penalaran statistik 1
DESCRIPTION
penalaran statistikTRANSCRIPT
PenalaranPenalaran StatistikStatistik 11
Depok, 2011
PenyusunPenyusun::
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
LingkupLingkup bahasanbahasan
•• Data Data dandan Sampling DataSampling Data
•• OrganisasiOrganisasi dandan VisualisasiVisualisasi DataData
•• DistribusiDistribusi DataData•• DistribusiDistribusi DataData
Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan
agar mahasiswa dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah
berupa kalimat-kalimat pendek sebagai pokok atau kunci materi sehingga
mahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.
2MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Data Data dandan Sampling DataSampling Data
3MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BagaimanaBagaimana Cara Cara MenyelesaikanMenyelesaikan PermasalahanPermasalahan ((PertanyaanPertanyaan) ) IniIni??
Pertanyaan: Apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepedadi lingkungan kampus?
Jawaban: Kurang tepat jika sekadar dijawab: suka atau tidak suka.
Orang juga ingin tau berapa banyak yang suka atau
jumlah mahasiswa yang tidak suka.
� Jawaban pertanyaan seperti di atas dapat diselesaikan melalui langkah
pengumpulan informasi.
� Pengumpulan informasi dapat dilakukan dengan cara survei atau eksperimen.
� Hasil survei atau eksperimen (informasi) yang berupa angka-angka disebut
data.
4MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
IlmuIlmu apaapa yang yang digunakandigunakan untukuntuk mempelajarimempelajari data?data?
Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian,
analisis, dan penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui
dan memahami dunia di sekitar kita disebut statistik.
Belajar data (statistik) dapat dibagi menjadi dua:
Statistik deskriptif: mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, Statistik deskriptif: mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis, dan mempresentasikan data. Inti dari statistik
deskriptif adalah tabel data, grafik, dan perhitungan
kuantitas seperti nilai rata-rata.
Statistik inferensial: menyimpulkan, memutuskan, dan memprediksisesuatu berdasarkan data.
Pada kuliah ini kita akan belajar tentang statistik deskriptif.
5MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
ContohContoh PernyataanPernyataan StatistikStatistik
Setelah dilakukan survei, untuk menjawab pertanyaan: Apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus?
Diperoleh hasil:
Survei 1: Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai
sepeda di lingkungan kampus.
Survei 2: Hanya sekitar 20% saja dari mahasiswa UI yang sukaSurvei 2: Hanya sekitar 20% saja dari mahasiswa UI yang suka
mengendarai sepeda di lingkungan kampus.
• Hasil ini membingungkan, karena terdapat dua survei dengan kesimpulan yang
berbeda.
• Ketika kita menghadapi peryataan statistik seperti ini, perlu ditanyakan:
Bagaimana metode pengambilan informasi atau datanya?
6MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PopulasiPopulasi dandan SampelSampel
• Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI (40.000
mahasiswa)?
• Atau survei hanya dilakukan pada sebagian mahasiswasaja, misalnya hanya 1000 mahasiswa UI.
• populasi• Angka 40.000 ini disebut sebagai populasi, sedangkan
• Angka 1000 disebut sebagai sampel.
PopulasiSampel
7MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
MengumpulkanMengumpulkan InformasiInformasi
• Melakukan survei pada 40.000 mahasiswa merupakan pekerjaan
yang sangat berat, memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang
besar.
• Terkadang, survei pada populasi tidak mungkin dilakukan.
Contoh 1: Kita ingin menghitung jumlah ikan yang hidup di danau
Salam UI.
• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara
sampling, yaitu mengambil informasi dari sebagian elemen di
populasi (sampel).
8MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
HatiHati--hatihati dengandengan Sampling!Sampling!
• Ketika kita mengambil keputusan berdasarkan informasi dari
sampel, selalu ada kemungkinan terjadi kesalahan.
Contoh 2: Sebuah toples berisi 100 kelereng
berwarna putih dan hitam. Seoranganak ingin memprediksi warna kelerenganak ingin memprediksi warna kelerengtsb, karena dia tidak dapat melihat langsungwarna kelereng di dalam toples. Untuk itu,dia mengambil 5 kelereng dari dalam toples.
Pada kasus ini, 100 kelereng adalah populasi,dan sebagai sampel adalah 5 kelereng.
9MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
HatiHati--hatihati dengandengan Sampling! Sampling! (lanjutan)
• Jika anak tsb mendapati 5 kelereng yang diambilnya
dari toples semua berwarna putih, maka dia dapat
mengambil kesimpulan yang salah yaitu semua
kelereng di dalam toples berwarna putih.
• Pada contoh ini anak tersebut membuat prediksi warna kelereng di dalam• Pada contoh ini anak tersebut membuat prediksi warna kelereng di dalam
toples berdasarkan sample 5 kelereng yang diambilnya.
• Seandainya dia mengambil 15 sampel kelereng, ada kemungkinan akan
diperoleh beberapa kelereng berwarna hitam, sehingga akan memberikan
kesimpulan yang berbeda.
• Sudah tentu, percobaan yang paling akurat adalah jika diambil 100 kelereng
(seluruh populasi), tetapi hal ini jarang dilakukan pada kasus statistik.
10MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BagaimanaBagaimana Agar Sampling Agar Sampling MenjadiMenjadi ““BenarBenar”?”?
• Sampling disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada
populasi.
• Prediksi dapat akurat jika sampel yang dipilih merupakan replika atau
gambaran karakteristik dari populasi. Sampel seperti ini disebut sampelrepresentatif (representative sample).
•• Sebaliknya, jika sampel tidak dapat menggambarkan populasi, akan
memberikan kesimpulan yang salah. Sampel seperti ini disebut sampel bias.
• Salah satu teknik agar pengambilan sampel tidak bias adalah Sampling Acak.
• Sampel Acak (random sample) adalah sampel yang diperoleh dengan cara
tertentu, sehingga setiap elemen populasi mempunyai kesempatan yang sama
untuk terpilih sebagai sebuah sampel.
11MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
ContohContoh 3: 3: MemilihMemilih TeknikTeknik SamplingSampling
Suatu survei ingin dilakukan untuk mengetahui apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus Depok. Dari tigamacam survei berikut, pilih dan beri alasan, survei mana yang menghasilkan sampel acak.
1. Dilakukan survei acak pada mahasiswa yang menunggu di semua1. Dilakukan survei acak pada mahasiswa yang menunggu di semuahalte bus fakultas di UI Depok.
2. Dilakukan survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutanawal data mahasiswa di SIAKNG.
3. Dilakukan survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedungkuliah di fakultas yang ada di UI Depok.
12MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PenyelesaianPenyelesaian contohcontoh 3: 3: memilihmemilih teknikteknik SamplingSampling
1. Melakukan survei acak pada mahasiswa di semua halte bus fakultas di UI
Depok merupakan ide yang tidak baik. Mahasiswa yang di halte pada
umumnya lebih menyukai naik bus dibandingkan dengan naik sepeda.
2. Survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutan awal data mahasiswa di
SIAKNG, tidak memberikan kesempatan yang sama pada semua mahasiswa
UI untuk di survei. Mahasiswa yang terdaftar di urutan lebih dari 200 tidakUI untuk di survei. Mahasiswa yang terdaftar di urutan lebih dari 200 tidak
mempunyai kesempatan untuk disurvei.
3. Survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedung kuliah di fakultas yang
ada di UI Depok adalah cara yang tepat. Metode ini memberikan kesempatan
yang sama pada semua mahasiswa untuk disurvei.
Kesimpulan: Sampel acak harus memberikan kesempatan yang sama pada
semua mahasiswa UI Depok untuk di survei, jadi cara nomer tiga adalah yang
paling tepat.13
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
OrganisasiOrganisasi dandan VisualisasiVisualisasi DataData
14MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
• Setelah melakukan survei atau eksperimen dengan mengambil sampel dari
suatu populasi, kita memperoleh data. Data ini umumnya berupa deretan angka
yang banyak.
• Agar data mudah diinterpretasikan, perlu diatur atau diorganisasi.
Contoh 4: Suatu survei dilakukan secara acak pada 64 keluarga untuk
BagaimanaBagaimana caracara mengaturmengatur data agar data agar terlihatterlihat polanyapolanya??
Contoh 4: Suatu survei dilakukan secara acak pada 64 keluarga untuk
mengetahui jumlah anak yang dimiliki oleh setiap keluarga.
Hasil survei adalah sebagai berikut:
0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2, 4,
4,4,6,6,7,3,3,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.
Jika kita lihat sepintas, angka-angka yang ditulis dengan format di atas tidak
memperlihatkan suatu pola. Marilah kita coba untuk mengorganisir angka-angka ini.
15MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PengorganisasianPengorganisasian DataData
Data:
0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2, 4,4,4,6,6,7,3,3
,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.
• Di sini terdapat 64 angka. Setiap angka disebut sebagai item data. Pada data tersebut
kita jumpai beberapa angka yang sama, misalnya angka 0 muncul delapan kali, angka 1
muncul 11 kali, dst.
• Agar data terlihat polanya, angka-angka ini dapat disusun berdadasarkan urutannya dari• Agar data terlihat polanya, angka-angka ini dapat disusun berdadasarkan urutannya dari
angka terkecil sampai terbesar, sbb:
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6
7 8 8 9
• Susunan ini telah mengelompokkan angka-angka yang sama dan ditulis secara
berurutan, sehingga terlihat bahwa data menunjukkan suatu pola.
• Cara lain untuk megorganisir data adalah menggunakan distribusi frekuensi.16
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi
• Distribusi frekuensi adalah suatu daftar
data berdasarkan frekuensi kemunculannya.
• Data jumlah anak sebelumnya dapat
dituliskan distribusi frekuensinya seperti
tabel di samping.
• Kolom 1 mengurutkan hasil survei yaitu
Jumlah anak
(Hasil survei)
Item data Jumlah keluarga
(Frekuensi)
0 0,0,0,0,0,0,0,0 8
1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11
2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,
2,2,2,2,2,218
Kolom 1Kolom 2
Tabel 1
Kolom 3
• Kolom 1 mengurutkan hasil survei yaitu
jumlah anak dari angka terkecil (0) sampai
angka terbesar (9).
• Kolom 2 mengoleksi item data yang muncul
untuk jumlah anak yang didaftar.
• Kolom 3 menghitung jumlah keluarga yang
mempunyai jumlah anak seperti yang
terdaftar di kolom 1 atau dikenal sebagai
frekuensi keluarga dengan jumlah anak
tertentu.
3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11
4 4,4,4,4,4,4 6
5 5,5,5,5 4
6 6,6 2
7 7 1
8 8,8 2
9 9 1
Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 17MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi (lanjutan)
• Pada tabel DistribusiFrekuensi, pola data dapatteramati lebih jelas.
• Keluarga yang tidak mempunyaianak (0) berjumlah 8, punya anak1 berjumlah 11 keluarga, dst.
Jumlah anak
(Hasil survei)
Item data Jumlah keluarga
(Frekuensi)
0 0,0,0,0,0,0,0,0 8
1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11
2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,
2,2,2,2,2,218
Kolom 1Kolom 2
Tabel 1
Kolom 3
1 berjumlah 11 keluarga, dst.
• Pola data di Kolom 3 (frekuensi) menunjukkan bahwa jumlahkeluarga yang mempunyai anakdari 0 ke 2 menjadi semakinbesar, kemudian setelah itumenurun sesuai denganpertambahan jumlah anak.
3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11
4 4,4,4,4,4,4 6
5 5,5,5,5 4
6 6,6 2
7 7 1
8 8,8 2
9 9 1
Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 18MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi (lanjutan)
• Frekuensi total adalah 64 = jumlah
item data, sesuai dengan jumlah
keluarga yang disurvei.
• Pada distribusi frekuensi, dapat juga
ditambahkan satu kolom lagi, yaitu
frekuensi relatif.
Jumlah anak(Hasil survei)
Jumlah keluarga( Frekuensi = f )
Frekuensi relatif( f/n )
0 8 (8/64) x 100% = 12,5%
1 11 (11/64) x 100% = 17,2%
2 18 (18/64) x 100% = 28,1%
3 11 (11/64) x 100% = 17,2%
Tabel 2
frekuensi relatif.
• Frekuensi relatif adalah nilai
frekuensi dibagi nilai frekuensi total
( f/n ).
• Berdasarkan frekuensi relatif, pola
data jumlah keluarga dengan jumlah
anaknya dapat terlihat dengan jelas.
4 6 (6/11) x 100% = 9,4%
5 4 (4/64) x 100% = 6,3%
6 2 (2/64) x 100% = 3,1%
7 1 (1/64) x 100% = 1,6%
8 2 (2/64) x 100% = 3,1%
9 1 (1/64) x 100% = 1,6%
Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 = n
19MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
ApaApa yang yang harusharus dilakukandilakukan jikajika data data sulitsulit dibuatdibuat distribusidistribusi frekuensinyafrekuensinya??
• Terkadang data yang diperoleh dari survei atau eksperimen terlalu banyak atau
angkanya berbeda-beda sehingga sulit untuk dibuat distribusi frekuensinya.
• Data seperti ini dapat ditata menjadi beberapa kelompok data atau kelas sehingga
membentuk Distribusi Frekuensi Kelompok.
• Meskipun tidak ada cara yang pasti untuk membuat kelas, tetapi panduan berikut sangat
bermanfaat:
1. Urutkan data dari angka terkecil sampai angka terbesar.
2. Kelompokkan data hingga terbentuk 5 sampai 12 kelas saja. (Jumlah kelas yang
terlalu sedikit atau terlalu banyak akan menyebabkan pola data tidak tergambarkan
dengan baik.)
3. Buatlah setiap kelas mempunyai lebar yang sama.
4. Batas-batas setiap kelas tidak boleh tumpang tindih.
5. Pastikan setiap item data hanya masuk dalam satu kelas saja.20
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok
Contoh 5: Sejumlah 35 mahasiswa yang ada di kafetaria kampus disurvei
secara acak untuk mendapatkan informasi jam belajar mahasiswa
(di kelas dan di luar kelas) setiap pekan. Data jam belajar per pekan
yang diperoleh adalah sebagai berikut:
60 72 58 20 10 26 29 26 41 45
25 32 24 22 55 30 31 39 29 4425 32 24 22 55 30 31 39 29 44
29 40 31 43 62 52 47 38 36 23
33 44 24 39 38
• Di sini terdapat 35 angka = 35 item data. Bagaimana kita membuat distribusi
frekuensi kelompoknya?
• Panduan ke-1: angka harus diurutkan dari kecil ke besar:
21MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Angka terkecilDistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok (lanjutan)
• Data yang sudah diurutkan dari angka terkecil ke
terbesar diberikan di sebelah kanan.
• Angka terkecil adalah 10 dan terbesar 72, sehinga
jangkauan datanya 72 – 10 = 62 unit.
• Panduan ke-2: mengelompokkan data menjadi 5 –12
kelas. Jika menjadi 5 kelas, maka lebar kelas adalah
10 24 32 44
- 25 33 45
- 26 36 47
- 26 36 52
- 29 38 55
- 29 39 55
20 29 40 58
Angka terbesar
kelas. Jika menjadi 5 kelas, maka lebar kelas adalah
62/5 = 12,4. Jika ingin jumlah kelas 12, maka lebar
kelas adalah 62/12 = 5,2.
• Misalnya kita ambil lebar kelasnya 10, suatu
pembulatan yang baik untuk angka antara 5,2 – 12,4.
• Jadi sekarang kelasnya dimulai dari jangkauan
10 – 19, 20 – 29, …, 70 – 79. Jadi terdapat 7 kelas.
20 29 40 58
22 30 41 60
23 31 43 62
24 31 44 72
22MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok (lanjutan)
Hasil pengelompokan data jika ditampilkan dalam
distribusi frekuensi kelompok dapat dilihat sbb.
Batas Kelas Data di KelasFrekuensi
( f )Frekuensi Relatif
( f/n )
10 – 19 10 1 (1/35) x 100% = 2,9%
20 – 29 20, 22, 23, 24, 24, 25, 26,
26, 29, 29, 2911 (11/35) x 100% = 31,4%
Lebar kelas:(30 – 20) = 10 unit
Tabel 3
30 – 39 30, 31, 31, 32, 33, 36, 36,
38, 399 (9/35) x 100% = 25,7%
40 – 49 40, 41, 43, 44, 44, 45, 47 7 (7/35) x 100% = 20,0%
50 – 59 52, 55, 55, 58 4 (4/35) x 100% = 11,4%
60 – 69 60, 62 2 (2/35) x 100% = 5,7%
70 – 79 72 1 (1/35) x 100% = 2,9%
Total: n = 35
Batas atas kelas19, 29, 39, …, 79
Batas bawah kelas10, 20, 30, …, 70
23MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BagaimanaBagaimana Cara Cara MemvisualisasikanMemvisualisasikan Data?Data?
• Pengorganisasian data dalam bentuk distribusi frekuensi ataupun
distribusi frekuensi kelompok lebih memudahkan kita untuk mempelajari
pola dari data.
• Suatu cara lain, agar data dapat dipelajari polanya dan diinformasikan
ke masyarakat dengan mudah dan menarik adalah denganke masyarakat dengan mudah dan menarik adalah dengan
memvisualisasikannya dengan grafik.
• Bentuk grafik yang biasa digunakan dalam statistik adalah
Histogram, Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.
• Di sini kita akan memvisualisasikan data Tabel 1, 2, dan 3 dengan
beberapa jenis grafik.
24MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
Histogram (Histogram (di Excel: Insert → Charts → Column))
• Keluarga yang disurvei mempunyai 0 – 9 anak.
Angka-angka jumlah anak ini diletakkan di sumbu
mendatar.
• Sumbu tegak menyatakan jumlah keluarga yang
memiliki jumlah anak tertentu (frekuensi).10
15
20
kelu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlahanak per keluarga
Data dari Tabel 1.
• Setiap angka di sumbu jumlah anak diberi gambar
satu batang.
• Tinggi batang dari setiap angka jumlah anak
menyatakan jumlah keluarga yang memiliki
sejumlah anak tsb.
• Keluarga dengan 2 anak mempunyai jumlah
terbesar. Jumlah keluarga yang mempunyai anak
lebih dari 2, mempunyai kecenderungan semakin
kecil dengan semakin besarnya jumlah anak.
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
hkelu
arg
a
Jumlah anak
25MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
GrafikGrafik BatangBatang ((di Excel: Insert → Charts → Bar))
8
12
16
20
Ju
mla
hk
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga
Data dari Tabel 1.
3
4
5
6
7
8
9
Ju
mla
h a
na
k
Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga
• Grafik batang (kiri) mirip dengan histogram.
• Pada umumnya grafik batang lebih sering ditampilkan secara mendatar (kanan).
Sumbu mendatarnya adalah frekuensi dan sumbu tegaknya adalah angka hasil survei.
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h
Jumlah anak
0 4 8 12 16 20
0
1
2
3
Jumlah keluarga
Ju
mla
h a
na
k
26MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PerbandinganPerbandingan Histogram Histogram dandan GrafikGrafik BatangBatang
0
4
8
12
16
20
Ju
mla
hk
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga
0
5
10
15
20
Ju
mla
hk
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga
Histogram Grafik Batang
• Histogram mirip dengan grafik batang yang ditampilkan secara tegak. Sumbu mendatar dan sumbutegaknya sama. Setiap angka di sumbu mendatar (hasil survei) digambarkan dengan satu batangyang tingginya sama dengan frekuensi (skalanya ada di sumbu tegak).
• Perbedaan histogram dan grafik batang terletak pada jarak antar batang. Di histogram, tidak adajarak di antara batang-batangnya, sedangkan di grafik batang antar batang ada jaraknya.
• Grafik batang dapat digambarkan secara mendatar, sedangkan histogram selalu digambarkansecara tegak.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h
Jumlah anak
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h
Jumlah anak
27MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PoligonPoligon ((di Excel: Insert → Charts → Line))
• Poligon menggambarkan data dengan
titik dan garis yang menghubungkan titik-
titik datanya.
• Sumbu mendatarnya adalah angka hasil
survei dan sumbu tegaknya adalah
frekuensi. 12
16
20
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga
Data dari Tabel 1.
frekuensi.
• Setiap angka hasil survei (jumlah anak)
digambarkan dengan satu titik yang
letaknya bersesuaian dengan frekuensi di
skala sumbu tegak (jumlah keluarga).
• Distribusi frekuensi dari data hasil survei
dapat dilihat jelas dengan mengamati
pola titik dan garis yang menghubungkan
setiap titik data.
0
4
8
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h k
elu
arg
aJumlah anak
28MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PerbandinganPerbandingan Histogram Histogram dandan PoligonPoligon
Histogram
Poligon
Distribusi frekuensi untuk jumlah anakper keluarga• Histogram menggambarkan
setiap data dengan sebuah
batang.
• Poligon menggambarkan setiap
data dengan titik dan
menghubungkan titik-titik datanya
Data dari Tabel 1.
menghubungkan titik-titik datanya
dengan garis lurus.
• Titik di poligon adalah titiktengah di permukaan atas daribatang di histogram.
29MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
GrafikGrafik LingkaranLingkaran ((di Excel: Insert → Charts → Pie))
12,5%
6,3%
3,1%
1,6%3,1% 1,6%
Distribusi frekuensi relatif untuk
jumlah anak per keluarga
0
1
2
• Grafik lingkaran digunakan untukmenggambarkan distribusi frekuensirelatif dalam bentuk sebuah lingkaran.
• Satu lingkaran penuh menggambarkannilai 100% atau sudut 360o .
• Setiap data /angka hasil survei (jumlah anak) digambarkan oleh satu potongan lingkaran.
Data dari Tabel 1.
17,2%
28,1%
17,2%
9,4%
6,3% 2
3
4
5
6
7
8
9
Ju
mla
han
akdigambarkan oleh satu potongan lingkaran.
• Setiap potongan lingkaran mempunyai warna(atau degradasi warna) yang berbeda.
• Besar potongan (atau besar sudut potongan) menunjukkan nilai frekuensi relatif dari data (jumlah keluarga).
• Distribusi data dapat diamati dengan melihatbesar kecilnya setiap potongan lingkaran.
30MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
GrafikGrafik GarisGaris ((di Excel: Insert → Charts → Scatter))
16
20
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah
anak per keluarga
• Grafik garis menggambarkan distribusi
frekuensi dalam bentuk garis saja (di
Excel: Insert → Charts → Scatter →
Scatter with straight lines atau with
smooth lines) atau garis dan titik.
• Garis yang menghubungkan setiap titik
Data dari Tabel 1.
0
4
8
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ju
mla
h k
elu
arg
a
Jumlah anak
• Garis yang menghubungkan setiap titik
data dapat berupa garis lurus (di Excel:
Insert → Charts → Scatter → Scatter
with straight lines and markers) atau
garis lengkung (di Excel: Insert →
Charts → Scatter → Scatter with smooth
lines and markers).
• Sumbu mendatar, sumbu tegak, dan
tampilan gambar dari grafik garis mirip
dengan poligon.31
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
PerbandinganPerbandingan GrafikGrafik GarisGaris dandan PoligonPoligon
4
8
12
16
20
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga
8
12
16
20
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga
Poligon Grafik Garis
• Poligon dan grafik garis (tipe titik dan garis lurus) mempunyai tampilan yang mirip.
• Perbedaan dari keduanya terletak pada posisi titik-titik data frekuensi. Di Poligon, titik-
titik data frekuensi terletak di tengah daerah skala data sumbu mendatar, sedangkan di
grafik garis, titik-titik data frekuensi terletak tepat di atas skala data sumbu mendatar.
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Jumlah anak
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Jumlah anak
32MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi dandan DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KelompokKelompok
Histogram Tabel 2 Histogram Tabel 3
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Distribusi frekuensi untuk jumlahanak per keluarga
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
Ju
mla
h m
ah
asis
wa
Distribusi frekuensi kelompok untuk jam belajar
mahasiswa per pekan
• Sumbu tegak di histogram, poligon, grafik garis, ataupun grafik batang dapat berupa data
frekuensi ataupun frekuensi relatif. Kedua histogram di atas menggunakan data frekuensi
relatif untuk sumbu tegaknya.
• Perbedaan tampilan antara distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kelompok terletak di
skala sumbu mendatarnya. Angka skala di distribusi frekuensi berupa item data, sedangkan di
distribusi frekuensi kelompok berupa kelas.
0.0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ju
mla
h k
elu
arg
a
Jumlah anak
0.0%
10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79
Ju
mla
h m
ah
asis
wa
Jam belajar
33MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi DataData
34MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BagaimanaBagaimana Cara Cara MempelajariMempelajari PolaPola daridari SuatuSuatu Data? Data?
• Pola suatu data dapat dipelajari dengan sederhana ketika sudahdigambarkan distribusi frekuensinya di grafik.
• Bentuk dari distribusi frekuensi menunjukkan pola dari data tersebut.
• Cara yang paling berguna untuk mempelajari pola data adalahdengan menganalisis kesimetrian dari distribusi frekuensinya.dengan menganalisis kesimetrian dari distribusi frekuensinya.
• Secara umum distribusi data dapat dikelompokkan ke distribusisimetri dan distribusi tak simetri.
• Suatu data terdistribusi secara simetri jika pola frekuensi di sebelahkiri dan sebelah kanan dari titik pusatnya adalah sama.
• Jika terdistribusi tak simetri, maka pola frekuensi di sebelah kanandan sebelah kiri titik pusatnya, berbeda.
35MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi Data Data SimetriSimetri
Frekuensi
Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi
dari setiap nilai yang diamati) di sebelah
kanan titik pusat sama besar atau hampir
sama besar dengan distribusi frekuensi di
Nilai yang diamatiTitik pusat
sama besar dengan distribusi frekuensi di
sebelah kiri titik pusat.
36MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi Data Data TakTak SimetriSimetri
Frekuensi
Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi dari
setiap nilai yang diamati) di sebelah kanan
titik pusat tidak sama dengan distribusi
frekuensi di sebelah kiri titik pusat.
Nilai yang diamatiTitik pusat
frekuensi di sebelah kiri titik pusat.
37MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BerbagaiBerbagai BentukBentuk DistribusiDistribusi Data yang Data yang SimetriSimetri
Setelah data diolah menjadi histogram, maka sumbu mendatarnya adalah nilai
yang diamati dan sumbu tegaknya adalah frekuensi. Di sini kita akan
mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari distribusi data.
Distribusi simetri
Frekuensi
Distribusi seragam Distribusi normal Distribusi bimodal
Nilai yang diamati
38MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi SeragamSeragam
• Distribusi seragam disebut pula distribusi rektangular.
• Semua nilai yang diamati memiliki frekuensi yang
sama.
• Contoh:
• Ketika kita melempar sebuah dadu, angka 1 – 6 • Ketika kita melempar sebuah dadu, angka 1 – 6
mempunyai kemungkinan yang sama untuk tampil.
Dengan demikian frekuensi kemunculan angka
1 – 6 adalah sama, sehingga histogramnya
menampilkan distribusi seragam.
• Histogram eksperimen ini mempunyai sumbu
mendatar angka 1 – 6 (nilai disetiap sisi dadu) dan
sumbu tegaknya adalah frekuensi kemunculan
angka 1 – 6.39
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi NormalNormal
• Distribusi normal disebut pula distribusi Gaussian.
• Bentuknya seperti lonceng.
• Distribusi ini sangat penting sebab banyak kejadian di
alam mempunyai bentuk distribusi normal.
• Contoh:• Contoh:
• Berat dan tinggi pria.
• Panjang bayi yang baru lahir.
• Berat semangka.
• Waktu hidup baterai.
• dll.
40MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi Bimodal Bimodal SimetriSimetri
• Distribusi bimodal mempunyai dua puncak frekuensi.
• Tinggi kedua puncak frekuensi tidak harus sama.
• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua distribusi
normal.
• Contoh:• Contoh:
• Berat pria dan wanita. Berat pria dan wanita masing-masing membentuk distribusi normal dengan letakpuncak frekuensi yang berbeda, sehingga dihasilkandistribusi bimodal.
• Waktu hidup lampu pijar. Lampu pijar mempunyaidua kondisi saat selesai diproduksi yaitu cacat ataubaik. Kedua kondisi ini memberikan dua distribusidengan letak puncak frekuensi yang berbeda.
41MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
BerbagaiBerbagai BentukBentuk DistribusiDistribusi Data yang Data yang TakTak SimetriSimetri
Di sini kita akan mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari
distribusi data tak simetri.
Distribusi tak simetri
Frekuensi
Distribusi bentuk J Distribusi miring Distribusi bimodal
Nilai yang diamati
42MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi BentukBentuk JJ
• Distribusi bentuk J memberikan nilai frekuensi yang
semakin membesar atau semakin mengecil.
• Contoh:
• Jam belajar siswa per pekan. Distribusi
frekuensi kelompok di Tabel 3, memberikan
distribusi bentuk J.distribusi bentuk J.
43MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi MiringMiring
• Distribusi miring memberikan letak frekuensi puncak
yang tidak di tengah-tengah distribusi datanya.
• Dapat dibedakan menjadi distribusi miring kanan
(ekornya di sebelah kanan) dan miring kiri (ekornya
di sebelah kiri).
• Contoh:
Distribusi miring kiri
Ekor di kiri• Contoh:
• Jumlah anak per keluarga. Distribusi frekuensi
di Tabel 1, memberikan distribusi miring kanan.
• Jumlah penghasilan per keluarga. Distribusi
frekuensinya akan miring kiri.
• Cacah radioaktif dari ruang angkasa yang
sampai di permukaan bumi. Distribusi
frekuensinya miring kanan.
Distribusi miring kanan
Ekor di kanan44
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DistribusiDistribusi Bimodal Bimodal TakTak SimetriSimetri
• Distribusi bimodal tak simetri mempunyai dua letak
puncak frekuensi.
• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua
distribusi tak simetri.
• Contoh:
• Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA.
Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA
masing-masing membentuk distribusi bentuk J dengan
letak puncak frekuensi yang berbeda, sehingga
dihasilkan distribusi bimodal tak simetri.
45MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
KesimpulanKesimpulan• Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, analisis, dan
penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui dan memahami dunia di
sekitar kita disebut statistik.
• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara sampling.
• Sampel disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada
populasi.
•populasi.
• Pengorganisasian data dapat menghasilkan distribusi frekuensi atau
distribusi frekuensi kelompok.
• Distribusi frekuensi digunakan untuk mempelajari pola dari data.
• Data dapat divisuilisasikan dengan grafik. Grafik yang biasa digunakan
dalam statistik adalah Histogram, Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.
• Distribusi data dapat dibedakan menjadi distribusi simetri dan tak simetri.
46MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
DaftarDaftar PustakaPustaka
• Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009, A Survey of Mathematics with
Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.
• Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson
Addison Wesley.
• Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008,
Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.
• Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison
Wesley.
47MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia
MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia