pengantar ketidakpastian pengukuran• hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur •...

36
1 PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.

Upload: others

Post on 28-May-2020

35 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

1

PENGANTARKETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

Oleh :Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.

Page 2: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

2

PENDAHULUAN

• Dalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal

• Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian disebut dengan ketidakpastian

• Perbedaan metode penaksiran ketidakpastian menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain yang mempunyai metode yang berbeda

• Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut, beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun suatu pedoman yang berlaku universal

• Pedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO “GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT” yang diterbitkan pertama kali pada tahun 1993

Page 3: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

3

KONSEP DASAR

• Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur

• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur

• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

• Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:

Kesalahan acak; dan

Kesalahan sistematik

• Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak terduga

• Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang dapat diduga berdasarkan model besaran ukur

Page 4: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

4

KONSEP DASAR

Definisi Kesalahan Acak

• Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu

e1

e2

e3

e4

e5

e6

x2x1 x4 x5

x6 x3

• Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya

Page 5: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

5

KONSEP DASAR

Definisi Kesalahan Sistematik

• Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebut

xtruex

esistematik

• Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuran

• Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi

Page 6: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

6

KONSEP DASAR

• Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu nilai yang tidak dapat diketahui

• Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya

• Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

• Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses pengukuran dilakukan

Page 7: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

7

KONSEP DASAR

• Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara

hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur

Akurasi

• Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif

Nilai benar Nilai benar

Page 8: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

8

KONSEP DASAR

• presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran

bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.

Presisi

• Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak

berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar

Nilai benar Nilai benar

Page 9: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

9

KONSEP DASAR

Ilustrasi

A B

CD

E F

AB = 101 cmCD = 100 cm

EF = 102 cmBERAPAKAH

PANJANG MEJA ??

TIDAK SAMA!!

SEMUA PENGUKURANTIDAK PASTI

Page 10: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

10

Definisi Ketidakpastian Pengukuran

• Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat diberikan kepada besaran ukur

• Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang:

x- U < X < x + U

KONSEP DASAR

Page 11: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

11

SUMBER KETIDAKPASTIAN

• Standar atau acuan

• Benda ukur

• Peralatan

• Metode pengukuran

• Kondisi lingkungan

• Personil pelaku pengukuran

Page 12: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

12

SUMBER KETIDAKPASTIAN

• Sumber-sumber lain yang timbul dari

• Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program komputer,

kesalahan pemindahan data, kesalahan model besaran ukur

bukan merupakan sumber ketidakpastian melainkan penyebab

hasil pengukuran yang SALAH

definisi besaran ukur yang tidak memadai,

nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan

keterbatasan teknik perhitungan

perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama

Page 13: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

13

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Populasi dan Sampel

N

n n

Populasi

Sampel

populasi dariVarian :

populasi rata-rata Nilai:

2

sampel dariVarian :

sampel rata-rata Nilai:

2s

X

Page 14: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

14

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel

• Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n

n

k

kXn

X1

1

• Varian sampel

n

k

kk XXn

Xs1

22 )(1

1)(

• Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel

n

k

kk XX

nnn

XsXs

1

22

2 )()1(

1)()(

Page 15: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

15

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Ketidakpastian

• Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir dari

pengamatan terhadap n sampel besaran ukur Xk

• Dari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku dapat

dihitung dengan:

n

sXsXu )()(

adalah simpangan baku rata-rata eksperimental)(Xs

Page 16: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

16

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Distribusi Kemungkinan

Distribusi Normal

2 2Batas tingkat kepercayaan 95% Batas tingkat kepercayaan 95%

Interval kepercayaan 95%

Page 17: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

17

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Distribusi Kemungkinan

Distribusi Segiempat (rectangular)

Rentang

Setengah rentang (a)

Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)

Page 18: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

18

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Distribusi Kemungkinan

Distribusi Segitiga (triangular)

Rentang

Setengah rentang (a)

Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(60.5)

Page 19: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

19

STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN

Distribusi Kemungkinan

Distribusi Bentuk-U (U-shape)

Rentang

Setengah rentang (a)

Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(20.5)

Page 20: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

20

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN

Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian

pengukuran dapat diklasifikasikan menjadi komponen

ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B:

• Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan data

pengukuran, yang antara lain meliputi:

Simpangan baku rata-rata eksperimental

Simpangan baku eksperimental pooled

Regresi linier dan teknik statistik lainnya

Komponen Ketidakpastian Tipe-A

Page 21: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

21

KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN

• Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari

sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan penetapan

ilmiah menggunakan informasi yang relevan, antara lain

meliputi:

Data pengukuran sebelumnya

Pengalaman dan pengetahuan

Spesifikasi pabrik

Data dari sertifikat kalibrasi

Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook

Komponen Ketidakpastian Tipe-B

Page 22: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

22

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU

Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku

Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A

• Nilai rata-rata dari n sampel

• Simpangan baku sampel

• Simpangan baku dari Nilai rata-rata sampel

• Ketidakpastian baku

n

k

kXn

X1

1

1

)(1

2

n

XX

s

n

i

i

n

s

n

su

Page 23: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

23

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A

Ilustrasi

Panjang meja:AB = 101 cm; CD = 100 cm; EF = 102cm

NILAI RATA-RATA=101 cm

SIMPANGAN BAKU=1 cm

KETIDAKPASTIAN BAKUTIPE A=0.58 cm

Page 24: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

24

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU

Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B

Distribusi Normal

Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar tercantum nilai

ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 0.01 mg

dengan faktor cakupan k = 2

Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka

ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan

u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg

Page 25: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

25

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B

Distribusi Segiempat

Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang sampel

obat adalah 0.01 mg

a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg

u = a / (30.5) = + 0.0017 mg

0.01 mg

0.01 0.0150.005-a +a

Page 26: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

26

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B

Distribusi Segitiga

Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu

ruangan tersebut selalu berada dekat dengan pusat dari rentang

20 + 2 0C

u = a / (60.5) = + 1.15 0C20 20+220-2

-a +a

Sehingga setengah rentang

diberikan oleh a = + 20C

Page 27: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

27

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B

Distribusi Bentuk-U

Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu

ruangan tersebut selalu berada pada daerah batas dari rentang

20 + 2 0C

u = a / (20.5) = + 1.41 0C

Sehingga setengah rentang

diberikan oleh a = + 20C

20 20+220-2

-a +a

Page 28: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

28

KOEFISIEN SENSITIFITAS

Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan dimana

besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran masukan

lainnya

Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan besaran yang

diukur setiap satu satuan besaran masukan

Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk mengubah

satuan dari besaran masukan ke dalam satuan besaran yang

diukur

Page 29: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

29

KOEFISIEN SENSITIFITAS

Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur terhadap

besaran masukannya dapat dievaluasi dengan turunan parsial

Nilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada model

matematis yang menunjukkan relasi antara besaran yang diukur

dengan besaran masukannya

Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat dievaluasi dari

data pengamatan terhadap besaran yang diukur dengan

mengubah nilai salah satu besaran masukan dan mempertahankan

nilai besaran masukan lainnya

Evaluasi Koefisien Sensitifitas

Page 30: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

30

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS

Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap besaran-

besaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan:

y = f (x1, x2, x3)

Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran masukan dapat

dinyatakan dengan:

Model Matematis

;1x

y

;

2x

y

3x

y

Page 31: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

31

EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS

Ilustrasi

l (cm)

p (cm)

LUAS BIDANG = A (cm2)

A = p x l

pl

A

lp

A

Bila panjang segi empat berubah sebesar ) (cm pMaka luas segiempat akan berubah sebesar )( 2cmplA

Bila panjang segi empat berubah sebesar ) (cm l Maka luas segiempat akan berubah sebesar )( 2cmlpA

Page 32: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

32

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN

Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai fungsi dari

besaran masukan x1, x2, …, xn

Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y, yaaitu

uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku dari

masing-masing besaran masukan, u(x1), u(x2), … u(xn) dengan

relasi sebagai berikut:

22

2

2

2

1

1

)(...)()()(

n

n

c xux

yxu

x

yxu

x

yyu

Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak berkorelasi

Page 33: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

33

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN

Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U dapat

dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku gabungan

dengan relasi

U = k x uc(y)

Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan untuk

mencapai tingkat kepercayaan tertentu

Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur diasumsikan

memiliki bentuk distribusi normal, maka

k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 %

k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan

k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%

Page 34: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

34

EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN

Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan

ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95%

artinya:

terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran mempunyai nilai

diluar rentang ketidakpastian bentangan yang dilaporkan dalam

sertifikat

Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat ukur harus

dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor cakupan yang

digunakan dalam perhitungan ketidakpastian bentangan

Page 35: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

35

ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA

Nilai Variansi

Pengamatan tak terkoreksi

Rata-rata dari pengamatan tak terkoreksi

Taksiran koreksi untuk semua gejala sistematik yang dapat diketahui

Hasil pengukuran (tidak termasuk ketidakpastian karena definisi besaran ukur yang tidak lengkap)

Kesalahan yang tidak diketahui (tidak bisa diketahui)

Nilai besaran ukur (tidak bisa diketahui)

Nilai besaran ukur dengan definisi yang tidak lengkap

Hasil akhir pengukuran

Page 36: PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur • Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan

TERIMA KASIH

36