pengujian hipotesis & analisa data asosiatif (bab 4c)

7/25/2019 Pengujian Hipotesis & Analisa Data Asosiatif (Bab 4c)

1/18

Statistik Teknik Desain & Manufaktur

TEKNIK ANALISA DATA

1. Analisa Hubungan (Asosiatif)

prosedur statistik untuk menguji hubungan antara dua variabel atau

lebih yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh

populasi dimana sampel diambil.

eduksi

!embuat generalisasi "menguji hipotesis statistik hubunganantara dua variabel atau lebih

Terdapat # ma$am bentuk hubungan antar variabel% yaitu "

a. hubungan simetris

b. hubungan sebab akibat &kausal'

$. hubungan saling mempengaruhi &interaktif / resiprocal'

(ntuk menentukan hubungan antar dua variabel atau lebih dilakukan

dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan di$ari

Pengujian Hipotesis & Analisa Data 69

Parameter

()

Statistik

(r)


2/18


hubungannya. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah

dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih. Arah

dinyatakan dalam bentuk hubungan positi) atau negati)% sedangkan

kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koe)isien korelasi.

a. Koe)isien Korelasi Sederhana

Berbagai teknik statistik untuk analisis korelasi

Variabel 1 Variabel 2 Analisis korelasi yangdigunakan

NominalNominal

*. +ontingensi &+',. Lamda &'#. -hi & '

rdinal Theta &'

Interval / asio Eta

rdinal

rdinal *. 0amma &'

,. Spearman1s &rs'Interval / asio 2aspen1s &!'

Interval /asio

Interval / asio -earson1s &r'

Jika variabel 1 berskala Nominal dan variabel 2 berskala

Nominal

*. Koefisien Korelasi ontingensi (N)

Koe)isien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan

antar variabel jika datanya berbentuk nominal.



3/18


nC

+=

2

2

dimana " 2 3 Khi Kuadrat

n 3 jumlah data

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi Kontingensi menggunakan

Khi Kuadrat

( )

=

E

EO 2

2 db 3 &k4*'&r4*'

dimana " 3 nilai4nilai observasi

E 3 nilai4nilai )rekuensi harapan

Kriteria pengujian "

2ika 5,6 5,78db maka 9:diterima

2ika 5,; 5,78db maka 9:ditolak

(ntuk mempermudah perhitungan% maka data4data hasil

penelitian perlu disusun dalam tabel berikut "

&Ak=r'

2umlah

+ontoh " Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adalah

hubungan antara pro)esi pekerjaan dengan jenis

olah raga yang sering dilakukan. -ro)esi



4/18


dikelompokkan menjadi ? yaitu dokter% penga$ara%

dosen dan bisnis &Dr% -% Do% =i'. 2enis olah raga

dikelompokkan menjadi ? yaitu gol)% tenis%

bulutangkis dan sepakbola &0o% Te% =t% Sb'. (jilah

apakah terdapat hubungan antara pro)esi dan jenis

olahraga yang diminati.

lah 2enis pro)esi 2umlah

aga Dr - Do =i0: *@ ,# *: #: :Te ,# *? *@ ,B :=t *, ,B * *? @:Sb B *, ,# ** C,

2umlah C @C B * ,,

,. Koefisien Korelasi !amda (N)

( )

( )kb

kbkb

FFn

FFff

+++

=2

dimana " ) b 3 )rekuensi terbesar pada baris

)k 3 )rekuensi terbesar pada kolom

b 3 )rekuensi marjinal terbesar pada baris

k 3 )rekuensi marjinal terbesar pada kolom1

n 3 jumlah data



5/18


#. Koefisien Korelasi "#i ( ) (N)

=

+ D

( )( ) ( )( )dbcadcba

bcad

++++

=


$rdinal

*. Koefisien Korelasi %#eta ( ) (N)

2

1

T

D=

dimana "

D* 3 perbedaan absolut antara )reuensi diatas setiap rank dan di baah setiap

rank untuk pasangan variabel sub kelas

nominal% atau )aF )b

T, 3 setiap )rekuensi total pada sub kelas

nominal dikalikan dengan setiap

)rekuensi total yang lain% dan hasil

perkaliannya dijumlahkan


&nterval ' rasio



6/18


*. Koefisien Korelasi ta

+

=

221

2

2

22

2

11

2

))((

))(())((1

TT

T

ynny

ynyny

dimana " n*dan n, 3 ukuran sampel * dan ukuran

sampel ,

Ty 3 rata4rata besar untuk kelompok *

dan kelompok , digabung

2Ty 3 jumlah kuadrat kedua belah sampel

1y dan 2y 3 rata4rata tiap kelompok

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi Eta menggunakan

)1)(1(

)(2

2

=

k

knF

dimana " n 3 jumlah sampel

k 3 jumlah sub kelas pada variabel normal

Jika variabel 1 berskala $rdinal dan variabel 2 berskala

$rdinal

*. Koefisien Korelasi amma (N)

+

fifa

fifa



7/18


dimana " )a 3 )rekuensi kesepakatan &agreement'

3 a&eG)GhGi' G b&)Gi' G d&hGi' G e&i'

)i 3 )rekuensi inversi &inversion'

3 $&dGeGgGh' G b&dGg' G )&gGh' G e&g'

,. Koefisien Korelasi *+earman,s (rs) (N)

Korelasi Spearman ank digunakan men$ari hubungan atau

untuk menguji signi)ikansi hipotesis asosiati) bila masing4

masing variabel yang dihubungkan berbentuk ordinal dan

sumber data antar variabel tidak harus sama.

nn

drs

=

3

261

dimana " d 3 selisih rank antara H &H' dan y &y'n 3 banyaknya pasangan rank

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi Spearman

1. (ntuk sampel ke$il &n #:' menggunakan tstudent

21

2

s

sor

nrt

= dengan derajat bebas% db 3 n 4 ,

,. (ntuk sampel besar &n #:' menggunakan J

1= nrz s



8/18


+ontoh " Sebuah hasil penelitian yang sampelnya berjumlah

#: mengenai hubungan antara pelatihan dan

prestasi kerja sebuah perusahaan memberikan

nilai rs sebesar :%B@C. (jilah apakah hubungan

tersebut signi)ikan atau tidak

Jika variabel 1 berskala ordinal dan variabel 2 berskala

interval ' rasio

Koefisien Korelasi Jas+en,s (-)

( )

=

p

OOs

OOyM

aby

ab

2

1 ))((

dimana " y* 3 rata4rata untuk setiap kelompok tingkat

p 3 proporsi setiap sampel dengan

keseluruhan sampel

b 3 nilai ordinat sesuai dengan nilai p &lihat

tabel deviat dan ordinat'

a 3 nilai ordinat yang ada di atas setiap

ordinat pada b

sy 3 simpangan baku y



9/18


( )

n

n

yy

sy

=

2

2

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi 2aspen1s adalah dengan

mengubah terlebih dahulu ke Koe)isien Korelasi -earson &r'

( )

=

p

OOMr ab

2

dengan derajat bebas% dk 3 nT 4 ,

Jika variabel 1 berskala &nterval ' asio dan variabel 2

berskala &nterval ' asio (r)

Koefisien Korelasi "earson (r)

( )( ) ( )( )

=

2222 yynxxn

yxxynr

dimana " H 3 variabel bebas

y 3 variabel terikat

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi -earson

*. (ntuk sampel ke$il &n #:' menggunakan uji t

21

2

r

nrt

= dengan derajat bebas% dk 3 n4,

,. (ntuk sampel besar &n #:' menggunakan uji M

1= nrz



10/18


b. Koe)isien Korelasi =erganda dan Koe)isien Korelasi -arsial

(ntuk hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel% maka

koe)isien korelasi yang digunakan adalah "

Koefisien Korelasi berganda

Koe)isien korelasi untuk mengukur keeratan hubungan antara tiga

variabel atau lebih

Koe)isien Korelasi =erganda untuk # variabel "

2

12

1221

2

2

2

1

12.1

2

r

rrrrrR

yyyyy

y

+=

dimana " y.*, 3 koe)isien korelasi linier berganda #

variabel

ry* 3 koe)isien korelasi variabel y dan H*

ry, 3 koe)isien korelasi variabel y dan H,

r*, 3 koe)isien korelasi variabel H*dan H,

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi =erganda menggunakan uji

)1(

)1(

1

1 212.

2

12.2

12.2

Rk

knR

kn

Rk

R

F y

y

y

o

=

=

dimana " y.*, 3 koe)isien korelasi linier berganda

n 3 banyaknya data

k 3 banyaknya variabel bebas



11/18


Koefisien Korelasi "arsial

Koe)isien korelasi untuk mengukur keeratan hubungan dari dua

variabel% sedangkan variabel lainnya dianggap konstan &tidak

memberikan pengaruh'

Koe)isien Korelasi -arsial untuk # variabel"

*. Koe)isien korelasi parsial antara y dan H*jika H,konstan

)1)(1(

))((

2

12

2

2

1221

2.1

rr

rrrr

y

yy

y

=

,. Koe)isien korelasi parsial antara y dan H,jika H*konstan

)1)(1(

))((

2

12

2

1

1212

1.2

rr

rrrr

y

yy

y

=

#. Koe)isien korelasi parsial antara H*dan H,jika y konstan

)1)(1(

))((

2

12

2

1

2112

.12

rr

rrrr

y

yy

y

=

dimana " r y* 3 koe)isien korelasi variabel y dan H*

ry, 3 koe)isien korelasi variabel y dan H,

r*, 3 koe)isien korelasi variabel H*dan H,

(ji statistik untuk Koe)isien Korelasi -arsial menggunakan uji t

2)(1 KKP

mnKKPto

=

dimana " KK- 3 koe)isien korelasi parsial



12/18


n 3 banyaknya data

m 3 banyaknya variabel

$. Koe)isien -enentu &K-' / Koe)isien determinasi &KD'

angka atau indeks yang digunakan untuk mengetahui besarnya

sumbangan suatu variabel bebas &H' terhadap variasi &naik /

turunnya' variabel terikat &y'K- 3 &KK',H *::

dimana " KK 3 koe)isien korelasi

Nilai Kp berada antara : 6 K- 6 *

K- 3 :% berarti tidak ada pengaruh variabel bebas &H'

terhadap variabel terikat &y'Kp 3 *% berarti variasi &naik / turunnya' variabel terikat

&y' sebanyak *:: dipengaruhi oleh variabel

bebas &H'

: 6 K- 6 *% berarti pengaruh variabel bebas &H' terhadap

variasi &naik / turunnya' variabel terikat &y'

adalah sesuai dengan nilai K- itu sendiri%

sisanya berasal dari )aktor / variabel lain.

d. egresi

alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya

korelasi antar variabel



13/18


2enis4jenis regresi "

a. egresi !inier *eder#ana

egresi linier yang hanya mempunyai , variabel yaitu variabel

bebas &H' dan variabel terikat &y'

=entuk persamaannya "

y 3 a G bH

dimana " y 3 variabel terikat &variabel yang diduga'

H 3 variabel bebas

a 3 intersep

b 3 koe)isien regresi &slop'

( )

=

22

)( xx

yxxynb

xbyn

xbya =

=

(ji statistik untuk egresi Linier Sederhana &koe)isien regresi b'

menggunakan uji

( )2

22

eS

xxb

F

=

dimana " b 3 koe)isien regresi

H 3 variabel bebas

Se 3 kesalahan baku regresi



14/18


+ontoh " Suatu penelitian untuk meneliti si)at kerapuhan

hidrogen berdasarkan pengukuran tekanan elektrolit

hidrogen. Larutan yang dipakai adalah :%* N Na9

dan bahan yang digunakan adalah sejenis baja

tahan karat. Kepadatan arus pengisi katode diatur

dan berubah pada ? tara). Tekanan hidrogen

sesungguhnya diamati sebagai respon% dan

didapatkan data sebagai berikut "

Nomor-erlakuan

Kepadatan Arus-engisi

&mA/$m,'

Tekanan 9idrogenSesungguhnya

&atm'

* :.C B.*, :.C ,.*# :.C B?.@? :.C @?.@C *.C ,,#.BB *.C ,:,.*

@ *.C *#,. ,.C ?*#.C ,.C ,#*.C

*: ,.C ?BB.@** ,.C #BC.#*, #.C ?#.@*# #.C #,.#*? #.C ??@.,*C #.C CB#.

b. egresi !inier Berganda

egresi linier dimana sebuah variabel terikat &y' dihubungkan

dengan dua atau lebih variabel bebas &H'

=entuk persamaan regresi untuk * variabel terikat &y' dan ,

variabel bebas &H*dan H,' "



15/18


O 3 a G b*H*G b,H,

(ji statistik untuk egresi Linier =erganda

*. (ji hipotesis serentak menggunakan uji

)(

)(

RKERK

RKRRKF

sisa

reg=

dimana " Kreg 3 rata4rata kuadrat regresi

Ksisa 3 rata4rata kuadrat sisa

,. (ji hipotesis individual menggunakan uji t

ib

io

s

bt =

dimana " bi 3 nilai koe)isien regresi ke4i

sbi 3 kesalahan baku koe)isien regresi ke4i

+ontoh " Suatu penelitian diran$ang untuk menentukan

$ara memprediksi aktu pembuatan kokas

&sejenis arang' yang pada berbagai tara) lebar

tungku &H*' dan suhu $erobong &H,'. Data yang

didapatkan sebagai berikut "

Paktu Lebar Tungku Suhu+erobong

B.? *.#, *.*C*C.:C ,.B #.?:*.@C #.CB ?.*:#:.,C ?.?* .@C??.C C.#C *?.,?.? B.,: *C.*C



16/18


C*.CC @.*, *C.#,B*.C: .@ *.*

*::.?? .: #C.****.?, *:.BC ?:.?:

Latihan "

*. Suatu penelitian diran$ang untuk meneliti si)at kerapuhan hydrogen

berdasarkan pengukuran tekanan elektrolit hydrogen. Larutan yang

dipakai adalah :%* Na9 dan bahan yang digunakan adalah sekenis

baja tahan karat. Kepadatan arus pengisi katode diatur dan berubah

pada ? tara). Tekanan hydrogen sesungguhnya diamati sebagai respon%

dan didapatkan data sebagai berikut "

No Kepadatan Arus -engisi Tekanan 9idrogen Sesungguhnya

-erlakuan Q &mA/$m,' O &atm'

* :%C B%*

, :%C ,%*

# :%C B?%@

? :%C @?%@



17/18


C *%C ,,#%B

B *%C ,:,%*

@ *%C *#,%

*%C *#C%*

,%C ?*#%C

*: ,%C ,#*%C

** ,%C ?BB%@

*, ,%C #BC%#

*# #%C ?#%@

*? #%C #,%#

*C #%C ??@%,

*B #%C CB#%

Analisalah permasalahan tersebut dengan tingkat keyakinan C.

,. Suatu penelitian diran$ang untuk menentukan $ara memprediksi aktu

pembuatan kokas &sejenis arang' yang pada berbagai tara) lebar tungku

&H*' dan suhu $erobong &H,'. Data yang didapatkan sebagai berikut "

Paktu Lebar Tungku Suhu +erobongB%?: *%#, *%*C

*C%:C ,%B #%?:

*%@C #%CB ?%*:

#:%,C ?%?* %@C

??%C C%#C *?%,



18/18


?%? B%,: *C%*C

C*%CC @%*, *C%#,

B*%C: %@ *%*

*::%?? %: #C%*

***%?, *:%BC ?:%?:

Analisalah permasalahan tersebut dengan tingkat keyakinan C.


pengujian hipotesis & analisa data asosiatif (bab 4c)

Documents