Pembangkitan bilangan acakSeragam U(0,1)

1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784

2 92499 20689 67980 52509 38920 98334 94716 24419 49216 28528

3 43211 22850 29482 49147 41205 45542 55494 16559 77088 76024

4 35222 30589 53661 62820 87815 88752 92458 15428 34280 27853

5 46156 43093 38793 16440 18218 39760 96335 49173 38136 76940

6 47380 70875 37647 99014 88273 84362 77764 64692 17328 21161

7 15272 52664 30606 55440 20393 11716 13707 77135 95679 81797

8 85350 35356 77501 13482 44800 24166 95787 62416 36752 47642

9 70718 48492 16485 61996 29832 89811 52701 57362 13397 40187

10 21689 49892 77067 42516 38879 72292 11646 70365 98135 89259

Bagaimana menggunakan tabel bilangan acak di atas untuk: memilih 10 orang secara acak dari daftar absen? mengalokasikan perlakuan pada satuan percobaan?

Peubah acak seragam

• Untuk sembarang peubah acak X,

• Dengan demikian, secara teori, peubah acak lain dapat dibangkitkan dari peubah acak seragamU(0,1) building-blocks of simulation

Perkembangan prosedurpembangkitan bilangan acak U(0,1)

• Secara fisik

koin, dadu, kelereng

• Secara nonfisik

menggunakan fungsi matematis

Hasil Angka Hasil Angka

0000 0 0110 6

1000 8 0101 5

0100 4 0011 3

0010 2 1110 14

0001 1 1101 13

1100 12 1011 11

1010 10 0111 7

1001 9 1111 15

Angka acak tersusun dari angka 0 – 9. Bagaimanamenggunakan koin untuk membangkitkan angka acak tsb?

Sebuah koin dilempar 4 kali Kode: Angka 0, Gambar 1 Konversi deretan 4 kode angka yang diperoleh (abcd)

menjadi angka mengikuti aturan: (a x 23) + (b x 22) + (c x 2) + d

• Bagaimana dengan dadu?

• Bagaimana dengan kelereng?

Pembangkitan secara nonfisik

• Dibangkitkan secara rekursif dengan fungsi

Un+1 = ( + Un)5 mod(1); n 0; 0 < U0 < 1

• Tergantung pada U0 seed

• Angka yang dibangkitkan seolah-olah acak(peudo random)

Alternatif

• xn+1 = axn + b (mod m); n 0

• a, b, x0, dan m bilangan bulat

• Angka yang dihasilkan: 0 – (m-1)

• b = 0 multiplicative, b ≠ 0 mixed

• U(0,1) diperoleh dari: ui = xi/m

Ilustrasi

• xn+1 = axn + b (mod m); n 0

• Cobakan untuk: – x0 = 89

– a = 1573

– b = 19

– m = 1000

• Berapakah panjang siklus angka yang dihasilkan?

Membesar panjang siklus

• Untuk b > 0, panjang siklus maksimum sebesar m iff1) b dan m tidak punya faktor bersama selain 1

2) (a – 1) kelipatan dari setiap bilangan prima yang membagi m

3) (a – 1) kelipatan 4 bila m kelipatan 4

• Bila m = 2k, – syarat (2) dan (3) dipenuhi bila a = 4c + 1, c>0

– syarat (1) dipenuhi bila b bilangan bulat ganjil positif

Efek pengulangan

• Plot dari dua nilai berurutan pada fungsisebelumnya menghasilkan pola yang berulang

• Untuk mengurangi efek ini, dilakukanpermutasi pada setiap g angka.

Alternatif fungsi pembangkitan lain

• xj = xj-2 + xj-3 (mod p); p bilangan prima