TUGAS METODE NUMERIK

PEMBUATAN ALGORITMA PROGRAM C++

UNTUK MENYELESAIKAN SOAL UTS

Oleh Mahasiswa Pra S2 Matematika 2013:

Dosen:

Dr. Dwi Ratna S., M.T

Jurusan Matematika - Fakultas MIPA

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Surabaya

2014

Arif Fadllullah (1213200039)

Dwi Lesmideyarti (1213200044)

Salya Rater (1213200036)

SOAL:

1. a) Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan dekomposisi LU dan partial pivot:

21 62 3 = 38 31 2 + 73 = 34 81 + 2 23 = 20

b) Tentukan matriks invers.

2. Jika diberikan data:

x1= 3 f(x1) = 6.5

x2= 4 f(x2) = 2

x3= 2,5 f(x3) = 7

x4= 5 f(x4) = 0

a) Hitung f(3,4) dengan menggunakan polinom interpolasi Newton orde ke-1 sampai orde ke-3.

b) Hitung galat yang terjadi pada masing-masing orde dengan menggunakan persamaan berikut:

[+1, , 1, . . , 0]( 0)( 1) . . ( )

3. Diketahui data berikut:

x 1 2 3 5 6

f(x) 4,75 4 5,25 19,75 36

Hitung f(3,5) dengan menggunakan metode polynomial lagrange dari orde ke-1 sampai orde ke-3.

Pilihlah titik-titik awal untuk mendapatkan hasil yang akurat. Apakah hasil yang diperoleh

menunjukkan adanya hubungan dengan orde polynomial yang digunakan?

JAWAB:

1. a) Berikut ditampilkan algoritma dan hasil program untuk mencari dekomposisi LU dan partial pivot

Partial pivot: /*---------------------------------------Fungsi Partial Pivoting------------------------------------------*/

void partial_pivoting(int baris, int kolom)

{

float temp[5]; //inisialisasi variabel array temp untuk menampung sementara data nilai

int i, j; //inisialisasi variabel untuk increement

//i=0 dijalankan jika nilai baris ke 0 kolom ke 0 lebih besar daripada baris ke 1 kolom ke 0 dan baris ke 2 kolom ke 0

if(nilai[0][0]>nilai[1][0]&&nilai[0][0]>nilai[2][0]) i=0;

//i=1 dijalankan jika nilai baris ke 1 kolom ke 0 lebih besar daripada baris ke 0 kolom ke 0 dan baris ke 2 kolom ke 0

else if(nilai[1][0]>nilai[0][0]&&nilai[1][0]>nilai[2][0]) i=1;

//i=2 dijalankan jika nilai baris ke 2 kolom ke 0 lebih besar daripada baris ke 0 kolom ke 0 dan baris ke 1 kolom ke 0

else if(nilai[2][0]>nilai[0][0]&&nilai[2][0]>nilai[1][0]) i=2;

for(j=0;j

{

nilai[0][j]=nilai[0][j]/temp[4]; //partial pivoting, dimana semua baris pertama pada matriks dibagi dengan nilai

baris ke-0 kolom ke-0

}

}

Dekomposisi LU: /*-------------------------------Fungsi Mencari Akar Persamaan Dengan LU---------------------------------*/

void proses_LU(int baris, int kolom)

{

//inisialisasi variabel dan array untuk temp data

int l=0, k;

float x, temp[3];

char jud;

/*-------------------------MENCARI MATRIKS U-----------------------------------*/

temp[0]=nilai[1][0]; //mengcopy nilai yang tersimpan pada nilai[1][0] ke temp[0]

temp[1]=nilai[2][0]; //mengcopy nilai yang tersimpan pada nilai[2][0] ke temp[1]

//perulangan untuk menghasilkan nilai 0 pada baris ke 2 kolom ke 0, baris ke 3 kolom ke 0, dan baris ke 3 kolom ke 1

secara gauss elimination

for(i=1;i

nilai[6][0]=nilai[0][3];

nilai[6][1]=nilai[1][3]-(nilai[4][0]*nilai[6][0]);

nilai[6][2]=nilai[2][3]-(nilai[5][0]*nilai[6][0])-(nilai[5][1]*nilai[6][1]);

/*---------------------MENCETAK NILAI AKAR PERSAMAAN-----------------------------------*/

nilai[7][2]=nilai[6][2]/nilai[2][2];

nilai[7][1]=(nilai[6][1]-(nilai[1][2]*nilai[7][2]))/nilai[1][1];

nilai[7][0]=(nilai[6][0]-(nilai[0][1]*nilai[7][1])-(nilai[0][2]*nilai[7][2]))/nilai[0][0];

cout

Tampilan Hasil Program Dekomposisi LU dan Partial Pivot:

b) Berikut ditampilkan algoritma dan hasil program untuk mencari matriks invers: void olah_invers_identitas(int l, int m, int kolom)

{

float temp[3];

int r, s;

/* Proses Pertama--------------------------------------*/

temp[0]=nilai[m][m];

for(j=0;j

int k, l, m;

//Membuat matrik identitas

for(i=0;i

}

//Mencari nilai f(x) dan galat untuk orde ke-2

b[1]=(((nilai_fx[m]-nilai_fx[l])/(nilai_x[m]-nilai_x[l]))-b[0])/(nilai_x[m]-nilai_x[i]);

if(orde==2)

{

L=nilai_fx[i]+(b[0]*(x-nilai_x[i]))+(b[1]*(x-nilai_x[i])*(x-nilai_x[l]));

galat=(b[1]*(x-nilai_x[i])*(x-nilai_x[l]));

}

//Mencari nilai f(x) dan galat untuk orde ke-3

k=(((nilai_fx[n]-nilai_fx[m])/(nilai_x[n]-nilai_x[m]))-((nilai_fx[m]-nilai_fx[l])/(nilai_x[m]-

nilai_x[l])))/(nilai_x[n]-nilai_x[l]);

b[2]=(k-b[1])/(nilai_x[n]-nilai_x[i]);

if(orde==3)

{

L=nilai_fx[i]+(b[0]*(x-nilai_x[i]))+(b[1]*(x-nilai_x[i])*(x-nilai_x[l]))+(b[2]*(x-nilai_x[i])*(x-

nilai_x[l])*(x-nilai_x[m]));

galat=(b[2]*(x-nilai_x[i])*(x-nilai_x[l])*(x-nilai_x[m]));

}

cout

Tampilan Hasil Program untuk mencari f(3.4) orde ke-1 s/d 3 serta galatnya berdasarkan rumus

interpolasi newton:

3. Berikut ditampilkan algoritma polinom interpolasi Lagrange orde ke-1 sampai orde ke-3.

Interpolasi Lagrange /*-----------------------------Fungsi Proses Lagrange berdasarkan orde ke 1 s/d 3-------------------------*/

void orde_lagrange(int orde, int i, float x, int p)

{

float L=0, p1, p2, p3;

int l,m,n;

for(i=p; i

Tampilan Hasil Program untuk mencari f(3.5) orde ke-1 s/d 3 berdasarkan rumus interpolasi

lagrange:

Input Pilih Menu

Input Banyaknya Baris Data

Input data tabel nilai x dan f(x) secara

berurutan dari terkecil hingga ke besar

Input nilai yang dicari, misal

f(3.5)