Pembuktian Beberapa Soal Latihan Metode NumerikBuku Modul: Analisis Numerik I, Dr. Maman Djauhari, MATK 4433

Modul 6.1. Polinom Interpolasi Bagian Demi Bagian 1. Nomor 1, Halaman 6-106: Soal Misalkan untuk di [ a. b. Jawab / Bukti: a. Tujuan pembuktian adalah menunjukan bahwa [ 1.a. adalah sama dengan Atau dengan kata lain target pembuktian ialah Kita mulai dari koefisien beda terbagi [ [ Substitusikan hasil terakhir ini pada soal sehingga menghasilkan [ [ [ [ pada soal pada buku modul halaman 6-97. . sehingga dari sini kita peroleh [ { adalah ILBB bagi berlaku [ } [ di titik-titik . Tunjukanlah bahwa

Bukti selesai b. Strategi pembuktian soal 1.b. ialah bukti langsung (direct proof) yakni dilakukan dengan mengerjakan ruas kanan persamaan dan setelah pengerjaan kita memperoleh ruas kiri. Jadi kita akan menunjukan bahwa adalah sama dengan { } [

. Kita mulai dari bagian integralnya dulu.

[

[

[

Substitusi hasil terakhir ke dalam bagian integral akan menghasilkan [ { [ [ }[ [

{

}

{

}

{

}

{

}

|

{

}

Dengan memperhatikan bahwa {

{

} substitusi hasil terakhir ke dalam soal akan memberikan } [

{

}

{

}

{ Jadi { }

} [

{

}

.

Bukti selesai