pengertian uji hipotesis dan jenis

8/18/2019 Pengertian Uji Hipotesis Dan Jenis

1/44

Pengertian Uji Hipotesis dan Jenis-jenisnyaDickson Kho Ilmu Statistika

Pengertian Uji Hipotesis dan Jenis-jenisnya – Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu StatistikaInferensial yang dipergunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik damenarik kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan ataupuasumsi sementara yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipote

Hypothesis! atau Hipotesa. "ujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar

sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data#data dalam menentukan keputusanapakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. UjHipotesis juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang ber$bjektif.

%ontoh dari Pernyataan Hipotesis yang harus diuji kebenarannya antara lain &

• 'esin Solder ( lebih baik dari 'esin Solder )

• 'etode baru dapat menghasilkan $utput yang lebih tinggi

• *ahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan y

Kesalahan Tipe I (Type I Error)

http://teknikelektronika.com/author/admin/http://teknikelektronika.com/category/ilmu-statistika/http://teknikelektronika.com/category/ilmu-statistika/http://teknikelektronika.com/author/admin/


2/44


3/44

Dalam menentukan 9ormulasi Pernyataan H2 dan H(/ kita perlu mengetahui :enis Pengujian berdasarkan sisinya. "erdapat ) :enis Pengujian 9ormulasi Ho dan H(/ antara lain &

Peng!jian ("at!) "isi (one tail test)

"isi Kiri

H2 & 3 4 3(H( & 3 ; 3("olak H2 bila thitung ; #t tabel

"isi Kanan

H2 & 3 4 3(H( & 3 8 3("olak H2 bila thitung 8 t tabel

Peng!jian # ($!a) "isi (t%o tail test)

H2 & 3 4 3(H( & 3 7 3("olak H2 bila thitung 8 t tabel


4/44

Jenis-Jenis "tatisti& Uji Hipotesis yang sering dig!na&an

sa'ple test (Peng!jian sat! sa'ple)

( sample < test digunakan jika data sample melebihi =2 n 8 =2! dan Simpangan *aku Stan

De>iasi! diketahui.Silakan lihat "abel untuk ,umus ( sample < test

sa'ple t test (Peng!jian t sat! sa'pel)

( sample t test digunakan apabila data sample kurang dari =2 n ; =2! dan Simpangan *aku tdiketahui.Silakan lihat "abel untuk ,umus ( sample t test.

# sa'ple t test (Peng!jian t d!a sa'pel)

) sample t test digunakan apabila ingin membandingkan ) sampel data.Silakan lihat "abel untuk ,umus ) sampel t test.

Pair t test (Peng!jian pasangan t)

Pair t test digunakan apabila ingin membanding ) pasang data.Silakan lihat "abel untuk ,umus Pair t test


5/44

Proportion test (Peng!jianProporsi (sat!) sa'pel)

( Propostion test digunakan untuk menguji Proporsi pada ( populasiSilakan lihat "abel untuk ,umus ( Proportion test

# Proportion test (Peng!jianProporsi # (d!a) sa'pel)

) Proportion test digunakan untuk menguji Perbanding Proporsi ) populasiSilakan lihat "abel untuk ,umus ( Proportion test


6/44

Keterangan

t 4 t statistik < 4 < statistik df 4 derajat kebebasan degree of freedom!

4 ,ata#rata 'ean! sample3 4 ,ata#rata Populasin 4 :umlah sample? 4 Simpangan *aku Populasis 4 Simpangan *aku Sampled24 Dugaan rata#rata populasi4 Proporsi Sample

*ang&ah-lang&ah dala' 'e'+!at Uji Hipotesis

(. "entukan 9ormulasi Hipotesis 6ol dan Hipotesis +lternatif

). "entukan "araf 6yata -! atau disebut juga @e>el of Significant

=. "entukan 6ilai Kritis nilai "abel! dan Statistik Uji Hipotesis#nya.

A. Hitung 6ilai Statistik Uji Hipotesis

B. Pengambilan keputusan

,ontoh Kas!s (Uji Hipotesis # sa'ple t test)

Seorang Cngineer ingin melakukan pengujian Hipotesis terhadap 'esin yang dita arkan olehEendor 'esin. Cngineer tersebut kemudian mengumpulkan data sebagai berikut &

'esin baru berhasil memproduksi rata#rata BB2 unit perjam dalam aktu percobaan adalah F:am produksi dengan simpangan bakunya adalah )B unit/ sedangkan'esin lama berhasilmemproduksi rata#rata B22 unit dalam aktu percobaannya adalah F :am dengan simpanga bakunya adalah )2 unit. +pakah 'esin baru lebih baik dari 'esin @amaG

Penyelesaian

*ang&ah or'!lasi H0 dan H

H2 4 3( 4 3)H( & 3( 8 3)


7/44

*ang&ah# Tent!&an Taraf Nyata (.) / *e el of "ignifi1ant

- 4 2.2B atau B

*ang&ah2 Tent!&an Nilai Kritis (*ihat Ta+el t)

df 4 n( n) #)df 4 F F #)df 4 (Attabel 4 ).(AB

Karena Uji Hipotesis ini adalah membandingkan ) sampel/ maka Uji Hipotesis yang digunakadalah ) sample t test.

*ang&ah3 Hit!ng Nilai "tatisti& Uji Hipotesis

Diketahui & Mesin Baru n( 4 FJ ( 4 BB2s ( 4 )B

Mesin Lama n) 4 FJ ) 4 B22s ) 4 )2

,umus Uji Hipotesis ) sample t test silakan lihat tabel diatas!

Sp) 4 F – (! )B!) F #(! )2!) ! F F #)!Sp) 4 A=LB )F22! (A!Sp) 4 B().BSp4 MB().BSp 4 )).N=

t 4 BB2 – B22 – 2! )).N= M ( F! ( F!!

t 4 A.A(F

*ang&ah 4 Penga'+ilan Kep!t!san

A.A=F 8 ).(ABthitung 8ttabel/ O "olak H2

Kesi'p!lan

*erdasarkan Pengujian Hipotesis/ 'esin *aru Lebih baik daripada 'esin @ama


8/44

BAB VI

ANALISIS VARIANS

Penggunaan uji t dan uji z dalam menguji perbedaan rata-rata tersebut secara simultan hanyadapat diterapkan pada d ua variabel. Jika jumlah variabel yang diuji cukup besar at au lebihdari dua, penggunaan uji t akan memakan waktu yang cukup lama karena kita harusmelakukan perhitungan secara berpasangan untuk masing-masing variabel. Jika misalkankita akan melakukan pengujian dengan jumlah variabel sebanyak lima, maka kita harusmelakukan pengujian denganuji t sebanyak sebanyak sebelas kali pasangan variabel. Selainmenyita waktu, dengan semakin banyaknya proses penghitungan yang dilakukan, makakemungkinan terjadi kesalahan baik kesalahan dalam penghitungan, maupun kesalahandalam perbandingan, maupun kesalahan dalam pengulangan.

Alternatif lain dari pengujian terhadap rata-rata sampel adalah dengan menggunakan

uji varians. Analisis vari ans a dalah prosedur yan g mencoba menganalisis vari asi dari respon

atau perlakuan dan mencoba menerapkan prosi dari varians ini pada setiap kelompak dari

variabel independen. Teknik ini membandingkan secara simultan beberapa variabel

bisa memperkecil kemungkinan kesalahan. Keuntungan dari penggunaan analisis varians

adalah mampu melakukan perbandingan untuk banyak variabel tidak seperti uji t yang

memiliki keterbatasan dalam jumlah variabel yang diuji. Keuntungan lain adalah mengurangi

jumlah kesalahan yang mungkin ditimbulkan jika digunakan uji t. Tujuan dari analisis

varians adalah untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan menentukan

bagaimana mereka berinteraksi dan mempengaruhi tanggapan atau perlakuan.

Analisis varians juga memiliki keunggulan dalam hal kemampuan untuk

membandingkan antar var iabel tetapi juga antar p engulangan. Teknik analisis d engan hanya

menggunakan satu variabel perbandingan ini disebut dengan analisis varians satu arah

(Oneway ANOVA). Sedangkan teknik analisis dengan menggunakan perbandingan baik dari

masing-masing perlakuan maupun dari masing-masing pengulangan ini disebut dengan

analisis varian dua arah (Two Way ANOVA). Dengan menggunakan analisis varians kita bisa

melakukan pengujian untuk banyak variabel.

Analisis ANOVA menggunakan distribusi F sebagai dasar untuk pengambilan

keputusan. Distribusi ini dipopulerkan oleh Sir Donald Fisher, seor ang pendiri statistika


9/44

modern. Penggunan uji ANOVA mensyaratkan bahwa data terdistribusi secara normal dan

skala pengukuran yang digunakan paling tidak interval. Selain syarat-syarat t ersebut, dalam

melakukan pengujian ANOVA, terdapat satu asumsi yang harus dipenuhi yaitu asumsi

homogentitas varians. Asumsi ini mensyaratkan untuk melakukan pengujian terhadap

beberapa variabel, maka varians dari variabel t

data memenuhi asumsi homogenitas varians, kita bisa menggunakan menu option yang

terdapat pada SPSS.

Pada analisis varians kita menggunakan perhitungan Jumlah kuadrat kesalahan

(Sum Square for Error , SSE) dan jumlah kuadrat perlakuan ( Sum Square for Treatment , SST).

Bentuk u ji analisis vari ans ad alah seperti tab el 6.1. berikut:

Tabel 6.1. Tabel ANOVA untuk Desain Random

Sumber df Sum Square Mean Square F

Treatments p-1 SST MST= (SST/(p-1)) MST/MSE

Error n-p SSE MSE= (SSE/(n-p))

Total n-1 Total SS

6.1. Uji ANOVA Satu Faktor.

Pada pengujian ANOVA dengan menggunakan satu faktor kita akan menguji apakah

ada perbedaan dalam varians antara berbagai macam perlakuan. Uji ANOVA satu faktor

disebut juga dengan uji ANOVA desain random keseluruhan. Uji ini menggunakan dasar

perlakuan terhadap variabel independen untuk menguji apakah ada perbedaan antara rata-

rata d ari perlakuan.


10/44

Contoh

Sebuah penelitian tentang kandungan tar pada rokok i ngin menguji apakah kandungan tar

pada m asing-masing rokok tersebut sama. Penelitian ini didasarkan pada klaim dari ketiga

produsen rokok bahwa rokok merekalah yang paling rendah kandungan tar-nya. Untuk

menguji klaim ini, dipilih masing-masing 5 batang rokok dari tiga m erek yaitu Carlton, Now,

dan Cambridge. Hasil pengujian terhadap kandungar masing-masing merek rokok tersebut

adalah seperti tabel 6.2. berikut:

Tabel 6.2. Kandungan Tar dalam Rokok

Merek Kandungan Tar per batang (Mg)

Carlton 0.16 0.14 0.21 0.14 0.13

Texas 0.19 0.20 0.23 0.18 0.19

Kansas 0.21 0.1 0.19 0.23 0.20

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam kandungan tar u ntuk ketiga merek

rokok yang diuji. Pengujian dilakukan dengan menggunakan level kepercayan 95%.

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap tahap pengujian hipotesis yan g harus d ilakukan

adalah:

1. Merumuskan Hipotesis

Hipotesis yan g akan diuji pada p enelitian ini adalah;


11/44

H 0: µ 1=µ 2=µ 3

Ha: Satu atau lebih pasangan dari rata-rata berbeda.

2. Menentukan level signikansi

Level signikansi yang digunakan adalah 95% atau dengan alpha 5%.

3. Menetukan jenis u ji statistik

Pada p engujian ini, jenis u ji statistikyang digunakan adalah uji F satu f aktor (One way

ANOVA)

4. Menentukan aturan pengambilan keputusan

Aturan pengambilan keputusan dalam uji ini adalah menerima H0 jika F

dari F tabel atau hasil F hitung terletak pada daerah penerimaan H0. Sebaliknya menolak H0

jika F hitung lebih besar dari 1= (p-1) yaitu

(3-1)=2 dan v 2= (n-p) yaitu (15-3)=12. Dari tabel F dengan v1= 2 dan v2 = 12 diperoleh nilai F

tabel sebesar 3, 49.

5. Menghitung n ilai F hitung.

Untuk mencari nilai F hitung kita dapat menggunakan program MS. Excel dan Program SPSS.

Aplikasi MS. Excel

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk melakukan pengujian ANOVA dengan

menggunakan program MS. Excel adalah:

1. Masukkan data kandungan tar pada ketiga merek rokok tersebut pada sh eet Excel dengan

struktur masing-masing merek pada satu kolom. Beri nama untuk kolom satu dengan Carlton,

kolom dua dengan Texas dan kolom tiga dengan Kansas (lihat le excel Kandungan Tar.).

2. Dari menu tools , pilih menu data analysis, kemudian pilih menu ANOVA; Single Factor,

sehingga keluar j endela seperti berikut:

3. Masukkan range dari data kandungan tar masing-masing merek secara keseluruhan pada

kolom inout range, pilih grouped by pada kolom, klik pilihan labels in rst row.


12/44

4. Klik output range, klik pada kolom dan klik pada sem barang sell yang kosong.

5. Klik OK. Bentuk output -nya a dalah seperti dibawah ini.

!"#$!% S&n'le a tor

S*MM!+,

Groups Count Sum Average Variance

Carlton 0. 8 0.1 6 0.00103

Texas 0.99 0.198 0.0003

Kansas 1 0.2 0.000

!"#$!

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

et een ro ps 0.0061 3 2 0.0031 4.8 368 0.02823 3.88 3

&t &n ro ps 0.00 6 12 0.0006

Total 0.013 3 14


13/44

Dari hasil output tersebut dapat disimpulkan:

1. Rata-rata kandungan tar rokok merek Carlton, 0,156 dengan varians 0,001, rokok merek

Texas 0,198 dengan varians 0,0037 dan rokok merek Kansas, 0,02 dengan vari

2. Jumlah Kuadrat variasi antar group adalah 0,006173 dan int

3. Hasil perhitungan menunjukkan nilai F hitung sebesar 4,87368 dengan nilai P sebesar

0,02823.

4. Dengan hasil tersebut dapat diambil keputusan untuk menolak H0 karena nilai F hitung lebih

besar daripada nilai F tabel. engan demikin

rata kandungan tar u ntuk ketiga jenis r okok adalah berbeda secara signikan.

Aplikasi SPSS

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan program SPSS, langkah-langkah

yang harus dilakukan adalah:

1. Masukkan data kandungan tar tersebut dalam sheet SPSS dengan format kolom satu untuk

merek dan kolom dua untuk kandungan tar. Beri nama kolom satu dengan merk, dan kolom

dua dengan tar. Untuk labels , isilah dengan Merek Rokok untuk variabel merk, dan

Kandungan Tar untuk tar. Isilah value dengan 1 untuk Carlton, 2 untuk Texas, dan 3 untukKansas. Abaikan pilihan yang lain. (lihat le SPSS kandungan Tar).

2. Dari menu Analyze , pilih menu Compare means , kemudian pilih menu Oneway ANOVA

sehingga keluar j endela seperti berikut:

3. Masukkan variabel kandungan tar pada kolom dependent list , masukkan variabel merek rokok

pada kolom factor. K lik pilihan option seh ingga keluar j endela seperti berikut:

4. Klik pilihan descriptive d an pilihan Homogeneity of variance tes t, klik continue .

5. Klik OK. Hasil output SPSS adalah seperti berikut:

Oneway

Dari hasil output tersebut dapat disimpulkan:


14/44

1. Rata-rata kandungan tar rokok merek Carlton, 0,156 dengan deviasi standar 0,032, rokok

merek Texas 0,198 dengan deviasi standar 0,019 dan rokok merek Kansas, 0,02 dengan

deviasi standar 0 ,022.

2. Hasil perhitungan uji homogenitas vari ans den gan Levene Statistics m enunjukkan nilaisebesar 0, 554 dengan signikansi 0,589. Uji homogenitas vari ans ad alah pengujian terhadap

asumsi dalam uji ANOVA yaitu homogenitas d ari varians. Karena n ilai Sig yang lebih besar

dari level kepercayaan, maka keputusan yang diambil adalah menerima H 0 ya ng b erarti

varians dari kandungan tar ketiga jeni

pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F bisa dilakukan.

3. Jumlah Kuadrat variasi antar group adalah 0,006 dan i

4. Hasil perhitungan menunjukkan nilai F hitung sebesar 4, 874 dengan nilai signikansi sebesar

0,02.

5. Dengan hasil tersebut dapat diambil keputusan untuk menolak H 0 karena nilai F hitung lebih

besar daripada nilai F tabel. engan demikin

rata kandungan tar u ntuk ketiga jenis r okok adalah berbeda secara signikan.

6.2. Uji ANOVA Dua Faktor

Pada pembahasan sebelumnya kita telah melakukan pengujian varians satu faktor

untuk perbedaan dua rat a-rata. Pada p engujian tersebut kita m enguji varians da ri satu faktor

yaitu perlakukan yang disebut dengan uji uji

ini kita a kan melakukan pengujian dengan tidak hanya melihat pengaruh dari satu faktor saja

yaitu perlakuan tetapi juga dengan mempertimbangkan faktor blok.

melihat pengaruh dari blok dalam perbedaan rata-rata. Teknik analisis d engan menggunakan

dua blok akan bisa m engurangi kombinasi kesalahan. Akan tetapi tujuan utama u ji ANOVA

dengan menggunakan dua faktor sebenarnya adalah untuk melihat pengaruh dari blok

terhadap hasil. Bentuk tabel dari uji ANOVA dengan menggunakan dua blok adalah seperti

pada tab el 6.3. berikut.

Tabel 6.3. Uji ANOVA Dua Blok


15/44

Source of variation

Sum of square

Degreesof

freedomMean square F

Perlakuan SST k-1 SST/(k-1) = MST MST / MSE

Blok SSB b-1 SSB/(b-1) = MSB MSB / MSE

Error SSE (k-1)(b-1) SSE/(k-1)(b-1) =MSE

Total SS

total

n-1

Contoh

Suatu pengujian tentang produktiftas b enih padi dengan menggunakan empat jenis p adi ingin

menguji apakah ada perbedaan dalam produktivitas p adi. Penelitian dilakukan dengan cara

melakukan penanaman padi pada lima petak sawah dengan luas masing-masing satu hektar.

Selain ingin mengetahui produktitas jenis pa di, peenlitian ini juga ingin mengetahui apakah

ada perbedaan dalam produktitas m asing-masing petak sawah. Hasil pengukuran terhadap

produktitas tersebut ditunjukkan denga tabel 6.4. berikut:

Tabel 6.4.

Produktivitas Padi Per Hektar (dlm Ton)

Petak/Jenis IR Mentik Atomita Rajalele

1 6 5 6 6


16/44

2 7 5 6 5

3 7 6 7 5

4 7 5 6 6

5 6 6 6 5

Dari hasil tersebut, ujilah apakah ada p erbedaan dalam produktitas p adi untuk tiap jenis

padi dan untuk masing-masing petak!

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji ANOVA dua arah, tahap-tahap yang

harus k ita lakukan adalah:

1. Merumuskan Hipotesis

Hipotesis ya ng a kan diuji dalam penelitian ini adalah dua hipotesis ya itu uji untuk perlakuan

yaitu jenis padi, dan uji

dirumuskan sebagai berikut:

Hipotesis pert ama

H0: µ I=µ M=µ A =µ R

Ha: satu atau lebih pasangan produktiftas j enis p adi berbeda

Hipotesi null pertama a dalah bahwa rat a-rata p roduktiftas p adi IR, Mentik, Atomita, dan

Rojolela adalah sama.

Hipotesis Kedua

H0: µ 1=µ 2=µ 3=µ 4=µ 5

Ha: satu atau lebih pasangan produktiftas n omor petak berbeda.


17/44

Hipotesis n ull kedua a dalah bahwa rat a-rata p roduktitas p adi untuk petak pertama, kedua,

ketiga, keempat, dan kelima a dalah sama.

2. Menentukan Level Kepercayaan

Level kepercayaan yang digunakan dalam penelitian ini ditentukan sebesar 95% atau dengan

alpha 5%.

3. Menentukan Uji Statistik yang digunakan

Untuk melakukan pengujian ini, uji statistik yang digunakan adalah uji ANOVA dua a rah yaitu

dengan melihat variasi dari jenis pupuk dan petak.

4. Menentukan Aturan Pengambilan Keputusan

Aturan pengambilan keputusan dalam uji ini adalah menerima H 0 jika nilai F hitung lebih

besar dari F tabel, dan menolak H 0 jika F hitung lebih besar da ri F tabel. Nilai F tabel dicari

dengan menggunakan tabel F. Pada pengujian pertama, nilai F tabel diperoleh dengan mencari

nilai F pada tabel dengan V 1 = 3 atau (k-1) dan V 2= 12 atau - (b-1)(k-1). Diperoleh n ilai sebesar

3,49. Sedangkan pada u ji kedua, nilai F tabel diperoleh pada tabel F dengan V 1= 4 atau (k-1),

dan V 2= 12 (b-1)(k-1) yaitu sebesar 3,26. Jadi aturan pengambilan keputusannya ad alah

menerima H0 pertama jika F hitung lebih besar dari 3,49 dan menerima H0 kedua jika F

hitung kedua kecil dari 3,26.

5. Menghitung Nilai Statistik.

Untuk melakukan pengujian ini, tahap-tahap yang harus d ilakukan adalah:

1. Masukkan data tersebut pada sheet MS, Excel dengan format untuk kolom adalah jenis pad i,

dan baris ad alah nomor pet ak (lihat le produktitas padi).

2. Dari menu tools , pilih menu data a nalysis, kemudian pilih menu ANOVA: Two Factor without

replication sehingga keluar j endela seperti berikut:

3. Masukkan data produktitas p adi tersebut pada kolom input range, klik labels .


18/44

4. Klik pilihan output range, klik pada kolomnya, kemudian klik pada sembarang sell yang

kosong.

5. Klik OK sehingga keluar h asil sebagai berikut.

!"#$!% T o- a tor &t o t +epl& at&on

SUMMAR Count Sum Average Variance

eta5 1 4 23 . 0.2

eta5 2 4 23 . 0.9166

eta5 3 4 2 6.2 0.9166

eta5 4 4 24 6 0.6666

eta5 4 23 . 0.2

+ 33 6.6 0.3

Ment&5 2 .4 0.3

!to7&ta 31 6.2 0.2

+a alele 2 .4 0.3

!"#$!

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

+o s 0.8 4 0.2 0.6666 0.62 2 3.2 9

Col 7ns .4 3 1.8 6 0.009 3.49

Error 3.6 12 0.3

Total 9.8 19


19/44

Dari hasil tersebut, kesimpulan yang bisa d iambil adalah:

1. Rata-rata p roduktitas p adi untuk petak 1 adalah 5,75 dengan varians 0,25, petak 2 adalah

5,75 dengan varians 0,917, petak 3 adalah 6,25 dengan varians 0.917, petak 4 adalah 6

dengan varians 0,667, dan petak 5 adalah 5,75 dengan varians 0,25.

2. Rata-rata p roduktitas p adi untuk padi jenis IR adalah 6,6 dengan varians 0 ,3, jenis Mentik

adalah 5,4 dengan varians 0 ,3, jenis Atomita 6,2 dengan varians 0 ,2 dan jenis Rojolele 5 ,4

dengan varians 0,3.

3. Dari hasil perhitungan nilai F hitung untuk nomor petak ( rows ) diperoleh nilai F sebesar 0, 667

dengan nilai P sebesar 0, 627 dan F kritis (F tabel) sebesar 3, 259. Dengan melihat ha sil

tersebut dimana n ilai P lebih besar da ri alpha (5%) atau dengan membandingkan nilai F

hitung 0,667 yang lebih kecil daripada F tabel (0,627) dapat diambil keputusan untuk

menerima H 0. kesimpulan yang diambil adalah bahwa produktitas untuk masing-masing

petak adalah sama.

4. Dari hasil perhitungan F hitung untuk masing-masing perlakuan (columns) atau jenis pa di

diperoleh nilai F hitung seb esar 6 d engan nilai P sebesar 0 ,010 dan nilai F kritis a tau tabel

sebesar 3,49. Dengan hasil tersebut, dimana F hitung (6) lebih besar da ripada F tabel (3,49)

atau dengan melihat nilai P (0,010) yang lebih kecil dari alpha (0,05), keputusan yang dapat

diambil adalah menolak H 0. Kesimpulan yang dapat diambil adalah bahwa rata-rata

produktiftas u ntuk masing-masing jenis pad i berbeda.

6.3. Analisis A Priori dan Post Hoc

Pada a nalisis Varian dengan menggunakan uji signikansi nilai F diatas, kita h anya b isa

menyimpulkan bahwa rat a-rata p opulasi adalah berbeda tetapi kita tidak mengetahui dari

berbagai perlakuan tersebut mana yang berbeda antara satu gn

analisis varians secara k eseluruhan lebih banyak memunculkan pertanyaan daripada

jawaban. Pertanyaan utama yang dihadapi sekarang adalah mempelajari perbedaan dari

rata secara i ndividu untuk tujuan mengisolasi perbedaan signikan atau menguji secara

khusus hipotesis perbedaan rata-rata an tar individu. U ntuk menjawab permasalahan ini

teknik yang digunakan adalah pengujian dengan berbagai perbandingan dari rata-rata

perlakuan. Terdapat dua teknik untuk melakukan pengujian dengan menggunakan berbagai


20/44

perbandingan dari rata-rata ya itu analisis p erbandingan A priori dan analisis Post Hoc.

Analisis perbandingan A Priori adalah anali

dikumpulkan. Sedangkan analisis perbandingan Post Hoc adalah analisis yang dilakukan

setalah data dikumpulkan.

6.3.1. Analisis A Priori

Analisis perbandingan A Priori adalah teknik analisis yang diputuskan untuk

dilakukan sebelum data dikumpulkan. Pada umumnya teknik ini lebih disukai karena

memberikan kekuatan yang lebih baik dalam perbandingan untuk beberapa tingkat

kepercayaan atau alpha. Beberapa teknik dalam analisis perbandingan A Priori meliputi:

prosedur Fisher’s Least S ignicant Difference (LSD), Linear Contrast, Ortogonal Contrast,

Dunn’s test (Benferoni t).

1. Prosedur Fisher Least Signicant Difference (LSD).

Analisis perbandingan ini digunakan untuk mengetahui dari pasangan rata-rana yng

paling berbeda diantara pasangan yang ada. Metode Least Signicant Difference

menggunakan perbandingan berbagai rata-rata dengan uji t untuk mengetahui perbedaan dari

pasangan rata-rata.

2. Linear Contrast.

Linear Contrast adalah analisis perbandingan dua pasangan rata-rata atau sekelompok

pasangan rata-rata dengan menggunakan analisis linearitas variabel satu terhadap variabel

yang lain.

3. Dunn’s test (Benferoni t).

Analisis Dunn’s test atau Benferoni adalah metode perbandingan dua pasangan rata-rata

dengan menggunakan. Uji ini didasarkan pada statistik t dengan melakukan penyesuaian

terhadap tingkat signikansi untuk setiap perbandingan yang dilakukan. Uji ini biasanya

digunakan untuk sampel kecil.

Contoh


21/44

Seorang peneliti ingin meneliti apakah penggunaan e-mail dipengaruhi oleh jenis industri.

Suatu survei terhadap lima kelompok perusahaan selama tiga minggu dilakukan dengan

mencatat jumlah E-mail yang dikirim oleh eksekutif perusahaan. Hasil pencatatan terhadap

jumlah e-mail yang dikirim tersebut selama t

Tabel 6.5. Jumlah Penggunaan E-mail.

M&n'' asa Man :a5t r an5&n' ;&str&< s& Konstr 5s&

114 1 1 14 1 1 16

120 166 134 1 9 1

1 0 143 121 1 0 199

Dari data tersebut, ujilah apakah ada p erbedaan dalam rata-rata p enggunaan E-mail untuk

setiap jenis i ndustri. Jika dari hasil tersebut terdapat perbedaan untuk setiap jenis rata- rata,

buatlah analisis untuk menguji dari pasangan ra

Jawab

Untuk melakukan pengujian terhadap perbedaan rata-rata, kita h arus m enguji apakah

varians dari variabel tersebut a.

homogenitas varians, kemudian kita melakukan pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F.

Dari hasil tersebut, jika diperoleh hasil adanya perbedaan dalam rata-rata, maka baru kita

melakukan analisis u ntuk setiap kelompok rata-rata a tau pasangan rata-rata. Hipotesis da lam

pengujian ini dirumuskan sebagai berikut:

1. Hipotesis untuk Homogenitas Varians

H 0: σ 1=σ 2=σ 3=σ 4=σ 5

H a : Satu atau lebih pasangan varians b erbeda

2. Hipotesis u ntuk perbedaan rata-rata.

H 0: µ 1=µ 2 =µ 3=µ 4 =µ 5

H a : satu atau lebih pasangan produktiftas n omor petak berbeda.


22/44

Aplikasi SPSS

Untuk melakukan analisis p erbandingan dengan berbagai perbandingan antar r ata-rata

dengan menggunakan program SPSS, tahap-tahap yang harus kita lakukan adalah:

1. Masukan data pada sheet SPSS dengan format: kolom pertama untuk jenis industri, dan

kolom kedua u ntuk penggunaan e-mail. Beri nama jenis u ntuk jenis industri, pengg untuk

penggunan e-mail. Berilah label Jenis Industri untuk jenis, dan Penggunaan E-mail untuk

pengg. Value label pada jenis i ndustri adalah 1: jasa, 2: Manufaktur, 3: Banking, 4: Distribusi,

dan 5: Konstruksi (lihat le pengg email);

2. Dari menu Analyze , pilih menu Compare means , pilih menu One way ANOVA sehingga keluar

jendela seperti berikut:

3. Masukkan variabel Penggunaan E-mail pada dependent list , dan Jenis Industri pada Factor.

Klik menu Contrast, pilih menu Plyonomial dan pilih menu linear, klik Continue .

4. Klik pilihan Post Hoc, kemudian pilih menu LSD dan Bonferoni, klik Continue .

5. Pilih menu Option . Kemudian pilih menu descriptive dan homogeneity of variance test. Klik

Continue .

6. Klik OK. Hasil ouput SPSS adalah seperti berikut:

#ne a


23/44

Post Hoc Tests


24/44


25/44

Analisis Hasil

Dari hasil output analisis dengan SPSS tersebut bisa diinterprestasikan sebagai

berikut:

1. Rata-rata penggunaan e-mail untuk jenis industri adalah Jasa : 128, Manufaktur: 160,

Banking: 134, Distribusi: 160, dan Konstruksi: 181.

2. Hasil pengujian Homogenitas varians dengan Levene Statistics, menunjukkan nilai 0,327

dengan Sig. 0,854. Dengan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa varians penggunaan e-

mail untuk masing-masing industri adalah sama, sehingga pengujian ANOVA dengan uji F bisa

dilakukan.

3. Hasil pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F menunjukkan nilai F sebesar 5,374

dengan Sig. 0,14. Jika kita bandingkan dengan dengan F tabel dimana nilai F tabel dengan v 1:

4 dan V 2:10, diperoleh nilai F tabel = 3,48. Dengan mambandingkan nilai F hitung dan F tabel,

atau dengan melihat n ilai Sig. yang lebih kecil dari alpha (5%), kesimpulan yang diperoleh

adalah menolak H 0 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk masing-masing industri

berbeda.

4. Dari hasil analisis dengan Linear C ontrast, diperoleh nilai F sebesar 12 ,935 dengan Sig. 0,005.

dengan hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata penggunaan e-mail untuk

kelima jenis i ndustri aalah berbeda.

5. Untuk mengetahui pasangan rata-rata mana yang berbeda, kita menggunakan uji LSD dan

Bonferoni. Dengan melihat hasil tersebut dapat diperoleh pasangan rata-rata mana yang

berbeda dan yang sama seperti pada tabel 6.6 untuk anal

Tabel 6.6. Perbandingan Pasangan Rata-rata

en&s asa Man :a5t r an5&n' ;&str&< s& Konstr 5s&

asa e>a Sa7a e>a e>a

Man :a5t r e>a Sa7a Sa7a Sa7a

an5&n' Sa7a Sa7a Sa7a e>a


26/44

;&str&< s& e>a Sa7a Sa7a e>a

Konstr 5s& e>a Sa7a e>a Sa7a

Dari tabel tersebut terlihat bah wa pasangan rata-rata penggunaan e-mail yang berbeda

adalah pada jasa dan manufaktur, jasa dan distribusi, jasa dan konstruksi, banking dan

konstruksi, dan distribusi dan konstruksi. Sedangkan pasangan rata-rata yang sama adalah

unntuk jasa dan banking, manufaktur dan banking, manufaktur dan distribusi, manufaktur

dan konstruksi, distribusi dan banking, dan konstruksi dan distribusi.

6. Dengan menggunakan analisis Bonferoni kita juga bisa m encari perbandingan antar pasan gan

rata-rata untuk mengetahui pasangan rata-rata mana yang sama dan pasangan mana yang

berbeda. Hasil analisis dengan menggunakan uji Bonferoni tersebut

6.7. berikut:

Tabel 6.6. Perbandingan Pasangan Rata-rata

en&s asa Man :a5t r an5&n' ;&str&< s& Konstr 5s&

asa Sa7a Sa7a Sa7a e>a

Man :a5t r Sa7a Sa7a Sa7a Sa7a

an5&n' Sa7a Sa7a Sa7a Sa7a

;&str&< s& Sa7a Sa7a Sa7a Sa7a

Konstr 5s& e>a Sa7a Sa7a Sa7a

Dari tabel tersebut terlihat bahwa pasangan rata-rata penggunaan E-mail yang berbeda

adalah pada jeni industri Jasa dan Manufaktur, sedangkan pada jenis industri lain rata-rata

penggunaan e-mail adalah sama.


27/44

Uji Posteriori (Post Hoc).

Penggunaan analisis a priori dimuka, digunakan untuk perbandingan dimana

asumsi sudah dibuat dimuka. Selain itu perbandingan a priori juga digunakan jika jumlah

perbandingan variabel kecil. Dalam banyak kasus, beberapa percobaan hanya menghasilkanhipotesis setelah data dikumpulkan dan diperiksa awal. Untuk melakukan pengujian dengan

kondisi seperti ini, alat pen gujian yang bisa digunakan adalah pengujian posteriori atau post

hoc. Kebanyakan jenis p engujian posteriori menggunakan dasar pen gujian dengan distribusi t.

Beberapa pengujian posteriori yang ada meliputi Student-Newman-Keuls (SNK), Tukey HSD a,

Tukey B a , Duncan, Scheffe’s, Sidak, Gabriel, Hochberg, REGWF, REGWQ. Walller-Duncan,

Tamhane, Dunnet T3, Games-Howell, Dunet C, dan Dunnet t.

1. Uji Student-Newman-Keuls (SNK).

Student -Newman-Keuls (SNK) Test adalah pengujian rata-rata dengan menggunakan rata-rata kelompok perlakuan yang didasarkan pada u ji range untuk kelompok homogen. Kelompokperlakuan ini akan homogen dalam hal bahwa mereka tidak berbeda dalam kelompoknyatetapi berbeda d ari kelompok lain.

Contoh

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada tabel 6.5, ujilah dengan uji SNK

apakah ada perbedaan dalam rata-rata penggunaan e-mail untuk masing-masing jenis

industri dan carilah kelompok mana saja yan g berbeda!

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah samadengan pengujian Bonferroni sebelumnya.

Pilih menu SNK, kemudian klik continue . Klik OK. Bentuk Output SPSS adalah seperti

berikut:

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa kelompok rata-rata yang sama adalah pada

kelompok satu yang berisi Jasa, Banking, Manufaktur, dan Distribusi. Dengan melihat nilai


28/44

Sig. yang lebih besar da ri alpha (5%), maka kesimpulan yang diambil adalah bahwa rat a-rata

penggunaan e-mail jenis idustri Jasa, Banking, Manufaktur, dan Distribusi adalah sama.

Dengan melihat pada kelompok 2, terlihat bahwa kelompok dua berisi jenis industri

Manufaktur, Distribusi dan Konstruksi. Dengan melihat ni lai Sig. yang lebih besar d ari alpha(5%) maka kesimpulan yang diambil adalah bahwa rata-rata penggunaan e-mail untuk jenis

industri Manufaktur, Distribusi dan Konstruksi sama.

2. Uji Range Duncan

Uji ini digunakan untuk menguji perbandingan berpasangan antar beberapa rata-

rata. Uji ini dibangun oleh Duncan (1955) dimana model pengujian yang dilakukan adalahhampir sama dengan model SNK. Dengan melakukan uji ini kita bisa mengetahui kelompok

rata-rata m ana yang berbeda dan dari kelompok tersebut berisi variabel yang sam a.

Contoh

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada berbagai jenis industri pada

tabel 6.5, lakukan pengujian pasangan sampel dengan menggunakan uji Duncan.

Jawab

Untuk menjawab permasalahan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah

sama dengan pengujian ANOVA pada umumnya,kecuali pada menu Post Hoc. Klik menu Post

Hoc sehingga keluar m enu sebagai berikut:

Klik pilihan menu Duncan, klik Continue , kemudian klik OK. Bentuk output SPSS

adalah seperti berikut:

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa terdapat tiga kelompok rata-rata yang yang berbeda dengan isi kelompok merupakan rata-rata yang sama. Kelompok pertama terdiri

Jasa dengan rata-rata sebesar 128, dan Banking dengan rata-rata 134. Nilai S

kelompok pertama adalah 0,659 yang berarti rata-rata kelompok pertama adalah sama.

Kelompok kedua terdiri dari Banking dengan rata-rata 134, Manufaktur den gan rata-rata 160

dan Distribusi dengan rata-rata 160. Nilai Sig. untuk kelompok kedua adalah 0,089 yang lebih


29/44

besar dari alpha (5%). Dengan demikian, kesimpulan yang diambil adalah bahwa rata-rata

kelompok kedua adalah sama.

Kelompok ketiga terdiri dari jenis industri: Manufaktur dengan rata-rata 160,

Distribusi dengan rata-rata sebesar 16 0, dan konstruksi dengan rata-rata sebesar 1 91. Darioutput terlihat bahwa nilai Sig. kelompok pertama adalah 0,159. Dengan demikian,

kesimpulan yang bisa d iambil adalah rata-rata kelompok ketiga adalah sama.

3. Uji Tukey HSD

Kebanyakan uji perbandingan berbagai tingkat mendasarkan diri pada uji Tukey.

Terdapat dua pengujian dengan menggunakan uji Tukey yaitu Tukey dan Tukey’s-b. Uji Tukey

atau disebut juga dengan Tukey Honestly Signicant Difference (HSD) merupakan pengujian

perbandingan berbagai kelompok rata-rata. Uji ini biasanya digunakan pada sampel besar. Uji

Tukey HSD menggunakan statistik range studentized untuk membuat semua perbandingan

berpasangan antar goup dan menentukan tingkat kesalahan kelompok percobaan untuk

membuat perbandingan berpasangan.

Contoh

Suatu penelitian tentang konsumsi bahan bakar oleh berbagai jenis merek mobil

menghasilkan data konsumsi bahan bakar seperti pada tabel 6.6.

Tabel 6.6. Konsumsi Bahan Bakar

Mo


30/44

Dari hasil tersebut, dengan alpha 5%, ujilah apakah ada perbedaan dalam konsumsi

bahan bakar oleh maing-masing merek kendaraan. Dengan menggunakan uji Tukey HSD,

carilah merek mana yang menghasilkan mengkonsumsi bahan bakar paling banyak dan paling

sedikit.

Jawab

Untuk menjawab permasalahan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1. Masukkan data tersebut dalam sheet SPSS, dengan format kolom pertama adalah merek

mobil, dan kolom kedua adalah konsumsi bahan bakar (lihat le konsumsi BB).

2. Dari menu analyze , pilihlah menu compare means , kemudian pilih menu Onewa ANOVA.

Masukkan variabel kandungan tar pada dependent list dan metode pada factor.

3. Klik menu option , pilih menu homogenity of variance t est, klik continue ;

4. Klik menu Post Hoc, dan pilih menu Tukey. Klik Continue .

5. Klik OK. Bentuk ouput SPSS adalah seperti berikut:

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

Dari hasil tersebut terlihat n ilai levene stat istics a dalah sebesar 1 ,533 dengan nilai Sig s ebesar0,217, yang berarti varians dari konsumsi bahan bakar untuk setiap merek mobil adalahsama. Untuk melihat apakah rata-rata konsumsi bahan bakar sama untuk setiap merekmobil, kita d apat melihat nilai F hitung yang sebesar 4, 595 dengan nilai Sig seb esar 0, 004.Dengan hasil tersebut bisa d isimpulkan bahwa rat a-rata konsumsi bahan bakar adalah

berbeda untuk setiap jenis merek mobil.

Setelah diketahui bahwa ada perbedaan dalam konsumsi bahan bakar untuk setiap merekmobil, pertanyaan selanjutnya adalah dari semua m erek tersebut, mana yang berbeda? Untukmenjawab pertanyaan ini kita dapat melihat pada output an alisis den gan perbandingansimultan (multiple com parison). Tanda asterik pada means d ifference a tau nilai Sig. yang lebihkecil dari alpha (5%), terlihat bahwa terdapat pasangan rata-rata Handa-Susuka, Handa-BNW,Mersi-Susuka, Susuka-Handa, Susuka-Mersi, dan BNW-Handa. Jadi pasangan rata-rata


31/44

konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah sebanyak tiga pasangan yaitu pada pasanganHanda dengan Susuka, Handa dengan BNW, dan Mersi dengan BNW.

Untuk melihat kelompok rata-rata perbedaan kita dapat melihat pada output HomogeneusSubset. Dari output terlihat bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar untuk jenis merek mobil

terbagi menjadi tiga kelompok berbeda. Kelompok pertama adalah kelompok rata-rata yangsama yang terdiri dari merek Handa, Mersi, Volpo, Jagar. Kelompok kedua memiliki rata-ratakonsumsi bahan bakar yang sam a yang terdiri dari merek Mersi, Volpo, Jagar, BNW.Kelompok ketiga memiliki rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama yang terdiri dari merek

Volpo, Jagar, BNW, Susuka. Dengan melihat pembagian kelompok tersebut terlirata-rata merek mobil yang memiliki konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah Handa,BNW, dan Susuka. Konsumsi bahan bakar paling rendah adalah pada merek Handa denganrata-rata konsumsi 62,32 Km/liter. Konsumsi bahan bakar tertinggi adalah pada merekSusuka dengan rata-rata konsumsi 36,96 Km/liter. Sedangkan konsumsi bahan bakar untukmerek BNW adalah 36,72 Km/liter

4. Uji Tukey b(WSD).

Uji berikutnya dalam uji dengan Post Hoc adalah pengujian dengan Tukey Wholly

Signicant Difference atau Tukey b. Pengujin ini dilakukan dengan menguji range dari

kelompok rata-rata, kemudian menghitung nilai dari range tersebut. Hasil output dari

pengujian dengan Tukey b adalah berupa kelompok Homogen yang merupakan

pengelompokkan dari rata-rata yang sama dalam satu kelompok.

5. Uji Sidak’s t.

Uji berikutnya adalah uji dengan menggunakan metode Sidak’s. pengujian Sidak’s bert ujuanuntuk melakukan perbandingan berpasangan antara variabel dalam penelitian sehingga bisadiketahui pasangan mana saja yang berbeda. Uji Sidak’s m enyesuaikan level signikansiuntuk setiap perbandingan rata-rata, dan memberikan batas p engujian yang lebih ketatdaripada u ji Bonferroni.

6. Uji Scheffe’s.

Uji Sceffe’s adalah pengujian dengan melakukan perbandingan berpasangan antar

kelompok rata-rata dan pengujian range dari kelompok rata-rata. Uji ini memberikan panduan

yang lebih konservatif dibandingan dengan pengujian yang

tinggi untuk setiap perbedaan rata-rata.


32/44

Contoh

Dengan menggunakan data konsumsi bahan bakar untuk setiap merek mobil seperti

pada tabel 6.6. lakukan pengujian dengan menggunakan uji Tukey b, Sidak’s d an Scheffe’s.

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji Tukey b, Sidak’s dan Scheffe’s

tahap-tahap yang harus dilakukan adalah sama dengan pengujian dengan uji Post Hoc

lainnya, kecuali pada menu Post Hoc. Buka le konsumsi BB, lakukan pengujian ANOVA

seperti pada langkah pengujian ANOVA. Klik menu Post Hoc dan klik pilihan Tukey b, Sidak’s

dan Scheffe sepert i berikut:

Klik Continue dan Klik OK. Bentuk output nya a dalah seperti berikut:

Analisis

1. Uji Tukey b.

Dari hasil uji homogenitas d engan menggunakan uji Tukey b terlihat bahwa rat a-ratakonsumsi bahan bakar untuk merek-merek mobil terbagi menjadi dua kelompok berbeda.Kelompok pertama yang memuat rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama terdiri darimerek Handa, Mersi, Volpo, dan Jagar. Kelompok kedua yang memuat rata-rata konsumsi

bahan bakar yang sama terdiri dari merek Volpo, JagarW, uka disimpulkan bahwa merek mobil yang memiliki konsumsi bahan bakar yang berbeda adalahdengan yang lain adalah Handa dengan konsumsi terendah dan Susuka dengan konsumsi

bahan bakat tertinggi.

2. Uji Sidaks

Dari hasil output pengujian perbandingan berpasangan dengan Uji Sidaks terlihat bahwaterdapat bebapa pasangan rata-rata yan g memilik rat a-rata berbeda. Pasngan uang berbedatersebut dapat di lihat pa da nilai Sig u ji berpasangan yang lebih kecil daripada a lpha (5%) ataudengan melihat t anda asterik pada means d ifference. Dari hasil pengujian terlihat bah wa


33/44

pasangan rata-rata yang ber beda adalah pada pasangan merek Handa dengan Susuka, Handadengan BNW, Susuka dengan Handa dan BNW dengan Susuka. Dengan demikian dapatdisimpulkan bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah pada merek Handa,Susuka, dan BNW. Sedangkan pada merek-merek yang lain memilik rata-rata konsumsi bahan

bakar yang sama.

3. Uji Scheffe’s

Pada hasil pengujain dengan uji Scheffe’s kita m endapatkan dua jenis output ya itu analisishomogenitas rat a-rata dan analisis p erbandingan berpasangan. Pada analisis h omogenitasrata-rata terlihat ba hwa merek-merek mobil tersebut tidak memiliki rata-rata yang b erbeda.Hasil ini berbeda d engan pengujian dengan uji Tukey karena u ji Scheffe m emiliki batassignikansi yang lebih ketat. Asil yang sam a juga terlihat pada h asil pengujian denganperbandingan berpasangan dimana tidak ada satupun pasangan rata-rata yang berbeda. Halini dapat kita d engan nilai Sig. pada set iap kelompok pasangan perbedaan rata-rata ya ng lebih

besar dari alpha (5%), dan tidak adanya

7. Uji Dunnett t.

Uji perbandingan Dunnett t menggunakan distribusi t sebagai dasar untuk

melakukan perbandingan berbagai rata-rata dengan menggunakan satu variabel sebagai

variabel kontrol. Uji ini dilkan untuk mengetahui pengaruh suatu per

suatu variabel dibandingan dengan variabel sebelum adanya perlakuan.

Contoh

Berikut adalah data penelitian tentang pengaruh penambahan bahan tambahan oli

terhadap kekentalan oli pada kilometer tertentu. Dari pengalaman sebelumnya memberikan

data bahwa penambahan zat additive akan meningkatkan kekentalan oli. Data tersebut

disajikan pada tabel 6.7. berikut:

Tabel 6.7. Tingkat Kekentalan Oli

en' &anKe

T&n'5at Ke5entalan

Tanpa !>>&t&@e !>>&t&@e ! !>>&t&@e


34/44

1 0 2A6 1A2

2 1A6 2A9 2A6

3 1 2A3 2A6

4 1A8 2 1A2

1A4 1A2 1A6

6 1A3 1A6 1A9

Dari data tersebut ujilah apakah ada pengaruh dari penambahan zat additive baik Additive Amaupun Additive B, dengan menggunakan uji Dunnet t.

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan uji Dunnet t, kita harus memasukkan data dalam sheetSPSS dengan format kolom pertama adalah perlakukan dan kolom kedua adalah tingkatkekentalan oli. Beri nama u ntuk kolom satu dengan perlk dan kolom kedua dengan kental.Beri nama p erlk dengan Perlakuan dan kental dengan Tingkat Kekentalan Oli. Values u ntukperlakukan adalah 1= Tanpa Additive, 2= Additive A, dan 3=Additive B (lihat le KekentalanOli).

Dari menu Analyze , pilih menu Compare means , kemudian pilih Oneway ANOVA. Masukkan variabel kekentalan oli pada dependent list dan perlakuan pada factors .

Klik menu Post Hoc, Klik pilihan Dunnett, pada control category klik anda p anah dan carimenu rst (karena vari abel kontrol terletak pada katgori pertama m aka pilihannya ad alah rst,

jika variabel kontrol merupakan katgori pilihan > Control pada kolom test, karena pengujian bertujuan untuk menguji apakahpenambahan zat additive akan menambah kekentalan oli.

Klik Continue dan Klik OK. Bentuk ouput SPSS adalah seperti dibawah ini.

#ne aPost Hoc Tests

Analisis

Dari output t erlihat b ahwa nilai Levene S tatistics a dalah 0,2 dengan nilai Sig. sebesar

0,821. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa varians da ri variabel kekentalan oli adalah


35/44

sama. Dengan melihat nilai F hitung yang sebesar 3,709 dengan nilai Sig adalah 0,049.

Dengan membandingkan dengan nilai F tabel yang sebesar 3,68 dimana nilai F hitung lebih

besar daripada F tabel dan dengan melihat nilai Sig g

kesimpulan yang dapat diambil adalah menolak H0 yang berarti rata-rata tingkat kekentalan

oli berbeda.

Untuk mengetahui apakah dengan adanya penambahan additive akan menambah

tingkat kek entalan oli kita dapat m elihat p ada analisis Dunnet. Dari uji Dunnett t erlihat

bahwa rata-rata kekentalan oli dengan additiv

tanpa a dditive. Hal ini dapat kita lihat pada n ilai Sig sebesar 0,019 yang lebih kecil dari Alpha

(5%), atau dengan adanya tanda asterik pada means difference.

Sedangkan pada pengujian tingkat kekentalan antara t anpa additive dengan AdditiveB terlihat ba hwa tidak ada perbedaan dalam tingkat keken talan Oli. Hal ini dapat ki ta lihat

pada nilai Sig yang lebih besar dari Alpha dan tidak adanya tanda asterik pada kolom means

difference. Dengan demikian kesimpulan yang bisa diambil adalah bahwa penambahan

additive B tidak meningkatkan kekentalan Oli.

8. Uji R-E-G-W F dan R-E-G-W Q

Uji R-E-G-W dibangun oleh Ryan, Einot, Gabriel dan Welsch sehingga nama

pengujiannya menggunakan nama keempat orang tersebut. Uji ini menggunakan pendekatan

pengujian range dua tahap. Dua tahap pengujian tersebut, pertama untuk mengetahui apakah

semua rata-rata sam a, kemudian jika semua rata-rata tidak sama, maka kelompok rata-rata

akan diuji kesamaanya. Uji R-E-G-W F menggunakan uji F sebagai dasar pengujian,

sedangkan uji R-E-G-W Q menggunakan range studentized. Uji ini lebih baik dibandingkan uji

Duncan dan uji SNk tetapi tidak untuk sampel tang berukuran tidak sama.

9. Uji Hochberg’s GT2

Uji ini merupakan uji dua jenis yaitu pengujian homogenitas kelompok dan pengujianperbandingan berpasangan. Uji Hochberg hampir sama dengan uji Tukey HSD tetapimenggunakan distribusi Maksimum Modulus Studentized.

Contoh


36/44

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada berbagai jenis industri, ujilah apakahada perbedaan dalam penggunaan email tersebut!

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji R-E-G-W dan Hochberg tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1. Buka le pengg email.

2. Dari menu analyze , pilih menu compare means , pilih menu Oneway ANOVA.

3. Masukkan variabel Penggunaan E-mail pada kolom dependent list dan Jenis industri padakolom Factors .

4. Klik pilihan Post Hoc, klik pilihan R-E-G-W F, R-E-G-W Q dan Hoscberg GT2, klik continue !

5. Klik pilihan Option , klik pilihan Homogeneity of variance Test, klik Continue

6. Klik OK! Bentuk output SPSS adalah seperti berikut:

Post Hoc Tests

?o7o'eneo s S


37/44

maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H 0 yan g berarti rata-rata p enggunaan e-mailuntuk semua jenis industri adalah berbeda. Untuk mengetahui masing-masing perbedaantersebut, kita m elihat pada h asil pengujian Post Hoc.

1. Hochberg GT2

Hasil pengujian Hocberg GT 2 menunjukkan bahwa pasangan rata-rata yang b erbeda adalahpada pasangan rata-rata Jasa dengan Konstruksi, Banking dengan Konstruksi, Konstruksidengan Jasa, dan Konstruksi dengan Banking. Dengan demikian rata-rata penggunaan e-mail

yang berbeda adalah pada sektor jasa, konstruksi uji homogenitas kelompok terlihat bahwa rat a-rata p enggunaan e-mail terbagi dalam duakelompok yang berbeda. Kelompok pertama adalah berisi rata-rata yang sama yang terdiridari jenis industri jasa, banking, manufaktur da n distribusi dengan nilai Sig seb esar 0 ,250

yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kepok pera kedua terdiri dari jenis i ndustri manufaktur, distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig

sebesar 0, 692 yang berarti rata-rata p enggunaan e-mail untuk kelompok kedua a dalah sama.

2. R-E-G-W F

Hasil pengujian dengan uji homogenitas kelompok dengan metode R-E-G-W F terlihat bahwarata-rata penggunaan e-mail terbagi dalam dua kelompok yang berbeda. Kelompok pertamaadalah berisi rata-rata yan g sam a ya ng terdiri dari jenis industri jasa, banking, manufakturdan distribusi dengan nilai Sig seb esar 0, 066 yang berarti rata-rata p enggunaan e-mail untukkelompok pertama a dalah sama. Kelompok kedua terdiri dari jenis industri manufaktur,distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig seb esar 0, 357 yang berarti rata-rata p enggunaan e-mail untuk kelompok kedua adalah sama. Dengan demikian penggunaan e-mail yang berbeda

adalah pada jenis industri jasa, banking dan konstruksi.

3. R-E-G-W Q

Hasil pengujian dengan uji homogenitas kelompok dengan metode R-E-G-W Q atau range,terlihat bahwa rat a-rata penggunaan e-mail terbagi dalam dua kelompok yang berbeda .Kelompok pertama adalah berisi rata-rata yan g sam a yang terdiri dari jenis industri jasa,

banking, manufaktur dan distribusi dengan nilai penggunaan e-mail untuk kelompok pertama adalah sama. Kelompok kedua terdiri dari jenisindustri manufaktur, distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig seb esar 0, 439 yang berartirata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok kedua adalah sama. Dari

output ini terl ihat

bahwa penggunaan e-mail yang berbeda terletak pada jenis smanufaktur.

10. Uji Gabriel


38/44

Uji Gabriel adalah pengujian rata-rata dengan menggunakan teknik perbandingan berpasangan. Pengujian ini menggunakan distribusi maksimum modulus Studentized. Uji

lebih baik daripada uji Hochberg jika digunakan pada sampel yang berukuran tidak sama.Pengujian ini merupakan pengujian dengan homogenitas kelompok dan pengujian

berpasangan antar kelompok.

11.Uji Waller-Duncan

Pengujian t Waller-Duncan menggunakan pendekatan Bayesian. Pengujian ini adalahpengujian untuk homogenitas kelompok. Uji ini digunakan menggunakan rata-rata harmonisdan baik jika digunakan untuk sampel yang berukuran tidak sama.

Contoh

Sebuah perusahaan pengangkutan berniat untuk menambah armada pengangkutannya.Untuk memilih truk yang paling esien, perusahaan melakukan uji coba dengan tiga jenismerek yang dimiliki. Harga bel i truk tersebut adalah sama seh ingga diabaikan. Untuk itupenghitungan hanya dilakukan pada biaya per 5000 Km. Karena adanya kecelakan, kegagalan

ban, dan faktor pengemudi, hanya tiga dari lma menyelesaikan 5000 Km. Hasil perhitungan biaya per merek truk tersebut adalah seperti tabel6.8 berikut.

Tabel 6.8. Biaya Truk per 5000 Km

Tr 5 5eMere5

San&a $olo "&san'

1 2 .30 2 .40 2 .902 28.30 2 .40 29. 0

3 2 .60 2 .10 28. 0

4 26.80

28.00

Dari data tersebut, ujilah apakah ada p erbedaan dalam biaya yan g dikonsumsi oleh ketiga

merek truk, dan carilah biaya yang paling kecil.

Jawab

Untuk menjawab masalah tersebut, kita menggunakan uji ANOVA untuk mengetahui adanyaperbedaan. Uji yang digunakan untuk mengetahui merek mana yang berbeda adalah ujiGabriel dan Waller-Duncan. Uji ini digunakan karena ukuran sampel yang tidak sama. Tahap-tahap pengujian dengan menggunakan program SPSS adalah:


39/44

1. Masukkan data pada sheet SPSS dengan kolom pertama untuk merek dan kolom keduakonsumsi. Beri label merek truk untuk merek dan Konsumsi Biaya per 5000 Km untukkonsumsi. Values ad alah 1= Sania, 2= Volo, dan 3= Nisang, (lihat le biaya per t ruk).

2. Dari menu analyze , pilih menu compare means , dan pilih menu Oneway ANOVA. Masukkan

variabel Konsumsi Biaya per 500 Km pada kolom dependent list , dan merek pada factors . Klikpilihan option dan klik meu homogeneity of vriance test

3. Klik pilihan Post Hoc, pilih menu Gabriel dan Waller-Duncan. Isi pilihan Type I/Type II errorratio dengan angka 95. Klik Continue .

4. Klik OK. Bentuk output SPSS adalah seperti berikut ini.

Oneway

ost ?o TestsHomogeneous Subsets

ANALISIS

Dari hasiloutput

terlihat bahwa rata-rata konsumsi biaya per 500 Km untuk truk jenis Saniaadalah 27,6, Volo seb esar 26,63 dan Nisang sebesar 28 ,7. Dari hasil pengujian denganhomogenitas vari ans den gan menggunakan uji Leven st atistic diperoleh nilai sebesar 0,983dengan nilai Sig sebesar 0, 415. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa d iambil aalahmenerima yang H 0 yang berarti varians kon sums biaya truk sama. Uji selanjutnya ad alahmenguji apakah rata-rata konsumsi biaya u ntuk masing-masing truk sama. Dengan melihathasil pengujian F terlihat nilai F hitung seb esar 5,149 dengan nilai Sig seb esar 0,037. Dengan


40/44

hasil dimana nilai Sig lebih kecil daripada Alpha (5%) maka kesimpulan yang dapat diambiladalah menolak H0 yang berarti rata-rata konsumsi truk berbeda.

1. Uji Gabriel

Dari hasil pengujian dengan perbandingan berpasangan terlihat bahwa rat a-rata konsumsi biaya truk yang berbeda adalah pada pasangan Volo dan Nisang. Hal

nilai Sig (0,035) yang lebih kecil dari alpha (0,05) atau terdapatnya tanda a sterik pada k olommeans difference. Hasil pengujian dengan menggunakan homogenitas kelompok terlihat

bahwaterdapat dua kelompok rata-rata yang berbeda. Kelompok pertama adalah merek yangmengkonsumsi biaya yang sama yiatu Volo dan Sania dengan nilai Sig sebesar 0,352 yang

berarti kelompok pertama memiliki rata-rata yang ma. Kempok kedua ada yang memiliki rata-rata konsumsi biaya yang sama yang terd

dengan nilai Sig sebesar 0, 261 yang berarti rata-rata konsumsi biaya kelompok merek keduaadalah sama.

2. Uji Waller-Duncan

Pengujian dengan menggunakan homogenitas kelompok terlihat bahwa terdapat dua kelompokrata-rata yang berbeda. Kelompok pertama adalah merek yang mengkonsumsi biaya yangsama yiatu Volo dan Sania yang berarti kelompok pertama memiliki rata-rata yang sama.Kelompok kedua adalah kelompok yang memiliki rata-rata konsumsi biaya yang sama yangterdiri dari merek Sania d an Nisang yang berarti rata-rata konsumsi biaya kelompok merekkedua ad alah sama. Pengujian Waller-Duncan disini menggunakan rasio kesalahan tipe 1 dantipe 2 s ebesar 0,95.

Pengujian Kelompok Rata-rata dengan Varians Tidak Sama

Pada pengujian sebelumnya kita telah membahas pengujian ANOVA dimana pengujiandilakukan dengan asumsi varians dari data sam a. Asumsi varians sam a m erupakan syarat

dari pengujian dengan uji F. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi, maka u ji F tidak mencukupiuntuk pengujian rata-rata kelompok populasi. Terdapat dua m etode u ntuk pengujian rata-ratakelompok populasi jika va rians populasi tidak sama ya itu uji Brown-Forsythe dan uji Welch.Uji Brown-Fosythe digunakan untuk menguji kesamaan dari kelompok rata-rata jika asumsi

varians sama tidak terpenuhi. Uji Welsh jga egujkelompok rata-rata jika asumsi varians sam a tidak terpenuhi.


41/44

Contoh

Sebuah perusahaan penyulingan Minyak Bumi ingin membuat jenis bahan bakar yangmempunyai kandungan oktan sesuai dengan yang disyaratkan oleh pemerintah. Terdapatempat metode pemrosesan minyak yang dilakukan yitu Cat Cracking, Hydrocracking,

Reforming, dan Alkylation. Hasil pengujian dengan menggunakan empat metode tersebutdicatat dalam tabel 6.9. berikut:

Tabel 6.9. Kandungan Oktan

er oe e7rosesan

Cat Cra 5&n' ? >ro ra 5&n' +e:or7&n' !l5 lat&on

1 86.20 90.60 9 . 0 89.60

2 8 .60 91.30 94.00 90.20

3 8 .20 91.30 86. 0 90.00

4 89.80 89.60 8 . 0 89.80

90.10 90.30 90. 0 90.20

6 8 . 0 88.80 94.80 92. 0

84.60 86.00 89.60 89.60

8 88.30 89.10 91. 0 92.00

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam kandungan Oktan untuk empatmetode pemrosesan minyak dan carilah metode mana yang m emberikan hasil kandunganoktan paling tinggi.

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1. Masukkan data dalam sheet SPSS dengan format kolom pertama adalah metode pemrosesandan kolom kedua adalah kandungan oktan. Beri nama kolom pertama dengan m etode dankolom kedua dengan oktan. Label untuk metode adalah metode pemrosesan, dan oktan adalah


42/44

kandungan oktan. Value untuk metode adala 1= Cat Cracking, 2= Hydrocracking, 3=Reforming, dan 4=Alkylation (lihat le k andungan oktan).

2. Dari menu Analyze , pilih menu compare means , pilih menu Oneway ANOVA. Masukkan variabel metode pemrosesan pada kolom Factors dan K andungan Oktan pada dependent list .

3. Klik pilihan Option . Klik pilihan homogeneity of variance test, Brown-Forsythe dan Welch. KlikContinue .

4. Klik OK. Bentuk output SPSS adalah seperti berikut:

Analisis

Dari hasil analisi terlihat nilai Levene S tatistic s ebesar 3 ,441 dengan nilai Sig sebesar 0 ,030.Dengan demikian keputusan yang diambil adalah menolak H0 karena nilai Sig yang lebih kecildaripada a lpha (5%) yang berarti varians populasi tidak sama. Karena varians p opulasi tidaksama maka pengujian dengan uji F tidak valid digunakan untuk menguji kesamaan kelompokrata-rata.

Alternatif lain untuk menguji kesamaan rata-rdan Welch. Dari hasil pengujian kesamaan rata-rata dengan uji Brown-Fosythe diperoleh nilaistatistic Brown-Fosythe sebesa r 4,817 dengan nilai Sig seb esar 0, 022. Dengan demikian,kesimpulan yang bisa d iambil adalah menolak H0 yang berar ti rata-rata kelompok populasitidak sama k arena n ilai Sig yan g lebih kecil dari Alpha (5%). Kesimpulan yang diperolehadalah bahwa masing-masing metode pemrosesan memberikan kandungan oktan yang

berbeda. Sedangkan dari hasil pengujian dengan uji Wel sebesar 4,165 dengan nilai Sig sebesar 0,015. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa d iambiladalah menerima H 0 yan g berarti rata-rata k andungan oktan untuk keempat jenis m etodepemrosesan berbeda.

Uji Tamhane’s T2.

Uji Tamhane digunakan untuk pengujian perbandingan berpasangan kelompok rata-rata. Ujiini digunakan jika va rians p opulasi tidak sama. Pengujian ini merupakan pengujian

konservativ dengan menggunakan uji t.

Uji Dunnet’s T3.

Uji Dunnet’s T3 a dalah pengujian perbedaan rata-rata kelompok dengan menggunakan teknikpengujian perbandingan berpasangan. Uji ini digunakan jika varians populasi tidak sama. UjiDunnet’s T3 m enggunakan perbandingan berpasangan dengan pendekatan maksimummodulus st udentized.


43/44

Uji Games Howell

Uji Games Howell adalah pengujian perbandingan kelompok rata-rata dengan menggunakanpendekatan yang lebih bebas. Uji ini digunakan jika varians populasi tidak sama.

Uji Dunnet’s C.

Uji Dunnet’s C adalah pengujian rata-rata kelompok dengan menggunakan teknikperbandingan berpasangan. Uji ini menggunakan dasar pengujian range studentized.

Contoh

Dari pengujian homogenitas varians terhadap kandungan oktan dari keempat metodepemrosesan tersebut terlihat bahwa varians da ri kandungan oktan keempat metodepemrosesan tidak sama. dengan kondisi demikian, lakukan pengujian dengan menggunakanmetode pengujian yang tidak membutuhkan asumsi kesamaan varians untuk mengetahui

metode mana yang memberikan kandungan oktan yang berbeda dan metode mana yangmemberikan kandungan oktan paling tinggi!

Jawab

Untuk menjawab masalah tersebut, tahap-tahap pengujian yang dilakukan adalah:

1. Buka le kandungan oktan

2. Dari menu Analyze , pilih menu Compare means , dan pilih menu Oneway ANOVA.

3. Masukkan variabel Kandungan Oktan pada kolom dependent list , dan metode pada factors .

4. Klik m enu Post Hoc, klik pilihan Tahmane’s T2, Klik Continue . Klik OK!

5. Klik menu Post Hoc, klik pilihan Dunnett’s T3, Klik Continue , klik OK!

6. Klik m enu Post Hoc, klik pilihan Games-Howell, Klik Continue , klik OK!

7. Klik menu Post Hoc, klik pilihan Dunnet C, Klik Continue , klik OK!

Bentuk hasil output SPSS adalah sebagai berikut:

Analisis


44/44

Dari hasil analisis d eskriptif statistik terlihat ba hwa rat a-rata k andungan oktan untuk metodeCat Cracking sebesar 87,6875, Hidrocracking sebesar 89,625, Reforming sebesar 91,2875 dan

Alkylation sebesar 90,4875. dari hasi yang paling tinggi adalah pada metode reforming. gkan ndungan oktan

rendah terdapat pada metode pemrosesan Cat Cracking. Untuk mengetahui apakah ada

perbedaan dalam masing-masing metode kita m enggunakan pengujian Post Hoc sepertidijelaskan pada ou put SPSS dibagian berikutnya.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Tahmane terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal

adanya tanda a sterik pada kolom means d ifference. Selain tanda a sterik kita juga dapatmelihat pada kolom Sig dimana n ilai Sig pada p asangan ini adalah 0,018 yang bila k ita

bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H 0 yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode at berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Dunnett’s T3 terlihat bahwa pasanganrata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal ini ditunjukkandengan adanya tanda asterik pada kolom means difference. Selain tanda asterik kita jugadapat melihat pada kolom Sig dimana n ilai Sig pada pasangan ini adalah 0,016 yang bila kita

bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H 0 yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode Cat Cracking dan Alkyla berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Games-Howell t erlihat bahwa pasanganrata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal ini ditunjukkandengan adanya tanda asterik pada kolom means difference. Selain tanda asterik kita jugadapat melihat pada kolom Sig dimana n ilai Sig pada pasangan ini adalah 0,016 yang bila kita

bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H 0 yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode Cat Cracking dan Alkyla berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Dunnett C terlihat bahwa p asangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasangan Cat Cracking dan Alkylation dengan perbedaan

2,8. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda asterik pada kolom means difference

pengertian uji hipotesis dan jenis

Documents