Pembelajaran Geometri Dan Pengukuran Di SdPEMBELAJARAN MATEMATIKA (GEOMETRI) MODEL VAN HIELE

Nama: Anis RahmawatiNIM: 1401413485Rombel: 10

Teori Van Hiele adalah suatu teori tentang tingkat berpikir siswa dalam mempelajari geometri, dimana siswa tidak dapat naik ke tingkat yang lebih tinggi tanpa melewati tingkat yang lebih rendah.

TAHAPAN PEMAHAMAN GEOMETRITEORI VAN HIELE

Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar geometri, yaitu : tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi dan tahap akurasi yang akan diuraikan sebagai berikut.1. Tahap Pengenalan (visualisasi)Pada tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bangun geometri secara keseluruhan namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bangun geometri yang dilihatnya. Pada tahap ini siswa hanya baru mengenal bangun-bangun geometri seperti bola, kubus, segitiga, persegi dan bangun-bangun geometri lainnya. Selain itu, pada tahap ini anak juga dapat mengelompokkan benda-benda di sekitar yang merupakan bangun ruang tertentu. Namun pada tahap pengenalan anak belum dapat menyebutkan sifat-sifat dari bangun-bangun geometri yang dikenalnya.Misalnya : anak didik diperlihatkan berbagai bangun geometri seperti segitiga, segi empat, balok, kubus, dan jajar genjang.2. Tahap Analisis Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya. Namun, anak didik belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antar suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya. Misalnya : pada saat anak didik di berikan sebuah kubus, ia akan mengetahui bahwa kubus terdapat 6 sisi berbentuk persegi yang sama ada 12 rusuk yang sama panjang, ada 8 titik sudut, dsb. 3. Tahap Pengurutan (Deduksi Informal)Pada tahap ini siswa sudah mampu mengetahui hubungan keterkaitan antar bangun geometri. Anak yang berada pada tahap ini sudah memahami pengurutan bangun bangun geometri dan anak sudah dapat menarik kesimpulan secara deduktif. Tetapi belum mampu memberi alasan secara rinci.Misalnya : anak didik sudah mengenal segitiga sama sisi, segitiga sembarang, dan segitiga sama kaki, ia akan memahami segitiga tersebut merupakan suatu kelompok segitiga berdasarkan sisi.4. Tahap DeduksiPada tahap ini anak sudah dapat menarik kesimpulan secara deduktif. Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus ke umum. Pada tahap ini anak belum bisa menjawab pertanyaan mengapa sesuatu itu disajikan teorema atau dalil.Misalnya : Dalam tahap ini anak didik sudah mampu menarik kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus. Misalnya : untuk menentukan keliling persegi panjang, dapat digunakan rumus keliling = P + L + P + L = 2 (P + L )5. Tahap AkurasiTahap akurasi merupakan tahap tertinggi dalam memahami geometri. Pada tahap ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Anak pada tahap ini sudah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil. Misalnya, menentukan rumus keliling persegi panjang dapat di buktikan dengan : Memperlihatkan kepada anak didik sebuah kolam berbentuk persegi panjang. Kemudian menyuruh anak menghitung ukuran kolam dimulai dengan sisi lebar, kemudian sisi panjang. Lalu hasilnya dikalikan. Maka dari praktek itu dapat diketahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah P x L. Selanjutnya, hitunglah kedua sisi panjang dan kedua sisi lebar kolam tersebut dengan cara mengelilinginya. Dan secara tidak langsung anak didik tersebut sedang menghitung keliling persegi panjang. Sehingga terbuktilah bahwa rumus keliling persegi panjang adalah Keliling = 2 ( P + L )Contoh Soal Pembelajaran Menurut Teori Van Hiele :

1. Sebutkan nama dari masing-masing bangun geometri!2. Sebutkan dari sifat-sifat bangun geometri!3. Kelompokkan masing-masing jenis-jenis bangun geometri!Jawab :1.

Segi empat persegi panjang

Segitiga sama sisisegitiga sama kaki segitiga sembarang2. Sifat-Sifat Persegi Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC, AD dan BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o) Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).

Segitiga Sama Kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar.

Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Ketiga (semua) ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o).

Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC dan BC b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi) c. Memiliki ukuran, alas, dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90o)

Kelompok segi empat terdiri dari segi empat dan persegi panjang dan kelompok segitiga terdiri dari segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang.Alasan memilih contoh tersebut adalah karena pada contoh soal itu menerapkan 3 tahap model pembelajaran geometri menurut Van Hiele yang dapat diterapkan pada SD seperti tahap pengenalan, tahap analisis, dan tahap pengurutan. Sedangkan tahap deduksi dan akurasi hanya dapat diterapkan pada sekolah lanjutan seperti SMP, SMA, dan perguruan tinggi.FASE PEMBELAJARAN GEOMETRI MENURUT VAN HIELE1. Fase InformasiPada awal fase ini, guru dan siswa menggunakan tanya jawab dan kegiatan tentang obyek-obyek yang dipelajari pada tahap berpikir yang bersangkutan. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi. Misalnya, apa itu belah ketupat?, apa itu persegi?, apakah belah ketupat merupakan persegi? atau Apakah persegi merupakan belahketupat? Tujuan kegiatan ini adalah: (1) guru mempelajari pengetahuan awal yang dipunyai siswa mengenai topik yang dibahas, (2) guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil.2. Fase Orientasi terbimbingPada fase ini, siswa diperkenalkan dengan objek-objek yang sifat-sifatnya akan diabstraksikan siswa dalam pembelajaran. Tujuan tahap ini agar siswa aktifterlibat dalam mengeksplorasi objek-objek tersebut. Dengan demikian, guru perlu menyajikan materi dalam tugas-tugas yang singkat untuk mendapatkan. Misalnya, guru memberikan papan berpetak/papan berpaku dan meminta siswa untuk membentuk belahketupat, selanjutnya membentuk belah ketupat lainya dengan ukuran yang lebih besar, ukuran yang lebih kecil, dan lain sebagainya.3. Fase EkplisitasiBerdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa menyatakan pandangan yang muncul mengenai struktur yang diobservasi. Di samping itu untuk membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat, guru memberikan bantuan seminimal mungkin. Hal tersebut berlangsung sampai sistem hubungan pada tingkat berpikir ini mulai tampak nyata.4. Fase Orientasi bebasPada fase ini, siswa menghadapi tugas-tugas yang lebih kompleks berupa tugas yang memerlukan banyak langkah, tugas-tugas yang dilengkapi dengan banyak cara, dan tugas-tugas open-ended. Mereka memperoleh pengalaman dalam menemukan cara mereka sendiri, maupun dalam menyelesaikan tugas-tugas. Melalui orientasi di antara para siswa dalam bidang investigasi, banyak hubungan antara obyek-obyek yang dipelajari menjadi jelas.

5. Fase IntegrasiPada fase ini, siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang te1ah dipelajari. Guru dapat membantu dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global terhadap apa-apa yang te1ah dipelajari siswa. Hal ini penting, tetapi kesimpulan ini tidak menunjukkan sesuatu yang baru.

IMPLEMENTASI TEORI BELAJAR VAN HIELE DALAM PEMBELAJARAN GEOMETRI

Kegiatan belajar di sini dimaksudkan untuk meningkatkan tahap berpikir siswa dari 0 (visualisasi) ke tahap 1 (analitik). Ciri-ciri dari tahap visualisasi adalah sebagai berikut: Siswa mengidentifikasi, memberi nama, membandingkan, dan mengoperasikan gambar-gambar geometri seperti: segitiga, sudut, dan perpotongan garis berdasarkan penampakannya. Sedangkan ciri-ciri tahap analitik adalah: Siswa menganalisis bangun berdasarkan sifat-sifat dari komponen dan hubungan antar komponen, menyusun sifat-sifat pada sebuah kelas bangun-bangun secara nyata, dan menggunakan sifat-sifat tersebut untuk memecahkan persoalan.

Model pemahaman segi empat menurut Van Hiele.

Segiempat terdiri dari persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang, dan tapesium. Sifat-sifat masing-masing bangun yang dipelajari pada Skema 1 berikut:

Persegi 1. keempat sisinya sama panjang 2. keempat sudutnya sama besar

Persegi panjang 1. sisi yang berhadapan sama panjang 2. keempat sudutnya sama besar

Belah ketupat 1. keempat sisinya sama panjang 2. sudut yang berhadapan sama panjang

Jajar genjang 1. sisi yang berhadapan sama panjang 2. sudut yang berhadapan sama besar

Trapesium : satu pasang sisi yang berhadapan sejajar.

Layang-layang 1. dua pasang sisi yang tidak berhadapan sama panjang 2. satu pasang sudut yang berhadapan sama besar.

Pembelajaran yang Dilaksanakan pada Setiap Fase Pembelajaran 1. Aktivitas yang dilaksanakan pada fase 1 (Informasi) a. Dengan memakai gambar bermacam-macam bangun segiempat, siswa diinstruksikan untuk memberi nama masing-masing bangun. b. Guru mengenalkan kosa kata khusus, seperti: simetri lipat, simetri putar, sisi berhadapan, sudut berhadapan, dan sisi sejajar. c. Dengan metode tanya jawab, guru menggali kemampuan awal siswa. 2. Aktivitas yang dilaksanakan pada fase 2 (Orientasiasi) Siswa disuruh membuat suatu model bangun segiempat dari kertas. a. Dengan menggunakan model bangun tersebut serta kertas berpetak siku-siku, siswa diinstruksikan untuk menyelidiki: banyaknya sisi berhadapan yang sejajar sudut suatu bangun siku-siku atau tidak b. Dengan menggunakan suatu model bangun, siswa diminta untuk melipat model bangun tersebut. Kegiatan ini dimaksudkan untuk menemukan sumbu simetri. Selanjutnya siswa diinstruksikan untuk menyelidiki banyaknya sumbu simetri yang dimiliki oleh suatu bangun. c. Melipat model tersebut pada diagonalnya, kemudian menempatkan yang satu di atas yang lain. Siswa diminta untuk menyelidiki banyaknya pasangan sudut berhadapan yang besarnya sama. d. Memotong pojok yang berdekatan, kemudian menempatkan salah satu sisi potongan pertama berimpit dengan salah satu sisi potongan yang kedua. Siswa diminta untuk menyelidiki apakah sudut yang berdekatan membentuk sudut lurus. e. Memotong semua pojoknya dan menempatkan potongan-potongan tersebut sedemikian sehingga menutup bidang rata. Selenjutnya siswa diminta untuk menyelidiki apakah keempat sudut itu membentuk sudut putaran. Siswa diinstruksikan untuk mengukur panjang sisi-sisi suatu segiempat, apakah ada sisi yang sama panjang? Siswa diinstruksikan untuk mengukur diagonal suatu segi empat, apakah diagonalnya sama panjang? 3. Aktivitas yang dilaksanakan pada fase 3 (Penjelasan) Siswa diberi bemacam-macam potongan segiempat. Mereka diminta untuk mengelompokkan segiempat berdasarkan sifat-sifat tertentu, seperti: a) segiempat yang mempunyai sisi sejajar b) segiempat yang mempunyai sudut-sudut siku-siku c) segiempat yang mempunyai sisi-sisi sama panjang 4. Aktivitas yang dilaksanakan pada fase 4 (Orientasi Bebas) Dengan menggunakan potongan segitiga, siswa diminta untuk membentuk segiempat, dan menyebutkan nama segiempat yang telah terbentuk.

5. Aktivitas yang dilaksanakan pada fase 5 (Integrasi) Siswa dibimbing untuk menyimpulkan sifat-sifat segiempat tertentu, seperti: a) sifat persegi adalah: .... b) sifat persegi panjang adalah .... c) sifat belah ketupat adalah .... d) sifat jajar genjang adalah .... e) sifat layang-layang adalah .... f) sifat trapesium adalah ....

DAFTAR PUSTAKA

Adolescent. Journal for research in Mathematics Education. Number 3. Volume XII. Bekti, Susilo. 1999. Kegiatan Mengajar Belajar Berpandu pada Model Van Hiele untuk Meningkatkan Tahap Berpikir Siswa dari Tahap 0 (Visualisasi) ke Tahap 1 (Analitik). Makalah tidak dipublikasikan. PPs IKIP Surabaya. Crowly, L. Mary. 1987. The Van Hiele Model of The Development of Geometric Thought. Learning and Teaching Geometry. K-12. pp. 1 16. NCTM, USA. Fuys, D., Geddes, d., and Tischler. 1988. The van Hiele Model Tinking in Geometry amongHudoyo, Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Depdikbud P2LPTK Ismail. 1998. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Universitas Terbuka. Moeharti. 1993. Pelajaran Geometri yang Pernah Hampir Diabaikan. (Makalah disampaikan pada Konperensi Matematika VII di Surabaya, tanggal 7 11 Juni 1993). Surabaya: ITS, IKIP Surabaya, dan Universitas Airlangga.