pengujian hipotesis (1) · 2019. 8. 12. · statistik uji : daerah kritis (daerah penolakan h0) z...

PENGUJIAN HIPOTESIS (1)

MATERI SEMESTER ANTARA

2

OUTLINE

Uji Rata-rata Sampel Besar

Uji Rata-rata Sampel Kecil

Uji Hipotesis untuk Proporsi

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata

Uji 2 Sampel Berpasangan (Paired t Test)

www.debrina.lecture.ub.ac.id 2

Uji Hipotesis

untuk Rata-rata Sampel Berukuran Besar

3

Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel = n ≥ 30

-  Rata-rata sampel = x

-  Standard deviasi sampel = s

-  Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata µx = µ

-  Standard deviasi populasi = σ

-  Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata

Karena n > 30 jika: σ tidak diketahui bisa diestimasikan dengan s

SAMPEL BERUKURAN BESAR

(N ≥ 30)


Langkah-langkah pengujian : a.  Uji hipotesis

•  H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

~ N(0; 1) •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

UJI RATA-RATA UNTUK

SAMPEL BERUKURAN BESAR (N ≥ 30)


•  Daerah penerimaan H0

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2


UJI RATA-RATA UNTUK

SAMPEL BERUKURAN BESAR (N ≥ 30)

b.  Uji hipotesis •  H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα


Zhitung ≤ Zα

c.  Uji hipotesis •  H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα


Zhitung ≥ - Zα

Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unit bola lampu

yang dihasilkan suatu pabrik adalah 1570 jam dengan

standar deviasi 120 jam.

Jika rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yang

dihasilkan pabrik tersebut adalah µ, ujilah dengan tingkat

signifikansi 1% bahwa µ dari bola lampu yang dihasilkan

oleh pabrik tersebut tidak sama dengan 1600 jam.

CONTOH SOAL (1)



PENYELESAIAN (1) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : µ = 1600 H1 : µ ≠ 1600 Tingkat signifikansi α = 0,01 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58 Kesimpulan Karena -2,58 ≤ Zhitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima.

Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik adalah 1600 jam dengan tingkat keyakinan 99%

s

Uji Hipotesis

untuk Rata-rata Sampel Berukuran Kecil

9

Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel = n<30

-  Rata-rata sampel = x

-  Standard deviasi sampel = s

SAMPEL BERUKURAN KECIL (N < 30)



•  H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0


•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau Thitung > t(α/2);(n-1)


- t(1-α/2);(n-1) ≤ Thitung ≤ t(α/2);(n-1)

UJI RATA-RATA UNTUK



~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)


UJI RATA-RATA UNTUK


b.  Uji hipotesis •  H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0


•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > t

α;(n-1)


Thitung ≤ tα;(n-1)

c.  Uji hipotesis •  H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ0


•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α);(n-1)

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - t(1-α);(n-1)



Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan masih baru bisa

menghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat ketipisan)

0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin tersebut masih

bisa bekerja dengan baik (seperti dalam keadaan masih baru)

diambil sampel produk sejumlah 10 washer. Dari sampel

tersebut diperoleh rata-rata ketebalan 0,053 inchi dengan

standar deviasi 0,003 inchi.

Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebut masih bekerja seperti

dalam keadaan baru!

CONTOH SOAL (2)



PENYELESAIAN (2) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : µ = 0,05 H1 : µ ≠ 0,05 Tingkat signifikansi α = 0,05 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26 Kesimpulan Karena Thitung = 3 > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak. Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula

Uji Hipotesis

untuk Proporsi

15

UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI (1)


Data statistik sampel: -  = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel -  p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi - 

- 

Statistik uji:

~ N (0,1) Jika : X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel

Maka

~ N (0,1)

p


•  H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0

•  Tingkat signifikansi : α

•  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2




b.  Uji hipotesis

•  H0 : p = p0

H1 : p > p0



•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung > Zα

c.  Uji hipotesis

•  H0 : p = p0

H1 : p < p0



•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung < - Zα


Penyelesaian:

Data sampel

n = 50 X = 20 à

Uji hipotesis

H0 : p = 0,6

H1 : p ≠ 0,6

Tingkat signifikansi : α =0,05

Statistik uji :

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96

Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96,

maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya

tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor

memilih merek A

Dikatakan bahwa 60% dari

pemakai sepeda motor akan

memilih sepeda motor merek

A. Untuk menguji pernyataan

tersebut, diambil sampel

sebanyak 50 orang dan

ternyata 20 orang diantaranya

memilih merek A. Dengan

tingkat signifikansi 5%, ujilah

apakah pernyataan diatas

benar.


CONTOH SOAL (3)

Uji Hipotesis

untuk Perbedaan

2 Rata-rata Sampel Berukuran Besar

20

UJI HIPOTESIS UNTUK PERBEDAAN 2 RATA-RATA


Kondisi : •  Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahui

•  Jika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30 -  Rata-rata sampel 1 = -  Rata-rata sampel 2 = -  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2

Langkah-langkah pengujian : •  Tingkat signifikansi : •  Statistik uji :

~ N(0; 1)



a.  Uji hipotesis •  H0 : µ1 = µ2 atau µ1 – µ2 = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2



b.  Uji hipotesis •  H0 : µ1 = µ2 atau µ1 – µ2 = 0 H1 : µ1 > µ2 atau µ1 - µ2 > 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα

c.  Uji hipotesis •  H0 : µ1 = µ2 atau µ1 – µ2 = 0 H1 : µ1 < µ2 atau µ1 - µ2 < 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang

masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa. Dalam

kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74 dengan standar

deviasi 8, sementara di kelas kedua nilai rata-ratanya 78

dengan standar deviasi 7.

a.  Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai

tingkat kemampuan yang berbeda?

b.  Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas pertama?

Gunakan tingkat signifikansi 0,05.

CONTOH SOAL (4)



PENYELESAIAN (4)

a.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : µ1 = µ2 atau µ1 – µ2 = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

•  Tingkat signifikansi : α = 0,05

•  Statistik uji = -2,49

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,025 = - 1,96 atau Zhitung > Z0,025= 1,96

•  Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < - Z0,025 = - 1,96; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kedua kelas mempunyai kemampuan yang berbeda.

Data statistik sampel: n1 = 40 = 74 s1 = 8 n2 = 50 = 78 s2 = 7


PENYELESAIAN (4)

b.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : µ1 = µ2 atau µ1 – µ2 = 0 H1 : µ1 < µ2 atau µ1 - µ2 < 0

•  Tingkat signifikansi : α = 0,05

•  Statistik uji = -2,49

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,05 = - 1,65

•  Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < Z0,05 = - 1,65; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kelas kedua mempunyai kemampuan yang lebih baik dibanding kelas

pertama.

Uji Hipotesis

Untuk 2 Sampel

Berpasangan (Paired t Test)

27

UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN (PAIRED T TEST)


Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasangan observasi yang

diperoleh dari n obyek yang diukur atau diperlakukan dengan dua cara yang

berbeda. Misalkan:

Obyek

Pengamatan

Pengukuran/Perlakuan Selisih

(dj)

2

(dj) I II

1 x11 x21 d1 = x11 – x21

2 x12 x22 d2 = x12 – x22

. . . . .

n x1n x2n dn = x1n – x2n

Jumlah

Dengan diasumsikan bahwa dan

UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN

(PAIRED T TEST)


Langkah-langkah pengujian: a.  Uji hipotesis

•  H0 : µ1 = µ2 atau µD = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 atau µD ≠ 0


dengan dan •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1

Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa ditentukan seperti uji t yang lain !

•  Daerah penerimaan H0 - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1

Misalkan akan diuji apakah penerapan metode kerja baru di

suatu stasiun kerja akan meningkatkan kapasitas kerja dari

karyawan di stasiun kerja tersebut. Untuk itu diamati hasil

produksi per jam dari 12 orang karyawan yang bekerja di

stasiun kerja tersebut sebelum dan sesudah diterapkannya

metode kerja baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:

(Gunakan α = 5%)

Apakah penerapan metode yang baru dapat meningkatkan

kapasitas kerja dibandingkan metode yang lama?

CONTOH SOAL (5)



CONTOH SOAL (5)

Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam Selisih

Metode Lama Metode Baru

1 23 24 -1 1

2 18 25 -7 49

3 21 23 -2 4

4 25 24 1 1

5 22 26 -4 16

6 19 21 -2 4

7 21 22 -1 1

8 23 21 2 4

9 24 26 -2 4

10 27 26 1 1

11 23 25 -2 4

12 25 27 -2 4

Jumlah -19 93

Rata-rata -1,58


PENYELESAIAN (5)

Langkah-langkah pengujian •  H0 : µ1 = µ2 atau µD = 0

H1 : µ1 < µ2 atau µD < 0 (terjadi peningkatan kapasitas)

•  Tingkat signifikansi : 0,05 •  Statistik uji :

dengan dan

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,05; 11 = -1,796

•  Karena Thitung = -2,293 < - t0,05; 11 = -1,796, maka H0 ditolak. Berarti penerapan metode baru dapat meningkatkan kapasitas produksi


RINGKASAN (1)

No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan

1. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Rata-rata

(One sample t-test)

Sampel Besar H0: µ = µ0

H1: µ ≠ µ0 Zhitung < - Z

α/2 atau

Zhitung > Zα/2

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Z

α/2

H0: µ = µ0

H1: µ > µ0

Zhitung > Zα Zhitung ≤ Z

α

H0: µ = µ0

H1: µ < µ0 Zhitung < - Z

α

Zhitung ≥ - Zα

Sampel Kecil H0: µ = µ0

H1: µ ≠ µ0 thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau

thitung > t(α/2);(n-1)

- t(1-α/2);(n-1) ≤ thitung ≤ t(α/2);(n-1)

H0: µ = µ0

H1: µ > µ0

thitung > tα;(n-1)

thitung ≤ tα;(n-1)

H0: µ = µ0

H1: µ < µ0

Thitung < -t(1-α);(n-1)

thitung ≥ - t(1-α);(n-1)

s


RINGKASAN (2) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah

Penerimaan


a. Independent Test

Sampel Besar H0:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

Zhitung < - Zα/2 atau

Zhitung > Zα/2

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Z

α/2

H0:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1> µ2 atau µ1 - µ2 > 0

Zhitung > Zα Zhitung ≤ Z

α

H0:µ1= µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1< µ2 atauµ1 - µ2 > 0

Zhitung < - Zα

Zhitung ≥ - Zα

Sampel Kecil

Jika:

v = n1+n2-2

Jika:

H0:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

thitung < - tα/2;v atau

thitung > tα/2;v

-tα/2;v ≤ thitung ≤ t

α/2;v

H0:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1> µ2 atau µ1 - µ2 > 0

thitung > tα;v

thitung ≤ t

α;v

H0:µ1= µ2 atau µ1 - µ2 = 0

H1:µ1< µ2 atauµ1 - µ2 > 0

Thitung < -tα;v

thitung ≥ - tα;v


No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan


b. Paired t-test

H0:µ1 = µ2 atau µD = 0

H1:µ1 ≠ µ2 atau µD ≠ 0

Thitung < - tα/2;n-1 atau

Thitung > tα/2;n-1

- tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ t

α/2;n-1


H1:µ1 > µ2 atau µD > 0 ? ?


H1:µ1 > µ2 atau µD > 0 ? ?

3. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Proporsi

H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0

Zhitung < - Zα/2 atau

Zhitung > Zα/2

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

H0 : p = p0 H1 : p > p0

Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα

H0 : p = p0 H1 : p > p0

Zhitung < - Zα Zhitung ≥- Zα

4. Uji Hipotesis Untuk Perbedaan 2 Proporsi

? ? ?

RINGKASAN (3)

LATIHAN SOAL (1)

Waktu rata-rata yang diperlukan seorang mahasiswa untuk daftar

ulang di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit. Suatu prosedur

pendaftaran baru yang menggunakan sistem online sedang diuji

coba. Bila dari sampel acak sebanyak 12 mahasiswa, diperoleh

data rata-rata waktu pendaftaran dengan menggunakan sistem

online tersebut adalah 48 menit dengan standar deviasi 11,9

menit. Ujilah hipotesis bahwa sistem online tersebut lebih cepat

dibandingkan sistem offline. Gunakan α = 5%.


LATIHAN SOAL (2)

Seorang manajer ingin menentukan pada tingkat signifikansi 5% jika

upah per jam untuk pekerja semi-skilled adalah sama di dua kota.

Untuk melakukan ini, dia mengambil sampel acak dari upah per jam di

kedua kota dan menemukan bahwa X1 = $ 6,00, X2 = $ 5,40, S1 = $

2,00, dan S2 = $ 1,80 untuk n1 = 40 dan n2 = 54.

Tentukan apakah dugaan manajer tersebut tepat.


pengujian hipotesis (1) · 2019. 8. 12. · statistik uji : daerah kritis (daerah penolakan h0) z...

Documents