PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA

(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)

(Skripsi)

Oleh

AJENG RACHMA FARIDA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

ABSTRAK

PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA

(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)

Oleh:

AJENG RACHMA FARIDA

Penelitian eksperimen semu ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model

Problem Based Learning terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.

Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26

Bandarlampung tahun pelajaran 2017/2018 sebanyak 233 siswa yang terdistribusi

dalam 8 kelas. Sampel dari penelitian adalah siswa kelas VIII-A dan VIII-D yang

terpilih melalui teknik cluster random sampling. Penelitian ini menggunakan

pretest-posttest control group design. Analisis data penelitian ini menggunakan

uji statistik parametrik yaitu uji-t’. Dari hasil analisis data diperoleh rata-rata gain

skor kemampuan penalaran matematis siswa dengan model Problem Based

Learning lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Dengan

demikian, diperoleh kesimpulan bahwa Problem Based Learning berpengaruh

terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.

Kata kunci: penalaran matematis, pengaruh, problem based learning.

PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA

(Studi Eksperimen pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung

Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)

Oleh

Ajeng Rachma Farida

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA PENDIDIKAN

Pada

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Bandarlampung, Lampung pada tanggal 12 April 1996.

Penulis merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Edy Sukoso dan Ibu

Dharmawati. Penulis memiliki seorang adik laki-laki bernama Andhika Faisal

Fajri dan seorang adik perempuan bernama Alysa Astry Djayanti.

Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Al-Azhar 1 Bandarlampung pada

tahun 2007, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 29 Bandarlampung

pada tahun 2010, dan pendidikan menengah atas di SMA Darma Bangsa

Bandarlampung pada tahun 2013. Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Program

Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan melalui

jalur Seleksi Bersama Mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN).

Selama menjalani studi, penulis juga aktif dalam organisasi internasional yaitu

AIESEC Universitas Lampung dan menjabat sebagai Wakil Presiden Program

Penerimaan Internship Mahasiswa Asing pada periode 2016/2017. Selain itu

penulis terpilih sebagai salah satu delegasi dari Indonesia dalam program CIMB

Young ASEAN Leader 2016 (CYAL 2016), Malaysia yang bekerja sama dengan

Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM) bersama 50 pemuda se-Asia Tenggara.

Penulis juga aktif dalam kegiatan volunteer dengan menjadi Fasilitator Ruangguru

Digital Bootcamp, yaitu program pembelajaran online untuk siswa paket C.

MOTTO

“Everyone has their own definition of success along with a unique journey

which can’t be compared”

(Ajeng Rachma Farida)

Persembahan

Segala Puji Bagi Allah SWT, Dzat Yang Maha Sempurna

Sholawat serta Salam selalu tercurah kepada Uswatun Hasanah Rasulullah

Muhammad SAW

Kupersembahkan karya ini sebagai tanda cinta dan kasih sayangku kepada:

Kedua orangtuaku tercinta, Edy Sukoso dan Dharmawati, yang telah

membesarkan dan mendidik dengan penuh kasih sayang serta selalu

mendoakan dan melakukan semua yang terbaik untuk keberhasilanku juga

kebahagiaanku.

Adik-adikku yang sangat kusayangi, Andhika Faisal Fajri dan Alysha Astry

Djayanti yang telah memberikan dukungan, do’a, dan semangatnya

padaku.

Seluruh keluarga besar yang telah memberikan do’a dan dukungannya.

Para pendidik yang telah mengajar dan mendidik dengan penuh

kesabaran.

Semua sahabatku yang begitu tulus menyayangiku, sabar menghadapiku,

menerima semua kekuranganku, sepenuh hati mendukungku. Terima kasih

karena kalian mengajarkanku arti pertemanan sesungguhnya.

Almamater Universitas Lampung tercinta.

SANWACANA

Alhamdulillahi Robbil ‘Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini yang

berjudul “Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan

Penalaran Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26

Bandarlampung Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)” dapat diselesaikan.

Sholawat serta salam semoga selalu Allah curahkan kepada junjungan teragung,

Rasulullah Muhammad SAW.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas

dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Papa dan Mama tercinta Edy Sukoso dan Dharmawati, serta Adik-adikku

tersayang Andhika Faisal Fajri dan Alysha Astry Djayanti, yang telah

memberikan banyak cinta dan kasih sayang dengan tulus dan penuh

kesabaran, bimbingan dan nasihat, semangat, doa, serta kerja keras yang tak

kenal lelah demi keberhasilan penulis.

2. Bapak Dr. Caswita, M. Si., selaku Dosen Pembimbing I, Pembimbing

Akademik, sekaligus Ketua Jurusan PMIPA yang telah bersedia meluangkan

waktu untuk membimbing, memberikan saran, perhatian, motivasi, kepada

penulis sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

iii

3. Bapak Drs. Pentatito Gunowibowo, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing II yang

telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dengan penuh

kesabaran, memberikan sumbangan pemikiran, perhatian, kritik, dan saran

demi terselesaikannya skripsi ini.

4. Bapak Dr. Haninda Bharata, M.Pd., selaku Pembahas yang telah memberikan

kritik, saran, dan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Bapak Prof. Dr. Patuan Raja, M.Pd, selaku Dekan FKIP Universitas

Lampung beserta staff dan jajarannya yang telah memberikan bantuan dalam

menyelesaikan skripsi ini.

6. Ibu Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika yang telah memberikan semangat dan kemudahan dalam

menyelesaikan skripsi ini.

7. Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.

8. Kepala SMP Negeri 26 Bandarlampung beserta Wakil, staf, dan karyawan

yang telah memberikan kemudahan selama penelitian.

9. Ibu Mastianah, S. Pd., selaku guru mitra yang telah banyak membantu dalam

penelitian.

10. Seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung Tahun Pelajaran

2017/ 2018, khususnya siswa kelas VIII-A dan VIII-D atas perhatian dan

kerjasama selama penelitian.

11. Sahabat terbaikku: Annisa Mardhiyyah, Meita Dwi Solviana, Riscky Nitha

Islamiyati, dan Yucky Anggun Anggrainy. Terimakasih atas kebahagiaan dan

semua hal yang tanpa disadari membuat kita menjadi pribadi yang lebih baik.

iv

12. Sahabat-sahabatku: Annisa Vibra Lestari, Ficha Diah Putri, Monice Putri

Pangestu, Nindya Lukita K.P., dan Siti Annisa. Terimakasih atas

kebersamaan dan segala bentuk bantuan dan dukungan selama ini.

13. Rekan-rekan pejuang skripsi: Ali, Amel, Ana, Atin, Ayu, Badrun, Cinta, Eka,

Fransisco, Hadi, Kak Ferdi, Kak Riki, Kiki, Mayang, Rizka, dan Reni, Siwi,

Ve, Verko, Wina, terimakasih atas kerja sama, semangat, dan arahan untuk

dapat menyelesaikan skripsi ini.

14. Teman-teman Executive Board AIESEC Unila 16/17: Aby, Atun, Isabella,

Nabila, Novita, Uci, dan Vandea yang telah mengajarkan indahnya kerjasama

tim, kepercayaan, dan kerja keras.

15. Teman-teman Tim Program Penerimaan Internship Mahasiswa Asing

AIESEC Unila 16/17: Adinda, Almaas, Clodina, Gading, Nizar, Rori,

Sakinah, dan Sofie yang telah banyak mendatangkan kebahagiaan dan

memberikan pengalaman yang berharga.

16. Teman-teman angkatan 2013 kelas A dan B Pendidikan Matematika Unila,

terimakasih atas segala bantuan selama ini.

17. Kakak-kakak angkatan 2011, 2012 dan adik-adik angkatan 2014, 2015, 2016

yang telah memberikan semangat.

18. Teman-teman seperjuangan KKN-KT di Desa Ngarip, Kecamatan Ulu Belu,

Tanggamus dan PPL di SMA Negeri 1 Ulu Belu: Abel, Abi, Amilil, Eka,

Fajri, Ivory, Riri, Tika, Uci atas kebersamaan selama 40 hari yang penuh

makna dan kenangan.

19. Keluarga Besar SMA Negeri 1 Ulu Belu, Kabupaten Tanggamus atas

kesempatan, pengalaman, dan kebersamaannya selama menjalani KKN-KT.

v

20. Masyarakat Desa Ngarip, Kecamatan Ulu Belu, Kabupaten Tanggamus atas

kesempatan, pengalaman, dan kebersamaannya selama menjalani KKN-KT.

21. Keluarga besar AIESEC Universitas Lampung, ICXecutor 14/15, iGIP 15/16,

ILEA Project 2016, ICX Regular 16/17 yang telah memberikan pengalaman

berharga.

22. Almamater Universitas Lampung tercinta yang telah mendewasakanku.

23. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan kepada

penulis mendapat balasan pahala dari Allah SWT, dan semoga skripsi ini

bermanfaat. Aamiin ya Robbal ‘Alamin.

Bandarlampung, 16 November 2018

Penulis

Ajeng Rachma Farida

vi

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL............................................................................................. viii

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix

I. PENDAHULUAN ........................................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah .......................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ................................................................................... 5

C. Tujuan Penelitian .................................................................................... 5

D. Manfaat Penelitian ................................................................................. 5

II. TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

A. Tinjauan Pustaka....................................................................................... 6

1. Problem Based Learning .................................................................... 6

2. Kemampuan Penalaran Matematis ...................................................... 10

B. Definisi Operasional................................................................................. 12

C. Kerangka Pikir.......................................................................................... 12

D. Anggapan Dasar....................................................................................... 15

E. Hipotesis................................................................................................... 15

1. Hipotesis Umum................................................................................. 16

2. Hipotesis Khusus................................................................................ 16

III. METODE PENELITIAN .......................................................................... 17

A.Populasi dan Sampel ................................................................................ 17

B.Desain Penelitian ...................................................................................... 17

C. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ............................................................. 18

vii

D. Data Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data...................................... 19

E. Instrumen Penelitian ................................................................................ 19

F. Teknik Analisis Data ............................................................................... 23

IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 28

A. Hasil Penelitian ....................................................................................... 28

B. Pembahasan ............................................................................................. 33

V. SIMPULAN DAN SARAN .......................................................................... 36

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 37

LAMPIRAN ....................................................................................................... 40

viii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Peran Guru, Siswa, dan Masalah dalam PBL ................................. 9

Tabel 3.1 The Pretest-Posttest Control Group Design ................................... 18

Tabel 3.2 Kriteria Reliabilitas .......................................................................... 21

Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Daya Pembeda ................................................... 22

Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Kesukaran ........................................................ 23

Tabel 3.5 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan

Penalaran Matematis Siswa .............................................................. 25

Tabel 4.1 Hasil Analisis Deskriptif Skor Kemampuan Awal

Penalaran Matematis ....................................................................... 28

Tabel 4.2 Hasil Analisis Deskriptif Skor Kemampuan Akhir

Penalaran Matematis ........................................................................ 29

Tabel 4.3 Hasil Analisis Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematis ......................................................................................... 30

Tabel 4.4 Hasil Analisis Pencapaian Indikator Kemampuan

Penalaran Matematis ........................................................................ 31

Tabel 4.4 Hasil Analisis Uji Kesamaan Dua Rata-rata

Menggunakan Uji t’ ......................................................................... 31

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran A.1 Silabus Pembelajaran Kelas Eksperimen.................................. 41

Lampiran A.2 Silabus Pembelajaran Kelas Kontrol ....................................... 47

Lampiran A.3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Kelas Eksperimen ................................................................... 57

Lampiran A.4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Kelas Kontrol .......................................................................... 78

Lampiran A.5 Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ..................................... 96

Lampiran B.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........... 132

Lampiran B.2 Soal Pretest-Posttest Kemampuan Penalaran

Matematis ............................................................................... 134

Lampiran B.3 Kunci Jawaban Soal Pretest-Posttest Kemampuan

Penalaran Matematis ............................................................... 135

Lampiran B.4 Form Penilaian Validitas Soal ................................................ 139

Lampiran C.1 Analisis Tes Hasil Uji Coba ................................................... 141

Lampiran C.2 Analisis Tes Hasil Uji Coba Tingkat Kesukaran

dan Daya Pembeda ................................................................. 144

Lampiran C.3 Skor Tes Kemampuan Penalaran Matematis dengan

Model PBL .............................................................................. 145

Lampiran C.4 Skor Tes Kemampuan Penalaran Matematis dengan

Pembelajaran Konvensional ................................................... 149

Lampiran C.5 Data Perhitungan Skor Peningkatan (Gain)

Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan

Model PBL .............................................................................. 153

x

Lampiran C.6 Data Perhitungan Skor Peningkatan (Gain)

Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan

Pembelajaran Konvensional.. ................................................. 154

Lampiran C.7 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematis dengan Model PBL .............................................. 155

Lampiran C.8 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematis dengan Pembelajaran Konvensional .................... 158

Lampiran C.9 Uji Homogenitas Varians Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa .................................................................... 161

Lampiran C.10 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa .................................................................... 162

Lampiran C.11 Analisis Indikator Skor Kemampuan Awal Penalaran

Matematis Siswa Kelas PBL ................................................. 164

Lampiran C.12 Analisis Indikator Skor Kemampuan Awal Penalaran

Matematis Siswa Kelas Konvensional ................................... 167

Lampiran C.13 Analisis Indikator Skor Kemampuan Akhir Penalaran

Matematis Siswa Kelas PBL ................................................. 170

Lampiran C.14 Analisis Indikator Skor Kemampuan Akhir Penalaran

Matematis Siswa Kelas Konvensional ................................... 173

Lampiran D.1 Surat Izin Penelitian ................................................................ 177

Lampiran D.2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ...................... 178

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan salah satu cara untuk meningkatkan kualitas hidup

manusia. Melalui pendidikan, seseorang dapat mengembangkan kemampuannya,

membentuk karakter, dan menentukan arah mencapai tujuan hidupnya. Menurut

Dananjaya (Suparji, 2012: 1) tujuan pendidikan adalah mengantarkan peserta

didik menjadi manusia dewasa, yakni manusia yang mampu berpikir dan

melakukan tindakan atas pilihan sendiri. Seperti yang telah tertulis dalam UU

Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 3, pendidikan

nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta

peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan

bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi

manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak

mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab.

Dalam rangka mewujudkan tujuan pendidikan nasional, usaha yang dapat

dilakukan adalah dengan memperbaiki sistem pendidikan. Kurikulum 2013

merupakan salah satu upaya pemerintah untuk memperbaiki sistem pendidikan di

Indonesia. Menurut Aryanti (2015: 86) sehubungan dengan diberlakukannya

2

Kurikulum 2013, maka pembelajaran yang dilakukan dalam kelas menggunakan

pendekatan saintifik dengan lima langkah pembelajaran, yaitu mengamati,

menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan.

Tujuan pendekatan saintifik adalah untuk meningkatkan kemampuan intelektual,

khususnya kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa.

Salah satu pembelajaran yang memfasilitasi siswa untuk mengembangkan

kemampuan berpikirnya adalah pembelajaran matematika. Dalam Peraturan

Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006

disebutkan tujuan yang ingin dicapai melalui pembelajaran matematika, salah

satunya adalah menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

Hal ini sesuai dengan National Council of Teacher Mathematic (2000: 7) yang

menetapkan ada 5 (lima) tujuan yang harus dikuasai siswa melalui pembelajaran

matematika, yaitu : (1) pemecahan masalah (problem solving), (2) penalaran dan

pembuktian (reasoning and proof), (3) komunikasi (communication), (4) koneksi

(connections), serta (5) representasi (representations). Berdasarkan tujuan

tersebut, penalaran menjadi salah satu kompetensi yang harus dimiliki oleh siswa.

Byrne (Sanusi, 2015: 468) mengungkapkan bahwa penalaran dapat dikarakterisasi

menjadi tiga prosedur, yaitu individu membangun sebuah model dari keadaan

yang ada dalam premis-premis, membuat dugaan kesimpulan yang cocok dengan

model yang dibangun, dan mencoba membangun model alternatif jika kesimpulan

ini salah dari premis-premis yang ada. Oleh karena itu, kemampuan penalaran

3

siswa akan dapat berkembang apabila siswa diberi tanggung jawab untuk

menyelesaikan masalah matematis yang diberikan dan guru bertindak sebagai

fasilitator untuk melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran di

kelas.

Dalam Depdiknas (2002: 6) disebutkan bahwa pembelajaran matematika dan

penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu matematika

dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatihkan melalui belajar matematika.

Namun, tidak semua guru menjadikan penalaran sebagai aspek terpenting dalam

proses pembelajaran. Untuk mempermudah mempelajari matematika,

pembelajaran di sekolah lebih banyak mengaplikasikan metode menghafal.

Penggunaan metode menghafal tanpa memiliki pengertian yang baik terhadap

materi pelajaran akan mengakibatkan hasil-hasil yang diperoleh tidak dapat

bertahan lama dan tidak melatih siswa untuk berpikir. Ketika kemampuan berpikir

siswa rendah, itu akan membuat siswa sulit untuk memilah apa dan mana yang

harus diingat, sedangkan ilmu pengetahuan itu selalu berkembang.

Rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa terlihat dari hasil Trends in

International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2015 yang menunjukkan

bahwa Indonesia berada pada ranking ke 44 dari total 49 negara dengan skor 397.

Soal-soal dalam TIMSS memuat soal dengan proporsi domain kognitif yang

dikaji adalah 40% mengukur penerapan (applying), 40% untuk pemahaman

(knowing), dan 20% menuntut penalaran (reasoning). Rendahnya kemampuan

matematis siswa Indonesia terlihat dari mathematics assessment dalam TIMSS,

4

dimana rata-rata persentase jawaban benar siswa untuk kemampuan bernalarnya

adalah 20 dibandingkan dengan 44 dari hasil Internasional.

Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan guru matematika kelas VIII

SMP Negeri 26 Bandarlampung yang dilakukan sebanyak 3 kali pada tanggal 30

Oktober 2017, 1 November 2017, dan 6 November 2017 diperoleh informasi

bahwa siswa mendapatkan kesulitan saat mengerjakan soal berbentuk cerita atau

soal-soal tak rutin yang menuntut siswa untuk memahami dan menganalisis

masalah. Kesulitan siswa dalam memahami dan menganalisis masalah

menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa masih tergolong rendah.

Rendahnya kemampuan penalaran matematis ini disebabkan oleh siswa yang

terbiasa mendapatkan informasi dari guru tanpa menuntut peran aktif dari siswa.

Untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, dibutuhkan

pembelajaran yang mampu membuat siswa belajar aktif dan memberikan

kesempatan pada siswa untuk mendemonstrasikan ide matematisnya. Sejalan

dengan pendapat Nohda (Herman, 2007: 44) bahwa untuk menumbuhkembang-

kan kemampuan siswa dalam penalaran dan berpikir strategis sebaiknya

pembelajaran diarahkan pada problem based dan proses penyelesaian yang

diberikan harus terbuka, jawaban akhir dari masalah itu terbuka, dan cara

menyelesaikannya pun terbuka. Melalui model Problem Based Learning (PBL)

siswa akan diberikan masalah yang menuntut siswa untuk berpikir tingkat tinggi

dengan menggunakan kemampuan penalaran matematisnya. Artinya, dalam PBL,

siswa menjadi pusat kendali pembelajaran, siswa berdiskusi, menyelidiki, dan

menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan.

5

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini

adalah “Apakah model PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran

matematis siswa?”

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model PBL terhadap

kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Bandar

Lampung semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018.

D. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini sebagai berikut:

1. Manfaat teoritis

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan informasi dalam

pendidikan matematika berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis

siswa dengan model PBL.

2. Manfaat praktis

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan informasi bagi

peneliti lain mengenai penerapan model PBL dan pengaruhnya terhadap

kemampuan penalaran matematis siswa sekaligus dapat dijadikan alternatif

model pembelajaran yang dapat diterapkan di kelas.

II. TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR

A. Tinjauan Pustaka

1. Problem Based Learning (PBL)

Problem Based Learning (PBL) dalam Kodariyati & Astuti (2016: 96) merupakan

salah satu model pembelajaran berbasis masalah yang dapat membantu

pemahaman siswa terhadap materi pelajaran dan memungkinkan

dikembangkannya keterampilan berpikir matematis siswa. Menurut Madio (2010:

8), PBL merupakan suatu strategi yang dimulai dengan menghadapkan siswa pada

masalah keseharian yang nyata (authentic) atau masalah yang disimulasikan,

sehingga siswa dituntut untuk berfikir kritis dan menempatkan siswa sebagai

problem solver dan diharapkan menjadi terampil dalam memecahkan masalah.

Berdasarkan pemaparan tersebut, model PBL merupakan model yang

mengedepankan keterampilan berpikir siswa dengan pemberian masalah sehari-

hari sebagai konteks pembelajaran. Pemberian masalah akan menuntut siswa

untuk menggunakan kemampuan awal yang telah dimilikinya dan membangun

pengetahuan baru melalui proses penyelesaian masalah dan tahapan yang terdapat

dalam PBL.

Tahapan yang terdapat dalam model PBL akan membantu siswa belajar

mengindentifikasi informasi yang tersedia di soal, menentukan pokok

7

permasalahan, dan strategi penyelesaian masalah dengan mempertimbangkan

informasi-informasi yang tersedia. Adapun tahap-tahap pembelajaran dengan

model PBL berdasarkan Kemendikbud (2014: 58) adalah:

1. Mengorientasikan siswa pada masalah.

2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar

3. Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok.

4. Mengembangkan dan menyajikan artefak (hasil karya) dan memamerkannya.

5. Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah.

Setiap tahapan dalam model PBL mengharuskan siswa untuk berperan aktif dan

guru sebagai fasilitator. Wahyudi (2012: 12) mengungkapkan bahwa penerapan

pembelajaran dengan model PBL dapat dilaksanakan dalam 8 tahap berikut ini:

1. Memberikan masalah utama terkait dengan konsep yang telah dipelajari

sebagai stimulus,

2. Mengorganisasikan dalam kelompok untuk mengidentifikasi masalah dan

menggali informasi yang relevan dengan masalah yang diberikan,

3. Memberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan tentang apa yang mereka

tidak mengerti terkait dengan masalah yang diberikan,

4. Mengarahkan dalam kelompok untuk memprioritaskan beberapa alternatif

solusi masalah,

5. Mengarahkan dalam kelompok untuk mengintegrasikan pendapat untuk

menyelesaikan solusi masalah,

6. Mendampingi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah dengan solusi

masalah yang sudah dipilih dan disepakati bersama,

8

7. Meminta perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil pemecahan

masalah, kelompok lain memberi tanggapan, dan

8. Membimbing untuk melakukan refleksi diri terkait dengan materi dan

kebermanfaatan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari mereka.

Peran guru dalam model PBL juga dikemukakan oleh Hamzah dalam Rusman

(2014: 227), yaitu:

1. Guru hendaknya menyediakan lingkungan belajar yang memungkinkan self

regulated dalam belajar pada diri siwa berkembang, yaitu siswa yang aktif

dalam proses pembelajaran, menghasilkan gagasan dan tindakan untuk

mencapai tujuan belajarnya.

2. Guru hendaknya selalu mengarahkan siswa mengajukan masalah, atau

pertanyaan atau memperluas masalah.

3. Guru hendaknya menyediakan beberapa situasi masalah yang berbeda-beda,

berupa informasi tertulis, benda manifulatif, gambar atau yang lainnya.

4. Guru dapat memberikan masalah yang berbentuk open-ended.

5. Guru dapat memberikan contoh cara merumuskan dan mengajukan masalah

dengan beberapa tingkat kesukaran.

6. Guru dapat menyelenggarakan pelajaran berbentuk dialog antara siswa

mengenai materi pelajaran dengan cara menggilir siswa berperan sebagai

guru (peer teaching).

Peran guru, siswa, dan masalah yang diberikan dalam PBL dalam Kemendikbud

(2014: 54) dirangkum dalam Tabel 2.1.

9

Tabel 2.1 Peran Guru, Siswa, dan Masalah dalam PBL

Guru sebagai pelatih Siswa sebagai

problem solver

Masalah sebagai

awal tantangan

dan motivasi

• Asking about thinking (bertanya

tentang berpikir)

• Memonitor pembelajaran

• Probbing (menantang siswa untuk

berpikir)

• Menjaga agar siswa dapat terlibat

aktif

• Mengatur dinamika kelompok

• Menjaga berlangsungnya proses

• Peserta yang

aktif

• Terlibat

langsung

dalam

pembelajaran

• Membangun

pembelajaran

• Menarik untuk

dipecahkan

• Menyediakan

kebutuhan yang

ada

hubungannya

dengan

pelajaran yang

dipelajari

Sesuai dengan pembagian peran guru, siswa, dan masalah yang telah dipaparkan,

peran guru yang diharapkan dalam proses PBL adalah guru yang mampu

menyiapkan lingkungan belajar yang terbuka, menekan siswa untuk aktif, mampu

berkomunikasi, mandiri, serta percaya pada kemampuan yang dimilikinya.

Melalui proses ini, siswa akan terlatih untuk menyampainkan gagasannya, terlibat

langsung dalam proses pembelajaran, mampu berargumentasi, serta merefleksikan

persepsinya sehingga guru dapat memahami proses berpikir siswa dan

pembelajaran berjalan sesuai dengan kemampuan siswa.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka tahapan PBL yang digunakan dalam

penelitian ini adalah:

1. Orientasi siswa pada masalah.

2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar.

3. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok.

4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.

5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

10

2. Penalaran Matematis

Penalaran menurut Shadiq (2004:2) merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau

suatu aktifitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan

baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah

dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Lebih lanjut, Ball dan Bass

(Suprihatiningsih, 2015: 159) menyatakan bahwa penalaran matematis adalah

ketrampilan dasar dari matematika yang diperlukan untuk beberapa tujuan, untuk

memahami konsep matematika, menggunakan ide-ide matematika dan prosedur

fleksibel, dan untuk merekontruksi pemahaman matematika. Berdasarkan definisi

yang telah dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran matematis

merupakan suatu proses berpikir yang berusaha untuk menghubungkan fakta-fakta

atau sebuah konsep matematika yang telah dimiliki siswa menjadi sebuah

pernyataan baru.

Dalam penalaran, siswa akan belajar membangun sebuah konsep baru dengan cara

menganalisis suatu permasalahan, mengaitkannya dengan pengetahuan yang telah

dimilikinya, dan merumuskan pemahaman baru. Penalaran menurut Bjuland

(Rosita, 2014: 34) merupakan lima proses yang saling terkait dari aktivitas

berpikir matematik yang dikategorikan sebagai sense-making, conjecturing,

convincing, reflecting, dan generalizing. Sense-making terkait erat dengan

kemampuan membangun skema permasalahan dan merepresentasikan

pengetahuan yang dimiliki. Conjecturing berarti aktivitas memprediksi suatu

kesimpulan, dan teori yang didasarkan pada fakta yang belum lengkap dan produk

dari proses conjecturing adalah strategi penyelesaian, seperti berargumentasi, dan

11

berkomunikasi matematis. Convincing berarti melakukan atau mengimplemen-

tasikan strategi penyelesaian yang didasarkan pada kedua proses sebelumnya.

Reflecting berupa aktivitas mengevaluasi kembali ketiga proses yang sudah

dilakukan dengan melihat kembali keterkaitannya dengan teori-teori yang

dianggap relevan. Kesimpulan akhir yang diperoleh dari keseluruhan proses

kemudian diidentifikasi dan digeneralisasi dalam suatu proses yang disebut

generalising.

Indikator penalaran matematika dalam NCTM (2003: 1) adalah:

1. Mengenal penalaran sebagai aspek mendasar dalam matematika

2. Membuat dan mengajukan dugaan matematika

3. Mengembangkan dan mengevaluasi suatu argument

4. Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran

Indikator kemampuan penalaran menurut TIM PPPG Matematika (Romadhina,

2007:15) antara lain:

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram

2. Mengajukan dugaan (conjectures)

3. Melakukan manipulasi matematika

4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti

terhadap beberapa solusi

5. Menarik kesimpulan dari pernyataan

6. Memeriksa kesahihan suatu argumen

7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi

12

Berdasarkan beberapa pendapat di atas, maka indikator penalaran matematis yang

digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Mengajukan dugaan

2. Melakukan manipulasi matematika

3. Menarik kesimpulan dari pernyataan

4. Memeriksa kesahihan suatu argumen

B. Definisi Operasional

1. Model PBL merupakan model pembelajaran yang mengembangkan

kemampuan berpikir siswa dengan pemberian masalah sehari-hari sebagai

konteks pembelajaran. Tahapan dalam model PBL adalah mengorientasi

siswa pada masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing

penyelidikan individu maupun kelompok, mengembangkan dan menyajikan

hasil karya, serta menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

2. Kemampuan penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir yang

membantu siswa untuk melakukan penarikan kesimpulan dan menganalisis

suatu permasalahan dan mengaitkannya dengan pengetahuan yang telah

dimilikinya.

C. Kerangka Pikir

Penelitian tentang pengaruh model PBL terhadap kemampuan penalaran

matematis siswa ini terdiri atas satu variabel bebas dan satu variabel terikat.

Dalam penelitian ini, yang menjadi variabel bebas adalah PBL dan yang menjadi

variabel terikat adalah kemampuan penalaran matematis siswa.

13

Proses pembelajaran pada PBL dilakukan dengan pemberian masalah sehari-hari

yang membangun kemampuan analitis siswa dalam mengaitkan kemampuan awal

yang telah dimilikinya dengan pemecahan masalah yang dibutuhkan. Terdapat

lima tahap dalam PBL, yaitu: mengorientasi siswa pada masalah, mengorganisasi-

kan siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individual maupun kelompok,

mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan menganalisis dan mengevaluasi

proses pemecahan masalah.

Tahap pertama adalah mengorientasikan siswa pada masalah. Pada tahap ini, guru

memberikan penjelasan mengenai aktivitas yang akan dilakukan oleh siswa dan

guru, serta tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Guru akan menjelaskan

keterkaitan antara masalah yang diberikan dengan manfaatnya dalam kehidupan

sehari-hari. Guru juga memberikan motivasi kepada siswa untuk aktif dalam

proses pemecahan masalah, sehingga siswa dapat bersungguh-sungguh dan

memicu semangat siswa.

Tahap kedua adalah mengorganisasikan siswa untuk belajar. Pada tahap ini, guru

membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang.

Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisikan

masalah-masalah yang akan didiskusikan dan harus diselesaikan dalam jangka

waktu yang telah ditentukan. Dalam kegiatan diskusi tersebut, siswa dituntut

untuk dapat membangun pemahaman dalam interaksi kelompok dan mengajukan

dugaan terkait masalah. Sehingga, hal ini akan melatih siswa untuk dapat

mengajukan dugaan dari permasalahan yang diberikan dan mengonstruksi

pengetahuan yang dimilikinya.

14

Selanjutnya, tahap ketiga adalah membimbing penyelidikan individual maupun

kelompok. Pada tahap ini, siswa dengan kelompoknya mengumpulkan informasi

yang dibutuhkan untuk pemecahan masalah. Tahap ini akan mendukung siswa

untuk dapat menemukan keterkaitan antara permasalahan yang ada dengan

kemampuan yang telah dimilikinya. Sehingga, melalui tahap ini siswa akan

mengembangkan kemampuan penalarannya dalam melakukan manipulasi

matematika.

Pada tahap keempat, siswa mengembangkan dan menyajikan hasil karya. Setelah

siswa saling berdiskusi dalam kelompok, siswa menarik kesimpulan dari hasil

diskusi yang telah dilakukan. Kemudian, siswa mempresentasikan solusi dari

permasalahan yang telah diperoleh di depan kelas dan kelompok lain memberikan

tanggapan. Melalui tahap ini, kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan dari

pernyataan akan meningkat, dan mengembangkan interaksi antar siswa dalam

proses pembelajaran.

Terakhir, tahap kelima adalah menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan

masalah. Pada tahap ini, siswa melakukan evaluasi dan mengkonstruksi hasil yang

telah diperolah. Selanjutnya, guru mengklarifikasi hasil kerja kelompok dan

membimbing siswa dalam membuat kesimpulan akhir. Tahap ini dilakukan pada

menjelang akhir pembelajaran. Melalui tahap ini siswa diharapkan mampu

mengembangkan kemampuan penalaran matematisnya dalam memeriksa

kesahihan suatu argumen.

Berdasarkan tahapan-tahapan kegiatan siswa dalam PBL, siswa dapat melatih dan

meningkatkan kemampuan penalaran matematisnya lebih baik dibandingkan

15

dengan kegiatan siswa dalam model pembelajaran konvensional. Pembelajaran

konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran yang biasa

diterapkan oleh guru dalam mengajar di kelas. Pembelajaran yang diterapkan

masih berpusat pada guru yang mengakibatkan siswa kurang terlibat aktif dalam

kegiatan belajar mengajar. Hal ini dilihat dari tahapan-tahapan guru dalam proses

pembelajaran, yaitu guru menjelaskan materi pembelajaran, memberikan contoh

soal, dan memberikan penyelesaian dari contoh soal yang diberikan. Contoh soal

yang diberikan kurang mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa

karena tidak menggunakan masalah nyata sebagai ransangan di awal pembelajar-

an. Oleh karena itu, pembelajaran konvensional yang digunakan kurang maksimal

untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa dalam belajar.

D. Anggapan Dasar

Penelitian ini memiliki anggapan dasar bahwa seluruh siswa kelas VIII SMP

Negeri 26 Bandarlampung pada semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018

memperoleh materi yang sama dan sesuai dengan kurikulum 2013.

E. Hipotesis Dasar

Berdasarkan pertanyaan dalam rumusan masalah yang telah diuraikan, maka

hipotesis dalam penelitian ini adalah:

1. Hipotesis Umum

Model PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa

kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung.

16

2. Hipotesis Khusus

Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar dengan model

PBL lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran

konvensional.

III. METODE PENELITIAN

A. Populasi dan Sampel

Penelitian ini telah dilaksanakan di SMP Negeri 26 Bandarlampung. Populasi

pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26

Bandarlampung tahun pelajaran 2017/2018 sebanyak 233 siswa yang terdistribusi

dalam 8 (delapan) kelas. Dari 8 kelas tersebut terpilih 2 (dua) kelas sebagai

sampel penelitian. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random

sampling sehingga terpilih kelas VIII.A dengan siswa sebanyak 28 orang sebagai

kelas eksperimen dengan pembelajaran model PBL dan VIII.D dengan siswa

sebanyak 29 orang sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional.

B. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu yang terdiri dari satu

variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel bebasnya adalah model PBL

sedangkan variabel terikatnya adalah kemampuan penalaran. Desain yang

digunakan dalam penelitian ini adalah the pretest-posttest control group design.

Desain penelitian the pretest-posttest control group design dalam (Fraenkel, 2012:

271) disajikan pada Tabel 3.1.

18

Tabel 3.1 The Pretest-Posttest Control Group Design

Kelas Pre-test Treatment Post-test

Kelas Eksperimen O X O

Kelas Kontrol O C O

Keterangan:

X = Model PBL

C = Model Konvensional

C. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Prosedur dalam pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Tahap Persiapan Penelitian

a. Observasi awal.

b. Membuat perangkat pembelajaran untuk kelas eksperimen dan kontrol.

c. Menyusun instrumen tes kemampuan penalaran matematis siswa.

d. Melakukan uji coba instrumen tes kemampuan penalaran matematis siwa.

e. Menguji validitas, reliabilitas, tinggkat kesukaran dan daya pembeda soal

tes kemampuan awal (pretest) dan tes kemampuan akhir (posttest).

2. Tahap Pelaksanaan Penelitian

a. Melakukan tes kemampuan awal (pretest) sebelum diberikan perlakuan.

b. Melaksanakan pembelajaran sesuai dengan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) yang telah disusun, yaitu model PBL pada kelas

eksperimen dan konvensional pada kelas kontrol.

c. Mengadakan tes kemampuan akhir (posttest) setelah diberikan perlakuan.

3. Tahap Pengolahan Data

a. Mengolah dan menganilisis data hasil penelitian.

b. Mengambil kesimpulan.

19

4. Tahap Laporan

a. Melaporkan hasil penelitian pada dosen pembimbing.

b. Menyusun laporan penelitian.

D. Data Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data kuantitatif berupa data skor

kemampuan penalaran matematis awal yang diperoleh melalui pretest dan data

skor kemampuan penalaran matematis akhir yang diperoleh melalui posttest.

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik tes.

Pemberian tes berguna untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa

pada kelas yang mengikuti pembelajaran dengan model PBL dan kelas dengan

pembelajaran konvensional.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal uraian. Materi yang

diujikan adalah pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Tes ini diberikan kepada siswa untuk mengukur satu atau lebih indikator

penalaran pada setiap soalnya. Untuk memperoleh data yang akurat, instrumen tes

yang digunakan harus memenuhi kriteria tes yang baik. Instrumen tes yang baik

harus memenuhi kriteria valid, reliabel dengan kriteria tinggi atau sangat tinggi,

daya pembeda dengan interpretasi cukup, baik, atau sangat baik, dan tingkat

kesukaran dengan interpretasi cukup atau terlalu sukar.

20

1. Validitas

Validitas yang digunakan dalam penelitian ini didasarkan pada validitas isi.

Validitas isi dari tes kemampuan penalaran matematis dapat diketahui dengan cara

membandingkan kesesuaian antara soal tes dengan indikator yang terdapat pada

kemampuan penalaran matematis. Kesesuaian soal tes dengan indikator tes yang

diukur serta kesesuaian bahasa dengan kemampuan bahasa siswa yang digunakan

dalam tes terlebih dahulu dikonsultasikan dan dicek oleh guru mata pelajaran.

Penilaian isi instrumen dilakukan oleh guru mata pelajaran matematika kelas VIII

di SMP Negeri 26 Bandarlampung dengan menggunakan daftar ceklis oleh guru

mata pelajaran.

Hasil penilaian terhadap tes kemampuan penalaran matematis menunjukkan

bahwa instrumen tes yang digunakan telah memenuhi validitas isi (Lampiran B.4

halaman 139). Selanjutnya dilakukan uji coba soal pada siswa di luar sampel,

yaitu kelas IX B. Data yang diperoleh dari uji coba soal kemudian diolah untuk

mengetahui reliabilitas instrumen, koefisien daya pembeda, dan indeks tingkat

kesukaran butir soal.

2. Reliabilitas

Dalam Arikunto (2011: 86), dikatakan bahwa reliabilitas berhubungan dengan

masalah kepercayaan. Suatu tes dikatakan reliable apabila memberikan hasil yang

konsisten. Rumus yang digunakan untuk untuk mencari koefisien reliabilitas (r11)

dalam penelitian ini adalah rumus Alpha (Arikunto, 2011: 109) yaitu:

𝑟11 = (𝑛

𝑛 − 1) (1 −

∑ 𝜎𝑖2

𝜎𝑖2

)

21

Keterangan :

𝑛 = Banyaknya butir soal

∑ 𝜎𝑖2 = Jumlah varians skor tiap soal

𝜎𝑖2 = Varian skor total

Menurut Arikunto (2011: 195) interpretasi nilai reliabilitas disajikan pada Tabel

3.2. Kriteria yang digunakan pada penelitian ini yaitu yang memiliki kriteria

cukup, tinggi, dan sangat tinggi.

Tabel 3.2 Kriteria Reliabilitas

Koefisien reliabilitas (r11) Kriteria

0,90 – 1,00 Sangat tinggi

0,70 – 0,89 Tinggi

0,40 – 0,69 Cukup

0,20 – 0,39 Rendah

0,00 – 0,19 Sangat rendah

Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, nilai koefisien reliabilitas

adalah 0,77 yang menunjukkan reliabilitas tinggi. Perhitungan reliabilitas tes

kemampuan penalaran matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.1 hal.141.

3. Daya Pembeda

Daya pembeda adalah kemampuan butir dalam membedakan antara siswa

berkemampuan tinggi dan siswa berkemampuan rendah. Untuk menghitung daya

pembeda, terlebih dahulu diurutkan dari siswa yang memperoleh skor tertinggi

sampai siswa yang memperoleh skor terendah, selanjutnya diambil 50% siswa

yang memperoleh skor tertinggi (disebut kelompok atas) dan 50% siswa yang

memperoleh skor terendah (disebut kelompok bawah). Kriteria yang digunakan

dalam instrumen tes kemampuan penalaran matematis yaitu soal yang memiliki

22

interpretasi daya pembeda yang baik dan sangat baik. Sudijono (2011: 389-390)

mengungkapkan indeks daya pembeda (D) dapat ditentukan dengan rumus

berikut:

D = 𝐵𝐴

𝐽𝐴−

𝐵𝐵

𝐽𝐵

Keterangan :

𝐵𝐴 = jumlah skor kelompok atas

𝐵𝐵 = jumlah skor kelompok bawah

𝐽𝐴 = jumlah skor maksimum butir soal kelompok atas

𝐽𝐵 = jumlah skor maksimum butir soal kelompok bawah

Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Daya Pembeda

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal instrumen pada uji coba

diperoleh daya pembeda tes yang cukup dan baik. Perhitungan daya pembeda

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.2 halaman 144.

4. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran digunakan untuk menentukan derajat kesukaran suatu butir

soal. Sudijono (2011: 372) mengungkapkan, untuk menentukan indeks tingkat

kesukaran butir soal (P) dapat digunakan rumus berikut:

𝑃 = 𝐵

𝐽𝑆

Keterangan :

B = jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal

JS = jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada butir soal

Indeks Daya Pembeda (DP) Interpretasi

-1,00 – 0,20 Buruk

0,21 – 0,40 Cukup

0,41 – 0,70 Baik

0,71 – 1,00 Sangat Baik

23

Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Kesukaran

Tingkat Kesukaran (TK) Interpretasi

-1,00 – 0,24 Terlalu Sukar

0,25 – 0,75 Cukup

0,76 – 1,00 Terlalu Mudah

Soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal yang memiliki interpretasi

tingkat kesukaran minimal cukup. Dari hasil analisis, semua butir soal memiliki

tingkat kesukaran cukup. Perhitungan tingkat kesukaran tes kemampuan

penalaran matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.2 halaman 144.

Setelah dilakukan analisis reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran soal

tes kemampuan penalaran matematis siswa dapat disimpulkan bahwa instrumen

tes dinyatakan valid dan reliabel serta telah memenuhi daya pembeda dan tingkat

kesukaran yang telah ditentukan, sehingga instrumen tes kemampuan penalaran

matematis yang disusun layak digunakan untuk mengumpulkan data penelitian.

F. Teknik Analisis Data

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, data yang diperoleh dari

hasil tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir dianalisis untuk

mendapatkan skor peningkatan (gain) pada kedua kelas. Analisis ini bertujuan

untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa

pada kelas kontrol dan kelas eksperimen. Menurut Hake (1998: 1) besarnya

peningkatan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yaitu:

𝑔 =𝑝𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒

𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒

24

Hasil perhitungan gain skor kemampuan penalaran matematis siswa selengkapnya

dapat dilihat pada Lampiran C.5 dan Lampiran C.6 halaman 153-154.

Sebelum melakukan pengujian hipotesis data kemampuan penalaran matematis

siswa, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Pengujian prasyarat ini dilakukan

untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari data populasi yang

berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen.

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel penilitian yang

digunakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun

rumusan hipotesis uji normalitas sebagai berikut. Uji Normalitas dalam penelitian

ini menggunakan uji Chi-Kuadrat. Uji Chi-Kuadrat menurut Sudjana (2009: 273)

adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis

H0: data gain berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: data gain berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

b. Taraf signifikan : α = 0,05

c. Statistik uji

𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = ∑

(𝑂𝑖−𝐸𝑖)2

𝐸𝑖

𝑘𝑖=1

Keterangan:

𝑂𝑖 = frekuensi harapan

𝐸𝑖 = frekuensi yang diharapkan

𝑘 = banyaknya pengamatan

d. Kriteria uji : Terima H0 jika 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 dengan 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝜒(1−∝)(𝑘−3)

2

25

Rekapitulasi uji normalitas data gain kemampuan penalaran matematis siswa

disajikan pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6. Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa

Model Pembelajaran 𝝌𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈𝟐 𝝌𝒌𝒓𝒊𝒕𝒊𝒔

𝟐 Keputusan H0

PBL 4,58 7,81 diterima

Konvensional 7,54 7,81 diterima

Berdasarkan Tabel 3.6, data gain kemampuan penalaran matematis siswa yang

menggunakan model PBL dan konvensional berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas tes kemampuan penalaran

matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.7 dan C.8 halaman155-160.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui data kemampuan penalaran

matematis siswa dengan model PBL dan siswa dengan pembelajaran

konvensional memiliki variansi yang homogen atau tidak homogen. Menurut

Sudjana (2005: 249) untuk menguji homogenitas data dapat digunakan ketentuan:

a. Hipotesis

H0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 (kedua kelompok data memiliki variansi sama)

H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (kedua kelompok data memiliki variansi yang tidak sama)

b. Taraf signifikan : α = 0,05

c. Statistik uji

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

26

d. Kriteria uji

Terima H0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

dengan 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

didapat dari

daftar distribusi F dengan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan sesuai

dengan dk pembilang dan penyebut.

Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,40

sedangkan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,89. Karena 𝐹 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka keputusan uji adalah H0

ditolak. Sehingga kedua kelompok data memiliki varians yang tidak sama. Hasil

perhitungan lengkap tentang uji homogenitas dapat dilihat pada Lampiran C.9

halaman 161.

3. Uji Hipotesis

Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas, diketahui bahwa data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun memiliki varians yang

tidak sama, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji kesamaan dua rata-rata

t’.

Adapun rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:

a. Hipotesis

H0: 𝜇1 = 𝜇2 Rata-rata skor kemampuan penalaran matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran PBL sama dengan siswa yang

mengikuti pembelajaran konvensional

H1: 𝜇1 > 𝜇2 Rata-rata skor kemampuan penalaran matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran PBL lebih tinggi daripada siswa yang

mengikuti pembelajaran konvensional

27

b. Statistik Uji

Statistik yang digunakan untuk uji kesamaan dua rata-rata t’ adalah:

t′ =x̅1 − x̅2

√(s12/n1) + (s2

2/n2)

Keterangan:

x̅1 = rata-rata skor awal pada kelas eksperimen

x̅2 = rata-rata skor awal pada kelas kontrol

s12 = varians kelompok eksperimen

s22 = varians kelompok kontrol

n1 = banyaknya subyek kelas eksperimen

n2 = banyaknya subyek kelas kontrol

c. Kriteria Uji

Tolak H0 jika t′ >w1t1+w2t2

w1+ w2 dengan w1 =

s12

n1 dan w2 =

s22

n2 dengan taraf

signifikansi 0,05. Perhitungan uji kesamaan dua rata-rata t’ data kemampuan

penalaran matematis siswa dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran C.10

halaman 162.

50

V. SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa model

pembelajaran PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa

kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung pada semester ganjil tahun pelajaran

2017/2018.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan tersebut, penulis mengemukakan saran-saran sebagai

berikut:

1. Kepada guru dan sekolah yang telah menerapkan Kurikulum 2013, model

pembelajaran ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif model

pembelajaran matematika di kelas.

2. Kepada peneliti yang akan melakukan penelitian mengenai pengaruh model

PBL terhadap kemampuan penalaran matematis, disarankan terlebih dahulu

melakukan pembiasaan kepada siswa agar dapat memperoleh hasil yang

optimal.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2011. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Bumi Aksara,

Jakarta. 320 hlm.

Aryanti, Ari. 2015. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Antara

Siswa Yang Memperoleh Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan

Pembelajaran Penemuan Terbimbing. Prosiding Seminar Nasional

Matematika Dan Pendidikan Matematika 2015. 3:85-91.

Departemen Pendidikan Nasional. 2002. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata

Pelajaran Matematika. Depdiknas, Jakarta.

Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003,

Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Depdiknas, Jakarta.

Departemen Pendidikan Nasional. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Republik Indonesia, Nomor 22 tahun 2006, Tentang Standar Isi untuk

Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Depdiknas, Jakarta.

Fraenkel, Jack R., Norman E. Wallen., Hellen H. H. 2012. How to Design and

Evaluate Research in Education. Mcgrawhill Inc, New York. 642 hlm.

Hake, R. R. 1998. Interactive engagement vs traditional methods: A six thousand

student survey of mechanics test data for introductory physics courses.

American Journal of Physics. (Online), (http://www.physics.indiana.

edu/~sdi/ajpv3i.pdf). Diakses pada 10 Oktober 2017.

Herman, Tatang. 2007. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. Jurnal Cakrawala

Pendidikan. 26:41-62.

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Materi Pelatihan Implementasi

Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Kemendikbud,

Jakarta.

Kodariyati, Laila. dan Budi Astuti. 2016. Pengaruh Model PBL Terhadap

Kemampuan Komunikasi Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa

Kelas V SD. Jurnal Prima Edukasia. 4:93-106.

38

Madio, Sukanto Sukandar. 2010. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah

Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa

Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika. 10:93-108.

Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. 2016. TIMSS 2015

International Results in Mathematics. (Online), (http://timssandpirls.bc.edu/

timss2015/internationaldatabase/). Diakses pada 10 Oktober 2017.

NCTM (National Council of Teacher of Mathematics). 2000. Principles And

Standards For School Mathematics. NCTM, America. 402 hlm.

Romadhina, Dian. 2007. Pengaruh Kemampuan Penalaran Dan Kemampuan

Komunikasi Matematik Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Siswa Kelas IX SMP

Negeri 29 Semarang Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah.

(Skripsi). Universitas Negeri Semarang. Semarang. 62 hlm.

Rosita, Cita Dwi. 2014. Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematis: Apa,

Mengapa, Dan Bagaimana Ditingkatkan Pada Mahasiswa. Jurnal Euclid.

1:33-46.

Rusman. 2014. Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Educational

Technology. 1:211-230.

Sanusi. 2015. Profil Penalaran Relasional Mahasiswa Calon Guru Matematika

Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Kemampuan

Matematika Dan Perbedaan Gender. Prosiding Seminar Nasional

Pendidikan “Inovasi Pembelajaran untuk Pendidikan Berkemajuan”.

2:465-477.

Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Widyaiswara

PPPG Matematika Yogyakarta, Yogyakarta. 20 hlm.

Sheskin, David J. 2004. Statistic Non Parametric. Chapman & Hall/CRC, New

York. 972 hlm.

Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. PT Raja Grafindo

Persada, Jakarta. 471 hlm.

Sudjana. 2009. Metoda Statistika. PT Tarsito, Bandung. 508 hlm.

Suparji. 2012. Korelasi Antara Implementasi Moving Class Dengan Motivasi

Belajar Siswa. Jurnal Cakrawala Pendidikan. 31:217-227.

Suprihatiningsih, Siti. 2015. Penalaran Matematis Siswa Dalam Pemecahan

Masalah Pada Materi Pokok Faktorisasi Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMP

Negeri 1 Surakarta. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika UMS 2015. 157-163.

39

Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs

untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. P4TK Matematika,

Yogyakarta. 50 hlm.