1. Jika x dan y memenuhi ( ) ( ) maka nilai minimum

adalah...

a. 4

b. 2

c. √

d. √

e. 0

2. Diketahui p merupakan bilangan prima ganjil dan k merupakan bilangan asli. Jika

√ merupakan bilangan asli, maka = ...

a.

b. ( )

c.

d. .

e.

3. Diketahui k merupakan bilangan real. Jika √ √ mempunyai

penyelesaian, maka nilai maksimum dari adalah...

a. √

b. √

c. √

d. √

e. √

4. Diketahui p dan q akar-akar persamaan . Untuk n = 1, 2, 3, 4, ...,

didefinisikan

Pernyataan yang benar untuk adalah...

a.

b.

c.

d.

e.

5. Jika fungsi memenuhi stat ( ) dan untuk setiap berlaku

( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ...

a.

b.

c.

d.

e.

6. Jika ( ) dan ( ) dengan suatu bilangan real, maka nilai

dari

a. b.

c.

d. 1

e.

7. Banyaknya pasangan bilangan bulat ( ) yang memenuhi ( ) ( )

ada …

a.

b.

c.

d.

e.

8. Diketahui ( ) dengan ( ) fungsi kuadrat. Jika ( ) ( ) ( )

dan merupakan akar ( ) ( ) maka nilai minimum ( ) ( )

adalah...

a. –8

b. –4

c. 0

d. 4

e. 8

9. Jika f merupakan fungsi dengan

( ( ))

maka ( )

a. –1

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

10. Jika p merupakan titik di dalam persegi ABCD, dengan PA : PB : PC = 1 : 2 : 3 , maka

∠BPA = ...

a.

b.

c.

d.

e.

11. Nilai dari

( )

( )

adalah

a. 1

b. -1

c.

d. tan 36º

e. cotan 36º

12. Diketahui dengan dan memenuhi persamaan

.

Nilai terbesar yang mungkin dari adalah

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

13. Diberikan bilangan –bilangan real dan . Jika fungsi yang memenuhi

( ) ( )

Untuk setiap , maka nilai dari .

/ adalah

a.

b.

c.

d.

e.

14. Diketahui himpunan dan terdiri dari berhingga bilangan asli berurutan. Katakan

adalah rata-rata bilangan di dan adalah rata-rata bilangan di . Misalkan dan

berturut-turut menyatakan banyak maksimal dan minimal anggota dari . Jika

dan * +, maka nilai dari adalah

a.

b.

c.

d. 8

e.

15. Diketahui irisan daerah dari dua persegi satuan dengan sisi-sisi yang sejajar membentuk

persegi panjang dengan luas

. Jarak minimal dari kedua pusat persegi tersebut adalah …

a.

b.

√

c.

√

d.

e. √

16. Diketahui adalah bilangan-bilangan bulat positif yang memenuhi

dan . Tentukan banyaknya nilai yang

memenuhi kondisi tersebut.

a.

b.

c.

d.

e.

17. Suatu himpunan yang terdiri dari 3 bilangan yang berbeda dikatakan himpunan

jika salah satu anggotanya merupakan rata-rata dari 2 anggota yang lain.

Tentukan nilai terbesar sedemikian sehingga banyak himpunan yang

merupakan himpunan bagian dari * + kurang dari 2012.

a.

b.

c.

d.

e.

18. Nilai terkecil, sehingga jika sembarang bilangan dipilih dari * +, selalu

dapat ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna

adalah

a. 17

b.

c.

d. 20

e.

19. Tentukan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari

(

)(

)(

) (

)

a.

b.

c.

d. 8

e.

20. Diketahui segitiga dengan ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ . Misalkan titik dan

adalah dua titik yang terletak pada bagian bidang yang sama dengan titik terhadap sisi

sedemikian sehingga ̅̅ ̅̅ , ̅̅ ̅̅ dan ∠ ∠ . Jika adalah

titik tengah dan ̅̅ ̅̅ , maka nilai dari adalah

a.

b.

c.

d.

e.

21. Jika adalah bilangan asli terbesar sedemikian sehingga habis membagi ( )

untuk setiap bilangan asli , maka nilai dari adalah …

a.

b. 21840

c.

d.

e. 131040

22. Diketahui pada sebuah tong terdapat 3 keran. Dari keadaan penuh dengan membuka

keran pertama dan keran kedua, tong tersebut dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit

jika dibuka keran pertama dan ketiga tong dapat dikosongkan dalam waktu 140 menit.

Jika dibuka keran kedua dan keran ketiga maka tong dapat dikosongkan dalam waktu 84

menit. Jika ketiga keran dibuka waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tong adalah

a. 45 menit

b. 50 menit

c. 55 menit

d. 60 menit

e. 54 menit

23. Berapakah bilangan terbesar yang membagi habis

( )

untuk setiap bilangan asli?

a. 1900

b. 2000

c. 2100

d. 2200

e. 2300

24. Manakah yang merupakan salah satu solusi dari persamaan berikut

a.

b.

c.

d.

e.

25. Berapakah nilai yang memenuhi, sehingga adalah bilangan kuadrat

sempurna?

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

e. 16

26. Diketahui persamaan berikut

. √ / ( )√

Tentukan nilai dari

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

27. Tentukan nilai dari

∑ .

/

a. ( )

b. ( )

c.

d.

e. ( )

28. Tentukan digit terakhir dari ( √ )

( √ )

a. 0

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

29. Tentukan banyaknya penyelesaian dari persamaan berikut.

| | | |

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. tak berhingga

30. Berapakah luas daerah yang diarsir pada gambar di

bawah ini, jika lingkaran yang berpusat di mempunyai

jari-jari ?

a.

b.

c.

d.

e.

31. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui merupakan sebuah persegi, dan

, , serta .

Tentukan , dengan

menyatakan luas.

a. 1:3:3:5

b. 1:3:4:5

c. 1:3:3:4

d. 1:2:3:4

e. 1:2:4:5

32. Digit ke 2012 di belakang koma dari

adalah

a. 9 b. 7

A

P

C

F

B

D

E Q

c. 5

d. 3

e. 1

33. Tentukan nilai dari

. √ √ /

a.

b. 2

c.

d.

e.

34. Misalkan a, b, c dan p merupakan bilangan real dan a, b dan c semuanya berbeda dan

memenuhi

Tentukan semua nilai p yang memenuhi!

a.

b. √

c. √

d.

e. √

35. Berapakah sisa dari dibagi 36?

a. 24

b. 28

c. 31

d. 33

e. 34

36. Diberikan segitiga , dengan ∠ . Jika

√ maka

besar sudut adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

37. Misalkan bilangan bulat positif dan

. Jika ,

maka

a.

b.

c.

d.

e.

38. Tentukan jumlahan berikut

a.

b.

c.

d.

e.

39. Jika salah satu sisi persegi ABCD berada pada garis 172 xy dan dua lainnya berada

pada parabola 2xy , maka minimal luas persegi tersebut adalah

a. 50

b. 80

c. 110

d. 140

e. 175

40. Misalkan ba, dan c bilangan-bilangan real sehingga 0782 abca dan

06622 abccb . Nilai yang mungkin untuk a ....

a. ,

b. ,91,

c. ( )

d. , -

e. [1,9]

41. Fungsi xxf 21 didefinisikan pada interval 1,0 . Berapa banyak solusi dari

persamaan 2

(x

xfff ?

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e. 10

42. Untuk setiap bilangan bulat positif didefinisikan ( ) {

Didefinisikan juga ( ) menyatakan bilangan bulat terkecil sehingga ( )( ) .

Contoh:

( ) ( )

( ) karena . ( ( ))/

( ) karena ( ( )) .

Nilai dari ( )

a.

b.

c.

d.

e.

43. Tentukan nilai dari

∑. /

a. . /

b. .

/

c. .

/

d. .

/

e. .

/

44. Titik A, B, C dan D berada pada bidang U memenuhi | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| | ⃗⃗⃗⃗ ⃗|

| ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| . Nilai | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ada … kemungkinan.

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

45. Berapakah bilangan bulat terbesar yang memenuhi |

a. 998

b. 999

c. 1000

d. 1001

e. 1002

46. Jika

, untuk dan maka

a. 997501

b. 1001500

c. 1005507

d. 1009522

e. 1013545

47. Misalkan √

dan . Maka nilai dari

a.

b.

c.

d.

e.

48. Misalkan nS adalah jumlahan n suku pertama suatu deret geometri. Jika 710 S dan

4930 S maka nilai dari 40S adalah

a. 105

b. 135

c. 205

d. 235

e. 375

49. Tentukan dengan merupakan bilangan bulat tak negatif dan

memenuhi

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

50. Diketahui . Tentukan jumlahan semua nilai dari sehingga memenuhi

persamaan tersebut.

a.

b. √

c. √

d. √

e.