pembebanan nonlinier (dampak pada piranti) · pdf filekomponen harmonisa dalam sistem tiga...

Darpublic www.darpublic.com

Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 1/25

Pembebanan Nonlinier

(Dampak pada Piranti)

Sudaryatno Sudirham

Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa

Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa

120o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120

o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi

kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120o sudut magnetik. Hal ini

dijelaskan pada Gb.1.

Gb.1. memperlihatkan skema generator empat kutub; 180o sudut mekanis ekivalen dengan 360

o

sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360o magnetik, yaitu dari kutub

magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a1-a11), kumparan fasa-

b (b1-b11), kumparan fasa-c (c1-c11). Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran

sudut magnetik 120o; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik

120o; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang

menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c.

Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada

harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini

berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120o dalam skala komponen fundamental;

nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena

itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi

antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.2.

Gb.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.

Pada gambar ini tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang

saling berbeda fasa 120o. Tegangan v3a, v3b, v3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c;

180o mekanis = 360

o magnetik

S

U

S

U a2 a1

b1

a11 c1

b2 c2

b11

c22

b22

c11

Gb.1. Skema generator empat kutub

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 90 180 270 360 [o]

V

v3a

v1b v1c

v3b v3c

v1a



masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor

harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.3. Jika V3a, V3b, V3c merupakan fasor tegangan fasa-netral

maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol.

Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus

fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40o dalam skala

fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental,

sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.

Harmonisa ke-5. Gb.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5.

Tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v5a, v5b, v5c,

adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk

menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa.

Gb.4. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-5

Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 72o

dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v5a dan v5b adalah (2 × 72o − 120

o) = 24

o dalam skala

fundamental atau 120o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v5b dan v5c juga 120

o. Diagram

fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.5. Jika V5a, V5b, V5c merupakan fasor tegangan fasa-netral

maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-5 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-

netral-nya.

Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 51,43o dalam skala fundamental.

Perbedaan fasa antara v7a dan v7b adalah (3 × 51,43o − 120

o) = 34,3

o dalam skala fundamental atau

240o dalam skala harmonisa ke-7; beda fasa antara v7b dan v7c juga 240

o. Diagram fasor dari

harmonisa ke-7 terlihat pada Gb.6. Jika V7a, V7b, V7c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka

tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-

nya.

Gb.3. Diagram fasor harmonisa ke-3.

V3a V3b V3c

-300

-200

-100

0

100 200 300

0 90 180 270 360

v1a V

v1b v1c

v5a v5b v5c

[o]


V5a

V5c

V5b



Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral

Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam

pembebanan seimbang adalah

fnfnff VVV 732,13 ==

di mana Vff tegangan fasa-fasa dan Vf-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi ini masih berlaku jika

tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut.

CONTOH-1: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung

komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan

nilai puncak berturut-turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap

tegangan fasa-netral.

Penyelesaian:

Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai

puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.

Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa ke-9 berturut-turut adalah

nilai puncak dibagi 2 :

V 42,1411 =−nfV ; V 28,283 =−nfV ; V 68,175 =−nfV

V 14,147 =−nfV ; V 07,79 =−nfV

Nilai efektif tegangan fasa-netral total

V 16,146 7,0714,1417,6828,2842,141 22222 =++++=−nfV

Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah

V 95,2441 =− ffV ; V 03 =− ffV ; V 26,27 5 =− ffV

V 11,227 =− ffV ; V 09 =− ffV

Nilai efektif tegangan fasa-fasa total

V 35,247 011,2227,62095,244 222 =++++=− ffV

Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral

70,116,146

35,247 ==−

−

nf

ff

V

V

Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa

terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol.


V7a

V7b

V7c



Hubungan Sumber Dan Beban

Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa

kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya.

Kita akan melihatnya pada contoh berikut.

CONTOH-2: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan

fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan

V 5sin1003sin200sin800 000 tttv ω+ω+ω=

Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai

resistansi 20 Ω dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya

beban.

Penyelesaian:

Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah

V 2/8001 =rmsfnV ; V 2/2003 =rmsfnV ; V 2/1005 =rmsfnV .

Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan

tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa

masing-masing komponen adalah 3 kali tegangan fasa-netral-nya.

( ) V 3/280032/8001 ==rmsffV ; V 03 =rmsffV ;

V 2/31005 =rmsffV

V 4,987)2/3(100)2/3(800 22 =+=ffrmsV

Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen

Ω=××π= 42,311,05021X ; Ω== 25,943 13 XX ; Ω== 08,1575 15 XX

Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen

Ω=+= 24,3742,3120 221fZ

Ω=+= 35,9625,9420 223fZ

Ω=+= 35,15808,15720 225fZ

Arus fasa:

A 3,2624,37

2/3800

1

11 ===

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 01

33 ==

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 77,035,158

2/3100

5

55 ===

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 32,2677,03,26 22 =+=frmsI

Daya nyata diserap beban

kW 41,6 W41566203 2 ≈=××= frmsb IP



Daya kompleks beban

kW 78 W 7796732,264,9873 3 ≈=××=××= fffb IVS

Faktor daya beban

53,078

6,41.. ===

b

b

S

Pdf

Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka

tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar

generator tersebut.

CONTOH-3: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per

fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung

harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari

amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika

eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 1500 V.

Penyelesaian:

Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan

harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15. Tegangan

puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah

V 601500%43 =×=mV ; V 2/603 =rmsV

V 301500%29 =×=mV ; V 2/309 =rmsV

V 151500%115 =×=mV ; V 2/1515 =rmsV

Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah

Ω=×××π= − 283,0109,0502 31X

Ω=×= 85,03 13 XX

Ω=×= 55,29 19 XX

Ω=×= 24,415 115 XX

Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa

Ω=+= 85,085,006,0 223Z

Ω=+= 55,254,206,0 229Z

Ω=+= 24,424,406,0 2215Z

Arus sirkulasi adalah

A 89,4985,0

2/603 ==rmsI

A 33,855,2

2/309 ==rmsI

A 5,224,4

2/1515 ==rmsI

A 6,505,233,889,48 222)( =++=rmssirkulasiI



Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik

netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar

netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di

setiap fasa.

CONTOH-4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai

resistansi 25 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz,

dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen

fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360 V, 60 V, dan 50

V. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a)

arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap

beban.

Penyelesaian:

(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen

V 4,35

V; 4,42

V; 6,254

5

3

1

=

=

=

rmsfn

rmsfn

rmsfn

V

V

V

Reaktansi per fasa

Ω=××π= 70,1505,05021X

Ω=×= 12,473 13 XX

Ω=×= 54,785 15 XX

Impedansi per fasa

Ω=+= 53,2970,1525 221Z

Ω=+= 35,5312,4725 223Z

Ω=+= 42,8254,7825 225Z

Arus saluran

A 62,853,29

6,2541 ==rmsI

A 795,035,53

4,423 ==rmsI

A 43,042,82

4,355 ==rmsI

A 67,843,0795,062.8 222 =++=rmssaluranI

(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen

V 24,61 V; 0 V; 9,440 531 === −−− ffffff VVV

Tegangan fasa-fasa

V 4452,6109,440 22 =++=− ffV

Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus

urutan nol.



A 39,2795,033 3 =×=×= rmsnetral II

(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 25 Ω, yaitu

RIP nf ××= −23 . Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang

diserap beban adalah

kW 5,64 W 5636 2567,833 22 ==××=××= RIPb

Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik

netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini

dengan menggunakan contoh berikut.

CONTOH-5: Persoalan seperti pada contoh sebelumnya akan tetapi penghantar netral yang

menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran

(fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.

Penyelesaian:

(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental

dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-7.4. yaitu

A 62,853,29

6,2541 ==rmsI

A 43,042,82

4,355 ==rmsI

Arus saluran menjadi A 63,843,062,8 22 =+=rmssaluranI

(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap

hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti

keadaan sebelum penghantar netral diputus

V 4452,6109,440 22 =++=− ffV

(c) Arus di penghantar netral = 0 A

(d) Daya yang diserap beban

kW 5,59 W 5589 2563,833 22 ==××=××= RIPb

Sumber Bekerja Paralel

Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel.

Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan

mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga.

CONTOH-6: Dua generator tiga fasa, 20 000 kVA, 10 000 V, terhubung bintang, masing-masing

mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-

3 dengan amplitudo 10% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan

titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di

pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.

Penyelesaian:

Tegangan kedua generator adalah

V 10000=ffrmsV



V 5774 3

10000==fnrmsV

Reaktansi jangkar 20% : Ω=×

××= 11000000 20

57743%20

2

aX

Reaktansi pentanahan 10% : Ω=×

××= 5,01000000 20

57743%10

2

gX

Reaktansi pentanahan untuk urutan nol : Ω=×= 5,15,030X

Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental :

V 4,5773 =rmsfnV

Kedua generator memiliki Xa dan Xg yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang

sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah

( ) A 2315,2

4,577

0

3 ==+

=XX

VI

a

rmsfnsirkulasi

Penyaluran Energi ke Beban

Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan

menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor

dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita

menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa.

Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi,

induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan.

Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan

111111 XjR IIEV ++=

222222 XjR IIVE ++=

aN

Nf

22

1

2221 dengan

IIIIII ==′′+=

11111 , , , , XREIV berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan,

resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer. 22222 , , , , XREIV berturut-turut adalah

tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian

sekunder; 2V sama dengan tegangan pada beban. 1E sefasa dengan 2E karena dibangkitkan

(diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan,

N1 dan N2. Jika 21 / NNa = maka dilihat dari sisi sekunder nilai E1 menjadi aEE /' 11 = , I1 menjadi

11 ' aII = , R1 menjadi R1/a2, X1 menjadi X1/a

2. Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi

seperti pada Gb.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi If dan menggabungkan resistansi dan

reaktansi menjadi 21 RRRT +′= dan 21 XXX T +′= maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada

Gb.7.b.



(a) (b)

Gb.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban.

Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis

Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk

menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber Vs

menjadi Vs/a, resistansi penyulang menjadi Rp/a2, reaktansi penyulang menjadi Xp/a

2 . Jika resistansi

penyulang Rp/a2 maupun resistansi transformator RT diabaikan, maka rangkaian sumber–penyulang–

transformator–beban menjadi seperti pada Gb.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup

sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. Vs/a adalah tegangan sumber.

Gb.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke

beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian

serta arus eksitasi transformator.

Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka

sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada

Gb.9.

Gb.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier.

Apabila kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus

harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun

komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru

sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem

pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya “bisa melihat” bahwa di arah beban ada sumber

arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi

tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus

harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.10.

Gb.10. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa.

R′1

∼

If

B

X′1 R2 X2

V1 E1 V2

Xc Rc Ic

B

RT XT

∼ V1

V2

B XT

Vs/a V2

Xp/a2

XC

B XT ibeban

Xp/a2

XC

XT sumber arus harmonisa

Xp/a2

XC



Dampak Harmonisa Pada Piranti

Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan

idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier. Di sini kita akan mempelajari pengaruh adanya

komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata.

Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu:

a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak

dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6].

b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung.

Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran

arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan

temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari

alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar

dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi.

Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti.

Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada

selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya

bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu tersebut. Kenaikan tegangan akibat

adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam

piranti yang memperpendek umur piranti, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.

Konduktor. Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya

nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya

nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini

berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD

arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nonsinus rmsI mengalir

melalui konduktor yang memiliki resistansi Rs, maka susut daya di konduktor ini adalah

( ) ( )221

221

2 1 Isrmsshrmsrmssrmss THDRIRIIRIP +=+== (1)

Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor ( )21 ITHD+ pada (1) menunjukkan seberapa besar

peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 10%, maka

THDI tidak boleh lebih dari 0,32 atau 32%. THDI besar terjadi misalnya pada arus penyearahan

setengah gelombang yang mencapai 100%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap

paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 61%.

CONTOH-7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 mΩ, menyalurkan arus efektif

100 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70o C sedangkan

temperatur sekitarnya adalah 25o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan

munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan

susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor.

(a) Susut daya semula pada konduktor adalah

W80008,010021 =×=P

Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah

W12808,04027 =×=P

Susut daya berubah menjadi

W928128800 =+=kabelP

Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%.



(b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70o − 25

o) = 45

o C.

Perubahan kenaikan temperatur adalah

C 2,74516,0 oo =×=∆T

Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah

C 52C 2,7C45 ooo ≈+=T

dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah

C 775225 ooo =+=′T

10% di atas temperatur kerja semula.

CONTOH-8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 Ω digunakan untuk mencatu beban

resistif Rb yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. Tanpa

pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan Rb.

(a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan

tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total

pada 20 A; (c) berikan ulasan.

Penyelesaian:

(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah

W802,0202 =×=kP

Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus

fundamental dipertahankan 20 A. THDI pada penyearah setengah gelombang adalah 100%.

Susut daya pada kabel menjadi

( ) W160112,020 22* =+×=kP

Susut daya menjadi dua kali lipat.

(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum

pemasangan penyearah yaitu

W802,0202 =×=kP

Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi

kuadrat arus efektif total, yaitu

20)1( 2221

221

2 =+=+= THDIIII mshmsmsrms

Dengan THD 100%, maka /220221 =rmsI

jadi A 14,142/201 ==rmsI

Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari

semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi

5,07,0 2 ≈ dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.

(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat,

yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65oC pada

temperatur sekitar 25o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 100

oC.



Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban

harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat

diartikan sebagai derating kabel.

Kapasitor. Kita mulai pembahasan ini dengan melihat ulang tentang kapasitor. Jika suatu

dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki

luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik)

00 ε=d

AC

berubah menjadi

rCC ε= 0

Jadi kapasitansi meningkat sebesar εr kali.

Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.11. Arus kapasitor terdiri

dari dua komponen yaitu arus kapasitif IC ideal yang 90o mendahului tegangan kapasitor VC , dan arus

ekivalen losses pada dielektrik RpI yang sefasa dengan tegangan.

Gb.11. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor.

Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah

δ== tanCCRpCP IVIV (2)

atau

δε=δε= tan π2tanω2

000 rr CfCP VVV (3)

tanδδδδ disebut faktor desipasi (loss tangent)

εεεεrtanδδδδ disebut faktor kerugian (loss factor)

Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai εr tergantung dari frekuensi, yang secara umum

digambarkan seperti pada Gb.12.

Gb.12. εr dan loss factor sebagai fungsi frekuensi.

Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai

fCX C π

=2

1

i

m

CI totI

RpI CV r

e

δ

frekuensi

frekuensi listrik

frekuensi optik

power audio radio

εr

loss factor

εr

εrtanδ



Gb.12. memperlihatkan bahwa εr menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi

menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan

reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap

kapasitansi konstan.

Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu,

selain tergantung frekuensi, εr juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada

loss factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitor. Oleh karena itu

dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan

pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang

terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat

tegangan.

Kapasitor dengan Tegangan Nonsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan

pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh adanya perbedaan

antara tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap

komponen harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor

terdapat tegangan nonsinus yang berbentuk:

.........)()()()( 531 +++= tvtvtvtv CCCC (4)

Arus kapasitor akan berbentuk

.........)(5)(3)()( 503010 +ω+ω+ω= tCvtCvtCvti CCCC (5)

Dengan memperbandingkan (4) dan (5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelombang tegangan

kapasitor berbeda dengan bentuk gelombang arusnya.

CONTOH-9: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak

150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30

V. Sebuah kapasitor 500 µF dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk

gelombang tegangan dan arus kapasitor.

Penyelesaian:

Jika persamaan tegangan

ttvC π+π= 300sin30100sin150 V

maka persamaan arus adalah

t

tiC

ππ×××+

ππ×××=−

−

500cos5001050030

100cos100105001506

6

Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb.13.

Gb.13. Gelombang tegangan dan arus pada Contoh-9.

-200

-100

100

200

0 0.005 0.01 0.015 0.02t

[detik]

[

V]

[

vC

iC



CONTOH-10: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai

puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak

berturut-turut 30 V dan 5 V. Sebuah kapasitor 500 µF (110 V rms, 50 Hz) dihubungkan pada

sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif komponen fundamental; (b) THD arus kapasitor;

(c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrik 0,6 W pada tegangan

sinus rating-nya, hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini.

Penyelesaian:

(a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah

Ω=×××π

=−

37,610500502

161CX

Arus efektif untuk komponen fundamental

A 7,1637,6

2/1501 ==rmsCI

(b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah

Ω== 12,23

13

CC

XX ; Ω== 27,1

51

5C

CX

X

Arus efektif harmonisa

A 1012,2

2/303 ==rmsCI

A 8,227,1

2/55 ==rmsCI

62%atau 62,07,16

8,210 22

1

=+

==rmsC

hrmsI I

ITHD

(c)

% 20atau 20,0106

5,21

2/150

2

5

2

30

22

1

==+

==rms

hrmsV V

VTHD

(d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada

frekuensi 50 Hz dan tegangan 110 V, losses adalah 0,6 watt.

W6,0V110,Hz 50 =P

W134,0 6,0110

30

50

1502

V30,Hz 150 =×

×=P

W006,0 6,0110

5

50

2502

V5,Hz 250 =×

×=P

Losses dielektrik total:

W74,0006,0134,06,0 =++=totalP



Induktor. Induktor yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi

murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktor selalu mengandung

resistansi dan kita melihat induktor sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu

resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktor sebagai tanggapan beban induktif dengan

resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi tegangan-arus induktor untuk

gelombang tegangan dan arus berbentuk sinus murni menjadi

dt

diLv

f=

dengan v adalah tegangan jatuh pada induktor, dan if adalah arus eksitasi-nya.

Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan if dan

membangkitkan tegangan induksi pada belitan induktor sesuai dengan hukum Faraday dan hukum

Lenz.

dt

dNei

φ−=

Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktor v, sehingga nilai ei sama dengan v.

dt

diL

dt

dNee

fi =φ==

Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan if berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus

maka ia harus dibangkitkan oleh arus if yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan

mereka sefasa. Arus if sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Oleh

karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat

menuliskan persamaan dalam bentuk fasor

LjNj fi IEV ω=Φω==

dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor. Relasi ideal ini memberikan

maksmaksrms fN fNV φ=φπ= 44,42

2

fmaksfmaksrms fL ifLiV 44,42

2 =π=

Relasi ideal memberikan diagram fasor dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu φI sama

dengan fI .

CONTOH-11: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus yang mengandung komponen

fundamental 50 Hz, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-5 dengan amplitudo berturut-turut 50,

10, dan 5 A. Jika daya input pada induktor diabaikan, dan tegangan pada induktor adalah 75 V

rms, hitung induktansi induktor.

Penyelesaian:

Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif komponen fundamental, harmonisa

ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah

LLV rmsL ×=×××= 11100505044,41 V

LLV rmsL ×=×××= 66601015044,43 V

LLV rmsL ×=×××= 5550525044,45 V



sedangkan 25

23

21 rmsrmsrmsLrms VVVV ++= . Jadi

LL ×=++×= 3,14084555066601110075 222

Induktansi kumparan adalah

H 0053,03,14084

75 ==L

Fluksi Dalam Inti Induktor. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif Vrms dan frekuensi f

diterapkan pada induktor, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan formula

Nf

Vrmsm ××

=φ44,4

mφ adalah nilai puncak fluksi, dan N adalah jumlah lilitan. Melalui contoh berikut ini kita akan

melihat fluksi dalam inti induktor bila tegangan yang diterapkan berbentuk nonsinus.

CONTOH-12: Sebuah induktor dengan 1200 lilitan mendapat tegangan nonsinus yang terdiri

dari komponen fundamental dengan nilai efektif V1rms = 150 V dan harmonisa ke-3 dengan nilai

efektif V3rms = 50 V yang tertinggal 135o dari komponen fundamental. Gambarkan kurva

tegangan dan fluksi.

Penyelesaian:

Persamaan tegangan adalah

)1355sin(250sin2150 o00 −ω+ω= ttvL

Nilai puncak fluksi fundamental

Wb 563 12005044,4

1501 µ=

××=φ m

Fluksi φ1m tertinggal 90o dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelombang fluksi fundamental

menjadi

Wb )90sin(563 o01 µ−ω=φ t

Nilai puncak fluksi harmonisa ke-3

Wb 6,62120050344,4

503 µ=

×××=φ m

Fluksi φ3m juga tertinggal 90o dari tegangan harmonisa ke-3; sedangkan tegangan harmonisa

ke-3 tertinggal 135o dari tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmonisa ke-3 adalah

Wb )2253sin(6,62 )901353sin(6,62 o0

oo03 µ−ω=−−ω=φ tt

Persamaan fluksi total menjadi

Wb )2253sin(6,62)90sin(563 0o

0 µ−ω+−ω=φ tt

Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb.14.



Gb.14. Kurva tegangan dan fluksi.

Rugi-Rugi Inti Induktor. Dalam induktor nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang

dibangkitkan oleh if ketinggalan dari if sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini

diperlihatkan pada Gb.15. dimana arus magnetisasi fI mendahului φ sebesar γ. Diagram fasor ini

dengan memperhitungkan rugi hiterisis adalah sebagai berikut.

Gb.15. Diagram fasor induktor (ada rugi inti)

Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transformator, fI dipandang

sebagai terdiri dari dua komponen yaitu φI yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan cI yang

diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi cf III += φ . Komponen

cI merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan V akan memberikan rugi-rugi inti

)90cos( o γ−== fcc VIVIP watt (6)

Rugi inti terdiri dari dua komponen, yaitu rugi histerisis dan rugi arus pusar. Rugi histerisis

dinyatakan dengan

vfwP hh = (7)

dengan Ph rugi histerisis [watt], wh luas loop kurva histerisis dalam [joule/m3.siklus], v volume, f

frekuensi. Untuk frekuensi rendah, dapat digunakan formulasi empiris Steinmetz

( )nmhh BKvfP = (8)

di mana Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung dari jenis bahan dengan nilai yang

terletak antara 1,5 sampai 2,5 dan Kh yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicon sheet steel

misalnya, Kh = 0,001). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan untuk frekuensi harmonisa yang tinggi.

Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti transformator

v222 τ= mee BfKP (9)

di mana Ke konstanta yang tergantung material, f frekuensi perubahan fluksi [Hz], Bm adalah nilai

kerapatan fluksi maksimum, τ ketebalan laminasi inti, dan v adalah volume material inti.

Φ

φI fI

cI iEV =

γ

-600

-400

-200

200

400

600

0 0.01 0.02 0.03 0.04

t [detik]

[V]

[µWb] φ

vL



Rugi Tembaga Pada Induktor. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, 1EV ≠ . Misalkan

resistansi belitan adalah R1 , maka

11 RfIEV += (10)

Diagram fasor dari keadaan terakhir ini, yaitu dengan memperhitungkan resistansi belitan,

diperlihatkan pada Gb.16.

Gb.16. Diagram fasor induktor (ada rugi tembaga).

Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti

juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, Pcu. Jadi

θ=+=+= cos12

ffccucin VIRIPPPP (11)

dengan V dan If adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya.

Transformator. Kita awali pembahasan dengan melihat ulang transformator berbeban.

Rangkaian transformator berbeban dengan arus beban 2I , diperlihatkan oleh Gb.17. Tegangan

induksi 2E (yang telah timbul dalam keadaan tranformator tidak berbeban) akan menjadi sumber di

rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder 2I . Arus 2I ini membangkitkan fluksi magnetik

yang melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bocor, φl2; φl2 yang

sefasa dengan 2I menginduksikan tegangan 2lE di belitan sekunder yang 90o mendahului φl2.

Gb.17. Transformator berbeban.

Dengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan oleh arus di belitan sekunder itu, fluksi

bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer

juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya

tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak

berbeban hanya berupa arus magnetisasi fI , bertambah menjadi 1I setelah transformator

berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan

dan 1E juga tetap seperti semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap

terpenuhi.

Karena pertambahan arus primer sebesar fII −1 adalah untuk mengimbangi fluksi lawan

yang dibangkitkan oleh 2I agar φ dipertahankan, maka haruslah

( ) 02211 =−− III NN f (12)

φ

φl1 φl2

2I1I

2V1V

Φ

θ

iE

1RfI

VfIφI

cI



Pertambahan arus primer fII −1 disebut arus penyeimbang yang akan mempertahankan φ.

Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin

besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder.

Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bocor di belitan primer, φl1, yang

menginduksikan tegangan 1lE . Tegangan induksi yang dibangkitkan oleh fluksi-fluksi bocor, yaitu

dan 2lE , dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi

bocor ekivalen, X1 dan X2, masing-masing di rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan

primer adalah R1 dan belitan sekunder adalah R2, maka kita peroleh hubungan

untuk rangkaian di sisi primer

1111111111 XjRR l IIEEIEV ++=++= (13)

untuk rangkaian di sisi sekunder

2222222222 XjRR l IIVEIVE ++=++= (14)

Rangkaian Ekivalen Transformator. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah penafsiran secara

rangkaian elektrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti.

Untuk transformator, rangkaian ekivalen diperoleh dari tiga persamaan yang diperoleh di atas.

Dengan relasi 112 / EEE ′== a dan 112 III ′== a di mana 21 / NNa = , tiga persamaan

tersebut di atas dapat kita tulis kembali sebagai satu set persamaan sebagai berikut.

Untuk rangkaian di sisi sekunder, (14) kita tuliskan

222221

2 XjRa

IIVE

E ++==

Untuk rangkaian sisi primer (13), kita peroleh

111111 XjR IIVE −−=

sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan

22222111111

2 XjRa

XjR

aIIV

IIVEE ++=

−−==

Karena a2

1I

I = maka persamaan ini dapat kita tuliskan

( ) ( ) 2122122

221

2221

22

212

212

222221

IIV

IIV

IIIIV

V

XXjRR

a

XXj

a

RR

a

Xj

a

RXjR

a

′++′++=

++

++=

++++=

(15)

dengan 21

121

1 ;a

XX

a

RR =′=′

Persamaan (15) ini, bersama dengan persamaan (12) yang dapat kita tuliskan

ff aaa IIIII −′=−= 112 , memberikan rangkaian ekivalen untuk transformator berbeban. Akan

tetapi pada transformator yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar

2 sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Oleh karena itu, jika fI diabaikan terhadap

1I maka kesalahan dalam menghitung 2I bisa dianggap cukup kecil. Pengabaian ini akan membuat



112 III ′== a . Dengan pendekatan ini, dan persamaan (15), kita memperoleh rangkaian ekivalen

yang disederhanakan dari transformator berbeban. Gb.18. memperlihatkan rangkaian ekivalen

transformator berbeban dan diagram fasornya.

Gb.18. Rangkaian ekivalen transformator dan diagram fasor.

Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi pada Transformator. Seperti halnya pada induktor,

transformator memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti.

Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada

induktor.

Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar RIPcu2= pada belitan ini juga terjadi rugi-rugi

tambahan arus pusar, lP , yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Sebagaimana telah dibahas, fluksi

bocor ini menimbulkan tegangan induksi 1lE dan 2lE , karena fluksi ini melingkupi sebagian belitan;

1lE dan 2lE dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada

reaktansi bocor ekivalen, X1 dan X2. Selain melingkupi sebagian belitan, fluksi bocor ini juga

menembus konduktor belitan dan menimbulkan juga arus pusar dalam konduktor belitan; arus pusar

inilah yang menimbulkan rugi-rugi tambahan arus pusar, lP .

Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara

membangun inti dari lapisan-lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada konduktor

tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran konduktor harus tetap disesuaikan dengan

kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugi-

rugi arus pusar ini perlu diperhatikan.

Rugi arus pusar lP diperhitungkan sebagai proporsi tertentu dari rugi tembaga yang

ditimbulkan oleh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan

kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator.

Kita lihat dua contoh berikut.

Contoh-13: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus

sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar

yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga Pcu = I2R.

Penyelesaian:

Rugi tembaga W8005,0402 =×=cuP

Rugi arus pusar W48005.0%5 =×=× cuP

Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.

∼ jXe = j(X2+ X′1) Re = R2+R′1

I2 = I′1

V1/a V2

I2

I2Re

V2

V1/a

jI2Xe



Contoh-14: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus

nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7

bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan

10% dari rugi tembaga Pcu = I2R.

Penyelesaian:

Rugi tembaga total adalah

W8,8105,0)640( 222 =×+== RIP rmscu

Rugi arus pusar komponen fundamental

W805,0401,01,0 2211 =××=×= RIP rmsl

Rugi arus pusar harmonisa ke-7

W8,805,0671,071,0 2227

27 =×××=××= RIP rmsl

Rugi daya total adalah

W6,988,888,8171 =++=++= llcutotal PPPP

Contoh-14 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmonisa memiliki nilai puncak lebih kecil

dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki proporsi

cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi.

Faktor K untuk Transformator. Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar

pada belitan transformator. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara

keseluruhan. Nilai efektif total arus nonsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah

A 1

2∑=

=k

nnrmsTrms II (16)

dengan k adalah tingkat harmonisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (16) kita tidak

memasukkan komponen searah karena komponen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar.

Rugi arus pusar total adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan oleh tiap-tiap

komponen arus dan tiap-tiap komponen arus menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan

kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing. Jika arus nonsinus ini mengalir pada belitan yang

memiliki resistansi R0, dan rugi-rugi arus pusar tiap komponen arus dinyatakan dalam proporsi g

terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar total adalah

W1

220∑

==

k

nnrmsK IngRP (17)

Rugi tembaga total yang disebabkan oleh arus ini adalah

W 20

1

20 Trms

k

nnrmscu IRIRP == ∑

= (18)

Dengan (18) maka (17) dapat ditulis sebagai

W20 TrmsK IgKRP = (19)

dengan

21

22

Trms

k

nnrms

I

In

K∑

== (20)

K disebut faktor rugi arus pusar (stray loss factor).



Faktor K dapat dituliskan sebagai

∑∑==

==k

npun

k

n Trms

nrms InI

InK

1

2)(

2

12

22 (21)

dengan Trms

nrmspun I

II =)(

Faktor K bukanlah karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun

demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus

sampai batas tertentu.

CONTOH-15: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,08 Ω mengalir arus

nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-11

bernilai efektif berturut-turut 40 A, 15 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus total; (b) faktor

K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga.

Penyelesaian:

(a) Nilai efektif arus total adalah

A 4351540 222 =++=TrmsI

(b) Faktor K adalah

59,343

511153402

22222

=×+×+=K

(c) Rugi daya total Ptot, terdiri dari rugi tembaga Pcu dan rugi arus pusar Pl.

W14808,0432 =×=cuP

W6,2659,314805,0 =××== KgPP cul

W6,1746,26148 =+=totP

Tegangan Maksimum Pada Piranti

Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih

besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang

mengandung harmonisa sekitar frekuensi resonansinya. Berikut ini kita lihat sebuah contoh.

CONTOH-16: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, 12 kV mempunyai resistansi internal 1 Ω dan

reaktansi internal 6,5 Ω. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi

total 2,9 µF. Tegangan terbangkit di sumber adalah tte 00 13sin170sin17000 ω+ω= . Dalam

keadaan tak ada beban terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel.

Penyelesaian:

Tegangan mengandung harmonisa ke-13. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi

internal

Ω+= 5,61int1 jZ ernal ; Ω=+= 58,65,61 22int1Z

Pada harmonisa ke-13 terdapat impedansi

Ω×+= 5,6131int13 jZ ; Ω=×+= 5,84)5,613(1 22int13Z



Impedansi kapasitif kabel

Ω−=××ω

−=

− 6,1097

109,2 60

1 jj

ZC ; Ω−=××ω×

−=

− 4,84

109,213 60

13 jj

ZC

Impedansi total rangkaian seri R-L-C

Ω−+= 6,10975,611 jjZ tot ; Ω= 1,10911totZ

Ω−×+= 4,845,613113 jjZ tot ; Ω= 0,113totZ

Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental

V 17101170001,1091

6,10971

1

11 =×=×= m

tot

Cm e

Z

ZV

V 143151700,1

4,8413

13

1313 =×=×= m

tot

Cm e

Z

ZV

Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena

pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5

perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel

adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmonisa ke-13.

kV 31,4 V 314161431517101131 ≈=+=+= mmm VVV

Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 17

kV. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan.

Gb.19. Bentuk gelombang tegangan.

Partial Discharge. Contoh-16 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat

menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya.

Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya

partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal dalam arti tidak ada gangguan. Jika

hal ini terjadi, umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugian finansial

besar.

Alat Ukur Elektromekanik. Daya sumber dihitung dengan mengalikan tegangan sumber dan

arus sumber. Proses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe

elektrodinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrodinamis, bagian pengukurnya terdiri dari

dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke

tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah

tIki vv ω= sin1 dan )sin(2 ϕ+ω= tIki ii , maka kedua arus menimbulkan medan magnit yang

sebanding dengan arus di kedua kumparan. Momen sesaat yang terjadi sebagai akibat interaksi

medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus

)sin(sin3 ϕ+ω×ω= tItIkm ive

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[kV]

v1

v1+v13

[detik]



Momen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi jarum penunjuk

(yang didukung oleh kumparan yang berputar) ζ yang menunjukkan besar daya pada sistem arus

bolak balik.

ϕ=ζ cosirmsvrms IkI

Pada alat ukur tipe induksi, seperti kWh-meter elektromekanik yang masih banyak digunakan,

kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus

beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.20.

Gb.20. Bagan KWh-meter tipe induksi.

Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus

bolak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari

kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik

kumpran arus. Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan momen putar pada

piringan sebesar

βΦΦ= sinive kfM

di mana f adalah frekuensi, Φv dan Φi fluksi magnetik efektif yang ditimbulkan oleh kumparan

tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik bolak-balik

tersebut, dan k adalah suatu konstanta. Momen putar ini dilawan oleh momen lawan yang diberikan

oleh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan

keseimbangan antara kedua momen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme

penghitung.

Hadirnya arus harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi. Jika Φv berbentuk sinus

murni sesuai dengan bentuk tegangan maka Me akan berupa hasil kali tegangan dan arus komponen

fundamental. Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama

karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari

komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup

kehadiran arus harmonisa, walaupun kehadiran harmonisa bisa menambah rugi-rugi pada inti

kumparan arus.

piringan

S1 S1 S2

S2



Daftar Pustaka

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB,

Bandung, 2002.

2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, Darpublic,

Bandung, 2010.

3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, Darpublic,

Bandung, 2010.

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan

Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, ITB, Bandung, 2008.

5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall International,

Inc., 1992.

6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey & Son, 1986.

7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System Engineering”, John

Willey & Son, 1988.

pembebanan nonlinier (dampak pada piranti) · pdf filekomponen harmonisa dalam sistem tiga...

Documents