pengaruh laju aliran terhadap sedimentasi di pertemuan dua ... filesedimentasi. konsep volume...

PENGARUH LAJU ALIRAN SUNGAI UTAMA DAN ANAK

SUNGAI TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI DI

PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL

Dosen Pembimbing:

Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2014

Oleh:

Yuyun Indah Trisnawati (1210 100 039)

LATAR BELAKANG MASALAH

Sungai Fungsinya

1. Menampung aliran curah hujan

2. Mengalirkan air dari hulu ke hilir

3. Drainase alam

4. Mengalirkan sedimen

Pertemuan dua sungai merupakan

komponen yang penting dalam

sistem sungai

Pemodelan dan

simulasi terjadinya

sedimentasi.

Latar Belakang Masalah

Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Tujuan Manfaat

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana pengembangan model sedimentasi

di pertemuan dua sungai dengan

menggunakan pendekatan volume hingga.

Bagaimana menyelesaikan model sedimentasi

ini dengan metode beda hingga-Alternating

Direction Implicit (ADI).

Bagaimana pengaruh laju aliran terhadap

sedimentasi di pertemuan dua sungai ini.


Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Tujuan Manfaat

BATASAN MASALAH

Model sedimentasi yang dibangun adalah dalam 2dimensi.

Aliran air tak mampu mampat (incompressible)dan rapat jenis air konstan.

Aliran sungai seragam pada hulu dan hilir.

Pengangkutan sedimen adalah bed-load danbutiran sedimen seragam dengan diameter0.0625 mm yaitu pasir yang sangat halus.

Permukaan sungai horizontal dan dinding sungaiberkarakteristik halus (smooth).

Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.Latar

Belakang Masalah

Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Tujuan Manfaat

TUJUAN

Mengembangkan model sedimentasi di

pertemuan dua sungai dengan menggunakan

pendekatan volume hingga.

Menyusun metode penyelesaian dari model

sedimentasi ini dengan menggunakan metode

beda hingga-Alternating Direction Implicit (ADI).

Menganalisa pengaruh laju aliran terhadap

sedimentasi di pertemuan dua sungai ini.


Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Tujuan Manfaat

MANFAAT

Memberikan pengetahuan kepada pihak terkait

dalam pencegahan dan penanggulangan dini

atas dampak yang ditimbulkan akibat adanya

sedimentasi, serta dapat juga digunakan

sebagai acuan dalam penelitian sejenis.


Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Asumsi Tujuan Manfaat

KONSEP DASAR ALIRAN SALURAN TERBUKA

Merupakan aliran yang memiliki permukaan bebasyang dipengaruhi oleh tekanan udara bebas.

•Aliran tetap dan aliran tidak tetap

•Aliran seragam dan aliran tidak seragam

•Aliran laminar, aliran turbulen dan aliran transisi

Jenis-jenis aliran

saluran terbuka

Konsep Dasar Aliran Saluran Terbuka

Sedimentasi Konsep Volume HinggaMetode Beda Hingga-Alternating Direction

Implicit (ADI)

SEDIMENTASI

Banyaknya sedimen pada transportasi

sedimen tipe bed load dapat dihitung

menggunakan rumus Meyer-Peter Muller.

Rumus Meyer-Peter & Muller [3].

Angkutan Sedimen

Dissolved load

Suspended load

Intermittent suspension

(saltation) load

Wash load

Bed load

𝑞𝑏 = 𝑐𝑚 [ 𝑠 − 1 𝑔]0.5𝑑50

1.5(𝜇𝜃 − 𝜃𝑐)1.5

dengan:

𝜃 =𝜏𝑏

(𝜌𝑏−𝜌)𝑔𝑑50

𝜏𝑏 =𝜌

2

0.06

𝑙𝑜𝑔 12𝑕2.5𝑑50

2

𝑢2



Implicit (ADI)

SEDIMENTASI (LANJUTAN)

Perubahan dasar sungai yang diakibatkan

adanya proses gerusan dan pengendapan

dapat dihitung dengan persamaan kekekalan

massa untuk transportasi sedimen, yaitu:



Implicit (ADI)

KONSEP VOLUME HINGGA

Konsep Volume Kendali

Persamaan Kekekalan MassaPersamaan Kekekalan

Momentum𝑑

𝑑𝑡 𝜌∀ + 𝜌𝑢𝐴 = 0

𝑓𝑎𝑐𝑒

𝑑

𝑑𝑡 𝜌∀𝑢 + 𝜌𝑢𝐴𝑢 = 𝐹

𝑓𝑎𝑐𝑒



Implicit (ADI)

METODE BEDA HINGGA-ALTERNATING

DIRECTION IMPLICIT (ADI)

Metode ADI adalah metode beda hingga yang digunakan untuk

menyelesaikan persamaan differensial parsial berbentuk

parabolik dan eliptik. Metode ini banyak digunakan untuk

menyelesaikan masalah konduksi panas atau memecahkan

permasalahan difusi dalam dua dimensi atau lebih.

Misal diberikan sistem persamaan differensial biasa [2]:

dimana U(t) adalah vektor berdimensi N:



Implicit (ADI)

METODE PENELITIAN

Studi Literatur

Perumusan Model

Sedimentasi

Penyelesaian Numerik

Simulasi

Analisa Hasil dan

Penarikan Kesimpulan

Serta Penyusunan

laporan

PEMBAHASAN

Gambar profil aliran sungai

model sinusoidal

PEMBAHASAN

MODEL MATEMATIKA

Sungai utama dan anak sungai

persamaan kekekalan massa

persamaan kekekalan momentum

terhadap sumbu-x

terhadap sumbu-y

Model matematika

Penyelesaian numerik

Simulasi Kesimpulan Saran

MODEL MATEMATIKA (LANJUTAN)

Pertemuan sungai

persamaan kekekalan massa

persamaan kekekalan momentum

terhadap sumbu-x

terhadap sumbu-y

MODEL MATEMATIKA (LANJUTAN)

Kekekalan massa sedimen

Sungai utama dan Anak Sungai

Pertemuan sungai

Model matematika



PENYELESAIAN NUMERIK

Sungai utama dan anak sungai

kekekalan massa

Kekekalan momentum terhadap sumbu-x

Model matematika



PENYELESAIAN NUMERIK (LANJUTAN)

Kekekalan momentum terhadap sumbu-y

Kekekalan massa sedimen

Model matematika




Pertemuan sungai

kekekalan massa

kekekalan momentum terhadap sumbu-x

Model matematika




kekekalan momentum terhadap sumbu-y

kekekalan massa sedimen

Model matematika



SIMULASI

Berikut ini ditampilkan beberapa hasil output program dengan ketentuan sebagai

berikut:

Panjang sungai utama : 10 m

Lebar sungai utama : 20 m

Panjang anak sungai : 10 m

Lebar anak sungai : 10 m

Panjang pertemuan sungai : 10 m

Lebar pertemuan sungai : 25 m

sudut : pi/6

Model matematika



SIMULASI I

Simulasi I:

Kedalaman awal h= 6.00 m

Kecepatan awal sungai utama v= 0.2 m/s

Kecepatan anak sungai va= 0.1 m/s

Ketinggian awal sedimen zb= 0.01 m

Waktu T= 5 s

Debit sungai utama Q1= 10

Debit anak sungai Q2= 10

Model matematika



1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 54.5

5

5.5

6

Waktu

Kedala

man S

ungai

Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Waktu

Kecepata

n S

ungai

Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Waktu

Ketinggia

n S

edim

en

Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

Pada simulasi I terlihat bahwa kedalaman sungai

mengalami penurunan sebesar 0.9425, untuk

kecepatan aliran sungai mengalami penurunan

sebesar 0.08401 dan untuk ketinggian sedimen

mengalami peningkatan sebesar 0.0110.

SIMULASI II

Simulasi II:

Kedalaman awal h= 6.00 m

Kecepatan awal sungai utama v=0.2 m/s

Kecepatan awal anak sungai va= 0.1 m/s

Ketinggian awal sedimen zb=0.02 m

Waktu T= 5 s

Debit sungai utama : 15

Debit anak sungai : 10

Model matematika



Pada simulasi II terlihat bahwa kedalaman sungai

mengalami penurunan sebesar 0.9430, untuk

kecepatan aliran sungai mengalami penurunan

sebesar 0.08403 dan untuk ketinggian sedimen

mengalami peningkatan sebesar 0.0130.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 54.5

5

5.5

6

Waktu

Kedala

man S

ungai

Kedalaman sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Waktu

Kecepata

n S

ungai

Kecepatan sungai utama, anak sungai dan pertemuan sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Waktu

Ketinggia

n S

edim

en

Ketinggian Sedimen Sungai Utama, Anak Sungai dan Pertemuan Sungai

Sungai utama

Anak sungai

Pertemuan sungai

KESIMPULAN

Berdasarkan analisa yang telah dilakukan:

Didapatkan model sedimentasi di pertemuan dua sungai model sinusoidal.

Dari hasil simulasi I dan II dengan debit sungai utama sebesar 10 padasimulasi I dan debit sungai utama sebesar 15 pada simulasi II sedangkanuntuk besarnya debit anak sungai sama besar yaitu 10 diperoleh hasilbahwa untuk simulasi I terjadi penurunan kedalaman sungai sebesar0.9425, penurunan kecepatan aliran sungai sebesar 0.08401 dan untukketinggian sedimen mengalami kenaikan sebesar 0.0110, sedangkan untuksimulasi II terjadi penurunan kedalaman sungai sebesar 0.9430,penurunan kecepatan aliran sungai sebesar 0.08403 dan untuk ketinggiansedimen mengalami kenaikan sebesar 0.0130.

Dari simulasi I dan II terlihat bahwa besarnya debit yang masuk dari sungaiutama dan anak sungai relatif kurang berpengaruh terhadap rata-rataperubahan kedalaman sungai, kecepatan aliran sungai dan ketinggiansedimen.

Model matematika



SARAN

Adapun saran dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

Model aliran sinusoidal yang dibangun dalam bentuk 2 dimensi, akan lebih

baik jika dilakukan penelitian lebih lanjut mengenai model sedimentasi

dalam 3 dimensi.

Jenis angkutan sedimennya adalah jenis bed load, akan lebih baik jika

dikembangkan untuk jenis wash load dan suspended load.

Model matematika



DAFTAR PUSTAKA

[1] Apsley, D. 2013. Computational Fluid Dynamic. Springer. New York

[2] Faisol. 2012. Thesis Pengaruh Hidrodinamika pada Penyebaran Polutan

di Sungai. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.

[3] Liu, Z. 2001. Sediment Transport. Laboratoriet for Hydraulik og

Havnebygning Instituttet for Vand Manual. Jord og Miljoteknik Aalborg

Universitet.

[4] Ottovanger, W. 2005. Discontinuous Finite Element Modeling of River

Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River. University

oo Twente : Department of Applied Mathematics.

[5] Priangga, F.E. 2012. Profil Kontur Sedimentasi di Pertemuan Dua

Sungai Model Sinusoidal. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.

DAFTAR PUSTAKA (LANJUTAN)

[6] Purwadi, PK. 2001. Metode ADI dalam Penyelesaian Persoalan

Perpindahan Panas Konduksi Benda Padat Dimensi Keadaan Tak Tunak.

SIGMA, Vol. 4 No.1.

[7] Rizky, A. 2013. Proses Terjadinya Sedimentasi.

http://adityaaaaaarizky.blogspot.com/. Diakses pada 03 maret 2014.

[8] Saptaningtyas, F.Y. 2009. Metode Volume Hingga Untuk Mengetahui

Pengaruh Sudut Pertemuan Saluran Terhadap Profil Perubahan Sedimen

Pasir Pada Pertemuan Sungai. Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta.

[9] Sholikin, M. 2012. Tugas Akhir Kajian Karakteristik Sedimentasi di

Pertemuan Dua Sungai Menggunakan Metode Meshles Local Petrov-

Galerkin dan Simulasi Fluent. Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.

[10] Widodo, B. 2012. Pemodelan Matematika. Itspress. Hal. 91-152.

Surabaya : Matematika FMIPA-ITS.

[11] Yang, C.T. 1996. Sediment Transport, Theory Practice. Mc Graw Hill.

New York.

http://adityaaaaaarizky.blogspot.com/

TERIMA KASIH

pengaruh laju aliran terhadap sedimentasi di pertemuan dua ... filesedimentasi. konsep volume...

Documents