pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by pak sukani

PEMBAHASAN SOAL

UAS BERSAMA SMK

MATEMATIKA SENIN, 1 DESEMBER 2014

Kel. Teknologi, Kesehatan dan Pertanian

Oleh : Pak Sukani @gurumelekIT

www.trainergurumelekit.wordpress.com

www.okemat.blogspot.com

SMK BAKTI IDHATA Jl.Melati No.25 Cilandak Barat - Jakarta Selatan

Telp.021-75904088 Fax. 021-75904088

JAKARTA

Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani 1

1. Seseorang mengendarai mobil dari kota P ke kota Q dengan kecepatan 120 km/jam dalam waktu 6

5

jam. Jika pulangnya ditempuh dalam waktu 13

2 jam maka kecepatan mobilnya adalah...km/jam.

A. 40 C. 60 E. 80

B. 50 D. 70

Jawab : C

120 km/jam → 6

5jam

x → 13

2jam atau

3

5jam (Perbandingan berbalik Nilai)

maka :

6

53

5

120

x (kalikan silang)

120.6

5

3

5x

x = 6030

1800

5

3.

6

600

3

56

600

3

5

120.6

5

km/jam

2. Bentuk

3

2

2

3

1

32

1

ba

badapat disederhanakan menjadi ....

A. a

b C. ab E. b a

B. b

a D. a b

Jawab : B

3

2

2

3

1

32

1

ba

ba=

3

2.

2

3

3

2.1

3

2.3

3

2.

2

13

2

3

2.

2

3

3

2.1

3

2.3

3

2.

2

1

ba

ba

ba

ba=

b

a

bababa

ba

ba

1... 1)1(2

)3

2(

3

1

13

2

23

1

3. Bentuk paling sederhana dari pecahan 35

32

adalah ....

A. 15 + 3 C. 2 15 + 9 E. 2 15 + 2 6

B. 2 15 + 6 D. 2 15 + 6

Jawab : A

35

32

=

35

32

x

35

35

= 3152

6152

35

3.2152


4. Diketahui 2log 3 = a dan

2log 5 = b maka nilai dari

2log 75 = ....

A. 2a + b C. 2a + 2b E. a + b

B. 2ab D. 2b + a

Jawab : D

2log 75 =

2log (5.5.3)

= 2log 5 +

2log 5 +

2log 3

= b + b + a

= 2b + a

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear )1(4

332)52(

3

1 xx adalah ....

A. {xx ≥ 23, x R} C. {xx ≥ –23, x R} E. {xx < 23, x R}

B. {xx ≤ –23, x R} D. {xx ≤ 23, x R}

Jawab : C

)1(4

332)52(

3

1 xx ------> Kedua ruas dikalikan 12

)1(4

3.123.122.12)52(

3

1.12 xx

)1(93624)52(4 xx

993624208 xx

242093698 xx

23 x

1

23

x

23x

6. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 3y – 8x = 25 dan x + 2y = 4 maka nilai 2x – 3y

adalah ....

A. –13 C. –5 E. 13

B. –10 D. 5

Jawab : A

3y – 8x = 25 . 2 6y – 16x = 50

2y + x = 4 . 3 6y + 3x = 12 -

-19 x = 38

x = 219

38

x + 2y = 4

-2 + 2y = 4

2y = 4 + 2

2y = 6

y = 32

6

7. Negasi dari pernyataan “Jika kurs dolar naik maka semua barang elektronik naik” adalah ….

A. Jika kurs dolar tidak naik maka semua barang elektronik tidak naik

B. Jika semua barang elektronik naik maka kurs dolar naik

C. Jika semua barang elektronik tidak naik maka kurs dolar tidak naik

D. Kurs dolar naik dan semua barang elektronik tidak naik

E. Kurs dolar naik dan beberapa barang elektronik tidak naik

Jawab : E

Ingkaran dari Implikasi :

p q maka ingkarannya adalah p ᴧ~q

Maka : 2x – 3y

= 2(-2) – 3(3)

= -4 – 9

= -13


8. Diberikan premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian

Premis 2 : Jika saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah

Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ….

A. Saya lulus ujian

B. Saya mendapat hadiah

C. Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian

D. Jika saya saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah

E. Jika saya rajin belajar maka saya mendapat hadiah

Jawab : E

Modus Tollen

P1 = p q P2 = q r

Kesimpulan : p r

9. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3x +2y ≤ 36; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 pada gambar

di samping adalah ....

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Jawab : C

3x +2y ≤ 36 arsiran ke bawah (lihat anak panah)

x + 2y ≥ 20 arsiran ke atas (lihat anak panah)

10. Nilai maksimum untuk f(x, y) = 10x + 15y yang memenuhi sistem pertidaksamaan :

x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 dengan x dan y bilangan cacah adalah ….

A. 20 C. 40 E. 55

B. 30 D. 45

Jawab : D

x + y = 4

x + 3y = 6 -

-2y = -2

y = 12

2

maka : f(x, y) = 10x + 15y

f(3, 1) = 10(3) + 15(1)

= 30 + 15

= 45

11. Jika matriks A =

42

12 dan B =

51

32 maka A.B adalah ….

A.

202

34 C.

202

115 E.

202

35

I

10 18

0

12 20

18

y

x

0

V

III IV

II

0

3x +2y ≤ 36

x + 2y ≥ 20

x + y = 4

x + 1 = 4

x = 4 – 1

x = 3


B.

268

115 D.

208

115

Jawab : B

268

115

20644

5614

5.43.21.42.2

5.13.21.12.2

51

32.

42

12.BA

12. Hasil dari invers dari matriks P =

24

11 adalah ….

A.

6

1

3

26

1

3

1

C.

6

1

3

26

1

2

1

E.

6

1

3

26

1

3

1

B.

2

12

2

11

D.

3

13

62

Jawab : E

Invers matriks A =

14

12

)4.1()2.1(

1=

14

12

42

1

=

14

12

6

1=

6

1

3

26

1

3

1

13. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 5 cm dan C = 30o dan besar, maka

panjang sisi AC adalah … cm.

A. 5 C. 5 3 E. 15

B. 5 2 D. 10

Jawab : D

A

B C

14. Koordinat kartesius dari titik (6, 2100) adalah ….

A. (3, 3 3 ) C. (3, –3 3 ) E. (–3 3 , –3)

B. (–3, 3 3 ) D. (–3, –3 3 )

Jawab : E

T (6 , 210o) → r = 6 dan θ = 210

o

Maka : x = 6 . cos 210o

= 6 . - cos (180+30)o

= 6 . - cos 300

= 6 . 3332

1

5 cm

300

Sin C = AB/AC

AC = AB/sin C

= 5/ sin 300

= 5 / ½

= 10 cm


y = 6 . - sin 210o

= 6 . - sin (180+30)o

= 6 . – sin 30

0

= 6. -2

1= -3

Jadi : T (6 , 210o) → T ( 33 , -3)

15. Perhatikan gambar segitiga berikut!

Panjang sisi BC adalah ….

A. 2 3

B. 2 6

C. 6

D. 6 2

E. 6 3

Jawab : B

Aturan sinus

ASin

BC

BSin

AC

22

13

2

1

6

4560

600

BC

Sin

BC

Sin

(kalikan silang)

623

66

3

3

3

26

3

26

32

1

22

1.6

.22

1.6.3

2

1

xBC

BC

16. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 5) dan tegak lurus garis 4x – 3y = 12 adalah ….

A. 3x + 4y – 14 = 0 C. 3x + 4y – 26 = 0 E. 3x – 4y + 14 = 0

B. 3x + 4y + 14 = 0 D. 3x – 4y + 26 = 0

Jawab : A

4x – 3y ----> Cara Cepat :

3x + 4y = 3(-2) + 4(5)

3x + 4y = -6 + 20

3x + 4y = 14

3x + 4y – 14 = 0

17. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ….

A. y = –x2 – 3x + 2

B. y = –x2 – 2x – 3

C. y = –x2 + 2x – 3

D. y = –x2 – 2x + 3

E. y = –x2 + 2x + 3

A

B

C

6

45o

75o

–1 0 3

3

y

x


Jawab : E

Cara cepat :

y = ax2 + bx + c

Jika a > 0 , b (+) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kiri

Jika a > 0 , b (-) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kanan

Jika a < 0 , b (+) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kanan

Jika a < 0 , b (-) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kiri

c = titik potong di sumbu y

18. Suku ke tiga dan suku ke enam suatu barisan aritmetika adalah 10 dan 1. Besarnya suku ke dua puluh

adalah ….

A. –46 C. 11 E. 73

B. –11 D. 46

Jawab :

U3 = 10

U6 = 1

Cara Cepat : b = 36

UU 36

=

3

9

3

101

= -3

U3 = a + 2b = 10

a + 2(-3) = 10

a - 6 = 10

a = 10 + 6 = 16

Un = a + (n – 1) b

U20 = a + (20 – 1) b

= 16 + 19 . -3

= 16 - 57

= -41

19. Panjang lintasan pertama sebuah ayunan 60 cm, dan panjang lintasan berikutnya 8

5 dari panjang

lintasan sebelumnya, begitu seterusnya. Panjang seluruh lintasan sampai ayunan berhenti adalah ….

A. 120 cm C. 240 cm E. 260 cm

B. 144 cm D. 250 cm

Jawab :

Cara cepat : E

rasio r = 8

5

S = 2 . r 1

a

– a

= 2 .

8

51

60

– 60 =

8

3

120 – 60

= (120 . 3

8) – 60 = 320 – 60 = 260 cm

20. Perhatikan gambar trapesium samakaki ABCD.

Jika AB = 50 cm, DE = FC = 7 cm dan AE = 24 cm

maka keliling trapesium ABCD adalah ….

A. 164 cm

B. 162 cm

C. 155 cm

D. 139 cm

E. 132 cm

D E F C

B A


Jawab : A

2562557649)24()7()()( 2222 AEDECBAD

Keliling trapesium = AD + DE + EF + FC + CB + BA

= 25 + 7 + 50 + 7 + 25 + 50

= 164 cm

21. Panjang salah satu diagonal sebuah belah ketupat 14 cm. Jika panjang sisinya 25 cm maka luas belah

ketupat tersebut adalah ….

A. 175 cm2 C. 336 cm

2 E. 600 cm

2

B. 268 cm2 D. 588 cm

2

Jawab : C

2457649625)7()25()()( 2222 DEDCEAEC

d1 = BD = 14 cm

d2 = AC = EC + EA = 24 + 24 = 48

L = ½ . d1 . d2

= ½ . 14 . 48

= 336 cm2

22. Sebuah tabung mempunyai volume 1.540 cm3 dan tinggi 20 cm . Jika =

7

22 maka luas permukaan

tabung adalah ….

A. 2.618 cm2 C. 984 cm

2 E. 374 cm

2

B. 1.232 cm2 D. 748 cm

2

Jawab : D

Soal-nya salah sehingga tidak ada pilihan jawaban yang benar, seharusnya tinggi tabungnya 10 cm.

Jika t = 10 cm maka :

Vtabung = π . r2 . t

1540 = 22/7 . r2. 10

1540 . 7 = 220 . r2

10780 = 220 . r2

49220

107802 r ---- r = 7

23. Sebuah limas T.ABCD dengan AB = CD = 3 2 cm, mempunyai tinggi 27 cm. Volume limas

tersebut adalah ….

A. 81 2 cm3 C. 324 cm

3 E. 486 cm

3

B. 162 cm3 D. 345 cm

3

Jawab : B

D E F C

B A 50 cm

7 cm 7 cm

24 cm

A

B

C

D

25 7

7 E

Ltabung = Lalas + Lselimut

= 2.π.r (r + t)

= 2. 22/7 . 7 (7 + 10)

= 44 (17)

= 748 cm2


Soal di atas kurang tepat, seharusnya diketahui AB = BC = 3 2 cm sehingga menunjukkan alas

limas berbentuk bujur sangkar.

24. Diketahui vektor kjia 32 , kjib 45 , dan kjic 4 . Jika cbad 32 maka

vektor d = ....

A. kji 513 C. kji 213 E. kji 215

B. kji 515 D. kji 213

Jawab : C

cbad 32 =

1

1

4

3

1

4

5

2

3

2

1

=

3

3

12

2

8

10

3

2

1

=

3)2(3

)3(82

12101

=

2

13

1

= kji 213

25. Diketahui vektor kjia 129 dan kjib 635 . Hasil kali skalar kedua vektor tersebut

adalah ….

A. –35 C. –20 E. –8

B. –30 D. –15

Jawab :

6.123.15.9. ba

= (45 – 3 – 72)

= -30

.

26. Perhatikan gambar berikut!

Diagram di samping menunjukan kegemaran

400 siswa SMK. Banyaknya siswa gemar

basket adalah … siswa.

A. 60

B. 80

C. 96

D. 100

E. 120

Jawab : D

Tenis 40% Basket

Volly 15% Futsal 20%


Persentase Basket = 100% – 40% – 20% – 15% = 25%

Banyaknya siswa gemar basket = 25% . 400

= 0,25 . 400

= 100 siswa

27. Perhatikan tabel berikut!

Nilai median dari data kelompok tersebut adalah ....

A. 147,5

B. 148,5

C. 149,5

D. 150,0

E. 150,5

Jawab : E

Letak Me = ½ (n+1) = ½ (60+1) = ½ (61) = 30,5 (Di kelas 4)

Me = )

.2

1

( i Tbme

me

Lme

f

fn

) 18

2260.2

1

( 9 5,146

5,150

45,146

18

72 146,5

) 18

8 ( 9 5,146

28. Perhatikan tabel berikut!

Modus dari data pada tabel di samping adalah ….

A. 32,25

B. 33,00

C. 34,50

D. 35,50

E. 36,25

Jawab : C

Modus berada di kelas yang memiliki frekuensi terbesar yaitu di kelas 4

Mo = ) s s

s ( i Tb

21

1

mo

= 30,5 + 10 . (3322

22

) = 30,5 +

55

220

= 30,5 + 4 = 34,5

29. Diketahui hasil ulangan 5 orang siswa sebagai berikut : 2, 8, 4, 6, 5.

Simpangan baku data tersebut adalah ....

A. 52

1 C. 4,3 E. 52

B. 8,2 D. 2

Jawab : D

Nilai Frekuensi

120 – 128

129 – 137

138 – 146

147 – 155

156 – 164

165 – 173

174 – 182

3

7

12

18

8

7

5

Jumah 60

Nilai Frekuensi

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

2

4

25

47

14

5


X = 5

56482 =

5

25 = 5

Ds = n

)X (xn

1 i

2

i

= 5

)55()56()54()58()52( 22222

= 5

01199 = 24

5

20

30. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 8 akan disusun bilangan ratusan ganjil dengan angka berbeda.

Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ... bilangan.

A. 90 C. 120 E. 210

B. 100 D. 150

Jawab :

6 5 3

= 6 . 5. 3

= 90

31. Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti rapat OSIS. Jika salah satu siswa sudah pasti

terpilih ikut rapat maka banyak cara memilih siswa yang lain adalah ... cara.

A. 210 C. 120 E. 84

B. 168 D. 96

Jawab :

9C3 = ! 3) - (9 . 3!

! 9 =

! 6 . 3!

! 9 =

1 . 2 . 3

7 . 8 . 9 = 84 cara

32. Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan biru diundi bersama-sama satu kali. Peluang

muncul mata dadu merah ganjil dan biru faktor dari 6 adalah ….

A. 9

1 C.

4

1 E.

2

1

B. 6

1 D.

3

1

Jawab :

Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6

1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

P = 3

1

36

12

Dm Db


33. 472

16lim

2

2

4

xx

x

x = ....

A. 0 C. 2

1 E.

8

9

B. 4

1 D.

9

8

Jawab : D

0

0

42832

1616

4)4(7)4(2

164

472

16lim

2

2

2

2

4

xx

x

x

Turunan = 9

8

716

8

7)4(4

)4(2

74

2

x

x

34.

xx

xx

x

5

6sin.5

4

3tan.2

lim0

= ….

A. 9 C. 4

3 E.

4

1

B. 4 D. 2

1

Jawab : E

Cara cepat :

4

1

12

3

6

1.

2

3

6

2

3

5

6.5

4

3.2

5

6sin.5

4

3tan.2

lim0

xx

xx

x

35. Turunan pertama fungsi 1

12)(

x

xxf adalah ....

A. 2)1(

14

x

x C.

2)1(

3

x E.

2)1(

1

x

B. 2)1(

34

x

x D.

2)1(

3

x

Jawab : E

Cara cepat :

Dipilihan jawaban, penyebutnya sama semua sehingga yang dicari hanya pembilang-nya saja.

Pembilang = Diskriminan = (2.-1) – (-1.1) = -2 + 1 = -1

36. Titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3 – 3x

2 – 9x + 13 adalah ....

A. (2, 3) C. (–1, 2) E. (–1, 24)

B. (–1, 2) D. (–1, 18)

Jawab : D

f(x) = x3 – 3x

2 – 9x + 13

f’(x) = 3x

2 – 6x – 9

f’(x) = 0

3x2 – 6x – 9 = 0 (disederhanakan, kedua ruas dibagi 3)

x2 – 2x – 3 = 0

(x + 1) (x – 3) = 0


x = -1 atau x = 3

Untuk x = -1 maka f(x) = x3 – 3x

2 – 9x + 13

f(-1) = (-1)3 – 3(-1)

2 – 9(-1) + 13

= -1 – 3 + 9 + 13

= 18

Jadi titik balik maksimum = (-1,18)

37. dxxx )12)(23( = ….

A. 2x3 + 3

2

1x

2 + 2x + C C. 2x

3 – 3

2

1x

2 + 2x + C E. 2x

3 +

2

1x

2 + 2x + C

B. 2x3 + 3

2

1x

2 – 2x + C D. 2x

3 +

2

1x

2 – 2x + C

Jawab : C

Cxxx

Cxxx

dxxx

dxxxx

22

132

22

7

3

6

276

2436

23

23

2

2

38. Luas daerah tertutup yang di batasi oleh y = x2 – x + 1 dan y = 3x – 2 adalah ... satuan luas.

A. 3

1 C. 5

3

1 E. 10

3

1

B. 13

1 D. 9

3

1

Jawab :

Dihitung dengan rumus L = 26

.

a

DD

Perpotongan dua kurva : y = y

x2 - x + 1 = 3x - 2

x2 – x – 3x + 1 + 2 = 0

x2 – 4x + 3 = 0

a = 1 ; b = -4 ; c = 3

D = b2 - 4.a.c

= (-4)2 – (4 . 1 . 3)

= 16 – (12)

= 4

L = 26

.

a

DD =

21.6

4.4=

3

11

3

4

1.6

2.4

39. Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = 3x + 2, x = 2, x = 5 dan sumbu x, yang diputar

360o mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.

A. 495 C. 265 E. 68

B. 265 D. 165

Jawab :

5

2

2 dx 2)(3xV = 489)4401(9

1)817.(

3

1.

3

1 33 satuan volume


40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(–1, 2) dan melalui titik (–5, –1) adalah ….

A. x2 + y

2 + 4x – 2y + 30 = 0

B. x2 + y

2 + 4x – 2y – 20 = 0

C. x2 + y

2 + 2x + 4y + 30 = 0

D. x2 + y

2 + 2x + 4y – 20 = 0

E. x2 + y

2 + 2x – 4y – 20 = 0

Jawab : E

p = -1 ; q = 2 ; x = -5 ; y = -1

52591634)12()51(

))1(2())5(1()()(

2222

2222

yqxpr

Maka :

(x – a)2 + (y – b)

2 = r

2

(x - -1)2 + (y - 2)

2 = 5

2

(x + 1)2 + (y - 2)

2 = 25

x2 + 2x + 1 + y

2 - 4y + 4 = 25

x2 + y

2 + 2x – 4y + 1 + 4 – 25 = 0

x2 + y

2 + 2x – 4y – 20 = 0

pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by pak sukani

Education