pengujian hipotesis & analisa data komparasi (bab 4d)

7/25/2019 Pengujian Hipotesis & Analisa Data Komparasi (Bab 4d)

1/26

Statistik Teknik Desain & Manufaktur

2. Analisa Komparasi / Uji Perbedaan / Uji Signifikansi

prosedur statistik untuk menguji perbedaan di antara dua kelompok

data (variabel) atau lebih.

Terbagi atas komparasi antara 2 sampel dan komparasi antara k

sampel.

Masing-masing bentuk komparasi tersebut terbagi atas :

a. Sampel yang berkorelasi (terkait / berpasangan)

sampel-sampel yang satu sama lainnya tidak terpisah (non mutually

exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu ada yang menjadi

anggota sampel lainnya.

Sampel-sampel yang berkorelasi ini terjadi karena :1. Satu sampel diukur dua kali misalnya pengukuran ke-1 ketika

sampel belum diberi perlakuan dan pengukuran ke-2 ketika

sampel telah diberi perlakuan.

!eduksi

perlakuan

"eneralisasi

#eterangan : S1 $ Sampel 1 sebelum diberi perlakuan

Pengujian Hipotesis & Analisa Data 87

Populasi S1

S2


2/26


S2 $ Sampel 2 yang merupakan sampel 1

setelah diberi perlakuan

2. %ua sampel berpasangan yang diukur bersamaan misalnya dari

populasi yang sama diambil 2 sampel sampel 1 tidak diberi

perlakuan (digunakan sebagai kontrol & pembanding) dan sampel

2 diberi perlakuan.

!eduksi "eneralisasi

perlakuan


Populasi

S1

S2

S3


3/26


#eterangan : S1 $ Sampel 1 yang tidak diberi perlakuan dan

digunakan sebagai kontrol

S2 $ Sampel 2 yang akan diberi perlakuan.

S1 dan S2 berasal dari populasi yang

sama.

S' $ Sampel ' yang merupakan sampel 2 yang

telah diberi perlakuan

b. Sampel yang saling lepas

Sampel yang satu sama lainnya terpisah seara tegas (mutually

exclusive) yang berarti anggota sampel yang satu tidak menjadi

anggota sampel lainnya

Berbagai teknik statistik untuk menguji Hipotesis Komparatif

Bentuk Komparasi

a!am"ata

# Sampel k Sampel

Korelasi $ndependen Korelasi $ndependen

ominalM.

emer#hi #uadrat 2

sampel*ohran

(+)#hi #uadrat k

sampel

,rdinal Sign testMann hitney

test/riedman

#ruskal allis,ne ay0nova

nterval &!asio

t-test 2sampel

t-test 2 sampel

,ne ay0nova

To ay0nova

,ne ay 0novaTo ay 0nova



4/26


%ari tabel terlihat baha rumus setiap jenis uji bentuk komparasi

berbeda untuk setiap jenis data yang berbeda

%. Uji ! &emer (&)

ji M emer digunakan untuk menguji hipotesis komparati3 dua

sampel yang berkorelasi jika datanya berbentuk nominal & diskrit.

!anangan penelitian biasanya berbentuk 4before after5. 6adi

hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum

dan sesudah ada perlakuan (membuktikan ada tidaknya perubahan).

Sebagai panduan untuk menguji signi3ikansi setiap perubahan data

disusun sebagai berikut :

Sebelum Sesudah- 7

7 0 8

- * %

Tanda (7) dan (-) digunakan untuk menandai jaaban yang berbeda

(bukan bersi3at (7) atau (-) yang sesungguhnya). #asus yang

menunjukkan perubahan antara jaaban pertama dan kedua munul

dalam sel 0 dan %. 0 7 % merupakan jumlah total orang yang

berubah 8 dan * yang tidak berubah.

DA

DA

+

=2

2 )1( derajat bebas $ db $ 1

#riteria pengujian :Pengujian Hipotesis & Analisa Data 90


5/26


6ika 92 92;diterima

6ika 92? 92;ditolak

*ontoh : Sebuah perusahaan ingin mengetahui pengaruh promosi

penjualan terhadap penjualan produksinya. ntuk itu

diadakan penelitian dengan menggunakan sampel

sebanyak @>> orang. Sebelum promosi penjualan

diadakan terdapat 1>> orang yang membeli produk

tersebut setelah diadakan promosi ternyata yang

membeli produk tersebut meningkat menjadi 2A> orang

dan 1A> orang yang tidak membeli. %ari 2A> orang

tersebut terdapat B> orang pembeli tetap dan yang

berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 1C>

orang . Selanjutnya dari 1A> orang yang tidak membeli

tersebut terdapat 2> orang yang berubah dari membelimenjadi tidak membeli dan 1'> orang yang tetap tidak

membeli. %engan manggunakan tara3 nyata AD ujilah

apakah ada perubahan penjualan dari sebelum dan

sesudah ada promosi penjualan.

#. Uji K'i Kuadrat # sampel (&)

ji #hi #uadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparati3 dua

sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.

))()()((

2

1 2

2

dcdbcaba

nbcadn

++++

=



6/26


Sampel 3rekuensi pada 6umlah

sampel,byek 1 ,byek 2

Sampel 0 a b a 7 bSampel 8 d 7 d

6umlah a 7 b 7 d n

dimana : n $ ukuran sampel

#riteria pengujian :

6ika 92 92;diterima

6ika 92? 92;ditolak

*ontoh : Eenelitian dilakukan untuk mengetahui adanya hubungan

antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis 8ank

yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Eendidikan

masyarakat dikelompokkan menjadi dua yaitu lulusan

SM0 dan perguruan Tinggi. %ari sampel 1 sebanyak B>

orang lulusan SM0 ternyata F> orang memilih 8ank

Eemerintah dan 2> orang memilih 8ank Sasta. %ari

sampel 2 sebanyak C> orang lulusan Eerguruan Tinggi

ternyata '> orang memilih 8ank Eemerintah dan @> orang

memilih 8ank Sasta.

. Uji o!'ran (&)



7/26


ji *ohran digunakan untuk menguji hipotesis komkparati3 k sampel

berpasangan bila datanya berbentuk nominal dan 3rekuensi dikotomi

misalnya jaaban dalam aanara berbentuk ya-tidak sukses-

gagal dll. Selanjutnya jaaban tersebut diberi skor > untuk gagal

dan skor 1 untuk sukses.

= =

==

=N

i

N

i

ii

k

j

j

k

j

j

LLk

GGkk

Q

1 1

2

2

11

21

dimana : " $ jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1)

untuk kolom

G $ jumlah sukses (jumlah yang mendapat nilai 1)

untuk baris

k $ jumlah kelompok

$ jumlah sampel masing-masing kelompok


6ika + 92;diterima

6ika + ? 92;ditolak

*ontoh : Suatu penelitian untuk mengetahui e3ekti3itas tiga metode

kerja baru diobakan pada ' kelompok karyaan yang

dipilih seara aak masing-masing kelompok terdiri dari

1> karyaan. H3ekti3itas metode akan diukur dari gagal



8/26


tidaknya pegaai tersebut menyelesaikan pekerjaan

dalam aktu 1 jam. =asil pengamatan sebagai berikut > 1

A > 1 1

F > > >

C 1 1 1B > > 1

I 1 1 1

1> > > 1

*. Uji K'i Kuadrat k sampel (&)

ji #hi #uadrat k sampel digunakan untuk menguji hipotesis

komparati3 lebih dari 2 sampel bila datanya berbentuk nominal &

diskrit.

( )

=

h

ho

f

ff 2

2 derajat bebas $ db $ (s-1)(k-1)

s $ jumlah sampel

k $ jumlah kategori


6ika 92 92;diterima

6ika 92? 92;ditolak



9/26


*ontoh : Suatu penelitian untuk mengatahui ada tidaknya

perbedaan harapan hidup (life expectation & umur) antar

penduduk yang ada di pulau 6aa yaitu %# 6akarta

6aa 8arat 6aa Tengah 6aa Timur dan %aerah

stimea Jogyakarta (%J). %alam hal ini umur harapan

hidup dikelompokkan menjadi 2 yaitu diatas F> tahun

keatas dan dibaah F> tahun. 8erdasarkan 11>>

anggota sampel untuk %# 6akarta '>> orang berumur F>

tahun keatas dan B>> orang berumur dibaah F> tahun.

%ari sampel 1'>> orang untuk 6aa 8arat C>> orang

berumur F> tahun keatas dan F>> orang berumur

dibaah F> tahun. %ari sampel 1'>> orang untuk 6aa

Tengah B>> orang berumur F> tahun keatas dan A>>

orang berumur dibaah F> tahun. %ari sampel 12>>

orang untuk 6aa Timur C>> orang berumur F> tahun

keatas dan A>> orang berumur dibaah F> tahun. %ari

sampel I>> orang untuk %J F>> orang berumur F> tahun

keatas dan '>> orang berumus dibaah F> tahun.

+. Uji ,anda (&)

ji Tanda (Sign Test) digunakan untuk menguji hipotesis komparati3 2

sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. Sampel

yang digunakan dalam penelitian adalah sampel yang berpasangan.



10/26


Tanda positi3 dan negati3 akan dapat diketahui berdasarkan

perbedaan nilai antara satu dengan yang lain dalam pasangan itu.

=ipotesis nol (=>) yang diuji adalah :

E(KaL Kb) $ E(Ka Kb) $ >A

dimana Ka $ nilai setelah ada perlakuan

Kb $ nilai sebelum ada perlakuan atau

Eeluang untuk memperoleh beda yang bertanda positi3 sama

dengan peluang untuk memperoleh besa yang bertanda negati3

a. ntuk Sampel #eil (n 2A)

Eengujian dilakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip

distribusi 8inomial dimana p $ $ >A dan n $ banyaknya

pasangan data. 6ika suatu pasangan data tidak menunjukkan

adanya perbedaan (selisih $ >) maka pasangan data tersebut

dikeluarkan dari analisis sehingga banyaknya n akan berkurang.

Eengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan pembanding

tabel 8inomial (tabel $-) berdasarkan nilai (ukuran sampel) dan

nilai paling keil dari jumlah (7) dan (-).


6ika p tabel ; maka =>ditolak

6ika p tabel ? ; maka =>diterima

*ontoh : Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh

adanya kenaikan uang insenti3 terhadap

kesejahteraan karyaan. %alam penelitian tersebutPengujian Hipotesis & Analisa Data 96


11/26


dipilih 1A pegaai beserta istrinya seara random.

Masing-masing suami dan istri diberi angket untuk

memberi penilaian tingkat kesejahteraan keluarga

sebelum dan sesudah kenaikan intensi3 perusahaan

dengan rentang nilai 1 s&d A nilai 1 berarti sangat

tidak sejahtera dan A berarti sangat sejahtera. %ata

yang didapatkan sebagai berikut :

Eendapat steri Eendapat SuamiSebelum Sesudah Sebelum Sesudah

2 @ 1 A

2 ' @ A

@ A 2 '

A A A A

@ A 2 A

2 @ ' @

1 ' 1 A

2 A 2 @

1 A 1 A

@ A 2 @

@ A @ '

2 @ A A

' A 2 A

@ A 2 A

' A A A

b. ntuk Sampel 8esar (n? 2A)

Eengujian dilakukan dengan menggunakan #hi #uadrat

( )[ ]

21

2

212 1

nn

nn

+

= derajat bebas db $ 1



12/26


dimana : n1 $ banyaknya data positi3

n2$ banyaknya data negati3


6ika 92 92;diterima

6ika 92? 92;ditolak

. Uji ann0'itney1 U test (&)

test merupakan pengujian terbaik untuk menguji signi3ikansi

hipotesis komparasi dua sampel independen bila datanya berbentuk

ordinal. 8ila dalam suatu pengamatan data berbentuk interval

namun pengujian t tidak dapat dilakukankarena asumsi tidak

terpenuhi (misalnya asumsi kenormalan data) maka data perlu

diubah dahulu ke dalam bentuk ordinal.

( )1

11

211

2

1R

nnnnU

++=

( ) 2222122

1

RnnnnU ++=

dimana : 1 $ jumlah peringkat 1

2 $ jumlah peringkat 2

n1 $ jumlah sampel 1




13/26


!1 $ jumlah rangking pada sampel n1

!2 $ jumlah rangking pada sampel n2

ilai yang terkeil akan digunakan untuk pengujian dengan

membandingkan tabel (tabel $2)


6ika terkeil N tabel maka =>akan ditolak

6ika terkeil L tabel maka =>akan diterima

*ontoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adalah perbedaan

kualitas manajemen antara bank yang dianggap 3avorit

oleh masyarakat dan bank yang tidak 3avorit. Eenelitian

menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak

3avorit dan 1A bank yang dianggap 3avorit. Selanjutnya

kedua kelompok bank tersebut diukur kualitas

manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen

yang terdiri dari beberapa pertanyaan. Skor penilaian

antara > s&d @>.



14/26


#el. 0 #ualitas #el. 8 #ualitas

1 1F 1 1I2 1B 2 1I

' 1> ' 21

@ 12 @ 2A

A 1F A 2F

F 1@ F 2C

C 1A C 2'

B 1> B 2C

I 12 I 1I

1> 1A 1> 1I11 1F 11 2A

12 11 12 2C

1' 2'

1@ 1I

1A 2I

3. Uji 4riedman (&)

Friedman Two Way Anova (0nalisis Oarian %ua 6alan /riedman)

digunakan untuk menguji hipotesis komparati3 k sampel yang

berpasangan (related) bila datanya berbentuk ordinal. 8ila data yang

tersedia berbentuk interval atau ratio maka data tersebut diubah

terlebih dahulu ke dalam data ordinal.

#arena distribusi yang terbentuk adalah distribusi #hi #uadrat maka

rumus yang digunakan untuk pengujian adalah #hi #uadrat (92)

sebagai berikut :



15/26


( ) ( ) ( )13

1

12 22 ++

= kNRkNk

x j derajat bebas db $ k P

1

dimana : $ banyaknya baris dalam tabel

k $ banyaknya kolom

!j $ jumlah rangking dalam kolom

#riteria pengujian : 6ika 92 92;diterima

6ika 92? 92;ditolak

*ontoh : Suatu penelitian untuk mengetahui pengaruh tiga gaya

kepemimpinan terhadap e3ektivitas kerja pegaai. Tiga

gaya kepemimpinan tersebut adalah "ayakepemimpinan %irekti3 Supporti3 dan Eartisipati3.

Eenelitian dilakukan terhadap ' kelompok kerja ()

dimana setiap kelompok terdiri dari 1A pegaai (k).

Setelah sebulan e3ektivitas kerja pegaai diukur dengan

suatu instrumen yang terdiri dari 2> pernyataan. Setiap

pernyataan diberi skor 1 s&d @. Skor 1 berarti sangat

tidak e3ekti3 skor 2 berarti tidak e3ekti3 skor ' berarti

e3ekti3 dan skor @ berarti sangat e3ekti3. 6adi untuk

setiap orang akan mendapat skor tertinggi B> (@ Q 2>)

dan terendah 2> (1 Q 2>).



16/26


omoro

H3ektivitas kerja berdasarkan "aya #epemimpinan :

%irekti3 Supporti3 Eartisipati3 1 CF C> CA

2 C1 FA CC

' AF AC C@

@ FC F> AI

A C> AF CF

F CC C1 C'

C @A @C CB

B F> FC F2

I F' F> CA1> F> AI C@

11 F1 AC F>

12 AF F> CA

1' AI A@ C>

1@ C@ C2 C1

1A FF F' FA

5. Uji Kruskal 0allis (&)

Kruskal Wallis One Way Anova(0nalisis Oarian Satu 6alan #ruskal

allis) digunakan untuk menguji hipotesis k sampel independen bila

datanya berbentuk ordinal. 8ila dalam pengukuran ditemukan data

berbentuk interval atau rasio maka perlu diubah terlebih dahulu ke

dalam data ordinal (data berbentuk rangking & peringkat).

( ) ( )13

1

12 2

++

= Nn

R

NNH

j

j

derajat bebas db $ k P 1

dimana : $ banyaknya baris dalam tabel

!j $ jumlah rangking dalam kolomPengujian Hipotesis & Analisa Data 102


17/26


*ontoh : Suatu penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan

prestasi kerja pegaai yang rumahnya jauh dan dekat.

6arak rumuah dikelompokkan menjadi ' yaitu : (1 P A)

km : (LA P 1>) km dan : (L1>) km. Eenelitian

dilakukan pada ' kelompok sampel yang diampel seara

random sebagai berikut :

6arak rumah dengan kantor> P A km LA P 1> km L1> km

CB B2 FI

I2 BI CI

FB C2 FA

AF AC F>

CC F2 C1

B2 CA C@

B1 F@ B'

F2 CC AF

I1 B@ AI

A' AF I>

BA BB

FI

6. ttest dua sampel berkorelasi

+

=

2

2

1

1

2

2

2

1

2

1

21

2

n

s

n

sr

n

s

n

s

XXt

dimana : 1X $ rata-rata sampel 1



18/26


2X $ rata-rata sampel 2

s1 $ simpangan baku sampel 1

s2 $ simpangan baku sampel 2

s12 $ varian sampel 1

s22 $ varian sampel 2



r $ korelasi antara dua sampel

%7. ttest dua sampel independen

Oarian tidak homogen (separated varians)

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

XXt

+

=

Oarians homogen (polled varians)

( ) ( )

++

+

=

2121

2

22

2

11

21

11

2

11

nnnn

snsn

XXt

=omogenitas varians diuji dengan uji /

lianterkeci

rianterbesaF

var

var0 =



19/26


6ika /> /t maka varians homogen

6ika />? /t maka varians tidak homogen

%%. 8ne 9ay Ano:a untuk k sampel berkorelasi dan independen

Sumber 6umlah %erajat !ata-rata />varians kuadrat bebas kuadrat

!ata-ratakolom

6## k-11

2

1 = kJKK

s 22

2

1

s

s

Hrror 6#! k(n-1))1(

2

2

=nk

JKEs

Total 6#T nk-1

ntuk sampel yang sama banyaknya

nkXJK

k

i

n

j

ij...2

1 1

2 == =

nk

n

JKK

k

j

i 21

2

=

=

6#H $ 6#T P 6##

dimana : k $ kolom

n $ baris

ntuk ukuran sampel yang tidak sama banyaknya



20/26


N

XJK

k

i

n

j

ij =

= =1 12

N

n

JKK

k

j

i

==1

2

6#H $ 6#T P 6## derajat bebas$ P k

dimana : $ jumlah sampel

%#. ,9o 9ay ano:a untuk k sampel berkorelasi dan independen

a. Tanpa interaksi

Sumber 6umlah %erajat !ata-rata />Oarians #uadrat 8ebas #uadrat

!ata-rata8aris

6#8 b-1db

JK!s =21

2

3

2

1

1

s

sf =

!ata-ratakolom

6## k-1db

JKKs =22

2

3

2

2

2

s

sf =

Hrror 6#H (k-1)(b-1)db

JKEs =2

3

Total 6#T kb-1

6#T $kb

X

b

i

k

j

ij

...2

1 1

2

= =



21/26


6#8 $

kb

k

b

j

i...21

2

=

6## $

kb

b

k

j

j...21

2

=

6#H $ 6#T P 6#8 P 6##

b. %engan interaksi

Sumber 6umlah %erajat !ata-rata />Oarians #uadrat 8ebas #uadrat

!ata-rata

8aris

6#8 b-1db

JK!s =21

2

4

2

1

1

s

sf =

!ata-ratakolom

6## k-1db

JKKs =22

2

4

2

2

2

s

sf =

nteraksi 6# (b-1)(k-1)db

JK"s =23

2

4

2

3

3

s

sf =

Hrror 6#H bk(n-1)db

JKEs =24

Total 6#T bkn-1

6#T $bkn

X

b

i

k

j

n

c

ijc

...2

1 1 1

2

= = =

6#8 $

bkn

kn

b

i

i...21

2

=



22/26


6## $

bkn

bn

b

j

j...21

2

=

6# $

bkn

bn

kn

n

k

j

j

b

i

i

b

i

k

j

ij...21

2

1

2

1 1

2

+

=== =

6#H $ 6#T P 6#8 P 6## P 6#

dimana : b $ baris

k $ kolom

n $ ulangan perobaan

Gatihan :

1. Suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan kemampuanproduksi dengan menggunakan metode 0 dan 8. ntuk itu diambil

sampel untuk masing-masing metode. Metode 0 : data produksi

selama '> hari dengan rata-rata produksi AA>> unit per hari dan

standar deviasi 1>> unit per hari. Metode 8 : data produksi selama

2> hari dengan rata-rata produksi F>>> unit per hari dnegana

standar deviasi 1A> unit per hari. 0nalisalah permasalahan tersebut

dengan tingkat keyakinan IAD.

2. Suatu penelitian dilakukan untuk menentukan apakah atmos3er

yang berampur dengan karbon monoksida mempengaruhi

kemampuan berna3as. ntuk itu peserta dihubungkan pada kedua

ruang perna3asan salah satunya mengandung kadar *, yang



23/26


tinggi. /rekuensi perna3asan diukur dalam banyaknya perna3asan

per menit.

Eeserta %engan *, Tanpa *,

1 '> '>

2 @A @>

' 2F 2A

@ 2A 2'

A '@ '>F A1 @I

C @F @1

B '2 'A

I '> 2B

0nalisalah permasalahan diatas apakah dengan tara3 nyata >1>dapat dinyatakan kedua kemampuan berna3as kedua populasi

berbedaR

'. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada

perbedaan nilai ujian mata kuliah Metode Eenelitian dari kelompok

mahasisa yang mengikuti kuliah tersebut di pagi hari siang hari

dan malam hari sebagai berikut :



24/26


#elas pagi #elas siang #elas malam

BF I> B2

CI CF FB

B1 BB C'

C> B2 C1

B@ BI B1

0nalisalah permasalahan tersebut dengan tingkat keyakinan IAD.

@. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada

perbedaan nilai ujian mata kuliah Metode Eenelitian dari kelompok

mahasisa yang mengikuti kuliah tersebut di pagi hari siang hari

dan malam hari sebagai berikut :

#elas pagi #elas siang #elas malam

BF I> B2

CI CF FB

B1 BB C'

C> B2 C1

B@ BI B1

B1 CIC> BA

B@

CA




25/26


A. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan produksi rata-rata yang dihasilkan kelompok pekerja dan

kelompok ilayah produksi juga untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan dalam e3ek interaksi antara kedua kelompok. %ata

produksi dalam 2 periode adalah sebagai berikut :

ilayah #elompok Eekerja 6umlah

Eroduksi 81 82 8' 8@

01 '2 @A @2 2I 1@B

2A '' '@ '@ 12F

02 '> 'F 'F 2' 12A

21 1@ 1B '> B'

0' 22 '> '' '> 11A

12 22 2> 1I F'

0@ 2B 2A '@ '@ 121

2I @> 22 '1 122

0A 'B 'C 'F '@ 1@A2@ 'A 2F 2B 11'




26/26


F. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan produksi rata-rata yang dihasilkan kelompok pekerja dan

kelompok ilayah produksi. %ata produksi adalah sebagai berikut :

ilayah #elompok Eekerja 6umlah

Eroduksi 81 82 8' 8@

01 '2 @A @2 2I 1@B

02 '> 'F 'F 2' 12A

0' 22 '> '' '> 11A

0@ 2B 2A '@ '@ 121

0A 'B 'C 'F '@ 1@A



pengujian hipotesis & analisa data komparasi (bab 4d)

Documents