mmTNIAR SIRIN RI f i HMAT AGUS NUR V

SERI DIKTAT KULIAH

PENGANTAR

sTATIsTIKAHOTNIAR SIRINGORINGO RACHMAT AGUS NURSAMSI

BAB 1.

BAB 2.

BAB 3.

civilicmclcivil engineering blog

DAFTAR ISIA. DEFINISI STATISTIKA

C. POPULASI DAN CONTOH

D. NOTASI

A. MEMBENTUK DISTRIBUSI FREKUENSI B. DISTRIBUSI FREKUENSI C. DISTRIBUSI FREKUENSI SOAL-SOAL LATIHAN

UKURAN STATISTIK BAGI DATA. 21

1. Rata-rata 22 Median 26

Quarüle, Quintile, Decile dan Percentile 29

BAB 4.

BAB 5.

BAB 6.

BAB 7.

BAB 8.

B. UKURAN KERAGAMAN 31

1. 31

2. 32

3. 37

4. 38

SOAL-SOAL 40

C. PROBABILITAS 46 D. MENCACAH TITIK CONTOH 50

BEBERAPA DISTRIBUSI TEORITIS. 57 A. DISTRIBUSI PROBABILITAS 57

1. DistribusiDiskn't Unifolm 57

2. Distribusi 58

3. Distribusi 60

4. Distn'busi Poissonn 61 B. DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU 63

A. PENDUGAAN NILAI TENGAH 70 B. PENDUGAAN BEDA DUA NILAI TENGAH 72 C. PENDUGAAN 76 D. PENDUGAAN RASIO DUA 78 E. PENDUGAAN 80 F. PENDUGAAN SELISIH DUA PROPORSI 81 SOAL-SOAL LATIHAN 83

A. UJI MENGENAI NILAI TENGAH 88 B. UJI HIPOTESA RAGAM 93 C. UJI HIPOTESA PROPORSI 94 D. UJI SELISIH ANTARA DUA PROPORSI 96

REGRESI DAN KORELASI. 101

B. INFERENSIA MENGENAI KOEFISIEN REGRESI 105

D. UJI KELINIERAN REGRESI 110 E. REGRESI EKSPONENSIAL 112

1. Korelasi Linier 116

2. Korelasi Ganda dan Palsial 117 SOAL-SOAL LATIHAN 119

SOAL-SOAL PILIHAN 155

PENDAHULUAN aIstilah Statistika sudah lama dikenal sejak zaman dahulu. Statistika bermula sebagai suatu cara

berhitung untuk membantu pemerintah yang ingin mengetahui kekayaan dan banyaknya warga dalam usaha menarik pajak ataupun untuk berperang.

Tampaknya semua kebudayaan yang mencatat sejarah dengan sengaja juga mencatat statistika. Seperti diketahui Kaisar Agustus pemah mengeluarkan dekrit bahwa semua daerah harus dikenai pajak, akibatnya setiap orang harus melapor kepada statistikawan terdekat, yang ketika itu pengumpul pajak. William Si penakluk memerintahkan diadakannya survey di seluruh Inggris untuk tujuan pajak dan kemiliteran.

Beberapa abad setelah kejadian ini ditemukan suatu penerapan peluang empirik dalam asuransi perkapalan, yang tampaknya sudah tersedia bagi kapal-kapal bangsa Flem pada abad keempatbelas. Ketika itu tentunya hanya sedikit lebih daripada sekedar spekulasi perjudian, namun ini kemudian berkembang menjadi bentuk statistika yang sangat dihargai yaitu, asuransi.

Perjudian dalam bentuk permainan, telah mengantarkan kepada teori peluang. Teori ini pertama kali dikembangkan oleh Pascal dan Fermat sekitar abad ketujuhbelas, karena mereka tertarik pada penglaman-pengalaman judi Chevalier de Mere. Bagi statistikawan dan ilmuwan eksperimen, teori peluang ini mengandung banyak kegunaan praktis dalam pengolahan data.

Pada saat sekarang penggunaan statistika berkembang, sehingga dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan dan mengambil keputusan dalam memecahkan suatu permasalahan.

Dengan Uraian singkat diatas, dapat dilihat bahwa Statistika sudah sejak lama menjadi bahan pelajaran yang sangat berguna.

A. DEFINISI STATISTIKA

Statistik dapat dibagi atas dua bagian menurut tingkat pekerjaan yang dapat dilakukan dengan metode-metode yang disediakan oleh setiap bagian itu, bagian-bagian itu adalah statistika deskn'ptif dan statistika induktif (inferensia statistika).

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memben'kan infomiasi yang berguna.

Statistika induktif (inferensia statistika) mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penan'kan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya.

Untuk membedakan pengertian antara statistika deskriptif dengan statistika induktif, dapat dilihat pada contoh beiikut.

Teladan 1.: Misalkan keterangan mengenai keadaan curah hujan di Bogor telah dicatat selama kurun waktu 30 tahun terakhir. Sembarang nilai yang menjelaskan data tersebut, misalnya saja curah hujan rata-rata bulan Juli selama 30 tahun terakhir, adalah 4.6 cm, maka nilai ini termasuk dalam statistika deskriptif. Tetapi jika dikatakan dari data tersebut bahwa curah hujan pada bulan Juli tahun depan diharapkan antara 4.5 dan 4.7. maka hal ini tennasuk dalam kategori statistika induktif.

Teladan 2.: Catatan kelulusan selama 5 tahun terakhir di STMIK Gunadarma menunjukkan bahwa 90% di antara mahasiswa baru yang masuk ke STMIK Gunadarma berhasil menyelesaikan studinya. Nilai numerik 90% adalah suatu statistika deskriptif. Jika berdasarkan data ini kemudian seorang mahasiswa baru di STMIK Gunadarma menyimpulkan bahwa peluang ia dapat menyelesaikan kuliahnya di STMIK Gunadanna adalah 86%, maka mahasiswa baru ini telah melakukan statistika induktif.

Dan' contoh diatas dapat dilihat bahwa statistika deskn'ptif hanya memberikan infonnasi

mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menaiik kesimpulan apapun mengenai

gugus data induk yang lebih besar. Penyusunan tabel, diagram, dan besaran-besaran

lain di majalah dan koran-koran` temtasuk dalam kategori statistika deskn'ptif.

B. JENIS DATA

Data adalah keterangan mengenai sesuatu` keterangan ini dapat berupa bilangan (numerik) atau bukan bilangan. Data berbentuk bilangan adalah data kuantitatif dan data yang tidak berbentuk bilangan adalah data kualitatif.

Umur. jumlah, tinggi adalah data-data yang dapat dinyatakan dengan bilangan, misalnya 30 tahun, 3 juta, dan 2.5 meter. Sedangkan wama, status peikawinan, jenis kelamin, agama adalah data yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan.

Adakalanya orang memakai angka atau bilangan untuk menunjukkan data kualitatif itu. Orang memakai RSS satu, RSS dua dan seterusnya; untuk karet kelas satu, kelas dua dan seterusnyaZ Akan tetapi jika diperhatikan lebih lanjut, angka-angka atau bilangan-bilangan itu tidaklah berfungsi sebagai bilangan. Bilangan-bilangan atau angka-angka yang dipakai itu hanyalah menunjukkan tingkatan saja.

Untuk karet diatas RSS dua adalah lebih rendah mutunya dari RSS satu. Jika memakai bilangan satu dan bilangan dua sebagai data kuantitatif, maka dua selalu lebih besar dan' satu.

Data yang dikumpulkan sendin' dan digunakan untuk kepentingan sendiri disebut data intern. Sedangkan data yang dikumpulkan oleh orang atau badan lain adalah data ekstern.

Data yang diumumkan sendiri oleh pengumpulnya disebut data primer, sedangkan data yang diumumkan bukan oleh pengumpulnya melainkan orang atau badan lain adalah data sekunder.

C. POPULASI DAN CONTOH

Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi titik perhatian. Contoh atau sample adalah suatu himpunan bagian dari populasi. Untuk membedakan antara populasi dan contoh` dapat dilihat pada teladan ben'kut :

Teladan 3.: Seandainya ada 1000 mahasiswa di sebuah perguruan tinggi yang dilihat nilai mutu rata-ratanya (IP). maka dikatakan bahwa populasi yang ada berukuran 1000. Misalkan dari populasi itu ingin diketahui berapa rerata IP-nya, kemudian diambil hanya beberapa mahasiswa saja, misalnya 34 mahasiswa, maka ke 34 mahasiswa tersebut merupakan sample atau contoh dan' populasi mahasiswa yang ada.

D. NoTAsI PENJUMLAHANDalam statistika sering dilakukan penjumlahan bilangan yang banyak. Misa1nya ingin dilakukan

penghitungan harga rata-rata komputer merk tertentu yang dijual di sepuluh toko yang berbeda.

Perhatikan sebuah percobaan yang mengamati turunnya bobot badan selama periode enam bulan. Data yang tercatat adalah 15. 10. 18 dan 6 kilogram. Jika nilai pertama kita lambangkan dengan xl, yang kedua dan demikian seterusnya maka dapat ditulis x1 = 15. 10,x3= 18 danx4=6.

Dengan menggunakan hurup Yunani 2 (sigma kapital) untuk menyatakan 'penjumlahanfi

maka jumlah empat perubahan bobot dapat dituliskan sebagai

dan dibaca sebagai 'penjumlahan xi, i dan' l sampai 4'. Bilangan 1 dan 4 masing-masing disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan.

Oleh karena itu

Secara umum lambang 2 berarti menggantikan i-yang berada di belakang penjumlahan

dengan 1 kemudian dengan 2, dan demikian seterusnya sampai dengan n.

Dalam penggunaan tanda 2 ini harus diperhatikan sifat-sifat ben'kut.

Penjumlahan suatu bilangan tetap sebanyak n kali adalah sama dengan n kali bilangan itu sendin'

Penjumlahan dan pexkalian suatu bilangan tetap dengan suatu variabel adalah sama dengan pencalian antara bilangan tetap itu dengan penjumlahan nilai-nilai variabel itu, atau

Penjumlahan dari jumlah atau selisih beberapa variabel atau perkalian bilangan tetap dengan variabel` adalah sarna dengan jumlah atau selisih dari penjumlahan variabelvan'abel atau perkalian-perkalian bilangan tetap dengan variabel itu, atau

Jawab.