PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR)Oleh :

Dosen Pembimbing :Ika Evi Anggraeni ( 1206 100 031)

Dosen Pembimbing :

1. Dr. Erna Apriliani, M.Si (19660414 199102 2 001) 2. Hendra Cordova, ST, MT (19690530 199412 1 001)

Rabu, 14 Juli 2010

LATAR BELAKANG

PLTU (Pembangkit Listrik Tenaga Uap)Proses produksi mengubah AIR

menjadi UAP sehinggamenghasilkan listrik

Salah Satu Komponen PLTU

Ketinggian Air

BOILER Steam Drum

gg

DIKE

Temperatur UapENDALIKLINEAR QUADRATIC KAN

SistemKontrol Optimal

LINEAR QUADRATICREGULATOR

(LQR)

Seminar Tugas Akhir

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana desain kontrol optimal ketinggianair dan temperatur uap pada sistem steamdrum boiler dengan metode Linear QuadraticRegulator (LQR)Regulator (LQR).

Seminar Tugas Akhir

BATASAN MASALAHPlant yang dijadikan objek penelitian adalah steam drum boilerPlant yang dijadikan objek penelitian adalah steam drum boilerdi Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU) Unit 3/4 PT PJB UPGresik – Jawa Timur.Di ik t d b il d l k d b l i iDiasumsikan steam drum boiler dalam keadaan belum terisisaat kondisi awal.Tidak membahas proses konversi energi yang terjadi selamap g y g jproses produksi uap.Variabel yang dianalisa adalah ketinggian air dan temperaturuapuap.Parameter dari sistem steam drum boiler diantaranya : flow airyang masuk Fin=9.65 kg/menit, temperatur air yang masukT 814 K kapasitas panas pada steam drum boiler C 79 78Tin=814 K, kapasitas panas pada steam drum boiler Cp=79.78J/kg K dan koefisien control valve k=1 m3/2/menit.Simulasi hasil dilakukan dengan simulink pada software

Seminar Tugas Akhir

Matlab 7.4.0.

TUJUAN dan MANFAAT

TUJUANMendapatkan persamaan kontrol optimal untuk

TUJUAN

mengendalikan ketinggian air dan temperatur uapsehingga sistem kontrol pada steam drum boiler dapatbekerja secara optimal.j p

MANFAATMemberikan gambaran desain kontrol optimal metodeLinear Quadratic Regulator (LQR) pengendaliank ti i i d t t d t dketinggian air dan temperatur uap pada steam drumboiler sehingga dapat mempercepat respon keluaranyang akan digunakan untuk turbin.

Seminar Tugas Akhir

STEAM DRUM BOILER

Seminar Tugas Akhir

STEAM DRUM BOILER

dh

Model Matematika dari steam drum boiler(Stephanopoulos, 1984):

in outdhA F Fdt

= −

dT Q

(1)

( )in inp

dT QAh F T Tdt Cρ

= − +

dengan : F kw h

(2)

dengan : outF kw h=

Seminar Tugas Akhir

PELINEARANTinjau suatu sistem differensial non linear diberikan oleh :Tinjau suatu sistem differensial non linear diberikan oleh :

( ) ( ( ), ( ), )

( ) ( ( ), ( ), )

x t f x t u t t

y t g x t u t t

=

=

&

U t k l h d k t li d i t li i i(3)

Untuk memperoleh pendekatan linear pada sistem non linear ini,dapat diuraikan di sekitar titik sebagai berikut :,x u

(4)( ) ( ) ( )x t x t x t= + Δ ( ) ( ) ( )u t u t u t= +Δ; (4)( ) ( ) ( )x t x t x t= + Δ ( ) ( ) ( )u t u t u t= +Δ;Dengan menggunakan deret Taylor persamaan (3) menjadi :

( )( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ),x t x x t f x t x t u t u t t= + Δ = + Δ + Δ&&

⎡ ⎤( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

2 2

( ), ( ), ( ), ( ),( ), ( ), ( ) ( )

( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),1 ( ) ( ) ( ) ( )

f x t u t t f x t u t tf x t u t t x t u t

x u

f x t u t t f x t u t t f x t u t tx t x t u t x t

⎡ ⎤∂ ∂= + Δ + Δ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎢ ⎥+ Δ + Δ Δ + Δ (5)( ) ( )2 2 ( ) ( ) ( ) ( )

2!

x t x t u t x tx ux u

⎢ ⎥+ Δ + Δ Δ + Δ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

+ KKarena untuk yang sangat kecil, maka dapat mengabaikan

S ( )( )x tΔ

(5)

Seminar Tugas Akhir

suku – suku yang berorder tinggi. Selanjutnya persamaan (5) dapatditulis :

Lanjutan . . . .(1)( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x t u t t f x t u t t∂ ∂ (6)( ) ( ) ( )( ), ( ), ( ), ( ),

( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( )f x t u t t f x t u t t

x t x t f x t u t t x t u tx u

∂ ∂+ Δ = + Δ + Δ

∂ ∂Sehingga dibentuk matrik Jacobian sebagai berikut (Hendricks, 2008) :

( ) ( ) ( ) ⎤⎡ ( ) ( ) ( ) ⎤⎡

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∂

∂

nnn

n

n

tuxftuxftuxf

xtuxf

xtuxf

xtuxf

xtuxf

xtuxf

xtuxf

xtuxf

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,, 2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

MMMM

K

K

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∂

∂n

n

tuxftuxftuxf

utuxf

utuxf

utuxf

utuxf

utuxf

utuxf

utuxf ,,,,,,

,,,,,,

,, 2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

MMMM

K

K

;( ) ( ) ( )

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ∂

∂∂

∂∂

∂

n

nnnx

tuxfx

tuxfx

tuxf ,,,,,,

21K ( ) ( ) ( )

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ ∂∂

∂∂

∂∂

n

nnnu

tuxfu

tuxfu

tuxf ,,,,,,

21K

Dari proses pelinearan ini, maka akan terbentuk state space sebagai berikut :sebagai berikut :

( ) ( ) ( )tBUtAXtX +=& (7)

Seminar Tugas Akhir

TEORI KONTROL OPTIMAL

Bentuk umum persamaan keadaan adalah:

( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= +& (8)

Indeks Performansi merupakan indikator suatu model sistem darikeadaan ideal atau keadaan yang diinginkan.

Bentuk umum indeks performansi adalah sebagai berikut (Naidu, 2002):

( ) ( )( ) ( ) ( )T

J S T T L d∫ (9)( ) ( )0

( ), ( ), ( ),t

J S x T T L x t u t t dt= + ∫ (9)

Seminar Tugas Akhir

METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR

Tujuan utama kontrol optimal adalah untuk mendapatkan kontrolTujuan utama kontrol optimal adalah untuk mendapatkan kontrolmasukan yang memaksimalkan atau meminimalkan indeksperformansi.

u

Indeks performansi bentuk linear quadratic :

( ) ( ) ( )1

1 11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

tT T TJ x t Px t x t Qx t u t Ru t dt⎡ ⎤= + +⎣ ⎦∫

02 t

⎣ ⎦∫Bentuk persamaan Hamiltonian

[ ]1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T TH x t Qx t u t Ru t t Ax t Bu tλ= + + +[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

H x t Qx t u t Ru t t Ax t Bu tλ= + + +

State : ( )( )Hx t

tλ∂

=∂

& Costate : ( )( )Htt

λ ∂− =

∂&

( )tλ∂ ( )x t∂

Kondisi Stasioner :0( )H

u t∂

=∂

Seminar Tugas Akhir

( )u t∂

METODOLOGI PENELITIAN

Kajian PustakaMengkaji Model Matematika Sistem Ketinggian Air danTemperatur UapMengubah Sistem Model Nonlinear Menjadi LinearMengubah Sistem Model Nonlinear Menjadi LinearMenerapkan Kontrol Optimal Metode Linear QuadratikRegulator (LQR)Simulasi dengan Simulink pada Software MatlabAnalisis Hasil SimulasiPenarikan Kesimpulan dan Pemberian SaranPenarikan Kesimpulan dan Pemberian Saran

Seminar Tugas Akhir

PEMBAHASAN

Persamaan (1) dan (2) diubah menjadi bentuk linear adalah :

0 0kw k h⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 1 1

2 2 22 2 2

0210in in in in

pp

x x vA h Ax x vF T F T FQ

Ah CAh Ah Ah C Ah ρρ

−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦− + − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

&

&

Parameter Nilai Parameter Nilai

A (m2) 2.202415625 Fin (kg/menit) 9.65

k (m3/2/menit) 1 ρ (kg/m3) 1000( ) ρ ( g )

Tin (K) 814 Cp (J/mol K) 79.78

3.4085 0A

−⎡ ⎤= ⎢ ⎥

( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t= +& 0.41552 5.2317

0.41552 00 0.0000068

A

B

= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦

−⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dengan

Seminar Tugas Akhir

0 0.0000068⎣ ⎦

Lanjutan. . .(1)

( ) ( ) ( ) ( )1 20

12

tT TJ x t R x t u t R u t dt⎡ ⎤= +⎣ ⎦∫ % %

Indeks performansi dalam kontrol dinyatakan sebagai berikut :

(10)

Bentuk Hamiltonian seperti berikut :

0

1

00a

Rb

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

00c

Rd

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

;dengan : dx x x= −%;

(11)

(12)

Bentuk Hamiltonian seperti berikut :

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]1 21 ( ) ( ) ( ) ( )2

T T TdH x t R x t u t R u t t Ax t Ax t Bu tλ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦

% % %

St t ( )( ) ( ) ( )t A t A t B t+ +&% % (12)

(13)

State : ( )( ) ( ) ( )dx t Ax t Ax t Bu t= + +

Costate : 1( ) ( ) ( )Tt R x t A tλ λ= − −& %

Kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut :

(14)

Kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut :1

2( ) ( )Tu t R B tλ−= −Disubtitusikan kepersamaan (12) terbentuk persamaan :

( ) 1( ) ( ) ( )TA A λ&% %

Seminar Tugas Akhir

( ) 12( ) ( ) ( )T

dx t Ax t Ax t BR B tλ−= + −% %

Lanjutan. . .(2)Untuk mendapatkan digunakan solusi differensial dari matriks Hamiltonian( )tλUntuk mendapatkan digunakan solusi differensial dari matriks Hamiltonian ( )tλ

12

1

( ) 0 ( )( )( ) 0 0 0( )

Td

T

x t A x tA BR Bx ttR At λλ

−⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

& %%

&

t

( ) ( ) ( )X t CX t DU t= +&

Dengan penyelesaian differensial : ( )

0( ) ( ) ( )

tmt m t sX t e e D s U s dsξ ξ −= + ∫

1 1 2 2 2 21 1 23.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d dx e e x e e x e eα α α− − −− + − + − +⎡ ⎤

didapat :

1 1 2 2

31 2 4

1 1 2

1 2 2

1 1 1 2 1

1 221 2 3 4

1

3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )

( ) 3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 )( )( )

d d d

m t m t m t m td d

m tm t m t m t

x e e x e e x e em m m

x t x e e x e em mx t

e e e et

α α α

β β

ξ ξ ξ ξλ

− −

+ + ++ +

− + − +⎡ ⎤+⎢ ⎥

⎢ ⎥ = + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥

%

%

2 2

1 1 2 2 2 2

2 2

2

1 1 2 1 2 2

5.2317 ( 1 )

3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )

m t m td

m t m t m t m t m t m td d d

x e em

x e e x e e x e e

β

δ δ δ

−

− − −

⎡⎢⎢

− ++

− + − + − ++ +

⎤⎥⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

2 ( )tλ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1 2 2 2 2

1 2 2

1 1 2 1 2 2

1 2 2

3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d d

m m m

x e e x e e x e em m m

η η η− − −

+ +

− + − + − ++ +

⎣

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎦

dengan :17

1 1 29.0949 10 ( )m c Z Z

−×= + 1⎡ ⎤

⎢ ⎥

(15)

dengan : 1 1 2( )m c Z Zc

+

172 1 2

9.0949 10 ( )m c Z Zc

−×= − +

173 1 2

9.0949 10 ( )m c Z Z−×

= −

;

121

131

1.6552 10

1.8190 100.0029 6817

Vb

c Zc

ξ

−

−

⎢ ⎥×⎢ ⎥−⎢ ⎥

⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥

Seminar Tugas Akhir

3 1 2c17

4 1 29.0949 10 ( )m c Z Z

c

−×= − −

12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10a c cb Z− −

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥

− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦

Lanjutan. . .(3)1⎡ ⎤ 1⎡ ⎤

122

132

1

1.6552 10

1.8190 100.0029 6817

Vb

c Zξ

−

−

⎡ ⎤⎢ ⎥

×⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×

− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟

121

133

1

1.6552 10

1.8190 100.0029 6817

Wb

c Wξ

−

−

⎡ ⎤⎢ ⎥

×⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×

− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟

;

1α =

12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10

c

a c cb Z− −

⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦

12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10

c

a c cb Z− −

⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥− − × + ×⎢ ⎥⎣ ⎦

12

1⎡ ⎤⎢ ⎥

121 1

12

1.6552 10

1.6552 10

Vb

V

β

β

−

−

×= −

×

122

134

1.6552 10

1.8190 100.0029 6817

Wb

c Wc

ξ

−

−

⎢ ⎥×⎢ ⎥−⎢ ⎥

⎢ ⎥= ⎛ ⎞⎢ ⎥×− +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥

;

2 2Vb

β = −12 1320.0057 0.5215 1.5287 10 5.4767 10a c cb Z− −⎢ ⎥

− − × − ×⎢ ⎥⎣ ⎦3 1 3 3 2 1

1

2 6 2 6 4 5 2 2 6 5 2 5 4 2 2 4 2 6 72

1 2

1 . 0 4 3 9 1 0 2 . 3 5 6 7 1 0 2 . 7 9 1 3 1 0

1 . 0 8 9 7 1 0 1 . 9 8 8 0 1 0 5 . 8 2 7 8 1 0 9 . 0 6 6 8 1 0 5 . 3 1 5 8 1 0 7 . 7 9 1 6 1 0 1 . 9 3 0 5 1 0

( )

( )

Z a c c b

Z a a c a b c c c b b c c b

Z c Z Z

= × + × + ×

= × − × − × + × + × + × − ×

= +

1 2

71 0

1

( )

6 . 2 8 2 8 1 0 3 .1 . 8 0 7 0 1 0

W c Z Z

aV Z ac

−−

= −

×= − × −

3 83 1 2 2 1 5

22

7 3 81 0 3 1 2 2 1 5

2 22

7

0 0 9 3 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0

6 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 9 3 1 01 . 8 0 7 0 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0

Z c c b Z Zc

aV Z a Z c c b Z Zc c

−− −

− −− − −

×+ × + + × + ×

× ×= − − × + + × + + × − ×

3 8

Seminar Tugas Akhir

71 0

16 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 91 . 8 0 7 0 1 0aW W a

c

−−×

= − × −3 8

3 1 2 2 1 522

7 3 81 0 3 1 2 2 1 5

2 22

3 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0

6 . 2 8 2 8 1 0 3 . 0 0 9 3 1 01 . 8 0 7 0 1 0 1 . 6 4 8 3 1 0 4 . 8 3 1 9 1 . 7 3 1 0 1 0 4 . 2 2 6 6 1 0

W c c b Z Wc

aW W a W c c b Z Wc c

−− −

− −− − −

×+ × + + × + ×

× ×= − − × + + × + + × − ×

Lanjutan. . .(3)

Sehingga dari (15) didapat persamaan pengontrol sebagai berikut :

( )31 2 41 1 2 3 4 10.41552 0.41552( ) m tm t m t m tv t e e e e P

c cδ δ δ δ= + + + +

( )31 2 42 1 2 3 4 20.0000068 0.0000068( ) m tm t m t m tv t e e e e P

d dη η η η= − + + + −

1 1 2 2 2 21 1 2 1 2 23.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m t

d d dx e e x e e x e eP δ δ δ− − −− + − + − += + +

dengan :1

1 2 2

Pm m m

= + +

1 1 2 2 2 21 1 2 1 2 2

21 2 2

3.4085 ( 1 ) 87.4555 ( 1 ) 5.2317 ( 1 )m t m t m t m t m t m td d dx e e x e e x e ePm m m

η η η− − −− + − + − += + +

Seminar Tugas Akhir

Diagram Blok Sistem Steam Drum Boiler dengan LQR

Hasil Simulasi Tanpa Pengontrol

Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi dengan LQR ControllerM t ik b b t

1

130 00 130

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

19.79 00 19.79

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Matriks pembobot :

Grafik Ketinggian Air dengan Grafik Temperatur Uap denganLQR Controller LQR Controller

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot

M t ik di bR 19.79 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperbesar1R2

19.79 00 19.79

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

1

140 00 140

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dipilih :

dan matriks tetap2R

1

149 00 149

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot

M t ik di k ilR 19.79 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperkecil1R2

19.79 00 19.79

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

1

119 00 119

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dipilih :

dan matriks tetap2R

1

110 00 110

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot

M t ik di bR 130 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperbesar2R1

130 00 130

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

22 00 22

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dipilih :

dan matriks tetap1R

2

26 00 26

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi Variasi PengambilanMatriks Pembobot

M t ik di k ilR 130 0⎡ ⎤d t ik t tRMatriks diperkecil2R1

130 00 130

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

18 00 18

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

dipilih :

dan matriks tetap1R

2

16.9 00 16.9

R ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi dengan MemperbesarParameter Steam Drum Boiler

15 /F k 82 /C J k K15 /820

in

in

F kg menitT K

== 3/2

82 /

1 /pC J kgK

k m menit

=

=;

Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap

Seminar Tugas Akhir

Hasil Simulasi dengan MemperkecilParameter Steam Drum Boiler

5 /F k 50 /C J k K5 /800

in

in

F kg menitT K

== 3/2

50 /

0.8 /pC J kgK

k m menit

=

=;

Grafik Ketinggian Air Grafik Temperatur Uap

Seminar Tugas Akhir

KESIMPULAN1 Indeks performansi diperoleh :1. Indeks performansi diperoleh :

( ) ( ) ( ) ( )1 20

12

tT TJ x t R x t u t R u t dt⎡ ⎤= +⎣ ⎦∫ % %

d il i t ik b b t R1 d R2 t t d l hdengan nilai matriks pembobot R1 dan R2 yang tepat adalah :

1

130 00 130

R⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2

19.79 00 19.79

R⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

2. Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap,maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin melebihibatas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilai matrikspembobot maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air

1R 2R

Rpembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian airsemakin berkurang dari batas NWL yang diinginkan. Sedangkan padatemperatur uap tidak mengalami perubahan.

1R

3 Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap1R2R3. Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap,maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin berkurangdari batas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilaimatriks pembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air

l bihi b t NWL dii i k S d k d t t tid k

1R2R

2R

Seminar Tugas Akhir

melebihi batas NWL yang diinginkan. Sedangkan pada temperatur uap tidakmengalami perubahan.

Lanjutan. . .(1)4 S ki b il i t dib ik k kt dit h4. Semakin besar nilai parameter yang diberikan, maka waktu yang ditempuh

untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uapsemakin cepat. Sebaliknya semakin kecil nilai parameter yang diberikan,maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggiany g p p p ggair dan temperatur uap semakin lambat.

5. Bentuk optimal control yang diperoleh dari model steam drum boiler padaTugas Akhir ini adalah :g

(7.5851 6.1214 ) ( 7.5851 6.1214 ) (7.5851 6.1214 ) ( 7.5851 6.1214 )( 26.4508 14.7283 ) (10.0489 14.7283 ) ( 26.4508 14.7283 ) (10.0489 14.7283 )i t i t i t i tw i e i e i e i e+ − − − − += − − + + + − + + −

6 5 (7.5851 6.1214 ) 6 5 ( 7.5851 6.1214 ) 6 5 (7.5851 6.1214 ) 6 5 ( 7.5851 6.1214 )(3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 ) (3.2908 10 4.1809 10 )i t i t i t i tQ i e i e i e i e− − + − − − − − − − − − − += × + × + × + × + × − × + × − ×

sehingga optimal control dengan metode LQR ini menghasilkan error padasehingga optimal control dengan metode LQR ini menghasilkan error padaketinggian air sebesar 0.02% dari nilai ketinggian air 0.8375 m dantemperatur uap sebesar 0.01% dari nilai setting 800 K sehingga sistempada steam drum boiler dikatakan dapat bekerja secara optimal.

Seminar Tugas Akhir

SARAN

1. Pemilihan matriks pembobot sebaiknya dicari metode estimasinya yangberkaitan dengan sistem. Karena tidak semua besaran matriks pembobot

b ik t l b ik t h d i tmemberikan pengontrol yang baik terhadap sistem.

2. Setelah pengujian optimal control metode LQR pada sistem steam drumboiler diperoleh hasil yang baik, maka sebaiknya metode ini diuji lebih lanjutp y g , y j jpada sistem – sistem lainnya seperti PID berbasis fuzzy gain schedulingagar didapatkan pengontrol yang lebih baik.

Seminar Tugas Akhir

DAFTAR PUSTAKA

Abadi, I., Nov. 2008. “Simulasi Pengendalian Level Steam Drum Dengan Pengendali PIDBerbasis Fuzzy Gain Scheduling”. Jurnal Sains dan Teknologi Emas, Vol. 18 No. 4.

Anggraeni,I.E.2010. “Pemodelan Matematika Dan Analisis Sifat – Sifat Sistem Level AirPada Steam Drum Boiler Di PLTU 3/4 PT PJB UP Gresik” Laporan Kerja PraktekPada Steam Drum Boiler Di PLTU 3/4 PT PJB UP Gresik . Laporan Kerja PraktekJurusan Matematika, Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Baskoro, Buyung, 2009. ”Peralatan Utama PLTU – Boiler”.<URL:http://buyungbaskoro.blogspot.com/2009/06/pelaratan-utama-pltu-boiler.html>

Bracco, S., Troilo, M., dan Trucco, A. 2009. “A Simple Dynamic Model and StabilityBracco, S., Troilo, M., dan Trucco, A. 2009. A Simple Dynamic Model and StabilityAnalysis Of A Steam Drum Boiler”. Proc. IMechE Power And Energy 223:809.

Hendricks, E. 2008. “Linear System Control”. Verlag Berlin Heidelberg: Springer.Lewis, F. L. 1995. “Optimal Control Second” Edition. John Wiley and Sons, Inc.Naidu, D.S. 2002. ”Optimal Control System”. USA: CRC Presses LCC.Naidu, D.S. 2002. Optimal Control System . USA: CRC Presses LCC.Stephanopoulos, G. 1984. “Chemical Proses Control An Introduction To Theory And

Pratice”. London : Prentice Hall International.Subiono. 2008. “Modul Ajar Matematika Sistem”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh

Nopember.Nopember.Subiono. 2010. “Modul Ajar Optimal Control”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh

Nopember.

Seminar Tugas Akhir

Proposal Tugas Akhir30