Source : http://andyq3lectra.wordpress.com/2010/02/20/pemfilteran-domain-spasial/

Sebenarnya istilah filter mengacu pada proses melakukan penyaringan komponen frekuensi tertentu (yang sama diterima, yang tidak ditolak). Jika kita ingat kembali pelajaran tentang filter di Teknik Elektro, kita tahu bahwa filter lolos rendah (Low Pass Filter/LPF) akan meloloskan komponen yang berfrekuensi rendah, dalam image processing LPF akan menghasilkan citra Blur (lembut/halus). Lalu filter dalam pengolahan citra bentuknya seperti apa? Biasanya dalam bentuk piksel berukuran 2×2, 3×3 atau 5×5 dan seterusnya, tergantung kebutuhan, dan piksel ini biasa disebut dengan mask atau kernel ataupun window. Kalau saya menyebutnya saringan, karena cara kerjanya memang mirip saringan .

Pemfilteran domain spasial adalah proses manipulasi kumpulan piksel dari sebuah citra untuk menghasilkan citra baru[1]. Aplikasinya untuk perbaikan kualitas citra.

Bagaimana cara kerjanya?

Kita ambil contoh sebuah citra f(x,y) berukuran MxN, dan mask/filter g(x,y) dengan ukuran 3×3 seperti gambar berikut:.

(a)

(b)

Gambar 1. (a) Citra f(x,y) berukuran MxN, (b) Filter/Mask g(x,y) berukuran 3×3

Kita akan memfilter titik (x,y) pada bagian citra yang diblok merah dengan filter g(x,y) ditulis dengan persamaan berikut.

Hasil dari pemfilteran titik dinotasikan dengan h(x,y), dan w0,w1,..w7, adalah bobot filter g(x,y). Secara umum persamaan (1) dapat dituliskan kembali menjadi

Korelasi dan Konvolusi

Korelasi adalah perkalian antara dua buah fungsi f(x,y) dan g(x,y). Untuk fungsi diskrit korelasi didefinisikan dengan persamaan berikut.

Dimana x,y,k dan l adalah variabel yang menunjukkan posisi titik pada citra. M dan N adalah batas titik tetangga yang masih memberikan pengaruh pada titik yang difilter. Sedangkan h(x,y) adalah hasil korelasi dari citra f(x,y) dengan filter g(x,y).

Contohnya : sebuah citra grayscale f(x,y) berukuran 5×4 mempunyai 8 skala keabuan, dan filter g(x,y) ukuran 3×3 berikut

Gambar 2. Sebuah citra f(x,y) akan dikorelasikan dengan filter g(x,y)

Langkah awalnya kita akan mulai dari pojok kiri atas citra f(x,y) yang seukuran dengan filternya yaitu 3×3, kemudian dilakukan perhitungan korelasinya dengan filter g(x,y).

Setelah itu hasil korelasi ditempatkan pada matrik baru h(x,y).

Gambar 3. Korelasi pada piksel f(2,2)dengan g(x,y)

Kemudian filter digeser kekanan satu piksel, dan selanjutnya dihitung korelasinya dengan filter g(x,y).

Gambar 4. Korelasi pada piksel f(2,3) dengan g(x,y)

Demikian langkah selanjutnya untuk piksel-piksel f(x,y) yang lain hingga pojok kanan bawah. Lalu bagaimana dengan piksel yang ditepi citra? Ada yang berpendapat tidak perlu dihitung, ada pula yang dihitung dengan catatan bahwa piksel tetangga yang terlibat dalam perhitungan tidak perlu semuanya.

Konvolusi prosesnya sama dengan korelasi, hanya saja filternya dibalik dulu 180o. Jadi jika citra f(x,y) dikonvolusi dengan filter g(x,y) berikut,

Maka filter perlu dibalik dulu 180o, kemudian dilakukan perhitungan seperti korelasi.