PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI GRAND MEDIAN DAN

CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK

DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS

oleh

NURUL MUSDALIFAH

M0112064

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

i

ii

ABSTRAK

Nurul Musdalifah. 2016. PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALIGRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERATSHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Fakultas Ma-tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Setiap perusahaan harus menjamin kualitas produksi yang dihasilkan. CVMarjoko Kompas dan Domas sebagai produsen shuttlecock perlu menjaga kualitasproduksi shuttlecock yang dihasilkan yaitu berat shuttlecock. Berat shuttlecockyang tidak sesuai menyebabkan pemain sulit mengontrol pukulan sehingga pro-duk tersebut tidak dapat digunakan. Untuk menjamin kualitas produksi makadilakukan pengontrolan produksi menggunakan pengendalian kualitas statistikyaitu grafik pengendali.

Grafik pengendali yang biasa digunakan untuk data berdistribusi normaladalah grafik pengendali Shewhart. Namun data produksi seringkali tidak ber-distribusi normal dan mengalami pergeseran rata-rata yang kecil. Oleh karena itudigunakan grafik untuk data tidak berdistribusi normal yaitu grafik pengendaligrand median. Sebagai pembanding digunakan grafik yang sensitif dalam mende-teksi pergeseran rata-rata yang kecil yaitu grafik pengendali cumulative sum (cu-sum). Penelitian ini bertujuan menerapkan kedua grafik pengendali pada data be-rat shuttlecock di CVMarjoko Kompas dan Domas dan membandingkannya untukmendapatkan grafik pengendali yang lebih baik. Untuk dapat membandingkankedua grafik pengendali, dibangkitkan data sesuai distribusi sebenarnya. Datayang dibangkitkan digunakan untuk simulasi nilai pengali standar deviasi grafikgrand median dan cusum. Simulasi dilakukan untuk menghasilkan average runlength (ARL) sebesar 370.

ARL sebesar 370 menghasilkan nilai pengali standar deviasi sebesar 2.71pada grafik pengendali grand median dan mendeteksi 10 titik yang tidak terken-dali. ARL sebesar 370 pada grafik pengendali cusum menghasilkan nilai pengalistandar deviasi sebesar 4.87 dan mendeteksi 1 titik tidak terkendali. Grafik pe-ngendali grand median lebih baik digunakan karena lebih banyak mendeteksi titiktidak terkendali daripada grafik pengendali cusum.

Kata Kunci: grafik pengendali grand median, grafik pengendali cusum, ARL

iii

ABSTRACT

Nurul Musdalifah. 2016. COMPARISON OF GRAND MEDIAN ANDCUMULATIVE SUM CONTROL CHARTS ON SHUTTLECOCK WEIGHTVARIABLE IN CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

Every company must keep their production quality. CV Marjoko Kompasdan Domas as shuttlecock producer needs to keep their shuttlecocks productionquality, it is about the shuttlecock weight. Defective shuttlecocks make the pla-yers difficult to control their shot, so that product unuseable. To keep productionquality, the company controls the production using statistical quality control bycontrol chart.

Shewart control chart is a control chart that used to normal distributiondata. The production data is often non-normal distribution and occured smallprocess shift. Control chart used to non-normal distribution data is grand mediancontrol chart. Control chart that sensitive to detect small process shift is cumu-lative sum (cusum) control chart. The purposes of this research are to apply andto compare both of control charts on shuttlecock weight in CV Marjoko Kompasdan Domas to get the best control chart. Comparison between the both of controlcharts done by generated data as the actual distribution. The generated data areused to simulation multiplier of deviation standard on grand median and cusumcontrol chart. Simulation is done to get average run length (ARL) 370.

ARL 370 results multiplier of deviation standard amount 2.71 and it candetect ten points that out of control on grand median control chart. ARL 370cusum control chart results multiplier of deviation standard amount 4.87 and itcan detect a point that out of control. Grand median control chart detects outof control points more than cusum control chart. It can be concluded that grandmedian control chart is better than cusum control chart.

Keywords : grand median control chart, cusum control chart, ARL

iv

MOTO

Sesungguhnya bersama kesulitan terdapat kemudahan.(QS. Al-Insyiroh : 6)

v

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untukorang tua dan keluarga atas doa dan dukungan yang telah diberikan.

vi

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim,

Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan

kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini

berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu

penulis mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang te-

lah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan

skripsi ini,

2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan

pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses penyusunan skripsi, dan

3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.

Surakarta, Oktober 2016

Penulis

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Pengendalian Kualitas Statistik . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Grafik Pengendali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.3 Statistik Nonparametrik Grand Median . . . . . . . . . . . 6

2.2.4 Distribusi Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

viii

2.2.5 Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.6 Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.7 Average Run Length (ARL) . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.8 Uji Distribusi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.9 Distribusi Weibull 3 Parameter . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

IIIMETODE PENELITIAN 15

3.1 Metode Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Langkah-langkah Penerapan Grafik Pengendali Grand Median dan

Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Langkah-langkah Simulasi Pengali Standar Deviasi Grafik Pengen-

dali Grand Median dan Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 18

4.1 Analisis Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Penerapan Grafik Pengendali Grand Median . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Penerapan Grafik Pengendali Cusum . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4 Perbandingan Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum . . . 24

4.5 Penerapan Grafik Pengendali yang Lebih Baik . . . . . . . . . . . 24

V PENUTUP 28

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

DAFTAR PUSTAKA 30

LAMPIRAN 31

ix

DAFTAR TABEL

2.1 Struktur data sampel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1 Hasil statistik uji AD pada beberapa distribusi . . . . . . . . . . 19

4.2 Nilai ARL untuk 7 variasi δ serta h sebesar 4, 4.87, dan 5 . . . . . 23

x

DAFTAR GAMBAR

4.1 Pengendali grand median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 Pengendali cusum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Pengendali grand median yang baru . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

xi