PENGANTARKETIDAKPASTIAN PENGUKURAN*

PENDAHULUANDalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal*Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian disebut dengan ketidakpastianPerbedaan metode penaksiran ketidakpastian menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain yang mempunyai metode yang berbeda Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut, beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun suatu pedoman yang berlaku universalPedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT yang diterbitkan pertama kali pada tahun 1993

KONSEP DASARTujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur

*Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukurKarena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahanTerdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:Kesalahan acak; danKesalahan sistematikKesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak terdugaKesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang dapat diduga berdasarkan model besaran ukur

KONSEP DASARDefinisi Kesalahan Acak*Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentue1e2e3e4e5e6x2x1x4x5x6x3Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya

KONSEP DASAR*Definisi Kesalahan SistematikNilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebutDalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuranTaksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi

KONSEP DASARNilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu nilai yang tidak dapat diketahui

*Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnyaParameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURANKetidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses pengukuran dilakukan

KONSEP DASAR*Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukurAkurasiAkurasi merupakan suatu konsep kualitatifNilai benarNilai benar

KONSEP DASAR*presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.PresisiPresisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benarNilai benarNilai benar

KONSEP DASARIlustrasi*AB = 101 cmCD = 100 cmEF = 102 cmBERAPAKAH PANJANG MEJA ??TIDAK SAMA!!SEMUA PENGUKURANTIDAK PASTI

Definisi Ketidakpastian PengukuranKetidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat diberikan kepada besaran ukur*Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang:x- U < X < x + UKONSEP DASAR

SUMBER KETIDAKPASTIANStandar atau acuan*Benda ukurPeralatanMetode pengukuranKondisi lingkunganPersonil pelaku pengukuran

SUMBER KETIDAKPASTIAN*Sumber-sumber lain yang timbul dariKesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program komputer, kesalahan pemindahan data, kesalahan model besaran ukur bukan merupakan sumber ketidakpastian melainkan penyebab hasil pengukuran yang SALAHdefinisi besaran ukur yang tidak memadai, nilai tetapan yang digunakan dalam perhitunganketerbatasan teknik perhitunganperbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Populasi dan Sampel

NnnPopulasiSampel

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n Varian sampel Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*KetidakpastianDalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir dari pengamatan terhadap n sampel besaran ukur XkDari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku dapat dihitung dengan: adalah simpangan baku rata-rata eksperimental

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Distribusi KemungkinanDistribusi NormalBatas tingkat kepercayaan 95%Batas tingkat kepercayaan 95%Interval kepercayaan 95%

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Distribusi KemungkinanDistribusi Segiempat (rectangular)RentangSetengah rentang (a)Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Distribusi KemungkinanDistribusi Segitiga (triangular)RentangSetengah rentang (a)Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(60.5)

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN*Distribusi KemungkinanDistribusi Bentuk-U (U-shape)RentangSetengah rentang (a)Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(20.5)

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIANBerdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian pengukuran dapat diklasifikasikan menjadi komponen ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B: *Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan data pengukuran, yang antara lain meliputi:Simpangan baku rata-rata eksperimentalSimpangan baku eksperimental pooledRegresi linier dan teknik statistik lainnyaKomponen Ketidakpastian Tipe-A

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN*Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan penetapan ilmiah menggunakan informasi yang relevan, antara lain meliputi:Data pengukuran sebelumnyaPengalaman dan pengetahuanSpesifikasi pabrikData dari sertifikat kalibrasiKetidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databookKomponen Ketidakpastian Tipe-B

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKUKetidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku *Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe ANilai rata-rata dari n sampel Simpangan baku sampel Simpangan baku dari Nilai rata-rata sampel Ketidakpastian baku

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A*IlustrasiPanjang meja:AB = 101 cm; CD = 100 cm; EF = 102cm

NILAI RATA-RATA=101 cmSIMPANGAN BAKU=1 cmKETIDAKPASTIAN BAKUTIPE A=0.58 cm

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU*Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe BDistribusi Normal Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar tercantum nilai ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 0.01 mg dengan faktor cakupan k = 2 Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B*Distribusi Segiempat Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang sampel obat adalah 0.01 mg a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg u = a / (30.5) = + 0.0017 mg0.01 mg0.010.0150.005-a+a

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B*Distribusi SegitigaDalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada dekat dengan pusat dari rentang 20 + 2 0Cu = a / (60.5) = + 1.15 0C-a+aSehingga setengah rentang diberikan oleh a = + 20C

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B*Distribusi Bentuk-UDalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada pada daerah batas dari rentang 20 + 2 0Cu = a / (20.5) = + 1.41 0CSehingga setengah rentang diberikan oleh a = + 20C

KOEFISIEN SENSITIFITAS*Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan dimana besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran masukan lainnyaKoefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan besaran yang diukur setiap satu satuan besaran masukanKoefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk mengubah satuan dari besaran masukan ke dalam satuan besaran yang diukur

KOEFISIEN SENSITIFITAS*Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur terhadap besaran masukannya dapat dievaluasi dengan turunan parsialNilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada model matematis yang menunjukkan relasi antara besaran yang diukur dengan besaran masukannyaSecara eksperimental koefisien sensitifitas dapat dievaluasi dari data pengamatan terhadap besaran yang diukur dengan mengubah nilai salah satu besaran masukan dan mempertahankan nilai besaran masukan lainnya Evaluasi Koefisien Sensitifitas

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS*Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap besaran-besaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan:y = f (x1, x2, x3)Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran masukan dapat dinyatakan dengan:Model Matematis

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS*Ilustrasil (cm) p (cm) LUAS BIDANG = A (cm2)A = p x lBila panjang segi empat berubah sebesar Maka luas segiempat akan berubah sebesar Bila panjang segi empat berubah sebesar Maka luas segiempat akan berubah sebesar

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN*Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai fungsi dari besaran masukan x1, x2, , xnMaka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y, yaaitu uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku dari masing-masing besaran masukan, u(x1), u(x2), u(xn) dengan relasi sebagai berikut:Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak berkorelasi

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN*Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku gabungan dengan relasi U = k x uc(y)Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentuApabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur diasumsikan memiliki bentuk distribusi normal, maka k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 % k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN*Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95% artinya: terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran mempunyai nilai diluar rentang ketidakpastian bentangan yang dilaporkan dalam sertifikatDalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat ukur harus dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor cakupan yang digunakan dalam perhitungan ketidakpastian bentangan

ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA*NilaiVariansiPengamatan tak terkoreksiRata-rata dari pengamatan tak terkoreksiTaksiran koreksi untuk semua gejala sistematik yang dapat diketahuiHasil pengukuran (tidak termasuk ketidakpastian karena definisi besaran ukur yang tidak lengkap)Kesalahan yang tidak diketahui (tidak bisa diketahui)Nilai besaran ukur (tidak bisa diketahui)Nilai besaran ukur dengan definisi yang tidak lengkapHasil akhir pengukuran