PEMROSESAN DATA

( PEMODELAN MATEMATIK DAN ANALITIK YANG DIGUNAKAN DALAM

PEMROSESAN DATA NUMERIK )

DI SUSUN

OLEH

MARINI MAWADDAH

270110140005

KELAS A

UNIVERSITAS PADJADJARAN

FAKULTAS TEKNIK GEOLOGI 2014

PEMODELAN MATEMATIK DAN ANALITIK YANG DIGUNAKAN DALAM

PEMROSESAN DATA NUMERIK

1. DEFINISI DAN KONSEP DASAR

Sebuah penelitian tidak akan berarti apabila penelitian tersebut tidak menghasilkan

sebuah nilai. Dikatakan memiliki manfaat nilai apabila hasil dari penelitian tersebut dapat di

pertanggungjawabkan kebenarannya. Maka dari itu, diperlukan treatment untuk

menindaklanjuti data-data dari hasil penelitian tersebut. Pada makalah ini akan dijelaskan

mengenai beberapa model matematik dan statistik yang sangat berguna dalam memproses

suatu data numerik, dan model ini pun dapat diaplikasikan pada disiplin ilmu Geologi.

a. Model Matematik

Ilmu matematika merupakan ilmu dasar terhadap bidang ilmu lainnya. dikarenakan,

ilmu matematika mengajarkan sesorang agar dapat berpikir secara kritis, logis, analitis dan

sistematis. Sehingga banyak orang yang mengatakan bahwa matematika sebagai jembatan

para ahli untuk mengembangkan pengetahuan lainnya terutama di bidang teknologi komputer.

Sekarang ini dikenal dengan adanya pemodelan matematika yang berguna sebagai salah satu

tahap untuk memecahkan masalah matematika. Pada dasarnya model merupakan

penyederhanaan fenomena-fenomena nyata dalam bentuk matematika. Dan yang dihasilkan

dapat berupa bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan dan lain sebagainya. Jadi,

“model matematik merupakan komponen-komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan

kedalam persamaan matematik dan komponan-komponen tersebut berperan sebagai variabel”.

Beberapa bentuk persamaan yang kemungkinan terbentuk pada pemodelan matematik

yaitu sebagai berikut :

1. Persamaan Aljabar

* hubungan antar variabel linier dan nonlinier

* Jumlah persamaan : Tunggal atau jamak

* Pengungkapan : ekplisit atau implisit

2. Persamaan Diferensial

* hubungan antar variabel : linier atau nonlinier

* jumlah persamaan (jumlah variabel terkait yang dideferensialkan) : tunggal / jamak

* dimensi perubahan (dinamisasi variabel) : biasa atau persial.

* pengungkapan : eksplisit atau implisit

b. Model Statistik

Ilmu statistik adalah cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan

metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung,

menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang diperoleh secara

sistematis. Sehingga didalam ilmu tersebut terdiri beberapa prosedur yaitu mengumpulkan

data, meringkas data, mengolah data, menyajukan data serta menarik kesimpulan dan

interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisisnya.

c. Model Analitik

Menganalisis adalah suatu proses menghasilkan sebuah prakira ataupun hipotesa yang

berdasarkan logika induktif. Analisis diawali dengan sesuatu hal yang spesifik. Misalnya data

yang diperoleh dari lapangan, ke sesuatu yang bersifat umum dan dikaji menggunakan teori-

teori yang ada. Jadi, “model analitik merupakan proses kerja yang dapat digunakan untuk

mengorganisasikan, memilah, mensintesiskan, mencari serta mencetuskan prakiraan terhadap

suatu data yang diperoleh”.

Metode analitik sering disebut sebagai solusi yang sesungguhnya (exact solution), hal ini

dikarenakan metode ini menghasilkan kesalahan = 0. Metode ini sangat berguna namun

penggunaannya hanya terbatas pada masalah sederhana. Sedangksn untuk masalah yang

kompleks sedikit terkendala.

d. Metode Numerik

adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga

dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmetika biasa seperti penambahan,

pengurangan, pembagian dan perkalian. Pada umumnya, solusi yang diberikan apabila

menggunakan metode numerik dalam suatu penyelesaian masalah yaitu berupa angka.

Namun, metode numerik menjadi salah satu penyelesaian masalah matematika yang sangat

ampuh.

2. JENIS-JENIS MODEL MATEMATIK DAN STATISTIK

Sebelum menyelesaikan suatu permasalahan kompleks, ada baiknya mengenal

beberapa jenis model matematik, diantaranya sebagai berikut :

a. Simbolik

model simbolik adalah model yang menggunakan beberapa simbol untuk

menggambarkan suatu sistem. Contoh kasusnya yaitu diagram alir, diagram tata letak fasilitas

serta yang sering kita lihat yaitu diagram organisasi. Pada umumnya, metode simbolik

digunakan untuk perancangan suatu sistem. Namun, terdapat beberapa kelemahan apabila

menggunakan metode simbolik ini yaitu bentuknya yang sangat sederhana sehingga tidak

begitu detail serta hanya memberikan gambaran elemen-elemen tetapi tidak dapat

menggambarkan dinamika sistemnya.

b. Statistik

Terkadang kita dihadapkan dengan permasalahan yang sangat kompleks, sampai-

sampai memodelkan dan menganalisa setiap situasi yang mempengaruhi masalah tersebut

akan menjadi sangat mahal, memerlukan banyak orang, dan banyak waktu. Untuk

menyederhanakannya maka digunakanlah model statistik. Pada dasarnya, sebuah model

statistik melakukan analisa tren terhadap sampel data yang relevan untuk meniadakan ketidak

pastian atau keadaan khusus. Dengan mengambil keadaan rata-rata dari sekumpulan data, kita

akan mendapatkan kecenderungan dari sebuah keadaan jika dihadapkan dengan keadaan

umumnya.

Contoh model statistik

c. Skematik

model skematik merupakan bagan atau chart dua dimensi yang menggambarkan

unsur-unsur sistem dan kaitannya. Pada umumnya, model skematik ditampilkan dalam bahasa

gambar, titik, garis, kurva, grafik dan skema.

d. Komputer

model komputer adalah suatu model simbolik yang untuk memanipulasinya digunakan

teknologi komputer, sehingga bahasa yang digunakan dalam model komputer ini adalah

bahasa komputer.

Setelah mengetahui dan memahami beberapa jenis-jenis model matematik, sekarang

akan dibahas mengenai bagaimana langkah-langkah pembentukan model, yaitu sebagai

berikut :

Identifikasi masalah yaitu membuat sebuah pertanyaan. Karena pada dasarnya

pertanyaan akan mengundang sebuah jawaban yang akan diwujudkan dari hasil

sebuah penelitian.

Asumsi

Manipulasi matematik

Interpretasi

Validasi model

Setelah membahas sedikit banyak mengenai model matematik, berikutnya akan

dibahas mengenai model analitik, yang banyak juga diterapkan oleh seseorsng dalam

menyelesaikan suatu masalah. Terdapat tahapan-tahapan yang perlu dilakukan sebelum

melakukan model analitik, seperti yang diungkapkan oleh Janice Mcdrury dalam bukunya

yang berjudul Collaborative Group Analysis OF Data, 1999 yaitu sebagai berikut :

1. mempelajari data penelitian tersebut kemudian menandai setiap kata kunci serta

gagasan yang tertera pada data.

2. mempelajari kata kunci tersebut lebih dalam, dan berupaya untuk menemukan tema-

tema yang tersirat pada data.

3. menuliskan atau membuat model yang tepat untuk digunakan.

4. koding yang telah dilakukan.

3. PERBEDAAN MODEL MATEMATIK DAN STATISTIK

1. Perbedaan antara model matematik dan statistik yaitu statistik lebih menekan kan pada

penalaran induktif sedangkan matematika menggunakan penalaran deduktif. Statistika dalam

situasi serta data yang sama juga dapat memberikan cara menganalisis yang berbeda serta

memunculkan kesimpulan yang berbeda pula.

2. Model matematika meyajikan abstraksi sedangkan model statistik memberikan wawasan

dengan penginterpretasian yang sesuai dengan kenyataan.

3. Model matematika dan statiska berbeda dalam penggunaan bilangan. Dalam model

matematika bilangan diasumsikan sebagai bagian dari operasi, generalisasi dan abstraksi,

sedangkan statistika memandang bilangan yang dihubungkan dengan situasi nyata, sehingga

penting dalam pembuatan pemodelan dan pengambilan penalaran serta keputusan.

4. APLIKASI MODEL MATEMATIK DAN ANALITIK DALAM BIDANG GEOLOGI

Ternyata disiplin ilmu geologi juga memanfaatkaan beberapa model matematik dan

statistik untuk menyelesaikan suatu permasalahan geologi. Dalam Paleoekologi perhitungan

indeks sebaran (dversity index) sering digunakan untuk menyatakan suatu bilangan tunggal

dari hubungan antara individu di dalam suatu populasi dan sejumlah spesies yang membentuk

populasi. Indeks yang sangat berguna dalam bidang geologi yaitu “Fisher’s a” (William, 1964

dalam Ferguson, 199) yang merupakan kasus spesial dari distribusi poisson.

Indeks sebaran a dinyatakan dengan :

Matematika menjadi salah satu ilmu yang sangat diperlukan dalam studi geologi.

Matematika geologi dapat menjadi bantuan yang penting dalam merumuskan model dan teori-

teori ilmiah untuk meneliti berbagai fenomena geologi yang berbeda. Bidang matematika

yang dibutuhkan para geolog diantaranya adalah aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus,

persamaan diferensial, aljabar linear, dan statistika.

Selain itu, Pengolahan data sheet sangat sering digunakan untuk mengolah data

geologi, khususnya mengolah data berbasis angka atau numerik, misalnya pengukuran

kemiringan lereng, kedudukan bidang kekar, kadar logam, dll. Pengolahan data semacam ini

secara sederhana membutuhkan perangkat lunak aplikasi statistika atau aplikasi khusus

geologi.

5. KELEMAHAN MODEL MATEMATIKDAN STATISTIK YANG DIGUNAKAN

DALAM ILMU GEOLOGI

Meskipun aplikasi statistika sudah disediakan oleh kalkulator ilmu (scientific

calculator), namun dalam penerapannya sering terjadi banyak ketimpangan. Ada beberapa hal

yang menyebabkan penggunaan kalkulator menjadi tidak efisien dalam mengolah data

geologi, yaitu: • pengolahan data melalui beberapa tahap perhitungan menyebabkan kesalahan

rambatan (propagation error) dan kesalahan akibat manusia (human error) tidak bisa

dihindarkan, • kesulitan mengefesiensi waktu pengolahan karena data harus dimasukkan

secara interaktif, sedangkan data pada pengolah sheet dimasukkan secara simultan atau

dihasilkan dari perhitungan dengan model empiris. Selain dengan menggunakan perangkat

lunak pengolah sheet seperti pada uraian di atas, penggunaan perangkat lunak aplikasi statistik

yang lebih spesifik dapat digunakan, misalnya SPSS, microstat, systat, dan S (komersial), R,

geo-S, geo-R, dan Gstat (Open Source).

DAFTAR PUSTAKA

1. Warmada, I. Wayan. 2004. Geokomputasi (komputer untuk geologi). Jurusan Teknik

Geologi, Fakultas Teknik UGM. Yogyakarta.

2. Bismo, Setijo. Seri Mata Kuliah : pemodelan dan matematika terapan.

3. Fikri, Isom. Fuadi. 2012. Kegunaan matematika dalam mengkaji bentuk-bentuk informasi

dan analisis terhadap pihak-pihak yang memerlukan matematika. Jawa Timur.

( Diakeses pada tanggal 21 Februari 2016 ).

4. Supriyanto, Eng. 2007. Analisis Data Geofisika: Memahami Teori Inversi. Departemen

Fisika-FMIPA Univeristas Indonesia.

5. Lutfianto, Moch. 2012. Perbedaan Matematika dan Statistika. ( Diakses pada tanggal 21

Februari 2016 ).