan (3 .22) dapat ditulis scbagai :

19

+ (3/J - A-(.' - ?.n~' J + (n - n~'Y> (3 .23)

Pcrsamaan (3.23) adalah persamaan polinomial orde lima untuk dua titik yang

[ . ••] berdckatan tk ,Lfk ,lfk ,qk dan [ ] • •• I k + I ,(j k + 1 ' 'f k + 1 • Lf k 1- J ·

Dengan menurunkan persamaan diatas terhadap waktu, diperoleh pcrsamaan

kcccpatan :

(3 .24)

dan perccpatan :

+ 12(38- A - C - 2/J~·y + 20(LJ- H~, r (3 .25)

Pcrsamaan (3-23)-(3.25) adalah pcrsamaan yang dipakai untuk mcmbangkitkan

traycktori robot bcrdasarkan pcrsamaan polinomial ordc lima yang dipakai dalam

Tugas Akhir ini.

~ MILIK P~RPUSTAKAAN '¥} ,.·~ · ITS

Apa yang tidak pernah dilihat oleh mata, dan tidak pernah didengar oleh telinga, dan yang tidak pemah timbul dalam hati manusia; semua yang disediakan Allah untuk mereka yang mengasihi Dia.

(I Kor. 2:9)

BABIV

I

BABIV

l'l~RENCANAAN TRAYEKTORI liNTliK PENliLISAN

HURUF

Pembangkitan trayektori untuk pcnulisan scbuah hurur dapat dipandang

sebagai trayektori dcngan n posisi antara. Dcngan mclalui posisi-posisi antara

yang telah diberikan, enJ-ejj"eclur dapat bergerak mcngikuti lintasan sebuah huruf.

4.1. PEMBANGKlTAN KENDALA-KENDALA (CUNS"IUAINTS) POSISI

Kendala-kendala (construints) posisi untuk tiap huruf, diperolch dcngan

melakukan 'scanning' hasil tampilan huruf pada mode grafik fungsi pustaka yang

discdiakan oleh Turbo C++ 3.0. Dari hasil scanning data yang dipcrolch , data

diurutkan dcngan mcncntukan posisi awal rx:.nulisan huruf. Untuk proses

pengurutan hurut: hurufyang ada dapat dibagi mcnjadi dua kasus.

1. Untuk kasus yang pertama, huruf yang ditulis adalah huruf yang kontinyu,

dalam artian proses penuli san untuk tiap posisi cukup dilakukan sckali tanpa

mdcwati lintasan yang sama. Scbagai l:Ontoh aJalah hurur 'u'. 'h' dan hurur

'e '.

2. Untuk kasus kedua, huruf yang ditulis adalah hurur yang tidak kontinyu,

dimana proses pcnulisan pada posisi tcrtcntu akan mclcwati posisi yang sama

lt.:bih dari sckali . Scbagai contoh adalah huruf" 'A'. 'W dan huruf 'e

Untuk kasus yang pcrtama, sctclah pcncntuan pos1s1 awal posisi bcrikutnya

diperoleh dengan mencari posisi terdckat dari pos1s1 scbelumnya. Pcncntuan

posisi tcrdckat di pcrolch dcngan mcnggunakan rum us jarak :

20

21

( 4. I )

Untuk kasus kcdua dcngan cara yang sama, jika ditcmui posisi yang jaraknya

sama akan dipilih posisi yang dapat meminimalkan pcngulangan, pcmilihan

dilakukan sccara manual.

Pada file ditambahkan kendala-kcndala (constraints) waktu untuk tiap

pos1st. Waktu yang dipakai dalam file adalah waktu tcrnormalisasi , dimana

0 s ttmwrmalim.vi s 1 , sebagaimana telah dibahas sebelumnya. Hcsarnya waktu

ternonnalisasi pada posisi ke-k untuk tiap huruf dihitung dengan menggunakan:

( I I I k = k * ( )lenumlllllint<i . / / l

JWll a u uta) (4.2)

dimanajumlahdata adalah jumlah constraint posisi tiap huruf

4.2. TRANSFORMASI KOORDINAT SCREEN KE KOORI>INAT

CARTESIAN

Hasil 'scanning' dalam koordinat 's<.:reen' mcmpunyai koordinat yang

bcrbcda dcngan koordinat kartcsian . Sistcm koordinat '.,·cwllllll.l!,' Japal <.kngan

contoh posisi huruf koordinat hurur 'o' dilihat pada < iambar 4.1 ,,

Pada Gambar 4. 1 ukuran huruf 'a' adalah /0 x 30 dcngan dirncnsi dalam

pixel. Dari pcrolchan hasil scanning data ycng dipcrolch untuk posisi x bcrkisar

antara 0-16 Jan posisi y bcrkisar antara 12-40. Dari data yang ada, maka Iebar Jan

tinggi huruf yang dipakai ditcntukan scbcsar 20 dan 24 pixel.

am bar 4.1 posisi hasil scanning huruf a relatif terhadap koordinat screen

16 --

.. y

X

Gambar 4.1 Posisi hasil scanning huruf a n;latifterhadap koordinat screen

II

Karena koordinat diatas sumbu y tidak memiliki nilai ncgatif dan posisi untuk y

positif berlawanan arah dengan sumbu kartesian, dilakukan transformasi sumbu

koordinal posisi huruf posisi y dcngan mcnggunakan rum us :

Y,~ ... = (- YuM )+ C ( 4.3)

dimami C sebuah adalah kostanta yang menentukan jarak posisi terbawah dari

huruf terhadap sumbu y. Harga C di atur sebesar 40, dcngan memperhatikan

tinggi dari hurur hasil 'scwu1ing,'.

Posisi baru hasil translormasi dapat dilihat pada Gambar 4.2.

Satuan pixel dalam file yang ada diubah mcnjadi satuan meter dengan

mcnggunakan :

p'"'". = p.,,J I I 00 (4.4)

schingga Iebar dan tinggi untuk tiap huruf adalah 0,2 x 0,4 m.

y

X

Gambar 4 .2 Posisi hurura rclatift~rha<..lap koor<..linat kart~sian

4.3. TRANSLASI KOORDINAT lJNTlJK PENULISAN 1-llJIUJF

Karena scmua posisi huruf yang tcrsimpan mcmiliki range postst yang

sama, untuk dapat mcnuliskan huruf sccara tcratur, dipcrlukan translasi untuk

meggesc:r posisi dengan awal huruf. Proses pcrgescran hurur dapat <..lilihat pa<..la

Gambar 4.3. Besar harga translasi ditcntukan dcngan mcngacu pada posisi awal

huruf yang akan ditulis dan j um lah huruf yang akan ditul is.

Pada kondisi awal, end-ejji:ctor be raJa pada posisi (x,"''" .~\', ,..,,1 ). kcmuJian

bcrgcrak mcnuju posisi awal hurur pcrtama yang akan <..litulis.

Harga translasi untuk pcnulisan hurufkc-k dihitung d~ngan :

v(k) - (' ~ lronsla.\'1 - )' (4 .6)

dimana n jumlah hurufyang ingin dituliskan, /elwr adalah Iebar dari huruf

dan Cv konstanta. Untuk transisi antar huruf berikutnya end-ejfector mcngambil

24

posisi awal dari harga tcrakhir huruf yang ditulis, mcnuju pos1s1 awal hurur

bcrikutnya.

posisi huruf sctclah ditranslasi

y

Gambar 4.3 Translasi koordinat huruf

Scmua proses gcrakan dari pos1s1 awal kc posisi akhir dilakukan dcngan

mcnggunakan persamaan polinomial ordc 5 dcngan mcngacu pada pcmbahasan

bab sebel umnya.

:Gambaran lcngkap untuk proses pcncnluan Lranslasi maupun Lrans1s1 11ap

huruf dapat dilihat pada Gambar 4.4.

Posisi ;mal robot

•

y

tr _a_n _ _:__· i_s ~-· ~----. transisi

·. r; ·~"-:. .......... ~

translasi y : ..... \., ..... :/

... .... tmnslasi x

..

Gambar 4.4 Translasi dan transisi koordinat huruf

25

We can do no great things, only small things with great love (Mother Teresa, 191 0-1997)

BABV

l

BABV

ANALISA HASIL SIMULASI

Untuk mcngcvalusi program yang tclah dibuat, pada bagian ini akan

ditampilkan hasil simulasi program untuk kasus pcnulisan hurur maupun

pcnulisan kata. Pada simulasi yang pcrtama robot digunakan untuk rncnuliskan

scbuah huruf 'e' , scdang simulasi yang kcdua robot digunakan untuk mcnuliskan

sebuah kata 'elits'

lJntuk mcmpcrmudah pcrhitungan, digunakan .JCnis dan karaklcr link yang

sama yaitu panjang link sebesar 0,25 m , massa I kg, dan momcn incrsia 4,3

kg.m2. Konfigurasi awal dari robot dapat dilihat pada Gambar 5.1

X

Gambar 5. I Kontigurasi awal robot

Pada simulasi yang dilakukan , tiap huruf dibcri Iebar dan tinggi masing-masing

sebesar 0,2 m dan 0,4 m. Sebelum dan diantara penulisan huruf, discdiakan \:v·aktu

27

transisi yang pada simulasi dibcri waktu scbcsar 2 dctik . S~..:dangkan waktu untuk

pcnulisan satu huruf adalah 5 dctik, dcngan waktu sampling yang Jipakai 0,00 I

dctik .

5.1. S'MULASI PENULISAN HURUF 'e'

Pada simulasi yang pcrtama untuk pcnul isan huruf ' e' t:nd-ef(~ctor

bergerak dari posisi awal di titik (-0.4263 , 0.4263 ) mcnuju posisi awal untuk

penulisan huruf ' e' di titik (-0 .1, 0.28) selama 2 detik , kemudian mulai menulis

huruf selama 5 detik.

Posisi referensi dan hasil simulasi posisi titik koordinat yang dilalui olch enJ-

e.fl ector dapat dilihat pada Gambar 5.2 dan Gambar 5.3. Untuk posisi rcferensi dan

hasil simulasi pada arah sumbu x dan y dapat dilihat pada Gambar 5.4 dan 5.5.

Scmcntara posisi tiap joint sctiap waktu dapat dilihat pada Gambar 5.6

-E E >-

~-·-- - 400

• • • • • • . :. • • I • • • •• • .I I I ••• • • • • • •••• • ' • • I I

I ••••• 62()t) , . •

I I '

0 -150 -100 -50 0 50 100

x (mm)

Gambar 5.2 Posisi rcfcrcnsi pada sumbu koordinat \-y

~ MK.IK P£RPUS'TAlWM '

~~ ITS

-E E -

-150

400

••••••••••• •• •• [ ......... ...... ) •• •

-100

• • • • • €0.

-50

x(mm)

0 '

0 50

Gambar 5.3 Posisi basil simulasi pada sumbu koordinat x-y

2X

100

Untuk posisi enJ-ef}ector sebagai fungsi waktu dapat dilihat pada Gambar 5.4 dan

5.5.

29

100

0

0 e -1oo E ->< -200

---x desired -r.n ·- - - - - - x sim ulasi r.n g_ -300

-400

-500 - -- -- --- - - --

waktu (detik)

Gambar 5.4 Grafik posisi :x terhadap waktu

450

400

-E 350 E -~ 300 en ·-en 0 250 c.

200

150

0

.......... -

2

'

4

waktu (detik)

6

Gambar 5.5 Grafik posisi y terhadap waktu

30

---x desired

- - - - - x sim ulasi '-·--- --- - ·-

,........... ~ ro . __, ro ~

Q) "0 ---~ c 0 .__, ~

:::J "0 :::J (/)

2ED -

21)

1EO

100 _ _,...

EO ---- -~ 0 · - -

-EO 0 1 2

-100 -

-1EO -

-an -- -- --- ---- - -- - - -- ··-- -

....

3 4

vB<tu (d:tik)

........ .... ..... -- -..... ____ _

--- .... ...... F.

--~ .... ......... 5

Gam bar 5.6 Grafik posisi sudut joint terhadap waktu

'

--s..dtjdrt 1

• • • SLd..t jdrt 2

- .. - s..rl1 jdrt 3 7 - -- -·- - - - -· -- --·-

.3 1

5.2. SIMULASI PENUL/SAN KA TA 'elits'

"'I -'-

Pada simulasi ini, end-ejjector dipergunakan untuk menuliskan sebuah

kata 'elits'. Posisi rcferensi dan hasil simulasi dalam sumbu koordinat cartesian

dapat dilihat pada Gambar 5.7 dan Gambar 5.8.

E E

-E E -

,-----1

! I I I

-600

p ··-

-400

~--- ·-----

1

I I

I ,e I I I

-600 -400

--- - -- 600

-200

200

0 0

x(mm)

-- ------- -600-,-

-200

i I

I! 200 ;

I

0

0

x(mm)

200 400

200 400

Gambar 5.7 Posisi referensi pada koordinat x-y

Gambar 5.8 Posisi hasil simulasi pada koordinat x-y

600

600

..,., _)-'

600 ,i ~

t;tl ~ f a:

400 I 1 "\ //,, I ~ ... I~

Si '(

:~ - 200 I J I

E E - o I I >< I x desired

1/) b 15~ ~ 1/) 5 10 25 ~0 ----·- · X simulasi

-·-·---0 c. -200

-400

-600

waktu (detik)

Gambar 5.9 Grafik posisi x terhadap waktu

600

500

- 400 E E -.~ 300 CJ) ·-CJ) 0 a. 200

100

0 0 5 10

'

15 20 25 30

waktu (detik)

Gam bar 5. I 0 Grafik posisi y terhadap waktu

35

---y desired

y simulasi

3-l

250 1-------200 -1

- 150 _J .... nJ . ...., nJ 100 a-(I) "0 - 50 .... c:: ·-0 0 -- --. ._... ·-tJ)

-50 ° ·- 5 tJ)

0 a. -100

-150

-200

- -·-- ---------------

10 15 2

waktu (detik)

I I

I :, ;JI I ' I I I

' . ' \/ '

Gam bar 5. I I Graril.; posisi sudut joint krhadap \\aktu

--joint 1

- - - joint 2

----- joint 3 5

).

36

Grafik posisi x dan posisi y scbagai fungsi waktu dapat dilihat pada Gambar 5.'1

dan 5. 10. Scmcnlara Jari (l;.unhar 5.11 kita Japal IIH.:Iihal l)l>Sisi tiap _1oint pa<..la

setiap waktu. Dari Gambar 5. 11 dapat dilihat, bahwa mcskipun pcrencanaan

traycktori dilakukan dalam koordinat cartesian, tidak d1jumpai lompatan yang

cukup bcrarti dalam posisi joint.

BABVI

BAB VI

PENUTUP

6.1. KESIMPULAN

Dari pcmbahasan yang tclah dilakukan pada tugas akhir ini , dapat diambil

beberapa kesimpulan. Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah:

1. Pada tugas akhir ini telah dikembangkan suatu simulasi pcmbangkitan

trayektori dcngan banyak batasan yang digunakan sebagai traycktori untuk

penulisan sebuah huruf maupun kata.

2. Dari hasil data yang diperoleh, meskipun pcngaturan dilakukan dcngan

menggunakan koordinat cartesian, tidak tcrdapat lompatan harga yang bcrati

setelah diubah dalam pada koordinat joint, sehingga dalatn, pengcndalian

gerakan melalui joint tidak akan dijumpai masalah yang cukup bcrani .

6.2. SARAN

Saran-saran yang dapat dibcrikan dengan tersclesaikannyu tugus ukhir ini

adalah:

I. Dalam pcngcmbangan lcbih lanjut, pcrlu dikcmbangkan scbuah pcnclitian

sehingga dalam aplikasinya robot dapat digunakan untuk menulis pada bidang

37

tulis yang bisa diubah-ubah, maupun untuk mcnulis bcrbagai karaktcr yang

ada.

2. Pcrlunya dimasukkan dinamika robot dengan memasukkan gaya yang timbul

karcna adanya karcna intcraksi robot dcngan lingkungan , karcna dalam

kcnyataanya untuk dapat mcnuliskan scbuah huruf atau kala, end-ef/ec.:tor

hants bcrintcraksi dcngan lingkungannya dalam hal ini adalah bidang tulis,

sehingga robot dapat mcnulis dengan baik tanpa mcrusakkan pcna yang ada di

end-(:ffi::·ct ur

DAFTAR PUSTAKA

ff.lS\ UIUK PERPUS'T~ \

~ ITS .

DAFTAR PUSTAKA

An, C., H., Atkeson, C.,G., Hollerbach, J.,M., Model-based Control of a Robot

Manipulator, MIT Press, I 988.

Asada, H. dan Slotinc,J.E. Robot Analysis and Control, Massachusettes, John

Wiley and Sons, lnc. , 1986.

Bobrow, J., E., Dubowsky, S., dan Gibson, J., S., Time Optimal of Control

Robotic Manipulator Along Specified Path, Int. J. Robotic Rescarch,4,3,

1985.

Jazidie, A., Modeling and Simulation Impedance Control of Redundant

Manipulator Systems, Doctoral Dissertation, Facultty of Engineering

Hiroshima, Hiroshima University, 1995.

Koivo, A., J., Fundamentals for Control of Robotic Manipulators, Canada, John

Willey and Sons, Inc. , 1989.

Lozano-Perez, T., Spatial Planning A Configuration Space Approach, IEEE

Trans. Computers, 1983

Moravec, H., P., Obstacle Avoidance and Navigation in the Real World by a

Seeing Robot Rover, Doctoral Dissertation, Stranford University, 1980.

Spong, M,. W. dan Vidyasagar, M. , Robot Dynamics and Control, Canada, John

Wiley and Sons, Inc., llJSlJ.

Wibowo, A. ,B., Pcrancangan dan Pcmbuatan Program Simulasi Dinamik Lengan

Robot dengan Menggunakan Metode Appei-Gibbs, Tugas Akhir, Tcknik

Elektro ITS, 1996.

A journey of thousand miles starts with a single step and if that step is the right step, it becomes the last step

(Lao Tzu)

LAMP IRAN

LAMPIRAN A: MODEL HURUF

Riwayat pendidikan :

RIWAYAT HIDUP

Tonny Leonard dilahirkan di Surabaya 5 Juni I <.J72 , scbagai

anak ke dua dari tujuh bersaudara kcluarga Henry Eduard.

Bcrtcmpat tinggal di Pakis Tirtosari I OA/ I Surabaya. Scjak

tahun 1991 terdaftar sebagai mahasiswa Tcknik Elektro

Institut Tcknologi Sepuluh Nopembcr Surabaya.

• TK YPKP Surabaya lulus tahun 1979

• SON Pakis I Surabaya lulus tahun 1985

• SMPN 10 Surabaya lulus tahun In8

• SMAN 5 Surabaya lulus tahun 1991

Pada bulan Agustus I 998 mcngikuti seminar dan ujian Tugas Akhir di bidang

studi Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro FTl-lTS scbagai salah

satu syarat untuk mempcroleh gelar Sarjana Teknik Elektro.